(中國電力工程顧問集團(tuán)華東電力設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200001)

0 引言

在變電站設(shè)計(jì)中，計(jì)算軟導(dǎo)線兩端的約束反力時(shí)，通常只考慮力而不考慮力矩，這是因?yàn)橥ǔＵJ(rèn)為軟導(dǎo)線是絕對“柔軟”的，即認(rèn)為軟導(dǎo)線只有抗拉剛度，沒有抗彎強(qiáng)度[1-3]。但實(shí)際情況并非如此，尤其是當(dāng)軟導(dǎo)線直徑較大，或者采用多分裂導(dǎo)線時(shí)，軟導(dǎo)線的抗彎強(qiáng)度是不可忽略的。由于軟導(dǎo)線具有抗彎強(qiáng)度，因此導(dǎo)線端部就會(huì)存在約束力矩，該力矩作用在設(shè)備的端子板上，可能對端子板造成損壞。

本文考慮了軟導(dǎo)線的抗彎強(qiáng)度后，推導(dǎo)了軟導(dǎo)線的力學(xué)方程，給出了端部力矩的計(jì)算方法，并提供了幾個(gè)工程算例。

1 軟導(dǎo)線的力學(xué)模型

建立坐標(biāo)系，令Y軸垂直于地面，X軸平行于地面，軟導(dǎo)線兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)和(L，h)，兩端點(diǎn)與地面的夾角分別為θ1和θ2。假設(shè)導(dǎo)線只受重力作用，單位長度的導(dǎo)線所受重力為q。如圖1所示。

圖1 軟導(dǎo)線示意圖

取軟導(dǎo)線中的一個(gè)“dx”微段作分析，受力如圖2所示；由于考慮到導(dǎo)線的抗彎強(qiáng)度，微段的兩端不僅受力的作用，還有力矩作用。同理，導(dǎo)線所受的水平力和垂直力的合力方向不再沿導(dǎo)線的切線方向，這一點(diǎn)是與未考慮抗彎強(qiáng)度時(shí)有區(qū)別的。

圖2 軟導(dǎo)線受力分析

根據(jù)受力和力矩平衡條件，有如下的關(guān)系式。

設(shè)軟導(dǎo)線的方程為y=f(x)，則(1)式中的

將(2)式代入(1)式，同時(shí)將(2)式右端的“dx”移到左端，并略去高階無窮小量，可得：

將導(dǎo)線看作一根桿件，根據(jù)材料力學(xué)[4]，桿件上的彎矩可表達(dá)為：

其中E為材料的彈性模量，I為桿件的截面系數(shù)。

將(4)式代入(3)式，得到：

式(5)是考慮到抗彎強(qiáng)度后軟導(dǎo)線的力學(xué)方程。這是一個(gè)四階的非線性微分方程，而且方程中還有一個(gè)未知數(shù)“H”，即軟導(dǎo)線所受的水平力；要解這樣一個(gè)微分方程，需要5個(gè)已知條件。導(dǎo)線兩端的邊界條件共有4個(gè)，即兩端的函數(shù)值和一階導(dǎo)數(shù)值；導(dǎo)線的弧垂可以作為第5個(gè)已知條件。

若I=0，即忽略軟導(dǎo)線的抗彎強(qiáng)度，則式(5)退化為常見的軟導(dǎo)線方程；若H=0，即導(dǎo)線端部為水平滑動(dòng)連接、水平方向上沒有約束，則式(5)退化為常見的支撐管母線方程。

2 軟導(dǎo)線方程的求解

式(5)是軟導(dǎo)線精確的微分方程，但由于是非線性的，求解困難，因此在工程應(yīng)用時(shí)需要對其作一定的近似。方程中的非線性主要來源于項(xiàng)，當(dāng)導(dǎo)線的弧垂與導(dǎo)線長度相比較小時(shí)，，將該近似表達(dá)式代入式(5)，并令則軟導(dǎo)線的方程可近似為一個(gè)線性微分方程[5-7]。

式(6)是一個(gè)四階的線性微分方程，其通解為：

其中a1，a2，a3，a4為待定系數(shù)，由微分方程的邊界條件決定。軟導(dǎo)線微分方程的邊界條件如下。

將邊界條件代入式(7)，可以求解出待定系數(shù)如下。

求解出四個(gè)待定系數(shù)后，仍存在一個(gè)未知數(shù)“H”，即導(dǎo)線的水平力未知。通常軟導(dǎo)線的弧垂是已知的，可通過弧垂反推出“H”，具體方法可采用試湊法，這里不贅述。

根據(jù)式(4)，軟導(dǎo)線任一點(diǎn)的力矩為：

根據(jù)式(3)，導(dǎo)線任一點(diǎn)的垂直力為：

工程中的軟導(dǎo)線多為絞線，將絞線近似看作一“束”子導(dǎo)線構(gòu)成的集合體，忽略子導(dǎo)線間的摩擦，則軟線的截面系數(shù)的計(jì)算方法如下[8-9]：

式中：n為絞線中包含的子導(dǎo)線根數(shù)；r為子導(dǎo)線的半徑，m。

3 算例

根據(jù)上文的推導(dǎo)結(jié)果，下面給出幾個(gè)工程實(shí)例做計(jì)算。

1)某110 kV設(shè)備連線，相關(guān)計(jì)算輸入及計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 某110 kV設(shè)備連線計(jì)算結(jié)果

2)某220 kV設(shè)備連線，相關(guān)計(jì)算輸入及計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 某220 kV設(shè)備連線計(jì)算結(jié)果

3)某500 kV設(shè)備連線，相關(guān)計(jì)算輸入及計(jì)算結(jié)果如表3～表5所示。

表3 金具角度與導(dǎo)線自然彎曲角度相反時(shí)設(shè)備連線計(jì)算結(jié)果

表4 金具角度為零度時(shí)設(shè)備連線計(jì)算結(jié)果

表5 金具角度與導(dǎo)線自然彎曲角度相同時(shí)設(shè)備連線計(jì)算結(jié)果

由表1～表5可以看出，導(dǎo)線端部的力矩隨著導(dǎo)線重量的增加而增加，隨著導(dǎo)線抗彎強(qiáng)度的增加而增加。

對比表3～表5可以看出，同樣跨度和導(dǎo)線重量下，適當(dāng)調(diào)整導(dǎo)線端部的角度，使其盡量與導(dǎo)線自然彎曲角度相同，可以明顯降低端部力矩。實(shí)際工程中，調(diào)整導(dǎo)線端部的角度可以通過選擇金具的角度來實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)論

計(jì)及軟導(dǎo)線的抗彎強(qiáng)度后，本文推導(dǎo)了軟導(dǎo)線的力學(xué)表達(dá)式，為一個(gè)四階的非線性微分方程。結(jié)合工程實(shí)際，引入一定的近似條件，本文又將微分方程線性化，并給出了它的解。

通過幾個(gè)算例可看出，隨著導(dǎo)線重量和抗彎強(qiáng)度的增加，導(dǎo)線端部的力矩由數(shù)十N·m增大到了數(shù)百N·m；因此在工程設(shè)計(jì)中，導(dǎo)線端部力矩不應(yīng)該被忽略處理，而應(yīng)納入設(shè)備的招標(biāo)規(guī)范中，否則設(shè)備端子板有可能被力矩?fù)p壞。另外，合理選擇設(shè)備端子板連接金具的角度可以有效降低端部力矩。

本文共有兩處近似，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)造成一定的誤差：

2)計(jì)算軟導(dǎo)線截面系數(shù)時(shí)，將其看作一“束”子導(dǎo)線構(gòu)成的集合體，未考慮子導(dǎo)線絞繞的效果及相互的摩擦力；對于多分裂導(dǎo)線，也未考慮間隔棒的影響。后續(xù)應(yīng)結(jié)合理論和試驗(yàn)開展軟導(dǎo)線截面系數(shù)的研究。