童 飛

（上海興芯微電子科技有限公司，上海 201203）

0 引言

圖像處理作為一種高效的信息獲取技術(shù)，已滲透到社會生活的方方面面。在硬件技術(shù)和機器視覺技術(shù)的高速發(fā)展下，圖像處理技術(shù)日益融入工業(yè)生產(chǎn)之中［1-3］，包括運動跟蹤、物體識別和立體匹配等［4-5］。在立體視覺中，棋盤格角點檢測是攝像機標定的重要步驟［6］，對標定結(jié)果有重要影響［7-8］。

棋盤格角點檢測算法從檢測方式上分為3 種［9］。第一種是基于圖像灰度變化的檢測算法，經(jīng)典的檢測方法主要包括Moravec、Harris 和SUSAN 算法。Moravec 算法［10］使用滑動窗口檢測局部灰度變化，進而定位邊緣和角點，成為后續(xù)檢測算法的基礎(chǔ)。Harris 角點檢測算法［1，11-12］根據(jù)角點所在區(qū)域的灰度變化特性，區(qū)別不同類型的點。SU?SAN 角點檢測算法［13-14］檢測角點的相似點數(shù)量變化，增加了對噪聲的抗干擾性。第二種是基于模板的檢測算法，根據(jù)棋盤格角點的對稱性設(shè)計約束，實現(xiàn)對角點的精確檢測。Geiger 等［15］設(shè)計了關(guān)于原點對稱的模板，使用圖像區(qū)域的局部響應(yīng)檢測兩種角度的角點；劉飛飛等［16］設(shè)計了關(guān)于橫軸和縱軸對稱的環(huán)形模板，使用當前區(qū)域內(nèi)的像素跳變次數(shù)檢測角點；伍明等［17］使用圓形模板來定位候選角點集。第三種是基于輪廓曲線的檢測算法。艾裕豐等［18］提出了基于棋盤格邊緣的角點檢測算法，使用5×5 的窗口定位邊緣的法線方向；Zhang 等［4］提出了基于離散曲率的角點檢測算法；王曉輝等［19］將基于圖像灰度和基于模板的方法結(jié)合起來，以提高角點檢測準確性。

目前，獲取亞像素角點位置的常用算法有雙線性插值和二次多項式擬合，根據(jù)角點初始位置，通過插值和擬合方式，獲得亞像素級別的角點坐標。在標定過程中，精確的角點坐標會提升相機標定精度［20-21］。角點檢測作為一個基礎(chǔ)技術(shù)，對于機器視覺應(yīng)用非常重要，對角點檢測算法評估具有重要意義。

角點檢測算法評估［9，22］主要分為5 類：①基于人類視覺評估［23］；②基于理論分析［24］；③基于角點定位精度［25］；④基于標定的參考角點［26］；⑤基于一致性判斷［27］。Mi?chael 等［23］設(shè)計了基于人類視覺的估計方法，邀請計算機視覺專業(yè)的9 名學(xué)生參與算法效果評估，根據(jù)中心物體的辨識度對算法進行排名，參與人員數(shù)量、分布和主觀喜好會對評估結(jié)果產(chǎn)生影響。Rockettt［26］設(shè)計了一個成像模型，引入了衍射和采樣等物理因素，生成了一組圖像集，用來測試角點檢測算法性能。本文涉及的物理參數(shù)和幾何參數(shù)，都可以通過標定獲得，所得真值數(shù)據(jù)更加接近于真實的成像過程。Awrangjeb 等［27］提出了一致性判斷的評估方法，計算仿射變化前后的角點數(shù)量和位置差異，以檢測算法穩(wěn)定性，但該方法無法獲取角點的真值坐標，無法定量評估角點位置的檢測精度。近年來，立體視覺通過重投影誤差定量評估角點檢測算法精度［17，28］，該方法排除了人為因素影響，但是受攝像機標定精度影響。駱榮坤等［29］使用Harris 和SUSAN 算法作對比，從漏檢、誤檢和一致性檢測3 個角度評估算法性能。

本文提出了一種定量評估角點檢測精度的方法，主要包括3 點：首先，通過計算機生成棋盤圖像，獲取角點坐標位置的真實值；然后，根據(jù)相機成像模型，使用真實相機參數(shù)，對理想的棋盤格圖像進行畸變處理，定位畸變后角點的真值位置；最后，在生成的圖像中，使用現(xiàn)有算法檢測角點，并將實際檢測值與真值進行比較，進而評估算法檢測精度。

1 成像模型

1.1 成像模型

本文相機成像模型采用張正友標定模型，通過單應(yīng)性矩陣建立像素坐標系像點和世界坐標系物點之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系［1］。本文使用到的基本成像模型如式（1）-式（3）所示。

其中，矩陣M 是相機的內(nèi)參矩陣；fx、fy是水平和豎直方向的等價焦距，是像素坐標系和物理坐標系之間的轉(zhuǎn)換因子；(u0,v0)是主點坐標。

1.2 畸變模型

鏡頭成像主要包括3 種類型的畸變：徑向畸變、切向畸變和薄棱鏡畸變。其中，對于普通相機，徑向畸變是最主要的畸變來源［30-31］，且三次方項就可以代表主要畸變量［32-34］。因此，本文畸變模型主要考慮徑向畸變，建立畸變模型，如式（4）—式（7）所示。

Fig.1 The values of different distortion coefficient K圖1 不同畸變系數(shù)K 的取值

2 真值計算模型

本文對角點的真值計算過程進行詳細描述。首先，通過計算機生成棋盤格圖像；然后，根據(jù)成像模型，將棋盤格圖像從像素域反投影到空間域；最后，根據(jù)畸變模型，添加徑向畸變，并計算畸變前后棋盤格角點位置。

2.1 反投影模型

通過計算機生成棋盤格圖像，記錄角點坐標的真值。構(gòu)建投影和反投影之間的映射模型，從而得到畸變之后角點的真值位置信息。內(nèi)參的逆矩陣用來構(gòu)建反投影公式，如式（8）所示。

其中，[Xc,Yc,1]T是平面Zc=1 上的點，通過式（4）的畸變模型，建立畸變前后模型如式（9）所示。

通過式（9）計算畸變前的像素坐標。由于角點的真值位置是亞像素級別，本文采用雙線性插值算法對其進行恢復(fù)。使用角點檢測算法對得到的畸變圖像進行角點檢測，并通過真值評估算法精度。

2.2 算法處理流程

算法步驟如下：①標定得到攝像機的內(nèi)部參數(shù)；②用計算機生成理想的棋盤圖像；③使用上述方法計算從畸變像素坐標到理想像素坐標的映射；④利用雙線性插值生成畸變圖像；⑤利用算法檢測畸變圖像中的角點；⑥利用式（9）計算畸變像素的真值；⑦使用真值評價角點檢測算法精度。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證評估方法的可靠性，使用不同的角點檢測算法和不同的參數(shù)對其進行評估。

3.1 評估算法精度

棋盤格角點檢測算法主要分為兩類：基于角點特征的算法和基于棋盤格特征的算法，前者選取Harris 角點檢測算法，后者選取文獻［7］的方法。將算法檢測結(jié)果與真值進行對比，詳細結(jié)果如圖2 所示（彩圖掃OSID 碼可見）。

實驗參數(shù)設(shè)置如下：棋盤格尺寸為：900*1 200，包括88 個內(nèi)角點，得到的相機內(nèi)參如下：fx=1500,fy=1500,u0=600.5,v0=450.5,k=1.5。

Fig.2 Error analysis of corner detection algorithm圖2 角點檢測算法誤差分析

結(jié)果顯示，兩種算法的檢測誤差關(guān)于主點對稱。選擇棋盤格左上角區(qū)域（見圖3），對檢測結(jié)果進行詳細分析，詳細數(shù)據(jù)如表1 所示，細節(jié)放大效果如圖4 所示（選取區(qū)域內(nèi)，紅色標記為角點的真值位置，綠色標記為基于棋盤格特征算法的結(jié)果，藍色標記為基于角點特征算法的結(jié)果）。其中，Error1 是真值和基于棋盤格特征算法檢測結(jié)果的絕對誤差，Error2 是真值和基于角點特征算法檢測結(jié)果的絕對誤差。

Fig.3 Area selection of checkerboard圖3 區(qū)域選擇

圖4 顯示，本文提出的方法能夠非常精確地定位真值坐標，并據(jù)此評估角點檢測算法精度。實驗結(jié)果表明，基于棋盤格特征的角點檢測算法，最大檢測誤差為0.263 像素，平均誤差在水平和豎直方向分別是0.067 71 和0.049 42 像素。該算法在豎直方向檢測精度表現(xiàn)好于水平方向，兩者精度相差0.018 29 像素?；诮屈c特征的角點檢測算法，最大檢測誤差為1.19 像素，平均誤差在水平和豎直方向分別是1.007 88 和1.004 33 像素。該算法在水平和豎直方向的精度非常接近。

Table 1 The ground truth of corner points in selected area，the coordinates of corner points detected by different algorithms and the detection error表1 選擇特定區(qū)域角點的真值位置和不同角點檢測算法檢測的角點位置及絕對誤差

3.2 參數(shù)影響

畸變系數(shù)K 和高斯模糊度是影響圖像角點位置的主要因素，選取棋盤格角點檢測值進行實驗。對這兩個變量進行控制實驗，計算結(jié)果的平均絕對誤差（MAE）如表2 所示。

Table 2 Average absolute error表2 平均絕對誤差

其中，Size 和Sigma 的值分別是高斯模糊窗口的大小和高斯函數(shù)的標準差。當K=0.5 時，MAE 在0.07 像素以下，隨著K 的增大，MAE 在0.3 像素以下。當尺寸和Sigma值變化時，MAE 值幾乎沒有發(fā)生變化。因此，本文提出的模型具有較好的魯棒性。

4 結(jié)語

本文方法能夠得到角點的真實位置，用以評估角點檢測精度。角點檢測算法不再局限于主觀評估，可以朝著精確性的方向發(fā)展。兩種角點檢測精度結(jié)果顯示，基于棋盤格特征的角點檢測算法具有更高的準確性，在水平和豎直方向的平均誤差分別達到0.067 71 和0.049 42 像素。使用不同的原始生成圖像，本文方法可以得到多種類型的角點真值。然而，該方法只考慮了徑向畸變，后續(xù)研究需要加入更完整的畸變模型，增強方法的適應(yīng)范圍?？梢詮膽?yīng)用角度對角點檢測算法進行分類，然后針對不同類型的真值提出相應(yīng)的解決方案。