鄭雅萍，趙璐璐，龔文斌，邵豐偉，常家超

(1.中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 200120；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是人類導(dǎo)航史上的重要突破.它能連續(xù)提供高精度和高速度的導(dǎo)航、定位和授時信息.然而由于導(dǎo)航信號到達地面時非常微弱，極易受到外界射頻信號的干擾，因此研究導(dǎo)航信號的抗干擾方法具有重要意義.自適應(yīng)波束形成[1]是一種利用陣列天線方向圖特性實施的空域抗干擾技術(shù)，既能在干擾方向形成零陷，又能對衛(wèi)星信號進行增強，使整體輸出具有最大的信干噪比(SINR)，可提高導(dǎo)航接收機的抗干擾性能[2-4].

導(dǎo)航通常需要同時接收多顆衛(wèi)星信號，多波束抗干擾技術(shù)能針對不同衛(wèi)星信號形成多個波束.在波束指向上，傳統(tǒng)方案一般采用固定波束指向.文獻[5]提出一種固定一個波束指向法線方向，其余波束均勻分布的指向方法；文獻[6]將信號空間分為多個子空間，通過最優(yōu)分配策略選取多個子空間分別實現(xiàn)固定波束指向；文獻[7]對多波束固定指向的方位角和俯仰角的數(shù)目進行了分析；文獻[8]在改進STAP[9]算法的基礎(chǔ)上，對多波束的指向角的角度做了分析.由于通常情況下導(dǎo)航接收機可以同時接收的導(dǎo)航衛(wèi)星信號較多，為了減輕導(dǎo)航接收機的處理壓力和降低硬件資源開銷，通常難以做到波束數(shù)大于等于接收信號數(shù).因此在多數(shù)情況下，接收信號數(shù)要多于波束數(shù)，此時傳統(tǒng)固定指向角的方法一般無法兼顧所有衛(wèi)星信號[5-8].

針對傳統(tǒng)方法的缺陷，本文提出一種基于最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)[10]的動態(tài)指向多波束抗干擾方法.該方案通過獲取衛(wèi)星信號來向的先驗信息，利用K-means 聚類算法，提取信號來向的聚類中心，以該中心為波束形成的約束方向，保證每顆衛(wèi)星擁有較高輸出的SINR，提高整體的抗干擾性能.

1 多波束抗干擾技術(shù)

1.1 自適應(yīng)波束形成

自適應(yīng)波束形成技術(shù)是一種有效的干擾抑制技術(shù)，它克服了時域、頻域信號處理的局限性，在空域?qū)Ω蓴_進行處理.其原理圖如圖1 所示.

圖1 自適應(yīng)波束形成技術(shù)原理圖[11]

假設(shè)陣元數(shù)為M，則k時刻一組接收信號為

若自適應(yīng)處理器輸出的加權(quán)矢量為

則對應(yīng)的輸出信號可以表示為

在波束形成算法中，MVDR 通過約束權(quán)矢量，可以使輸出信號擁有最大SINR，且無需期望信號序列的先驗信息.MVDR 目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：RXX=E{x(k)xH(k)}為陣列接收信號的自相關(guān)矩陣；a(θ,φ)為波束導(dǎo)向矢量，θ 和φ分別表示目標(biāo)波束指向的俯仰角和方位角.M個陣元組成的平面陣的導(dǎo)向矢量a(θ,φ)可以表示為[12]

式中：k=?ω/c[sinφcosθ,sinφsinθ,cosφ]T是對應(yīng)于方向(θ,φ)的波數(shù)向量；ω 為信號圓頻率；c為光速；pm=[pxm,pym,pzm]T是第m個陣元的位置坐標(biāo)向量.

根據(jù)式(4)建立拉格朗日函數(shù)，可求得最優(yōu)權(quán)值如下：

圖2 為七元均勻線陣MVDR 的波束方向圖，由圖2 所示波束，方向在干擾方向(20°和60°)處均形成了較深的零陷，起到抑制干擾的作用，同時波束主瓣對準(zhǔn)信號方向(40°)，對有用信號產(chǎn)生增益，從而實現(xiàn)空域濾波的目的.

圖2 MVDR 波束方向圖

1.2 多波束技術(shù)

由1.1 節(jié)可知，自適應(yīng)波束形成技術(shù)能較好地實現(xiàn)信號的抗干擾.但在實際導(dǎo)航中，往往需要同時接收多顆衛(wèi)星信號，多波束技術(shù)可以針對不同衛(wèi)星自適應(yīng)地形成多個波束.

多波束抗干擾的原理框圖如圖3 所示，當(dāng)波束數(shù)目為N，衛(wèi)星數(shù)目為NS，干擾數(shù)目為NJ時，第ns個信號的來向為(θns,φns)，第nJ個干擾的來向為(θnJ,φnJ)，則k時刻接收信號可表示為

式中，sns(k)、jns(k)、n0(k)分別表示k時刻第ns個衛(wèi)星信號，第nJ個干擾以及陣列天線的噪聲矢量.

圖3 多波束抗干擾原理框圖

第n個波束的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

化簡后，可得

式中：SNR 等于PS/Pn，表示輸入SNR；JNR 等于PJ/Pn，表示輸入JNR.

2 波束指向方向

在多波束抗干擾技術(shù)中，波束指向(θn,φn)的選擇決定了波束主瓣的方向.當(dāng)條件受限，無法形成與衛(wèi)星數(shù)相等的波束，即N

根據(jù)衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)，可以估計衛(wèi)星信號大致來向，據(jù)此提出一種新的動態(tài)波束約束方式.該方法根據(jù)衛(wèi)星信號來向的先驗信息，利用K-means 聚類算法，將衛(wèi)星信號來向分成N類，提取信號來向(θ,φ)的聚類中心，以該中心為波束形成算法的約束方向.

具體步驟如下：1)設(shè)定波束數(shù)目為N，讀取衛(wèi)星信號來向數(shù)據(jù)(θ,φ)；2)初始化聚類中心，在數(shù)據(jù)長度范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生N個不同的值，以此為下標(biāo)提取對應(yīng)的衛(wèi)星信號方向，作為聚類中心；3)分配信號來向數(shù)據(jù)點，將信號來向數(shù)據(jù)分配到與各初始聚類中心歐氏距離最近的聚類，產(chǎn)生列表，并計算平均誤差；4)以每一類所有點的平均值作為新的聚類中心，更新聚類中心，再次將數(shù)據(jù)分配到與各個新的聚類中心歐氏距離最短的聚類，產(chǎn)生新的列表，計算誤差；5)比較前后兩次誤差，若不相等則繼續(xù)重復(fù)步驟4)，否則終止循環(huán).流程圖如圖4 所示.

通過該算法產(chǎn)生N個聚類中心，以此作為N個波束的約束方向(θn,φn)，代入多波束的數(shù)學(xué)模型，即式(8)，最終實現(xiàn)多波束抗干擾.

圖4 聚類算法流程圖

3 仿真實驗及結(jié)果分析

建立一個八元均勻圓陣，半徑R等于半波長.圖5 為均勻圓陣的布陣模型，以參考地為原點，正北為x軸，正東為y軸，垂直xoy平面的法線為z軸，建立坐標(biāo)系.

假設(shè)波束數(shù)目為6，干擾來向(40°，90°)，輸入JNR 為40dB；衛(wèi)星信號參考：時間2020-12-30T20：08：00，地點31°12′N，121°36′E 處可見的14 顆北斗衛(wèi)星信號，輸入SNR 為?20dB.衛(wèi)星實時分布圖如圖6 所示，信號來向(θ,φ)如表1 所示.

基于該天線傳感器陣模型，對以下三種約束方案進行仿真分析：

方案一，隨機選取6 顆衛(wèi)星信號來向作為波束指向，本文以1～6 顆衛(wèi)星為例；方案二，據(jù)文獻[4]所述，固定一個波束于法線方向，其余五個波束的俯仰角θ 固定為45°，方位角φ在空間范圍內(nèi)均勻分布；方案三，對衛(wèi)星信號來向數(shù)據(jù)采用K-means 聚類算法分析，獲取6 個信號來向的聚類中心作為波束指向.聚類分析結(jié)果如圖7 所示，其中紅星代表各個聚類中心.以上三種方案的波束指向角如表2 所示.

圖6 衛(wèi)星實時分布圖

表1 衛(wèi)星信號來向(°)

圖7 衛(wèi)星分類及聚類中心示意圖

表2 波束約束角度(°)

圖8 為方案三的其中一個波束的方向圖，約束方向為第一個聚類中心(69.6°，190.2°).由圖可知，方向圖在干擾方向(40°，90°)處產(chǎn)生了較深的零陷，在約束方向處擁有最高增益，從而使附近的衛(wèi)星信號也擁有高增益.

圖8 圓陣方向圖

圖9 為三種方案的輸出SINR 對比圖.由圖可知，方案一除了1～6 顆衛(wèi)星，其余衛(wèi)星的輸出SINR較差，且參差不齊.方案二即固定約束方向角，相較方案一總體性能有所提升，但仍有部分衛(wèi)星信號的輸出SINR 較低.可見當(dāng)衛(wèi)星信號數(shù)目大于波束數(shù)目時，傳統(tǒng)的約束方向并不能實現(xiàn)對全部衛(wèi)星信號的高質(zhì)量接收.而本文采用K-means 聚類算法將聚類中心作為約束方向，能夠有效地兼顧每一顆衛(wèi)星的信號，使14 顆衛(wèi)星信號均擁有高增益，從而使整體的輸出SINR 保持在一個較高的水平.

圖9 信號輸出SINR 對比圖

4 結(jié)束語

針對導(dǎo)航信號抗干擾的問題，提出了一種基于K-means 聚類算法的動態(tài)指向多波束抗干擾方案.該方案將衛(wèi)星信號來向數(shù)據(jù)(θ,φ)通過K-means 聚類算法進行聚類分析，獲取聚類中心作為多波束的指向.以實際接收到的14 顆北斗衛(wèi)星信號的方位信息為參考，建立天線陣模型進行仿真，結(jié)果表明當(dāng)衛(wèi)星信號數(shù)目大于波束數(shù)目時，本文提出的方案較傳統(tǒng)固定波束的方法有更優(yōu)的性能，能有效地保障每顆衛(wèi)星的輸出SINR，提高了整體的抗干擾性能.