張恩惠 李 雙

（東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150040）

在冬季降雪較多，普遍以浮雪、積雪和板雪的形狀停留在路上。四季無(wú)雨時(shí)期路面的阻礙因數(shù)為0.6，雨季路面的阻礙因子小于0.4，在冬天降雪路面僅0.28，結(jié)冰路面僅有0.18，路面摩擦因數(shù)的減縮導(dǎo)致了汽車(chē)制動(dòng)間隔增長(zhǎng)，大大增多了交通事故的涌現(xiàn)。壓實(shí)冰雪路面致使的交通事故超過(guò)其他路面的20%左右，占總交通事故35%以上[1]。因此世界各國(guó)對(duì)清除冰雪都很重視，針對(duì)路面中央大面積的冰雪清除的方法比較全面，路面除冰從壓實(shí)冰雪接觸式和非接觸式這兩個(gè)方向進(jìn)行，涉及機(jī)械清除、熱力清除和改良路面鋪裝材料實(shí)行清除[2]。機(jī)械法除冰是采用機(jī)械動(dòng)力作用于壓實(shí)冰雪上，通過(guò)刮鏟、敲打和碾壓等方式使其內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力破壞從而實(shí)現(xiàn)冰雪破碎脫離路面；熱力融冰效率高，但能耗大，換流設(shè)備昂貴，需要合理的電力調(diào)度。但是小面積的、路況比較復(fù)雜的路邊人行道的壓實(shí)冰雪的清除裝置缺乏嚴(yán)重，而采用人工鐵鏟清除的方式處理，但是將損耗大批的人力，財(cái)力和時(shí)間，并且成效極低[3-4]。超聲波除冰方法也為機(jī)械除冰方式，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、耗能低、費(fèi)用低、重量小等好處。因此，越來(lái)越多的研究者專(zhuān)注于這種方法。例如，Palacios、Habibi和朱等研究了幾十年的超聲波除冰技術(shù)為飛機(jī)、風(fēng)力渦輪機(jī)設(shè)計(jì)了幾種超聲波除冰或防冰系統(tǒng)[5]。然而對(duì)超聲波除冰機(jī)理的研究還不是很全面。在大多數(shù)研究中，除冰準(zhǔn)則被認(rèn)為是一個(gè)靜值：如果壓實(shí)冰雪界面橫向剪應(yīng)力幅值超過(guò)了通過(guò)靜態(tài)張力測(cè)試確定的粘著強(qiáng)度，那么除冰系統(tǒng)是可行的[6-7]。因此研究利用超聲波的高頻振動(dòng)清除壓實(shí)冰雪技術(shù)在人行道上的應(yīng)用對(duì)路面的保護(hù)、清除效率高具備重要的意義。

一、超聲波清除壓實(shí)冰雪和脫離路面準(zhǔn)則理論

（一）超聲波清除壓實(shí)冰雪原理。超聲波換能器產(chǎn)生的電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能會(huì)以L(fǎng)amb波和SH波的形式在壓實(shí)冰雪路面中傳播[8]。蘭姆波是超聲波板波的一種形式，壓實(shí)冰雪路面中的高頻振動(dòng)是由橫向波和縱向波疊加致使的，而且振動(dòng)粒子的軌跡是橢圓的狀態(tài)的。同時(shí)SH波是一種簡(jiǎn)單的諧波。當(dāng)這些超聲波在多層板（壓實(shí)冰雪/路面層結(jié)構(gòu)）中傳播時(shí)，速度視差將由壓實(shí)冰雪層路面層之間的不同密度引起的如圖1所示。緊接著，將形成壓實(shí)冰雪和路面層界面之間的剪切應(yīng)力，如果該界面中的微缺陷是由剪切應(yīng)力累積到一定程度引起的（（三）中討論）。壓實(shí)冰雪將破碎成碎片并從路面上分離出來(lái)。

圖1 超聲波在具有壓實(shí)冰雪層的路面中傳播

壓實(shí)冰雪路面表面波動(dòng)的控制方程：

式中：σij是應(yīng)力張量分量；xi是空間坐標(biāo)分量；ρ是材料的密度；ui是在i方向的位移和t是時(shí)間。由胡克定律知幾何方程和剛度張量的對(duì)稱(chēng)性給出：

式中，Cijkl是剛度張量分量；將方程（1）代入方程（2）獲得壓實(shí)冰雪與路面層結(jié)構(gòu)的超聲波傳播的控制方程：

方程（3）表示關(guān)于未知位移場(chǎng)的偏微分方程組。在實(shí)際應(yīng)用中，路面上的壓實(shí)冰雪面積通常比較大，因此在超聲波除壓實(shí)冰雪系統(tǒng)中，通常采用多個(gè)超聲波換能器發(fā)射振動(dòng)共同作用，存在五個(gè)帶有壓電元件圓錐形換能器（將高頻電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械振動(dòng)的裝置），將其固定在超聲波除冰裝置上。不僅機(jī)械邊界條件外，而且壓電邊界條件。這些條件是機(jī)械振動(dòng)位移和超聲波的相互作用[9-10]。被驅(qū)動(dòng)的壓實(shí)冰雪部分是一個(gè)區(qū)域而不是一個(gè)點(diǎn)，而每個(gè)點(diǎn)在這個(gè)區(qū)域的移動(dòng)是不同的。因此，方程組的邊界條件取決于換能器與壓實(shí)冰雪接觸時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這種振動(dòng)非常復(fù)雜，很難用公式來(lái)描述。因此，本文采用一定的數(shù)值方法求解高頻振動(dòng)最佳頻率和應(yīng)力場(chǎng)。

（二）分離度定義和演化方程。壓實(shí)冰雪的剝離是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，可以通過(guò)連續(xù)損傷力學(xué)來(lái)描述。損傷力學(xué)的重要概念是從1958年Kachanov研究金屬蠕變破壞時(shí)提出材料損傷的概念。在接下來(lái)的幾十年里，損傷力學(xué)的概念被發(fā)展成為解決材料或結(jié)構(gòu)在外部載荷作用下的延性、蠕變、疲勞和脆性破環(huán)的有效理論[11]。該理論將失效視為一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，用損傷變量來(lái)定量描述斷裂程度。首先定義壓實(shí)冰雪從路面的剝離度，形容壓實(shí)冰雪與路面界面之間粘附力的破壞程度；最后用除壓實(shí)冰雪系統(tǒng)的參數(shù)和應(yīng)力閾值，超聲波在覆壓實(shí)冰雪路面中傳播，通過(guò)數(shù)值模擬可以預(yù)測(cè)剝離過(guò)程。

針對(duì)超聲波除壓實(shí)冰雪的問(wèn)題，為了描述壓實(shí)冰雪與路面界面的局部破壞程度，基于損傷力學(xué)方法定義剝離程度D：

式中：D是為0～1的字段標(biāo)量變量0≤D≤1，當(dāng)D=0時(shí)，界面是理想的粘結(jié)面；當(dāng)D=1時(shí)，界面失效，給定位置的壓實(shí)冰雪被完全移除。由于D在除壓實(shí)冰雪過(guò)程中依賴(lài)于空間位置和時(shí)間，所以它是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。相比之下，由于D是定義二維平面的（界面），所以3個(gè)坐標(biāo)分量x1,x2,x3是不獨(dú)立的，假定界面的曲面方程為：

脫離程度D可由2個(gè)坐標(biāo)和時(shí)間變量t獨(dú)立確定：

在超聲波清除壓實(shí)冰雪裝置作業(yè)進(jìn)程中，后段的剝離程度D會(huì)發(fā)生演變。要解決的問(wèn)題是連續(xù)損傷累積[12]。在這基礎(chǔ)上，應(yīng)用損傷累積速率的演化方程。界面剝離程度的累積速率主要取決于施加的剪切應(yīng)力，根據(jù)模擬得到的剪切應(yīng)力幅值與時(shí)間的關(guān)系，可以建立演化方程為: 當(dāng)τ|interface ≥τt?時(shí)：

式中：τ|interface是壓實(shí)冰雪層與路面界面上的剪切應(yīng)力幅值；τt?是應(yīng)力閾值；等于粘結(jié)強(qiáng)度。此外，a和m是分離參數(shù)。剪切應(yīng)力幅值大于應(yīng)力閾值是脫冰原因，有效應(yīng)力為τ(=τ|interface-τt?)，顯然的，當(dāng)τ|interface ＜τt?時(shí)

由式（8）可知，存在剪切應(yīng)力幅值小于應(yīng)力閾值，壓實(shí)冰雪從路面界面的剝離進(jìn)度不能累積。這就意味時(shí)間對(duì)除冰系統(tǒng)無(wú)關(guān)，壓實(shí)冰雪不會(huì)從路面上分離出來(lái)，壓實(shí)冰雪路面的應(yīng)力閾值作為黏附強(qiáng)度（1.35Mpa）。

（三）壓實(shí)冰雪脫離路面準(zhǔn)則。有些實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在超聲波換能器發(fā)射時(shí)，基片上的積冰會(huì)裂成小塊。由于這些小塊的冰塊會(huì)相互分離，界面的局部破壞會(huì)導(dǎo)致壓實(shí)冰雪的脫落。因此，對(duì)于界面上假設(shè)的點(diǎn)，局部壓實(shí)冰雪脫離準(zhǔn)則為：

其中T是壓實(shí)冰雪脫離的時(shí)間消耗，將式（7）代入式（9）得：

清除壓實(shí)冰雪的總的時(shí)間是界面失效大部分區(qū)域的時(shí)間消耗。對(duì)于應(yīng)力分布集聚的界面，這種損傷累積模型可以預(yù)測(cè)壓實(shí)冰雪的剝離行為[13]。超聲波清除壓實(shí)冰雪的效果決定于超聲波換能器激發(fā)的電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械振動(dòng)。所以結(jié)構(gòu)的振動(dòng)有限元方程為:

式中：為施加的機(jī)械應(yīng)力為外部激勵(lì)電流為彈性位移場(chǎng);Φ為電勢(shì)強(qiáng)度;[Kuu]為彈性剛度矩陣；[KuΦ]為壓電剛度矩陣；[KΦΦ]為介電矩陣；M為質(zhì)量矩陣;R為耗散矩陣；ω為角頻率。

二、超聲波清除壓實(shí)冰雪過(guò)程的仿真分析

通過(guò)有限元的諧波分析對(duì)模型進(jìn)行模擬，可以得到超聲波振碎壓實(shí)冰雪的最佳頻率以及應(yīng)力場(chǎng)并能獲得壓實(shí)冰雪模型在超聲波振動(dòng)過(guò)程中的各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的損傷變化情況，包括初始裂紋出現(xiàn)的位置、裂紋擴(kuò)展形式及壓實(shí)冰雪損傷程度。

（一）定義材料參數(shù)及有限元建模。在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，PZT-4材料參數(shù)如下介電系數(shù)矩陣：

壓電的剛度矩陣：

壓電矩陣：

將超聲波換能器采取ANSYS軟件中的實(shí)體SOLID5單元實(shí)施網(wǎng)格劃分，選取200mm×200mm×20mm的壓實(shí)冰雪道路作為模型，壓實(shí)冰雪和瀝青路面采取實(shí)體SOLID45單元實(shí)施劃分網(wǎng)格，劃分的網(wǎng)格如圖2所示，理論上劃分的網(wǎng)格越小計(jì)算精度就越高。但是，如果元素太小，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效果很差，所以經(jīng)過(guò)收斂計(jì)算，該模型的單元個(gè)數(shù)和節(jié)點(diǎn)分別為6894和35648，材料性能參數(shù)如表1所示。

圖2 模型網(wǎng)格劃分

表1 材料的各項(xiàng)性能參數(shù)

（二）破碎壓實(shí)冰雪的最佳頻率和應(yīng)力場(chǎng)。諧波響應(yīng)用于明確非線(xiàn)性和線(xiàn)性結(jié)構(gòu)承受簡(jiǎn)諧載荷變化時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，設(shè)超聲波高頻振動(dòng)以一定的簡(jiǎn)諧頻率載荷作用于壓實(shí)冰雪路面，研究壓實(shí)冰雪路面的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，其通用的方程：

力矩陣[F]和位移矩陣{u}是簡(jiǎn)諧的，頻率為ω，以復(fù)數(shù)形式表示為：

式中：Fmax為力幅值；φ為力函數(shù)的相位角；實(shí)部F1=Fmaxcosφ；虛部F2=Fsinφmax；umax為位移幅值；φ為位移函數(shù)的相位角；實(shí)部u1=ucosφmax；虛部u2=usinφmax。諧響應(yīng)分析的運(yùn)動(dòng)方程：

超聲波振動(dòng)的頻率是已知的，作用力F確定后可以得出壓實(shí)冰雪路面在確定頻率下的位移曲線(xiàn)和超聲波共振頻率下的最大位移響應(yīng)和最大應(yīng)力場(chǎng)。

通過(guò)有限元軟件ANSYS進(jìn)行諧波分析得到超聲波除壓實(shí)冰雪的頻率,然后對(duì)壓實(shí)冰雪路面有限元模型施加固定約束和位移載荷，模型的路面不與壓實(shí)冰雪粘結(jié)其他五個(gè)面采用全約束（AllDOF）,正弦曲線(xiàn)的振幅施加在換能器正極上的電壓為100v,而施加在負(fù)極上的電壓為0[14]。該電激勵(lì)信號(hào)表示為：

其中U(t)是施加在換能器上的電壓；f是電壓的頻率；t是時(shí)間；φ0是初始相位。

設(shè)定加載子步為80步，加載頻率從20KHz到100KHz,步長(zhǎng)為100Hz，位移載荷設(shè)置為Z方向的15um，用完全法（Full）求解[15]。由圖3可以看出，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)中，不同的頻率，所產(chǎn)生的破碎應(yīng)力不同，在壓實(shí)冰雪的不同節(jié)點(diǎn)處，產(chǎn)生的最大破碎應(yīng)力不同，最佳的破冰頻率也有所差別，超聲波振動(dòng)頻率對(duì)壓實(shí)冰雪產(chǎn)生共振的點(diǎn)有多個(gè)，但是選用的超聲波換能器的諧振頻率為40kHz,而壓實(shí)冰雪表面、邊界、頂點(diǎn)、中間以及路面與壓實(shí)冰雪界面節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生簡(jiǎn)諧共振頻率的且小于超聲波換能器頻率的大概在27.2kHz，則超聲波破冰的最佳頻率為27.2kHz。

圖3 頻率-節(jié)點(diǎn)應(yīng)力曲線(xiàn)圖

在壓實(shí)冰雪脫離路面仿真模擬中，選擇該頻率作為最佳頻率。在27.2kHz頻率下節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力場(chǎng)云圖如圖4所示。由圖可以看出，最小應(yīng)力和最大應(yīng)力都超過(guò)了壓實(shí)冰雪與路面間的粘附強(qiáng)度，達(dá)到破碎壓實(shí)冰雪的效果，其次最佳頻率下的總應(yīng)力云圖如圖5所示。根據(jù)這些應(yīng)力分布，剪切應(yīng)力較高的在壓實(shí)冰雪表面放置超聲波換能器周?chē)椭虚g的區(qū)域，將圖5中顏色順序的最后一步值作為大部分區(qū)域的最小應(yīng)力。如圖5所示，大部分區(qū)域的應(yīng)力都大于該值，這就意味著當(dāng)該應(yīng)力區(qū)域的壓實(shí)冰雪脫離時(shí)，大多數(shù)瀝青路面上的壓實(shí)冰雪層依然被清除。因此，我們用這個(gè)應(yīng)力作為判斷整體清除壓實(shí)冰雪時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)。

圖4 27.2kHz下XY平面剪切應(yīng)力場(chǎng)

圖5 27.2kHz總應(yīng)力云圖

（三）不同超聲波參數(shù)清除壓實(shí)冰雪路面的效果。在破碎壓實(shí)冰雪時(shí)，路面上的壓實(shí)冰雪多數(shù)為大面積的，由二（二）節(jié)仿真分析結(jié)果得到最佳共振頻率為27.2kHz，由于人行道中的壓實(shí)冰雪都是粘附強(qiáng)度比較高的，所以對(duì)于面積較大的路面，采用多個(gè)超聲波換能器連接變幅桿的工具桿共同作用于壓實(shí)冰雪界面，對(duì)壓實(shí)冰雪同時(shí)給與相同頻率為27.2kHz的不同振動(dòng)點(diǎn)，如圖2所示，依次在壓實(shí)冰雪面上施加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)作用點(diǎn)施加相同的頻率振動(dòng)，得到相同頻率振動(dòng)下的不同振動(dòng)點(diǎn)的壓實(shí)冰雪應(yīng)力值，如圖5所示，由圖4可知，在壓實(shí)冰雪路面上施加的頻率振動(dòng)作用點(diǎn)個(gè)數(shù)增加，每個(gè)節(jié)點(diǎn)在Z方向產(chǎn)生的壓縮應(yīng)力值和在XY平面上的剪切應(yīng)力值都是先增加再減小，最后趨于平穩(wěn)。而當(dāng)同時(shí)施加5個(gè)激勵(lì)作用點(diǎn)時(shí)，Z方向上的壓縮應(yīng)力和XY平面上的剪切應(yīng)力值最大，因此對(duì)壓實(shí)冰雪路面的除冰效果最好。

當(dāng)給與的共振頻率和振動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)一致時(shí)，施加的不同超聲波幅值時(shí)壓實(shí)冰雪路面節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)的Z方向上的壓縮應(yīng)力和XY平面上的剪切應(yīng)力值的變化如圖6所示。由圖6可得，幅值增大時(shí)，壓實(shí)冰雪路面的每個(gè)節(jié)點(diǎn)豎軸方向上的壓縮應(yīng)力和XY平面上的剪切應(yīng)力也隨時(shí)增加再減少，最后趨于平穩(wěn)，使得路面上壓實(shí)冰雪破碎有更好的效果[8，16]。但是過(guò)高的振動(dòng)幅值會(huì)造成路面的損壞，由圖7可見(jiàn)，振幅為15um時(shí)，豎軸方向的壓縮應(yīng)力和XY平面上的剪切應(yīng)力值較為平穩(wěn)，而且壓實(shí)冰雪路面節(jié)點(diǎn)上的壓縮應(yīng)力和剪切應(yīng)力都超過(guò)其壓實(shí)冰雪破碎應(yīng)力和粘結(jié)應(yīng)力,更能破碎壓實(shí)冰雪。

圖6 壓實(shí)冰雪路面中不同作用點(diǎn)處的壓縮應(yīng)力和剪切應(yīng)力值的變化

圖7 不同幅值下壓實(shí)冰雪的壓縮應(yīng)力和剪切應(yīng)力值的變化

三、結(jié)語(yǔ)

本文探究了超聲波高頻振動(dòng)作用下對(duì)路面壓實(shí)冰雪進(jìn)行清除的方法與理論，應(yīng)用超聲波的損傷積累理論分析和仿真分析超聲波對(duì)壓實(shí)冰雪破碎的效果。運(yùn)用ANSYS有限元軟件對(duì)壓實(shí)冰雪路面實(shí)施了諧波分析，得到了破碎壓實(shí)冰雪層的最佳頻率為27.2kHz;并研究了不同超聲波幅值、不同振動(dòng)點(diǎn)對(duì)壓實(shí)冰雪破碎的影響，得出15um幅值和5個(gè)振動(dòng)點(diǎn)對(duì)壓實(shí)冰雪的破碎效果最好。