林永學(xué), 高書陽，曹 耐，蔡 君, 劉善勇, 孫權(quán)偉

(1.頁巖油氣富集機理與有效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100101；2.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；3.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；4.中國石油杭州地質(zhì)研究院，杭州 310023;5.長江大學(xué)錄井技術(shù)與工程研究院，荊州 434023；6.長江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，武漢 430100)

碳酸鹽巖油氣藏資源儲量巨大，截至2015年，其石油及天然氣資源分別占中國資源總量27%、26.9%，已探明儲量逐年增加[1]。塔河奧陶系碳酸鹽巖儲層是當前中國增儲上產(chǎn)的重點區(qū)塊，該地區(qū)巖石基質(zhì)致密、滲透率低，裂縫主要為全充填裂縫、半充填裂縫，根據(jù)巖心敏感性實驗發(fā)現(xiàn)該地區(qū)巖心應(yīng)力敏感性多表現(xiàn)為強或中強[2-4]。由于存在應(yīng)力敏感，儲層滲透率損失加劇，滲流能力受到制約，產(chǎn)量隨之降低。認識和量化裂縫型儲層滲透率應(yīng)力敏感具有重要意義[5-8]。

在儲層評價工作中，試井解釋作為重要手段，其研究思路是利用壓力特征曲線分析解釋得到部分初值，將其代入試井模型并微調(diào)各參數(shù)值，直至得出與實際曲線相符的理論曲線。試井解釋所需分析的主要參數(shù)有：竄流系數(shù)、井筒儲集系數(shù)、裂縫及溶洞的彈性儲容比以及表皮系數(shù)等[9]。Raghavan等[10]針對介質(zhì)變形儲層中非線性流體滲流建立了試井解釋模型，但未能獲得理想解析解。Kikani等[11]在求解試井解釋模型的過程中，引入小擾動法得到了較為合理的解析解。部分學(xué)者考慮裂縫與井筒連通性，采用Laplace變換和數(shù)值反演方法，建立了基巖-裂縫-溶洞組成的三重介質(zhì)油藏試井解釋模型[12-13]。然而，此類研究大多針對常規(guī)油氣藏，隨著油氣勘探開發(fā)的不斷深入，縫洞型油藏在全球范圍內(nèi)被大量發(fā)現(xiàn)，對于縫洞型儲集層滲流規(guī)律及試井分析的研究引起了專家和學(xué)者們的極大興趣。中外學(xué)者分別從室內(nèi)試驗和理論研究兩個方面開展了縫洞型油氣藏的試井研究。熊鈺等[14]采用室內(nèi)實驗裝置并結(jié)合相似理論，通過滲流與管流相結(jié)合模擬地層情況的流動，分析真實地層情況下流體流動規(guī)律。杜鑫等[15、18]、張福祥等[16]、陳方方等[17]考慮溶洞與井筒間位置關(guān)系、壓力變化等影響因素，進一步完善了縫洞型試井分析模型。此外，目前考慮應(yīng)力敏感的試井解釋工作也取得了一定進展。廖新維等[19]、段永剛等[20]及王子勝等[21]考慮介質(zhì)變形(應(yīng)力敏感)的影響，分別針對超高壓低滲氣藏、裂縫型油藏、雙重介質(zhì)油藏建立了相應(yīng)試井解釋模型建立。史文洋等[22]基于低滲透裂縫型碳酸鹽巖氣藏酸壓后滲流特征和產(chǎn)量遞減規(guī)律，建立了考慮酸壓改造程度、酸壓改造范圍、流體低速非達西流動、儲層應(yīng)力敏感的酸壓氣井滲流模型。孫若凡等[23]考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)的影響，通過耦合原油在基質(zhì)中的橢圓流動和裂縫中的近徑向流動建立兩區(qū)滲流模型，并應(yīng)用多井壓降疊加原理處理縫間干擾問題。

現(xiàn)針對溶洞尺寸較小的縫洞型碳酸鹽巖油藏，結(jié)合三重介質(zhì)流體滲流方程，引入應(yīng)力敏感影響，建立考慮應(yīng)力敏感的三重介質(zhì)縫洞型油藏試井分析模型，并分析所得特征曲線的影響因素，以期對提高油井產(chǎn)能預(yù)測可靠性、高效開發(fā)這類油氣藏具有重要理論意義及現(xiàn)實意義。

1 三重介質(zhì)縫洞型油藏應(yīng)力敏感不穩(wěn)定試井分析模型

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)無限大地層中，井筒位于由裂縫、基質(zhì)和溶洞構(gòu)成的三重介質(zhì)等厚各向同性地層中，根據(jù)縫洞型碳酸鹽巖儲集層特征，將井筒與三重介質(zhì)儲集層簡化抽象為如圖1所示模型，并采用定產(chǎn)生產(chǎn)方式，模型假設(shè)如下：

(1)流體為單相微可壓縮流體。

(2)地層中壓力于測試前均勻分布。

(3)考慮井筒儲集效應(yīng)及表皮效應(yīng)。

(4)儲層為裂縫-基質(zhì)-溶洞三重介質(zhì)，基質(zhì)與裂縫、裂縫與溶洞間存在竄流，流體經(jīng)由三重介質(zhì)滲流之后由井筒采出，基質(zhì)中與溶洞中的流體經(jīng)裂縫流入井筒，裂縫、溶洞為主要儲集空間，裂縫為流體的主要流動通道。

(5)在上述過程中，流體滲流滿足達西定律，且不計重力及毛管壓力影響。

圖1 井筒-三重介質(zhì)示意圖Fig.1 The sketch of the wellbore in triple media

1.2 三重介質(zhì)滲流方程及數(shù)學(xué)模型

模型構(gòu)建過程中主要考慮裂縫應(yīng)力敏感效應(yīng)，根據(jù)質(zhì)量守恒原理建立無限大地層三重介質(zhì)縫洞型油藏流體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程如下。

裂縫系統(tǒng):

(1)

基質(zhì)系統(tǒng):

(2)

溶洞系統(tǒng):

(3)

式中：μ為流體黏度，mPa·s；r為地層某點到井筒的距離,m；pf、pv及pm分別為裂縫、溶洞及基質(zhì)內(nèi)壓力，MPa；kf、kv及km分別為裂縫、溶洞及基質(zhì)的滲透率，μm2；αf、αv及αm分別為裂縫、溶洞及基質(zhì)形狀因子；t為時間，h；Cf、Cv及Cm分別為裂縫、溶洞及基質(zhì)壓縮系數(shù)，MPa-1；φf、φv及φm分別為裂縫、溶洞及基質(zhì)系統(tǒng)的孔隙度，%。

內(nèi)邊界條件：

(4)

邊界條件：

pf(∞,t)=pm(∞,t)=pv(∞,t)=pi，

i=f,m,v

(5)

初始條件：

pj(r,0)=pi,j=f,m,v

(6)

式中：B是儲層流體的體積系數(shù)；pw是井底壓力，MPa；pi是地層壓力，MPa；S是表皮系數(shù)；q是產(chǎn)量，m3/d；C為井筒儲集系數(shù)，m3/MPa；rw為井筒半徑，m；h為油層有效厚度，m。

對上述滲流模型進行無量綱化處理可得到如下方程組。

(7)

式(7)中：PfD、PmD、PvD分別為裂縫、溶洞及基質(zhì)內(nèi)無量綱壓力；ωf、ωm、ωv分別為裂縫、溶洞及基質(zhì)無量綱儲容比；CD為無量綱儲集系數(shù)；tD為無量綱時間；rD為無量綱半徑。

進行Laplace變換，得到拉氏空間下考慮井筒儲集和表皮效應(yīng)的無量綱井底壓力解為

(8)

(9)

式中：u為拉普拉斯變量；k0、k1分別為零階和一階第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)；λm和λv分別為基質(zhì)竄流系數(shù)和溶洞竄流系數(shù)；PvD分別為裂縫、溶洞及基質(zhì)內(nèi)無量綱壓力；ωf、ωm、ωv分別為裂縫、溶洞及基質(zhì)無量綱儲容比。

為使?jié)B流方程線性化，代入攝動變換函數(shù)并通過Stehfest數(shù)值反演得無量綱井底壓力為

(10)

式(10)中：rfD為無量綱裂縫滲透應(yīng)力敏感系數(shù)；S-1()為Stehfest數(shù)值逆變換。

2 考慮應(yīng)力敏感的模型計算曲線特征分析

圖2 無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線(考慮應(yīng)力敏感)Fig.2 Log-log curves of wellbore dimensionless pressure and its derivative(stress sensitivity considered)

圖2中曲線可分為6個典型流動階段：

第Ⅰ階段為純井筒儲集階段，兩條曲線為直線段，且斜率為1，其原因在于，此階段為井筒存儲階段，井筒存儲為產(chǎn)量的主要來源。

第Ⅱ階段中，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線受表皮效應(yīng)影響呈下降趨勢。

第Ⅲ階段中，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線因徑向流出現(xiàn)水平段，此時流體在裂縫中流動。

第Ⅳ階段中，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)曲線因溶洞與裂縫間的竄流而出現(xiàn)凹形(受流體在其間流動能力的影響，溶洞與裂縫間發(fā)生流體交換需要壓力驅(qū)動)，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線先下降后上升。

第Ⅴ階段中，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)曲線因儲層基質(zhì)系統(tǒng)與裂縫間的竄流而再次出現(xiàn)凹形(基質(zhì)與裂縫間發(fā)生流體交換需要壓力驅(qū)動)，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線先下降后上升。

第Ⅵ階段中，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線再次出現(xiàn)水平線，系統(tǒng)達到徑向流。

由圖2可見，考慮應(yīng)力敏感對無量綱壓力及壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線有較大影響。在第Ⅰ階段，應(yīng)力敏感影響可以忽略；但進入第Ⅱ階段后，無量綱壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線均隨應(yīng)力敏感系數(shù)增加而有所抬升，且隨時間增加，曲線上升幅度越大；其中，在第Ⅲ階段和第Ⅵ階段中，隨應(yīng)力敏感系數(shù)增加，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線水平段值以0.5為起點逐漸增大，起點處對應(yīng)應(yīng)力敏感系數(shù)為0，此時無應(yīng)力敏感效應(yīng)。上述變化規(guī)律的可能原因在于，井筒儲集階段中，井筒供液來源主要為井筒存儲，儲層的滲流能力對該階段影響不大；而井筒儲集階段結(jié)束后，儲層各儲集空間成為井筒的供液來源，應(yīng)力敏感效應(yīng)制約了儲層滲流能力，應(yīng)力敏感效應(yīng)越強，驅(qū)動流體流動所需壓力更高。

3 特征曲線影響因素分析

3.1 表皮系數(shù)

采用不同的表皮系數(shù)，得到無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)的特征曲線，如圖3所示。隨該系數(shù)增加，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線中第Ⅱ階段的駝峰升高、形狀變陡，無量綱壓力曲線整體向上抬升，其原因在于隨表皮系數(shù)的增加，井底周圍的流體流動阻力增大，流體流動所需的壓力越大，但表皮系數(shù)對無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期的影響不大。表皮系數(shù)越大說明井底受污染越嚴重。

圖3 不同表皮系數(shù)下無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線Fig.3 Log-log curves of wellbore pressure and its derivative under different S

3.2 井筒儲集系數(shù)

如圖4所示，采用不同的無量綱井筒儲集系數(shù)，得到無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)的特征曲線?？梢?，隨該系數(shù)增大，無量綱壓力曲線向上抬升，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線駝峰向上升高，第Ⅳ、Ⅴ階段的下凹提前出現(xiàn)。當增加到一定程度時，第Ⅲ階段將會消失，并直接過渡到第Ⅳ階段，即直接過渡到溶洞和基質(zhì)系統(tǒng)間竄流階段。但無量綱井筒儲集系數(shù)對壓力導(dǎo)數(shù)曲線的下凹深度及寬度和最終的徑向流階段幾乎沒有影響。

圖4 不同井筒儲集系數(shù)下無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線Fig.4 Log-log curves of wellbore pressure and its derivative under different CD

圖5 不同溶洞彈性儲容比下無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線Fig.5 Log-log curves of wellbore pressure and its derivative under different ωv

3.3 溶洞彈性儲容比

計算繪制不同溶洞彈性儲容比下，井底壓力及其導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)曲線，如圖5所示。溶洞的儲容比越大代表溶洞儲容性越好，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線的第Ⅳ階段向左移動、第Ⅴ階段向右移動，且溶洞儲容比對壓力導(dǎo)數(shù)曲線的下凹深度及寬度有影響。其值越大，第一個下凹越深、開口越大，即溶洞與裂縫間竄流越明顯，第二個下凹越淺、開口越小，即基質(zhì)與裂縫間竄流越小，但最后不影響整體徑向流階段。

3.4 裂縫彈性儲容比

如圖6所示，計算繪制不同裂縫彈性儲容比下，井底壓力及其導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)曲線。隨其值增加，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線第Ⅱ階段下移，駝峰略有下降，第Ⅳ、Ⅴ階段向后移，裂縫儲容比對無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線兩處下凹的寬度和深度也有影響，裂縫儲容比越大，竄流發(fā)生的時間越晚，下凹就會越淺、越窄，第Ⅲ階段的徑向流持續(xù)的時間越長。

圖6 不同裂縫彈性儲容比下無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線Fig.6 Log-log curves of wellbore pressure and its derivative under different ωf

3.5 基質(zhì)彈性儲容比

如圖7所示，計算繪制不同基質(zhì)彈性儲容比下，井底壓力及其導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)曲線。基質(zhì)儲容比僅對第二個下凹階段有較明顯的影響，對其他階段幾乎沒有影響，說明基質(zhì)儲容比對溶洞與裂縫間竄流影響可忽略。隨著基質(zhì)儲容比的增加，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線第二個下凹的深度和寬度均有所增加，說明基質(zhì)與裂縫間竄流作用增強。

圖7 不同基質(zhì)儲容比下無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線Fig.7 Log-log curves of wellbore pressure and its derivative under different ωm

3.6 溶洞竄流系數(shù)

如圖8所示，采用不同溶洞竄流系數(shù)，得到無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)曲線。溶洞竄流系數(shù)對第一個下凹階段有較明顯的影響，而對基質(zhì)與裂縫間竄流引起的第二個下凹形態(tài)及出現(xiàn)時間無明顯影響。隨著溶洞竄流系數(shù)的增加，裂縫與溶洞間竄流提前發(fā)生，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線第一個下凹階段的下凹越靠左，但下凹的形狀不受影響，第Ⅲ階段持續(xù)的時間也隨之減小。

圖8 不同溶洞竄流系數(shù)下無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線Fig.8 Log-log curves of wellbore pressure and its derivative under different λv

3.7 基質(zhì)竄流系數(shù)

如圖9所示，采用不同基質(zhì)竄流系數(shù)，得到無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)曲線。相對于基質(zhì)竄流系數(shù)對第二個下凹階段較明顯的影響，其對第一個下凹階段影響可忽略。隨著基質(zhì)竄流系數(shù)的增加，裂縫與基質(zhì)間竄流提前發(fā)生，無量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線第二個下凹階段的下凹越靠左，但其對下凹形狀影響并不明顯。

圖9 不同基質(zhì)竄流系數(shù)下無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線Fig.9 Log-log curves of wellbore pressure and its derivative under different λm

基于對上述影響特征曲線形態(tài)的儲層參數(shù)分析，可知在實際試井解釋中，可根據(jù)試井曲線的階段形態(tài)確定儲層類型，試井曲線中的兩個凹形可作為判斷三重介質(zhì)儲層的特征；依據(jù)已分析影響參數(shù)與曲線形態(tài)的相關(guān)關(guān)系可在試井解釋曲線擬合過程中合理選擇影響參數(shù)，合理評價目標儲層。

4 結(jié)論

生產(chǎn)初期，流體壓力大，儲層承受有效應(yīng)力較低，應(yīng)力敏感效應(yīng)較弱；開發(fā)后期，井底壓力下降，儲層承載有效應(yīng)力增大，滲透率因應(yīng)力敏感造成損失加劇，應(yīng)力敏感影響不可忽視，對于強應(yīng)力敏感性儲層(如奧陶系一間房組儲層)，滲透率應(yīng)力敏感的準確表征有利于提高產(chǎn)能預(yù)測精度。

無量綱壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線隨應(yīng)力敏感性增強而整體向上抬升，隨著時間的增加，上升幅度逐漸增大?？蓪o量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線的水平段取值作為判斷是否需要考慮應(yīng)力敏感的特征值，若其水平段值大于0.5則應(yīng)考慮應(yīng)力敏感的影響，否則，則無需考慮，直接得出不考慮應(yīng)力敏感的無量綱井底壓力解。

試井解釋曲線的“雙下凹”形態(tài)可作為判斷三重介質(zhì)縫洞型油藏的曲線特征。井筒儲集系數(shù)的增大會造成“雙下凹”的提前，溶洞儲容比與裂縫儲容比對兩個凹形的形態(tài)及出現(xiàn)時間均有影響，基質(zhì)儲容比影響第二個凹形出現(xiàn)的早晚與形態(tài)，溶洞竄流系數(shù)與基質(zhì)竄流系數(shù)分別僅影響第一個凹形及第二凹形出現(xiàn)的早晚。應(yīng)用三重介質(zhì)縫洞型試井模型時，除應(yīng)結(jié)合上述影響規(guī)律外，還應(yīng)考慮表皮系數(shù)、無量綱井筒儲集系數(shù)及裂縫、溶洞儲容比對曲線第Ⅱ階段駝峰形態(tài)的影響，最終確定儲層參數(shù)。