孔子昂， 徐秀鳳， 任傳堯， 賈海濤， 王正云， 周 強(qiáng)

(1 浙江綠城建筑設(shè)計(jì)有限公司青島分公司， 青島 266071； 2 青島黃海學(xué)院建筑工程學(xué)院， 青島 266427; 3 青島杰地建筑設(shè)計(jì)有限公司， 青島 266071)

0 引言

在合院項(xiàng)目設(shè)計(jì)中，若采用矩形柱作為豎向受力構(gòu)件，其往往會(huì)暴露在墻體之外，影響家具擺放，減小室內(nèi)使用面積，不能滿足人們對(duì)建筑審美和使用功能上的需求。同時(shí)，在某些位置，由于門窗洞口的限制，難以布置剪力墻，這時(shí)就需要采用異形柱作為替代和補(bǔ)充，異形柱能夠有效地提升框架結(jié)構(gòu)房屋的有效使用面積，尤其方便家庭裝修，受到了房屋開發(fā)商和用戶的青睞[1-2]。2017年12月1日正式實(shí)施的《混凝土異形柱結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 149—2017)[3](簡(jiǎn)稱《異形柱規(guī)程》)進(jìn)一步明確了異形柱的設(shè)計(jì)方法和原則，并增加了Z形柱的相關(guān)規(guī)定，同時(shí)提出樓梯間和電梯井也可以采用肢端設(shè)暗柱的異形柱，極大地?cái)U(kuò)展了異形柱的使用范圍。

但是，目前異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)在《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50007—2011)[4](簡(jiǎn)稱《地規(guī)》)等相關(guān)規(guī)范中沒有明確規(guī)定，傳統(tǒng)的輔助設(shè)計(jì)軟件，如PKPM工具箱、Morgain等均不具有異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的驗(yàn)算功能。雖然，理正工具箱在7.0以后版本中推出了相關(guān)功能，但在驗(yàn)算方法和原則方面存在諸多問題。同時(shí)，由于柱下獨(dú)立基礎(chǔ)局部破壞的特點(diǎn)[5]，手算工作量大，易出錯(cuò)，且難以形成計(jì)算書供他人檢驗(yàn)，這使得異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)一直是異形柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的痛點(diǎn)和難點(diǎn)[6]，因此急需一款能夠?qū)Ξ愋沃陋?dú)立基礎(chǔ)進(jìn)行驗(yàn)算的程序。

本文結(jié)合中國(guó)《地規(guī)》、美國(guó)規(guī)范ACI 318-08[7]的相關(guān)規(guī)定，介紹了異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的剪切和沖切承載力驗(yàn)算方法，對(duì)存在零應(yīng)力區(qū)時(shí)的基底反力進(jìn)行了分析，并采用AutoLISP語言開發(fā)了鋼筋混凝土異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)驗(yàn)算程序，此程序可與AutoCAD軟件進(jìn)行窗口交互，自動(dòng)進(jìn)行沖切和剪切承載力的驗(yàn)算并生成計(jì)算書，為驗(yàn)證此程序的正確性，分別采用本文開發(fā)的程序、理正工具箱(7.0PB5版)、YJK(1.9.3版)等三種軟件，并依據(jù)美國(guó)規(guī)范ACI 318-08相關(guān)規(guī)定，對(duì)L形、T形、十字形、Z形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)算例進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 已有柱下獨(dú)立基礎(chǔ)驗(yàn)算程序現(xiàn)狀研究

現(xiàn)行的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件中僅有YJK和理正工具箱7.0以后版本可對(duì)異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)進(jìn)行驗(yàn)算，其中YJK(1.9.3版)將異形柱簡(jiǎn)化成外包矩形柱進(jìn)行驗(yàn)算，設(shè)計(jì)方法過于簡(jiǎn)略。

理正工具箱(7.0PB5版)雖可驗(yàn)算矩形柱、圓形柱及異形柱(L形、T形、工字形、槽形、十字形)下的單柱和雙柱基礎(chǔ)，適用范圍較廣，但在驗(yàn)算異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)時(shí)存在一定的問題，如：將受沖切驗(yàn)算分為“整體破壞模式”驗(yàn)算和“局部破壞模式”驗(yàn)算(圖1)，而我國(guó)《地規(guī)》在驗(yàn)算獨(dú)立基礎(chǔ)時(shí)，并不存在“整體破壞模式”，該種破壞模式僅在柱對(duì)板或筏板的沖切中需要驗(yàn)算。另外，“整體破壞模式”的計(jì)算方法有誤，其公式仍采用《地規(guī)》第8.2.8條中獨(dú)立基礎(chǔ)的沖切驗(yàn)算公式，僅在計(jì)算沖切周長(zhǎng)時(shí)與“局部破壞模式”有所區(qū)別，這種計(jì)算缺乏理論與試驗(yàn)根據(jù)，如需計(jì)算“整體破壞模式”，應(yīng)按照柱對(duì)板或筏板的沖切計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，理正工具箱(7.0PB5版)假設(shè)了兩種破壞形態(tài)(圖2)，其中“真實(shí)截面”破壞形態(tài)不合理，其與《地規(guī)》和美國(guó)規(guī)范ACI 318-08假定的破壞形態(tài)和試驗(yàn)結(jié)果均不相符。此外，沖切力的計(jì)算不符合《地規(guī)》第8.2.8條的規(guī)定，僅采用沖切陰影區(qū)域內(nèi)的沖切力而未采用沖切基底凈反力最大值乘以沖切陰影面積，降低了基礎(chǔ)的安全儲(chǔ)備。最后，理正工具箱(7.0PB5版)沒有驗(yàn)算柱邊寬高比的功能。

圖1 理正工具箱(7.0PB5版)采用的兩種破壞模式

圖2 理正工具箱(7.0PB5版)采用的兩種破壞形態(tài)

2 異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)驗(yàn)算方法

本文開發(fā)的異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的驗(yàn)算程序可對(duì)《異形柱規(guī)程》規(guī)定的L形、T形、十字形和Z形四種異形柱(圖3)下獨(dú)立基礎(chǔ)進(jìn)行驗(yàn)算。

圖3 異形柱的四種形狀

2.1 受沖切截面及受剪切截面的確定

本文程序?qū)_切破壞錐體的斜截面作為受沖切截面；抗剪切截面定義為通過有效加載面各邊且貫通整個(gè)基礎(chǔ)截面的平面。此程序中有效加載面、臨界截面和沖切錐底面參考美國(guó)規(guī)范ACI 318-08確定，即將異形柱外凸角點(diǎn)依次相連得到的多邊形圍成的截面定義為有效加載面，將此有效加載面向外偏移0.5h0(h0有效截面高度)得到臨界截面，向外偏移h0得到?jīng)_切錐底面輪廓。四種異形柱的有效加載面、臨界截面及沖切錐底面如圖4所示。

圖4 異形柱有效加載面、臨界截面及沖切錐底面

圖5 基礎(chǔ)底面存在零應(yīng)力區(qū)的三類情況

2.2 異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的沖切和剪切驗(yàn)算方法

異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)沖切承載力和剪切承載力按式(1)和式(2)進(jìn)行驗(yàn)算[2]：

(1)

(2)

式中各參數(shù)的含義參見《地規(guī)》第8.2.8條和第8.2.9條的有關(guān)規(guī)定。

根據(jù)《地規(guī)》的規(guī)定，柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的沖切破壞模式為局部破壞模式，即在驗(yàn)算過程中，需要對(duì)沖切破壞錐體的最不利斜截面進(jìn)行驗(yàn)算。由于最不利斜截面不宜確定，本文程序驗(yàn)算有效加載面每一條邊所對(duì)應(yīng)的受沖切及受剪切截面是否滿足承載力要求，只有當(dāng)所有截面均滿足承載力要求時(shí)，基礎(chǔ)才滿足要求。

2.3 零應(yīng)力區(qū)驗(yàn)算

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)[8](簡(jiǎn)稱《抗規(guī)》)規(guī)定，“高寬比大于4的高層建筑，在地震作用下基礎(chǔ)底面不宜出現(xiàn)脫離區(qū)(零應(yīng)力區(qū))；其他建筑，基礎(chǔ)底面與地基土之間零應(yīng)力區(qū)面積不應(yīng)超過基礎(chǔ)底面積的15%”。本文程序中也包含零應(yīng)力區(qū)的驗(yàn)算。下文詳細(xì)介紹當(dāng)雙向受彎基礎(chǔ)的基底存在零應(yīng)力區(qū)時(shí)的基底反力分布的計(jì)算方法。

當(dāng)雙向受彎基礎(chǔ)的基底存在零應(yīng)力區(qū)時(shí)，基底反力的分布存在三類情況[9]：第一類情況(情況A)，基礎(chǔ)底面大面積與地基脫開，基礎(chǔ)有三個(gè)角點(diǎn)應(yīng)力為0，基底反力在空間中的形狀為四面體，在基礎(chǔ)底面的投影為直角三角形，其形心在基礎(chǔ)底面的投影坐標(biāo)為(ex，ey)，與三角形的形心重合，如圖5(a)所示。此時(shí)直角三角形的兩直角邊，應(yīng)分別小于相應(yīng)基礎(chǔ)邊的邊長(zhǎng)。即：

(3)

由圖5(a)可知情況A無法滿足《抗規(guī)》要求，若在計(jì)算中出現(xiàn)此情況，本文程序?qū)⑻崾驹O(shè)計(jì)人員重新設(shè)計(jì)基礎(chǔ)尺寸。

第二類情況(情況B和情況C)，基礎(chǔ)底面與地基部分脫開，基礎(chǔ)有兩個(gè)角點(diǎn)應(yīng)力為0，基底反力在空間中的形狀為平放的三棱臺(tái)，如圖5(b)和圖5(c)所示。以圖5(c)所示情況C為例，根據(jù)三棱臺(tái)的體積等于軸力，形心在基底的投影坐標(biāo)為(ex，ey)，可得如下方程：

(4)

式中：pmax為基礎(chǔ)邊緣處最大地基土單位面積凈反力；N為柱的軸力。

ey所在方程為l1的二次方程，首先對(duì)其求解，可以求解整個(gè)方程組，即：

(5)

同理，對(duì)于圖5(b)所示情況B，方程組為：

(6)

方程的解為：

(7)

第三類情況(情況D)，基礎(chǔ)只有一個(gè)角點(diǎn)應(yīng)力為0，基礎(chǔ)反力在空間中的形狀為切掉一角的三棱臺(tái)，如圖5(d)情況D所示。根據(jù)力的平衡關(guān)系及幾何關(guān)系，可以得到如下方程：

(8)

該方程組為二元四次方程，難以直接求解，本文程序采用Newton法[10]通過迭代函數(shù)對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解，求解方法如下：

(9)

F(X)≈F(X(k))+F′(X(k))(X-X(k))

(10)

其中：

(11)

可得迭代方程：

(12)

其中：

(13)

非線性方程組一般有多個(gè)解，當(dāng)選擇不同初值時(shí)，Newton法可能會(huì)收斂到不同的解，這就要求初值與真值之間不能相差過大。實(shí)踐表明，當(dāng)初值選擇由式(14)計(jì)算得到的值時(shí)，Newton法能夠很好地收斂到真實(shí)解。

(14)

2.4 零應(yīng)力區(qū)面積比驗(yàn)算公式

通過計(jì)算不同偏心距比下的基底零應(yīng)力區(qū)面積比，可得到臨界狀態(tài)(零應(yīng)力區(qū)面積比接近但小于0.15的狀態(tài))下兩個(gè)方向偏心距比的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 數(shù)值分析點(diǎn)組成的臨界曲線及其擬合曲線

(15)

經(jīng)數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證，當(dāng)兩個(gè)方向的偏心距比滿足式(15)時(shí)，基礎(chǔ)的零應(yīng)力區(qū)面積一定小于基底面積的15%。式(15)為設(shè)計(jì)人員快速布置基礎(chǔ)提供了依據(jù)，大大簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過程。

2.5 柱邊寬高比判斷

柱邊寬高比定義為柱邊到對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)邊的距離與基礎(chǔ)高度的比值。本文程序?qū)Ξ愋沃耐獍匦芜M(jìn)行驗(yàn)算，當(dāng)外包矩形柱各邊的柱邊寬高比均小于等于2.5時(shí)，則認(rèn)為異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)具有足夠的剛度，使得基底反力呈直線分布的假設(shè)成立。

3 異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)驗(yàn)算程序

3.1 程序簡(jiǎn)介

本文研發(fā)的異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)驗(yàn)算程序采用AutoLISP語言編制，可與AutoCAD軟件窗口交互，如圖7所示，在輸入荷載及獨(dú)立基礎(chǔ)的信息后對(duì)基礎(chǔ)進(jìn)行驗(yàn)算并生成計(jì)算書。

圖7 本文程序與AutoCAD軟件的交互窗口

程序適用于柱形狀為矩形或四種異形柱(圖3)的一階階梯形矩形單柱基礎(chǔ)，基礎(chǔ)的形心與柱的形心可不重合。柱的軸線(或邊長(zhǎng))與基礎(chǔ)的軸線(或邊長(zhǎng))相平行，即不存在柱相對(duì)于基礎(chǔ)的旋轉(zhuǎn)。

3.2 程序模塊說明

程序分為可視化輸入、計(jì)算及結(jié)果輸出三大模塊，三個(gè)模塊之間、子塊和子塊之間的邏輯關(guān)系如圖8所示。

圖8 本文程序流程圖

可視化輸入模塊的功能在于，提示設(shè)計(jì)人員點(diǎn)選柱、基礎(chǔ)的圖形對(duì)象。通過對(duì)話框的形式，要求設(shè)計(jì)人員輸入基礎(chǔ)的高度，通過柱形心的軸力、彎矩和剪力的設(shè)計(jì)值，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，以及基礎(chǔ)頂面的埋置深度，將這些數(shù)據(jù)傳遞給計(jì)算模塊。并告知設(shè)計(jì)人員程序的適用范圍以及所采取的假設(shè)。

計(jì)算模塊的功能在于，將整體坐標(biāo)系下柱和基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為以基礎(chǔ)形心為原點(diǎn)建立的局部坐標(biāo)系坐標(biāo)；根據(jù)輸入模塊傳入的數(shù)據(jù)，驗(yàn)算各柱邊寬高比；計(jì)算通過基礎(chǔ)形心的軸力、彎矩的設(shè)計(jì)值；計(jì)算基底應(yīng)力分布，給出陰影區(qū)域范圍內(nèi)的基底凈反力最大值以及基底凈反力平均值，當(dāng)存在零應(yīng)力區(qū)時(shí)，計(jì)算零應(yīng)力區(qū)面積；驗(yàn)算零應(yīng)力區(qū)是否滿足2.3節(jié)的規(guī)定；驗(yàn)算有效加載面各邊是否滿足沖切和剪切承載力要求；將輸出的結(jié)果傳遞給結(jié)果輸出模塊。

結(jié)果輸出模塊的功能在于，根據(jù)計(jì)算模塊傳入的數(shù)據(jù)，輸出txt格式的計(jì)算書。輸出的計(jì)算結(jié)果包括基礎(chǔ)和柱尺寸、外力設(shè)計(jì)值、鋼筋和混凝土的材料信息、柱形心的局部坐標(biāo)、基底反力最大值和平均值及最小值或零應(yīng)力區(qū)面積比，以及各邊沖切及剪切承載力的驗(yàn)算過程，并在計(jì)算中提示設(shè)計(jì)人員基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中存在的問題。

在以上三大模塊中，加入了很多提示和報(bào)錯(cuò)功能，可以幫助設(shè)計(jì)人員了解程序所處的狀態(tài)，這使得整個(gè)程序易于上手。

3.3 程序中相關(guān)函數(shù)簡(jiǎn)介

程序流程圖(圖8)中所應(yīng)用到的主要函數(shù)功能如下：

(1)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)GtoL。該函數(shù)以矩形基礎(chǔ)為基準(zhǔn)建立局部坐標(biāo)系，以基礎(chǔ)形心為原點(diǎn)，以通過形心平行于基礎(chǔ)邊的直線為軸，將基礎(chǔ)及柱在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為局部坐標(biāo)。當(dāng)局部坐標(biāo)系相對(duì)于整體坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ?(0,π)，局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x0，y0)時(shí)，可以得到局部坐標(biāo)系(x′,y′)與整體坐標(biāo)系(x,y)之間的關(guān)系為：

(16)

若局部坐標(biāo)系相對(duì)于整體坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ?(0,π)，將-θ代入，可得轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(17)

(2)柱類形判別函數(shù)Columntype。該函數(shù)用于判定柱的種類，為后續(xù)計(jì)算提供數(shù)據(jù)。

(3)確定基礎(chǔ)邊界函數(shù)。通過函數(shù)MaxMin確定基礎(chǔ)頂點(diǎn)坐標(biāo)，為后續(xù)計(jì)算的判定提供依據(jù)。

(4)剔除凹點(diǎn)函數(shù)Elimpoint。用于剔除異形柱的凹點(diǎn)，求得有效加載面頂點(diǎn)坐標(biāo)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行各邊的受沖切和受剪承載力計(jì)算。

(5)柱邊寬高比函數(shù)BHratio。用于計(jì)算與判斷異形柱外包矩形柱的柱邊寬高比是否小于等于2.5。若不滿足將終止程序，并提示設(shè)計(jì)人員重新設(shè)計(jì)基礎(chǔ)尺寸。

(6)外力設(shè)計(jì)值函數(shù)ExForce。用于將柱形心處的外力系轉(zhuǎn)換為基礎(chǔ)形心處的外力系，通過基礎(chǔ)埋深與剪力的乘積考慮由剪力引起的附加彎矩。

(7)基底反力函數(shù)ReactForce。用于計(jì)算基底反力的分布，給出基底反力最大值、基底反力平均值、零應(yīng)力區(qū)面積等三個(gè)值，用于后續(xù)計(jì)算。若零應(yīng)力區(qū)的面積不滿足《抗規(guī)》要求，則結(jié)束程序，提示設(shè)計(jì)人員重新設(shè)計(jì)基礎(chǔ)尺寸。

(8)邊對(duì)象函數(shù)Edgeobj。以有效加載面積的各邊為對(duì)象，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的受沖切截面面積、沖切陰影面積、沖切標(biāo)記(是否需要沖切驗(yàn)算的記號(hào))、受剪切截面面積、剪切陰影面積等五個(gè)數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)傳遞給邊受沖切驗(yàn)算函數(shù)V1check和邊受剪切驗(yàn)算函數(shù)V2check，進(jìn)一步驗(yàn)證各邊是否滿足承載力要求。

4 程序驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文開發(fā)的程序的合理可靠，分別采用本文程序、理正工具箱(7.0PB5版)、YJK(1.9.3版)，并依據(jù)美國(guó)規(guī)范ACI 318-08的相關(guān)規(guī)定，對(duì)四種形狀的柱下獨(dú)立基礎(chǔ)進(jìn)行了承載力計(jì)算。假設(shè)所有基礎(chǔ)為正方形，基礎(chǔ)形心與柱形心重合，且彎矩引起的兩個(gè)方向的偏心距比均為0.1，其余信息如表1所示。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

采用理正工具箱(7.0PB5版)時(shí)，參數(shù)“沖切計(jì)算截面形式”選擇“外包截面”，參數(shù)“基底反力選用值”選擇“最大值”來計(jì)算控制軸力，這表示采用陰影區(qū)域最大反力乘以陰影區(qū)面積計(jì)算外力。與《地規(guī)》計(jì)算方法相比，采用此方法時(shí)，剪力計(jì)算偏于保守，因此當(dāng)基礎(chǔ)承載力由剪切控制時(shí)，計(jì)算得到的控制軸力也較小。

四種異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)算例 表1

不同計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比 表2

美國(guó)規(guī)范ACI 318-08中基礎(chǔ)的剪切承載力Vc1、沖切承載力Vc2和最大沖切剪應(yīng)力υmax分別由式(18)、式(19)和式(20)決定，剪切控制面在距離柱邊0.5d處。

(18)

(19)

(20)

當(dāng)基礎(chǔ)厚度不變時(shí)，臨界截面重心的位置(xcg,yxg)由式(21)決定：

xcg=∮xdl/b0,ycg=∮ydl/b0

(21)

以x軸受彎為例，由附加彎矩引起的剪應(yīng)力分布如圖10所示。從圖中可看出，剪力傳遞的附加彎矩由豎向剪應(yīng)力和水平剪應(yīng)力共同承擔(dān)，其中豎向剪應(yīng)力的大小與y成正比，水平剪應(yīng)力繞臨界截面的各平面水平軸中心對(duì)稱，且斜截面與豎向截面的曲率存在如下關(guān)系：

sinα′/sinβ′≈α′/β′=cosθ′

(22)

因此，斜截面的類極慣性矩為相同尺寸的豎向截面的cos2θ′倍。

圖10 由附加彎矩引起的剪應(yīng)力分布

在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，YJK(1.9.3版)將異形柱轉(zhuǎn)換為外包矩形柱進(jìn)行驗(yàn)算，且在計(jì)算外力時(shí)，一律采用“真實(shí)值”，即外力等于陰影區(qū)反力平均值乘以陰影區(qū)面積，因此沖切驗(yàn)算結(jié)果偏不安全；同時(shí)YJK(1.9.3版)自動(dòng)執(zhí)行《地規(guī)》第8.2.9條：當(dāng)基礎(chǔ)尺寸大于柱寬加2h0時(shí)，不進(jìn)行剪切驗(yàn)算。當(dāng)采用理正工具箱(7.0PB5版)計(jì)算，參數(shù)“沖切計(jì)算截面形式”選擇“外包截面”，參數(shù)“基底反力選用值”依次選擇“最大值”和“真實(shí)值”，分別驗(yàn)算沖切承載力和剪切承載力時(shí)(需計(jì)算兩次)，得到的結(jié)果與本文程序所計(jì)算的結(jié)果完全一致。

由表2可知，YJK(1.9.3版)計(jì)算的控制軸力明顯偏大，采用其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)，基礎(chǔ)偏不安全。當(dāng)基礎(chǔ)承載力受沖切控制時(shí)，理正工具箱(7.0PB5版)的計(jì)算結(jié)果與本文程序完全一致；當(dāng)受剪切控制時(shí)，理正工具箱(7.0PB5版)計(jì)算結(jié)果較為保守，且理正工具箱(7.0PB5版)無法對(duì)Z形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。以本文程序計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，等面積方法計(jì)算得到的L形、十字形、T形、Z形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的控制軸力的相差百分比分別為14.6%，5.5%，-2.0%，-28.0%，這說明等面積方法計(jì)算的結(jié)果既可能偏于保守也可能偏于不安全，因此在采用等面積方法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)尺寸留有余地。采用美國(guó)規(guī)范ACI 318-08計(jì)算得到的L形、十字形、T形、Z形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的控制軸力相對(duì)于本文程序計(jì)算結(jié)果的相差百分比分別為3.3%，26.6%，-3.0%，-6.1%，除十字形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)計(jì)算結(jié)果較為保守外，其余結(jié)果與本文程序的計(jì)算結(jié)果接近，從側(cè)面驗(yàn)證了本文程序的可靠性。

5 結(jié)論

(1)本文程序根據(jù)中國(guó)《地規(guī)》及美國(guó)規(guī)范ACI 318-08的相關(guān)規(guī)定，確定了L形、T形、十字形、Z形異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的受沖切、剪切驗(yàn)算截面，以及截面沖切、剪切承載力計(jì)算公式。本文程序通過保證異形柱外包矩形的寬高比小于等于2.5，使得獨(dú)立基礎(chǔ)具有足夠的剛度，為進(jìn)一步計(jì)算基底反力提供依據(jù)。鑒于實(shí)際情況的復(fù)雜性，本文程序可驗(yàn)算有效加載面各邊對(duì)應(yīng)的截面是否滿足承載力要求，以保證基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的安全可靠。本文程序的驗(yàn)算原則和方法簡(jiǎn)單合理清晰明了，具有很強(qiáng)的操作性，采用本文程序進(jìn)行驗(yàn)算能夠保證異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)安全可靠，且可使基礎(chǔ)設(shè)計(jì)更加經(jīng)濟(jì)。

(2)本文程序可與AutoCAD圖形文件互動(dòng)，自動(dòng)讀取柱及基礎(chǔ)信息，使設(shè)計(jì)人員在繪圖的同時(shí)即能對(duì)基礎(chǔ)進(jìn)行驗(yàn)算，節(jié)約了設(shè)計(jì)時(shí)間。本文程序提供的計(jì)算書清晰明了，可供設(shè)計(jì)人員進(jìn)行校對(duì)。本文程序能夠適用于各種情況的異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的承載力驗(yàn)算，也可用于形狀類似的墻下獨(dú)立基礎(chǔ)的承載力驗(yàn)算。

(3)本文程序通過數(shù)值方法可準(zhǔn)確計(jì)算當(dāng)基底存在零反力區(qū)時(shí)雙向受彎基礎(chǔ)反力分布。且計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基礎(chǔ)兩個(gè)方向偏心距比的平方和小于等于0.046 9時(shí)，基底零應(yīng)力區(qū)面積一定不超過基底面積0.15倍。該條件使得工程師可直接通過兩個(gè)方向的偏心距比初步選擇基礎(chǔ)尺寸，減少了試算次數(shù)，優(yōu)化了設(shè)計(jì)過程。

(4)采用本文程序與法對(duì)四種異形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。結(jié)果表明：由于YJK(1.9.3版)采用真實(shí)反力進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此得到的結(jié)果明顯偏不安全；當(dāng)理正工具箱(7.0PB5版)采用“外包截面”的破壞模式，并依次采用“最大值”和“真實(shí)值”分別計(jì)算沖切和剪切承載力時(shí)，與本文程序的計(jì)算結(jié)果一致，但需要進(jìn)行兩次運(yùn)算；此外，理正工具箱(7.0PB5版)所采用的“真實(shí)截面”破壞形態(tài)與實(shí)際破壞模式不符，且無法驗(yàn)算Z形柱下獨(dú)立基礎(chǔ)；采用等面積方法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果留有余地；本文程序與美國(guó)規(guī)范ACI 318-08的計(jì)算結(jié)果相近，從側(cè)面驗(yàn)證了本文程序的安全可靠。