張吉軍 李洪兵 孫逸林 韓 咪

（西南石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610500）

0 引言

天然氣作為高效、低碳、清潔的優(yōu)質(zhì)能源，在促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量健康發(fā)展、保障城市社會穩(wěn)定中具有重要作用。隨著中國經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)向中高速發(fā)展的新常態(tài)、城鎮(zhèn)化進(jìn)程步入高質(zhì)量發(fā)展的新階段，城市天然氣需求量受到了眾多復(fù)雜因素的影響。在實(shí)際工作中，傳統(tǒng)的預(yù)測方法難以實(shí)現(xiàn)多維影響因素的城市天然氣需求預(yù)測，面對多因素的非線性抽象系統(tǒng)，采用任何單一預(yù)測模型難以在任何環(huán)境狀態(tài)下達(dá)到令人滿意的預(yù)測效果。因此，1969年Bates和Granger［1］首次提出將兩個或兩個以上的單一預(yù)測模型賦予相應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行組合預(yù)測。組合預(yù)測模型充分地融合了各單一預(yù)測模型提供的有效信息，其目的是進(jìn)一步降低預(yù)測誤差［2］，提高預(yù)測精度，為管理決策部門進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃與決策提供準(zhǔn)確可靠的信息數(shù)據(jù)。

組合預(yù)測模型可最大化地利用單一預(yù)測模型獨(dú)特的優(yōu)勢，揚(yáng)長避短，提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，備受國內(nèi)外學(xué)者青睞，使組合預(yù)測方法得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用［3-5］。組合預(yù)測模型側(cè)重于單一預(yù)測模型的某一種優(yōu)勢，并求解賦權(quán)，預(yù)測精度在一定程度上得到了提高。例如：陳華友等［6］以誤差平方和為準(zhǔn)則，采用IOWA算子確定組合預(yù)測權(quán)重，構(gòu)建新組合預(yù)測模型；Conflitti Cristina 等［7］利用以均方預(yù)測誤差（MSFE）最小為目標(biāo)，計(jì)算組合預(yù)測模型的最優(yōu)組合權(quán)重系數(shù)，使組合模型達(dá)到降低預(yù)測誤差平方和的目的；黃魁等［8］采用有效度的概念將灰色GM（1，1）模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合在一起，對雷達(dá)發(fā)射機(jī)的故障進(jìn)行預(yù)測，為裝備的故障預(yù)測與預(yù)測性維修提供了支撐；葉雪強(qiáng)等［9］采用熵值法賦權(quán)建立組合預(yù)測模型對三峽船閘過閘貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測，相對原單一預(yù)測模型，構(gòu)建的組合預(yù)測模型提高了預(yù)測精度［10-12］。以往學(xué)者采用組合預(yù)測模型原理，僅從某一角度利用了單一預(yù)測模型的某一優(yōu)勢，使預(yù)測精度得到了一定提高，并未多角度地全面充分吸納各類模型的獨(dú)特優(yōu)勢。

針對眾多復(fù)雜影響因素干擾的城市天然氣需求量預(yù)測，采用能實(shí)現(xiàn)拐點(diǎn)預(yù)測具有非線性逼近預(yù)測功能的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型更能實(shí)現(xiàn)“早期”的精準(zhǔn)預(yù)測，且非線性的組合預(yù)測方法較線性組合預(yù)測更優(yōu)，組合預(yù)測模型的預(yù)測精度更高、預(yù)測結(jié)果更穩(wěn)定［13］?；诖耍跃扰判?、誤差大小、離散程度為準(zhǔn)則，對灰色GM（1，N）模型和多元線性回歸模型賦權(quán)進(jìn)行融合，構(gòu)建不同視角標(biāo)準(zhǔn)的組合預(yù)測模型。再采用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度確定復(fù)合權(quán)重系數(shù)，將不同刻畫標(biāo)準(zhǔn)的組合預(yù)測模型進(jìn)行融合，全面充分有效利用各類預(yù)測模型的優(yōu)勢，建立多維影響因素環(huán)境下具有非線性預(yù)測性能的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)非線性逼近預(yù)測功能的拐點(diǎn)預(yù)測，提高城市天然氣需求量“早期”預(yù)測的精度。

2 相關(guān)理論

2.1 灰色GM（1，N）模型

灰色預(yù)測模型在一定程度上能很好地適應(yīng)天然氣需求的非線性增長特征［14］，灰色GM（1，N）模型是多變量灰色預(yù)測模型，它的建模對象由一個系統(tǒng)特征行為數(shù)據(jù)序列和N-1 個相關(guān)因素行為數(shù)據(jù)序列組成，建模過程充分考慮了外界環(huán)境變化對系統(tǒng)變化趨勢的影響，在考慮了多維信息環(huán)境的情況下可使信息數(shù)據(jù)預(yù)測更具現(xiàn)實(shí)意義［15］。多變量灰色預(yù)測模型克服了單變量灰色預(yù)測模型預(yù)測能力有限的缺點(diǎn)，能更精準(zhǔn)地刻畫外界環(huán)境變化對系統(tǒng)內(nèi)部的影響。

為系統(tǒng)特征行為數(shù)據(jù)序列，而

為GM（1，N）模型。其中，城市天然氣需求量的系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)為-a，驅(qū)動系數(shù)為bi，驅(qū)動項(xiàng)為參數(shù)列為利用最小二乘法求解參數(shù)列，可得：

設(shè)GM（1，N）模型的白化方程為：

則GM（1，N）模型的近似時間響應(yīng)式為：

2.2 多元線性回歸模型

回歸分析是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和生物學(xué)家Francis Galton 于19 世紀(jì)末首次提出，能揭示解釋變量與被解釋變量之間的內(nèi)在關(guān)系。多元線性回歸模型可刻畫一個被解釋變量與多個解釋變量之間的線性內(nèi)涵關(guān)系，其函數(shù)形式如下：

其中，Y為被解釋變量，Xi為第i個解釋變量，c0為常數(shù)項(xiàng)，ci為偏回歸系數(shù)，ut為隨機(jī)誤差項(xiàng)。利用最小二乘法進(jìn)行模型參數(shù)c0與ci的估計(jì)。

2.3 誤差平方和倒數(shù)法

根據(jù)單一預(yù)測模型預(yù)測誤差的大小確定單一預(yù)測模型權(quán)重系數(shù)，令各單一預(yù)測模型的誤差平方和為Ei，x（0）（t）為實(shí)際值，為單一預(yù)測模型的預(yù)測值，則：

單一預(yù)測模型的組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)ωi為：

2.4 簡單加權(quán)平均方法

根據(jù)結(jié)果組合法原則，利用簡單加權(quán)平均方法確定單一預(yù)測模型權(quán)重系數(shù)，將兩個及以上的單一模型組合在一起，構(gòu)建新模型對未來進(jìn)行預(yù)測。

首先將反應(yīng)各單一模型預(yù)測精度大小的誤差平方和Ei（i＝1，2，3，…，k）從大到小依次進(jìn)行排序，假設(shè)E1＞E2＞…＞Ek，根據(jù)單一模型預(yù)測誤差與其權(quán)重系數(shù)成反比的基本原理，故排序越在前的單一模型，組合預(yù)測中的權(quán)重系數(shù)就應(yīng)越小，則依據(jù)精度大小排序的單一模型的組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)ωi為：

2.5 熵值法

從信息論的觀點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)各單一預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的變異程度，采用信息熵的原理，計(jì)算各單一預(yù)測模型的權(quán)重系數(shù)。單一預(yù)測模型的熵值越大，其蘊(yùn)含的信息量就越小，變異程度就越小，反之越大。采用熵值法［13］確定組合預(yù)測模型權(quán)重系數(shù)的步驟如下：

（1）歸一化單一預(yù)測模型的相對誤差εit，且x(0)(t)為實(shí)際值，為單一預(yù)測模型的預(yù)測值，則有：

（2）計(jì)算單一預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的熵值為：

（3）計(jì)算單一預(yù)測模型的變異程度系數(shù)Di為：

（4）計(jì)算單一預(yù)測模型的權(quán)重系數(shù)ωi為：

3 基于復(fù)合權(quán)重的組合預(yù)測模型構(gòu)建

不同的預(yù)測模型從不同的角度、不同的層面在一定程度上揭示預(yù)測對象的演變規(guī)律。組合預(yù)測模型就是最大程度上利用單一預(yù)測模型的優(yōu)點(diǎn)，克服不足，以提高預(yù)測的精度和預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性?；疑獹M（1，N）模型具有將多維度的“灰信息”以指數(shù)內(nèi)涵形式進(jìn)行刻畫描述；多元線性回歸模型以多維度的信息為解釋變量，刻畫與被解釋變量的線性內(nèi)涵關(guān)系；簡單加權(quán)平均方法是采用精度大小排序的一種非等權(quán)平均方法，確定組合預(yù)測模型權(quán)重系數(shù)；誤差平方和倒數(shù)法采用預(yù)測誤差平方和的大小確定組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)；熵值法根據(jù)單一預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的離散變異程度確定組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)。運(yùn)用誤差平方和倒數(shù)法、簡單加權(quán)平均方法、熵值法分別將灰色GM（1，N）模型與多元線性回歸模型進(jìn)行融合，構(gòu)建不同視角的組合模型。為進(jìn)一步充分吸納各類預(yù)測模型的優(yōu)勢特征，根據(jù)實(shí)際值與預(yù)測值數(shù)據(jù)序列的幾何曲線演變趨勢越接近應(yīng)賦予較大權(quán)重系數(shù)的原理，采用灰色關(guān)聯(lián)度確定從不同視角構(gòu)成組合模型的權(quán)重系數(shù)將組合模型進(jìn)行融合，構(gòu)建基于復(fù)合權(quán)重的組合預(yù)測模型，構(gòu)建框架流程圖如圖1所示。

運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度［14-15］確定組合權(quán)重，在確定組合預(yù)測模型權(quán)重過程中，各數(shù)據(jù)序列的屬性相同，而利用傳統(tǒng)初值像的方法對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行無量綱化處理（傳統(tǒng)初值像處理的公式為并非以相同的度量標(biāo)準(zhǔn)刻畫實(shí)際值與預(yù)測值數(shù)據(jù)序列的幾何曲線演變趨勢。當(dāng)數(shù)據(jù)序列成倍數(shù)關(guān)系時（X0＝τXl，τ∈R+且τ≠1），鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度為1，誤差較大，卻賦予了較大權(quán)重，導(dǎo)致不符合精度越高的單一模型應(yīng)賦予較大權(quán)重系數(shù)的組合預(yù)測賦權(quán)基本原則。采取固定參照值的方法不僅可以避免傳統(tǒng)初值像處理方法的不足，而且不會因增添新數(shù)據(jù)致使度量標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生變化而需重新定義，使確定的組合權(quán)重系數(shù)值更符合實(shí)際，并滿足組合預(yù)測賦權(quán)基本原則。

圖1 基于復(fù)合權(quán)重的組合預(yù)測模型構(gòu)建框架流程圖

改進(jìn)的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度確定組合模型復(fù)合權(quán)重的步驟如下：

1）采用固定參照值對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行無量綱化處理

利用固定參照值為各數(shù)據(jù)序列的參考點(diǎn)刻畫其幾何曲線演變趨勢，令實(shí)際值數(shù)據(jù)序列為參考數(shù)據(jù)序列X0，參考數(shù)據(jù)序列X0的第一個值x0（1）為固定參照值，預(yù)測值數(shù)據(jù)序列為被比較數(shù)據(jù)序列Xl。則各數(shù)據(jù)序列的無量綱化序列為：

2）計(jì)算參考數(shù)據(jù)序列與各被比較數(shù)據(jù)序列的無量綱化序列對應(yīng)分量之差的平方序列

參考數(shù)據(jù)序列與各被比較數(shù)據(jù)序列的無量綱化序列差值體現(xiàn)了幾何曲線之間差異性程度，將差值進(jìn)行平方處理便于凸顯幾何曲線的差異性程度。

3）求Δ0l(t)的最大值與最小值，分別記為

4）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

對絕對差值數(shù)據(jù)序列Δ0l(t)進(jìn)行如下變換：

其中分別率ρ∈（0，1），一般取分辨率ρ＝0.5。

5）求關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值即為灰色關(guān)聯(lián)度

6）確定組合預(yù)測模型復(fù)合權(quán)重系數(shù)

基于復(fù)合權(quán)重系數(shù)的組合預(yù)測模型為：

其中，為第t時期的預(yù)測值，Wj為第j種組合預(yù)測方法復(fù)合權(quán)重系數(shù)，ωij為第i種單一預(yù)測模型在第j種組合預(yù)測方法中的權(quán)重系數(shù)，為第i種單一預(yù)測模型在第t時期的預(yù)測值。

4 城市天然氣需求量預(yù)測分析

4.1 數(shù)據(jù)信息搜集整理

受眾多復(fù)雜因素影響的城市天然氣需求量預(yù)測是動態(tài)隨機(jī)的非線性抽象系統(tǒng)。在綜合以往學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上［16］，選取城市燃?xì)馄占奥?、城?zhèn)人口、城鎮(zhèn)化率、國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平等對城市天然氣需求有重大影響的若干因素作為變量。通過國家統(tǒng)計(jì)局獲取2004-2018年中國城市天然氣需求量及影響因素的數(shù)據(jù)信息，根據(jù)2004-2015年的信息數(shù)據(jù)，采用多維影響因素的組合預(yù)測模型進(jìn)行擬合，構(gòu)建復(fù)合權(quán)重的組合預(yù)測模型對2016-2018年中國城市天然氣需求量進(jìn)行預(yù)測，檢驗(yàn)復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型的實(shí)用性，再對2025 年中國城市天然氣需求量進(jìn)行預(yù)測。具體數(shù)據(jù)信息如表1所示。

4.2 預(yù)測與結(jié)果分析

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)信息，對2004-2015年中國城市天然氣需求量進(jìn)行擬合預(yù)測，并構(gòu)建多維影響因素的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型，擬合結(jié)果如圖2 所示。由圖2可知，多維影響因素的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型具有非線性逼近預(yù)測功能，實(shí)現(xiàn)了城市天然氣需求量的拐點(diǎn)預(yù)測，擬合預(yù)測的平均相對誤差為2.46%，具有較好的預(yù)測性能。再采用該多維影響因素的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型對2016-2018年中國城市天然氣需求量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表2所示。通過分析可知，多維影響因素的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型平均相對誤差為1.29%、誤差平方和為1 283.29，提高了預(yù)測精度，預(yù)測結(jié)果更穩(wěn)定，接近于實(shí)際值，預(yù)測結(jié)果可作為建立天然氣供需平衡動態(tài)機(jī)制提供科學(xué)依據(jù)［17］。

表1 2004-2018年中國城市天然氣需求量及影響因素的數(shù)據(jù)信息表

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)信息，利用時間序列預(yù)測性能較好的經(jīng)典灰色GM（1，1）模型［17］對影響因素2019-2025 年數(shù)據(jù)信息進(jìn)行預(yù)測，并運(yùn)用基于復(fù)合權(quán)重的組合預(yù)測模型對2025 年中國城市天然氣需求量演變趨勢進(jìn)行預(yù)測，如圖2 所示。預(yù)測結(jié)果顯示，雖然2020 年受新冠肺炎疫情影響，中國城市天然氣需求量增速降到了8%，中國城市天然氣需求量年均增長率由16%降至10%，但中國城市天然氣需求量仍呈現(xiàn)持續(xù)增長趨勢。自2021 年起城市天然氣需求量增速恢復(fù)到10%以上，到2025 年中國城市天然氣需求量將達(dá)到2 884×108m3。隨著碳達(dá)峰目標(biāo)的嚴(yán)格落實(shí)，天然氣需求量將持續(xù)高速增長［18-19］，未來五年中國城市天然氣需求量有望達(dá)到3 000×108m3。未來天然氣在能源體系中將占主體地位，其發(fā)展已進(jìn)入黃金時代［19］，相關(guān)企事業(yè)部門或城市管理者可根據(jù)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行科學(xué)購氣、儲氣、調(diào)峰調(diào)壓等決策，確保城市重要領(lǐng)域或地區(qū)的用氣安全，為城市經(jīng)濟(jì)可持續(xù)健康發(fā)展和社會穩(wěn)定保駕護(hù)航。

表2 2016-2018年中國城市天然氣需求量預(yù)測結(jié)果表 單位：108m3

圖2 中國城市天然氣需求實(shí)際演變趨勢與預(yù)測演變趨勢圖

5 結(jié)束語

目前，對于受眾多復(fù)雜影響因素的非線性抽象系統(tǒng)的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型仍在進(jìn)一步探索之中，在利用簡單加權(quán)平均方法、誤差平方和倒數(shù)法、熵值法將灰色GM（1，N）模型與多元線性回歸模型進(jìn)行組合的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度確定復(fù)合權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建了一種新的多維影響因素的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型，實(shí)例證明它具有實(shí)現(xiàn)拐點(diǎn)預(yù)測的功能，降低了誤差，提高了組合預(yù)測模型的預(yù)測精度，具有良好的預(yù)測性能。灰色關(guān)聯(lián)分析法根據(jù)幾何曲線演變趨勢計(jì)算關(guān)聯(lián)度，有益于將預(yù)測模型的獨(dú)特優(yōu)勢延續(xù)到未來預(yù)測中，使復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型充分地將各類預(yù)測模型的有用信息進(jìn)行有效融合，達(dá)到結(jié)果組合預(yù)測模型進(jìn)一步降低誤差的目的。在復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型構(gòu)建框架的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步探索運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM 以及采用有效度原理、AHP、二項(xiàng)式系數(shù)法等確定組合權(quán)重的方法建立復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型。