王曉飛 張曉虎 周海龍

(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木建筑工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018； 2.貴州工程技術(shù)應(yīng)用學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，貴州 畢節(jié) 551700)

1 概述

活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete)是一種新型超高強(qiáng)度、高耐久性及體積安定性良好的水泥基復(fù)合材料[1-3]。素RPC性脆，為提高其延性與韌性常摻入鋼纖維。由于其優(yōu)越的物理力學(xué)性能及耐久性，在鐵路[4]、橋梁[5]、市政工程及軍事防護(hù)等領(lǐng)域得到了迅速發(fā)展和應(yīng)用[6]。

目前為止，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)RPC力學(xué)性能進(jìn)行了較全面的研究，包括RPC單軸壓縮[7-10]、三軸壓縮[11]、彎拉性能[12]、單軸拉伸[13]、疲勞試驗(yàn)[14,15]及動(dòng)荷載作用下的力學(xué)性能試驗(yàn)研究[16,17]，試驗(yàn)成果較多也較全面。與力學(xué)性能試驗(yàn)成果相比，鋼纖維RPC在外荷載作用下的數(shù)值模擬研究成果較少，數(shù)值模擬方法能夠從機(jī)理上探索和解釋鋼纖維RPC的破壞過程和破壞特征，并可開展相對(duì)復(fù)雜受力狀態(tài)下的破壞過程和結(jié)果分析。本文對(duì)鋼纖維體積含量為1% RPC棱柱體試件在三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)條件下的力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，說明了該數(shù)值模擬方法的合理性與可行性，以期對(duì)后續(xù)鋼纖維活性粉末混凝土在復(fù)雜應(yīng)力作用下力學(xué)行為數(shù)值模擬的實(shí)現(xiàn)以及在探索和理解鋼纖維與RPC基質(zhì)間的摩擦滑移作用機(jī)理有所幫助。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值建模

由文獻(xiàn)[18]所提的鋼纖維外包六面體法，完成棱柱體試件的數(shù)值建模過程，所建模型如圖1所示。

2.2 網(wǎng)格劃分及優(yōu)化

2.2.1初始網(wǎng)格劃分

鋼纖維體積含量為1% RPC棱柱體試件(40 mm×40 mm×160 mm)數(shù)值建模完成后，鋼纖維端點(diǎn)坐標(biāo)值被自動(dòng)記錄并儲(chǔ)存，利用ansys軟件對(duì)棱柱體數(shù)值模型進(jìn)行正六面體分網(wǎng)，六面體網(wǎng)格邊長設(shè)定為2 mm，把分網(wǎng)后形成的六面體單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值提取出來，這樣，在數(shù)值模型域內(nèi)形成一個(gè)由鋼纖維端點(diǎn)和正六面體單元節(jié)點(diǎn)組成的點(diǎn)云群。由Matlab軟件編程對(duì)點(diǎn)云群中的點(diǎn)進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分得到鋼纖維體積含量為1% RPC棱柱體數(shù)值模型的初始四面體網(wǎng)格劃分。

2.2.2網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化

由于鋼纖維端點(diǎn)在試件域內(nèi)分布的隨機(jī)性，初始四面體網(wǎng)格質(zhì)量一般較差，可能會(huì)導(dǎo)致在數(shù)值模擬計(jì)算過程中出現(xiàn)沙漏現(xiàn)象而無法獲得理想的數(shù)值模擬結(jié)果，因此對(duì)四面體網(wǎng)格優(yōu)化是必要的。

對(duì)于整個(gè)數(shù)值試件來說，如果每個(gè)四面體單元的各邊都相等，這種情況下網(wǎng)格質(zhì)量是最理想的。本文在對(duì)棱柱體初始四面體網(wǎng)格優(yōu)化過程中，鋼纖維端點(diǎn)不動(dòng)，正六面體單元節(jié)點(diǎn)(包括數(shù)值試件表面及內(nèi)部節(jié)點(diǎn))每優(yōu)化循環(huán)計(jì)算一次，位置變動(dòng)一次，網(wǎng)格總體質(zhì)量優(yōu)于上一次。網(wǎng)格優(yōu)化依據(jù)桁架力學(xué)原理并由Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)以平面網(wǎng)格優(yōu)化問題解釋說明空間四面體網(wǎng)格優(yōu)化的具體思路和方法。

如圖2所示A點(diǎn)為數(shù)值模型內(nèi)部或表面上節(jié)點(diǎn)(非鋼纖維端點(diǎn))，在網(wǎng)格優(yōu)化過程中可動(dòng)，與其連接的每一條邊均為三角形單元邊長。假設(shè)每條邊對(duì)節(jié)點(diǎn)的作用力F計(jì)算公式為：

F=l0-l

(1)

其中，F(xiàn)為三角形單元邊對(duì)所連接節(jié)點(diǎn)的作用力；l0為在總節(jié)點(diǎn)數(shù)一定的情況下，假設(shè)數(shù)值模型中所有三角形單元各邊均相等時(shí)的邊長；l為與節(jié)點(diǎn)相連三角形單元邊長。

假設(shè)邊長對(duì)節(jié)點(diǎn)的作用力壓為正，拉為負(fù)。當(dāng)邊長l>l0時(shí)，邊對(duì)節(jié)點(diǎn)的作用力為拉力，背離節(jié)點(diǎn)。當(dāng)邊長l

節(jié)點(diǎn)位置每次調(diào)整后，需要判斷節(jié)點(diǎn)新位置是否仍在數(shù)值試件域內(nèi)，如果節(jié)點(diǎn)在位置優(yōu)化循環(huán)調(diào)整過程中跳出試件域，則不儲(chǔ)存跳出點(diǎn)的坐標(biāo)信息，該點(diǎn)從點(diǎn)云中剔除，不再參與網(wǎng)格優(yōu)化調(diào)整過程。圖3為棱柱體試件初始網(wǎng)格劃分圖及經(jīng)過一定次數(shù)優(yōu)化循環(huán)調(diào)整后網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)比圖，為體現(xiàn)數(shù)值試件內(nèi)部網(wǎng)格調(diào)整變化情況，取一半棱柱體試件比較分析。

由圖2和圖3可知，經(jīng)一定次數(shù)循環(huán)優(yōu)化計(jì)算調(diào)整后的網(wǎng)格質(zhì)量明顯優(yōu)于初始四面體網(wǎng)格，循環(huán)調(diào)整次數(shù)越多，網(wǎng)格質(zhì)量越好。為后續(xù)數(shù)值模擬計(jì)算過程的順利進(jìn)行及數(shù)值模擬計(jì)算精度的提高奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

經(jīng)1 000次循環(huán)優(yōu)化調(diào)整后，得到最終的四面體網(wǎng)格。鋼纖維選為桿單元，每根鋼纖維為一個(gè)桿單元，RPC混凝土基質(zhì)選用Solid164單元，鋼纖維體積含量為1% RPC棱柱體(40 mm×40 mm×160 mm)數(shù)值試件經(jīng)優(yōu)化后的四面體網(wǎng)格，共有桿單元5 183個(gè)，Solid164單元156 699個(gè)，鋼纖維與RPC基質(zhì)間的摩擦握裹力由桿單元節(jié)點(diǎn)力體現(xiàn)。

棱柱體數(shù)值試件加載過程設(shè)置與實(shí)際試驗(yàn)加載過程完全相同。在數(shù)值試件上表面中部設(shè)置直徑為10 mm的鋼筋作為荷載施加端，而在數(shù)值試件下表面對(duì)應(yīng)位置設(shè)置兩根直徑為10 mm的鋼筋作為支座，加載方式位移控制，加載速率為0.002 mm/s。鋼纖維體積含量為1% 棱柱體(40 mm×40 mm×160 mm)數(shù)值試件彎拉試驗(yàn)加載過程如圖4所示。

2.3 本構(gòu)關(guān)系及破壞準(zhǔn)則

2.3.1本構(gòu)關(guān)系

由各向同性線彈性本構(gòu)模型描述鋼纖維桿單元與RPC基質(zhì)單元應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，加載時(shí)試件上下表面鋼筋同樣也服從各向同性線彈性本構(gòu)模型。

2.3.2破壞準(zhǔn)則

本文材料的破壞選用最大拉應(yīng)力破壞準(zhǔn)則，認(rèn)為材料的破壞是由于危險(xiǎn)點(diǎn)上的最大主拉應(yīng)力超過了材料的許用拉應(yīng)力導(dǎo)致的。

σ1≤[σ]

(2)

其中,[σ]為材料的許用拉應(yīng)力。

2.4 材料力學(xué)性質(zhì)參數(shù)

數(shù)值模擬計(jì)算過程中，鋼纖維RPC數(shù)值試件中各相材料力學(xué)性質(zhì)取值，見表1。鋼纖維材料力學(xué)參數(shù)由生產(chǎn)廠家提供，RPC基質(zhì)材料力學(xué)參數(shù)由試驗(yàn)確定，加載時(shí)棱柱體上下表面3根直徑為10 mm圓鋼的材料力學(xué)性能取低碳鋼相關(guān)的力學(xué)性能參數(shù)。

表1 鋼纖維RPC數(shù)值模型各相材料力學(xué)參數(shù)表

2.5 棱柱體內(nèi)代表性點(diǎn)水平向正應(yīng)力時(shí)程曲線

圖5～圖8為數(shù)值試件在加載過程中棱柱體上四個(gè)代表性位置RPC基質(zhì)單元水平方向正應(yīng)力時(shí)程變化曲線(拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù))。

圖5b)曲線為圖5a)所示棱柱體彎梁跨中截面底部A點(diǎn)所在位置RPC基質(zhì)單元水平向正應(yīng)力加載時(shí)程變化曲線。由圖5b)可知，圖5a)中所示A點(diǎn)基質(zhì)單元水平正應(yīng)力隨加載的持續(xù)，在破壞前幾乎成線性增加，且為拉應(yīng)力，當(dāng)加載時(shí)間約1 700 s時(shí)，試件突然開裂，試件開裂后A點(diǎn)位置四面體單元正應(yīng)力突然降到0點(diǎn)附近，隨裂縫的不斷發(fā)展，該點(diǎn)正應(yīng)力在0點(diǎn)附近較小范圍內(nèi)波動(dòng)。

由圖5b)所示數(shù)值模擬得到的棱柱體抗折強(qiáng)度為23.50 MPa,而實(shí)測試件的抗折強(qiáng)度為22.19 MPa,數(shù)值模擬所得強(qiáng)度與實(shí)測抗折強(qiáng)度很接近，且破壞前線性變化趨勢與材料力學(xué)相關(guān)結(jié)論一致，說明本文所提數(shù)值模擬方法切實(shí)可行。

圖6b)曲線為圖6a)所示棱柱體跨中截面頂部A點(diǎn)RPC基質(zhì)單元水平向正應(yīng)力隨加載時(shí)間變化曲線。由圖6b)可知，圖6a)中所示A點(diǎn)正應(yīng)力隨加載時(shí)間的增加，在破壞前近似線性增加，且為壓應(yīng)力。當(dāng)加載時(shí)間約1 700 s時(shí)，試件開裂，開裂瞬間A點(diǎn)正應(yīng)力突然降低到一個(gè)較小的應(yīng)力水平。在加載過程中A點(diǎn)位置RPC基質(zhì)單元破壞時(shí)水平向最大正應(yīng)力約為26.5 MPa,與跨中截面底部基質(zhì)單元最大拉應(yīng)力接近，這也與材料力學(xué)相關(guān)理論分析結(jié)果一致。

圖7b)曲線為圖7a)所示棱柱體跨中截面中性層A點(diǎn)基質(zhì)單元水平向正應(yīng)力加載時(shí)程變化曲線。由圖7b)可知，圖7a)中所示A點(diǎn)正應(yīng)力隨加載時(shí)間的增加，在破壞前隨加載時(shí)間幾乎在做正弦波波動(dòng)，波動(dòng)幅度很小，可認(rèn)為在破壞前該位置基質(zhì)單元水平正應(yīng)力很小或無正應(yīng)力。數(shù)值試件開裂瞬間該單元突然產(chǎn)生一個(gè)瞬間的拉應(yīng)力，馬上降低并在0點(diǎn)附近波動(dòng)最終趨于0，這也與材料相關(guān)力學(xué)理論分析結(jié)果一致。

圖8b)曲線為圖8a)所示棱柱體兩支座外A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基質(zhì)單元水平向正應(yīng)力加載時(shí)程變化曲線。由圖8b)可知，圖8a)中所示A點(diǎn)正應(yīng)力在破壞前，隨加載時(shí)間的增加幾乎不產(chǎn)生水平向正應(yīng)力，數(shù)值試件逐漸開裂過程中，該單元體產(chǎn)生較小幅度的水平正應(yīng)力波動(dòng)，這也與材料力學(xué)理論分析結(jié)果一致。

2.6 破壞模式比較

如圖9a)所示為鋼纖維體積含量為1% 40 mm×40 mm×160 mm實(shí)體棱柱體試件三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)破壞模式圖，如圖 9b)所示為對(duì)應(yīng)數(shù)值試件破壞模式。比較兩圖可以清楚發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模型與實(shí)體試件破壞模式是一致的。

3 結(jié)論

1)在棱柱體數(shù)值試件各項(xiàng)材料都選用線彈性本構(gòu)模型及最大拉應(yīng)力破壞準(zhǔn)則前提下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)棱柱體數(shù)值試件三點(diǎn)彎拉試驗(yàn)過程數(shù)值模擬。

2)通過對(duì)比數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不論在破壞過程、彎拉強(qiáng)度和破壞模式上數(shù)值模擬效果都是較好的。

3)數(shù)值模擬結(jié)果說明了本文提出的四面體網(wǎng)格優(yōu)化方法及數(shù)值模擬方法的可行性與有效性，為后續(xù)高摻量鋼纖維活性粉末混凝土在復(fù)雜應(yīng)力作用下的數(shù)值模擬的實(shí)現(xiàn)奠定一定基礎(chǔ)，并為理解和探尋鋼纖維與RPC基質(zhì)間的摩擦作用機(jī)理有所幫助。

Numericalsimulationofthree-point