史昊鑫, 許 模, 葛建宏, 郭 健

(成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610059)

0 引 言

固體潮與地下水之間的聯(lián)系是水文地質(zhì)領(lǐng)域的熱門研究課題, 20世紀(jì)以來(lái), 不少學(xué)者對(duì)固體潮與地下水之間的關(guān)系進(jìn)行了探索。Bredehoeft[1]研究了各種要素對(duì)井水位變化的影響, 并建立了地下水位與固體潮的函數(shù)關(guān)系, 成為研究地下水對(duì)氣壓效應(yīng)及固體潮的理論基石; Melchior[2]、Rhoads等[3]給出了固體潮沒(méi)有滯后的解釋; Rojstaczer等[4]給出了地下水位對(duì)固體潮和氣壓效應(yīng)的響應(yīng)方程; 王勇[5]分析指出, 地層年代越老, 巖性越堅(jiān)硬, 對(duì)固體潮響應(yīng)能力越強(qiáng); 王鐵城等[6]驗(yàn)證了在研究水位與固體潮的關(guān)系時(shí), 預(yù)先消除氣壓影響的必要性; Merritt[7]通過(guò)分析固體潮、海洋潮汐和氣壓效應(yīng), 估算了美國(guó)佛羅里達(dá)州含水層系統(tǒng)的水力特性; 呼晶磊等[8]通過(guò)對(duì)馬17井的觀測(cè), 確定了井水位存在固體潮效應(yīng)，且水位與固體潮效應(yīng)之間存在正相關(guān)關(guān)系; 史浙明等[9]對(duì)不同深度承壓井的潮汐進(jìn)行對(duì)比分析, 探索了微動(dòng)態(tài)與地震的關(guān)系; 劉陽(yáng)等[10]通過(guò)對(duì)潮汐效應(yīng)的分析, 解釋了潮汐效應(yīng)機(jī)理, 并得出了潮汐效應(yīng)沒(méi)有滯后性; 蘇喬等[11]采用時(shí)間序列分析法和互相關(guān)分析法分析了潮汐對(duì)濱海地下水位的影響并證實(shí)了地下水位與潮位頻率相同; 賀前錢等[12]利用井水位和降雨數(shù)據(jù)模擬計(jì)算土壤含水率變化, 估計(jì)了地下水變化導(dǎo)致的重力效應(yīng); Kazama等[13]通過(guò)建立的水文模型, 導(dǎo)出了地下水引起的重力擾動(dòng), 并可用來(lái)糾正重力數(shù)據(jù)中的水文干擾; Wang等[14]通過(guò)分析潛水含水層中地下水的潮汐效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)俄克拉荷馬州一地區(qū)的含水層滲漏監(jiān)測(cè)。

以往對(duì)固體潮的研究主要集中在承壓含水層, 針對(duì)固體潮對(duì)潛水含水層影響的研究較少。本研究以四川省德陽(yáng)市中江縣垮梁子鄉(xiāng)UG01監(jiān)測(cè)井的地下水位高精度連續(xù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ), 采用頻譜分析法和互相關(guān)分析方法, 探討固體潮對(duì)潛水位的影響, 并利用調(diào)和分析法進(jìn)一步識(shí)別影響水位動(dòng)態(tài)的主要固體潮分波。

1 研究區(qū)及井概況

研究區(qū)位于四川省德陽(yáng)市中江縣馮店鎮(zhèn)垮梁子鄉(xiāng), 丘陵地貌, 地勢(shì)由東北向西南逐漸降低(圖1)。區(qū)內(nèi)除第四系全新統(tǒng)堆積層覆蓋外, 基巖主要為侏羅系蓬萊鎮(zhèn)組砂泥巖互層(圖2), 巖層產(chǎn)狀趨于水平, 裂隙較發(fā)育, 近水平的層面和兩組垂向裂隙構(gòu)成了地下水運(yùn)移的主要通道。

圖2 研究區(qū)地層Fig.2 Stratum in the study area

圖1 馮店鎮(zhèn)地貌圖Fig.1 Geomorphic map of Fengdian Town

研究區(qū)主要含水巖組為厚度為1～13 m的第四系全新統(tǒng)(Q4)粉質(zhì)黏土夾少量塊石、碎石的耕植土覆蓋層， 以及下伏侏羅系蓬萊鎮(zhèn)組上段(J3p2)的厚層—巨厚層的砂巖與泥巖、粉砂巖互層, 因區(qū)內(nèi)地下水位多在20 m深度以下, 故地下水類型主要為裂隙水。

監(jiān)測(cè)井UG01井位于山丘斜坡中部, 位置坐標(biāo)為104°53′53″N、30°38′56″E, 井口高程530 m, 初見(jiàn)水位506.78 m。鉆井完成后, 在34.58 m深度砂巖地層中埋入滲壓計(jì), 并用粗砂和膨潤(rùn)土進(jìn)行分層回填。

根據(jù)研究區(qū)2007—2017年的降雨量數(shù)據(jù), 降雨主要集中在5—9月(圖3), 占全年總雨量的82.47%; 10月至次年4月的降雨量?jī)H占全年的17.53%; 10 mm以上的降雨日數(shù)年均22.5 d。為減少降雨對(duì)UG01井潛水位的影響, 此次數(shù)據(jù)采集選在秋冬季節(jié)(2018-08-20—2019-01-28), 該時(shí)段平均降雨頻率為0.1 cpd(circle per day, 日循環(huán)次數(shù))。

圖3 2007—2017年月平均降雨量Fig.3 Average monthly rainfall from 2007 to 2017

2 數(shù)據(jù)來(lái)源和研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本次地下水位數(shù)據(jù)采自RST振弦式滲壓計(jì)(加拿大產(chǎn)), 振弦式壓力傳感器輸出為頻率信號(hào), 該頻率與施加在振弦換能器膜片上的壓力成比例且不受導(dǎo)線阻抗和接觸電阻的影響, 這類的振弦式傳感器可以安裝在鉆孔中或打入軟土地基中。數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔設(shè)置為1 h, 精度為0.1 cm, 選取2018-08-20T00:00—2019-01-28T00:02時(shí)間段的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究, 地下水位變化曲線如圖4(圖中灰色時(shí)間段為選取的特征數(shù)據(jù)段, 具體見(jiàn)3.2節(jié))。

圖4 UG01井潛水位變化曲線Fig.4 Curve of groundwater level in Well UG01

研究中的固體潮監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院位于麗江的OSG-066超導(dǎo)重力儀, 采用的數(shù)據(jù)時(shí)間從2018-08-20—2019-01-28, 時(shí)間間隔1 h, 得到的固體潮變化曲線如圖5所示(圖中灰色時(shí)間段為選取的特征數(shù)據(jù), 具體見(jiàn)3.2節(jié))。

圖5 當(dāng)?shù)毓腆w潮變化曲線Fig.5 Curve of local earth tide

對(duì)研究區(qū)的大氣壓強(qiáng)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè), 選取的監(jiān)測(cè)設(shè)備為Baro-Diver氣壓計(jì), 氣壓數(shù)據(jù)每隔1 h采集一次, 精度為0.01 cmH2O(0.009 806 hPa)。選用的2018-08-20T00:00—2019-01-28T15: 00的當(dāng)?shù)貧鈮鹤兓€如圖6所示。

圖6 當(dāng)?shù)貧鈮鹤兓€Fig.6 Curve of local barometric pressure

2.2 研究方法

1)高通濾波法。 高通濾波器是通過(guò)頻率篩選并過(guò)濾信號(hào)的裝置, 其原理是當(dāng)頻率低于f0的信號(hào)輸入這一濾波器時(shí),由于容抗很大而受阻,輸出減小,頻率越低輸出越小。 當(dāng)頻率高于f0的信號(hào)輸入這一濾波器時(shí),由于容抗很小,對(duì)信號(hào)無(wú)衰減作用。頻率f0由下式?jīng)Q定

f0=1/(2πR1C1),

(1)

式中:R1為電阻;C1為電容。

2)頻譜分析法。由于離散的數(shù)據(jù)信號(hào)在時(shí)域圖上特征不明顯, 可通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成頻域信號(hào), 凸顯數(shù)據(jù)特征。因此, 本文在研究潛水位與固體潮相關(guān)周期性時(shí)借助快速傅里葉變換, 將離散的時(shí)域信號(hào)變換為頻域信號(hào)分析水位和固體潮的周期性。

傅里葉正變換公式

(2)

傅里葉逆變換

(3)

式中:ω—角頻率(Hz);t—時(shí)間(s)。式(2)為時(shí)間域的函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率域的函數(shù)的積分公式。

對(duì)潛水位和固體潮進(jìn)行FFT分析可以簡(jiǎn)單理解為: 把水位或固體潮變化看作是多個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加后的結(jié)果, 而FFT則是將水位或固體潮變化的一個(gè)整體疊加波拆分成多個(gè)簡(jiǎn)諧波, 進(jìn)而從頻域的角度去分析, 由此便可以看到時(shí)域上不明顯的周期性特征。

3)互相關(guān)分析法?；ハ嚓P(guān)函數(shù)(cross-correlation function, CCF)是一種表示兩個(gè)變量之間相關(guān)程度和方向的函數(shù), 給定兩個(gè)時(shí)間序列Xt和Yt(t=0,±1,…,±n),如果不是平穩(wěn)的時(shí)間序列,可以經(jīng)過(guò)d階差分將其轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的時(shí)間序列,將差分后的序列記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)。

樣本的互協(xié)方差函數(shù)

(4)

(5)

4)調(diào)和分析法。固體潮和水位可以看作是由一系列分波疊加的結(jié)果,在實(shí)際分析中一般選取有限個(gè)較為主要的分波。調(diào)和分析法可以將各個(gè)分波的振幅和遲角從數(shù)據(jù)中分解出來(lái)。

潮位表達(dá)式

(6)

式中:S0為余水位;fj為交點(diǎn)因子;μj為交點(diǎn)訂正角;σj是第j個(gè)分波頻率;hj、gj是分波的振幅和遲角；v0j為第j個(gè)分潮的初相位;t為時(shí)間。

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

受固體潮影響的地下水位波動(dòng)為典型的微動(dòng)態(tài)變化[15], 監(jiān)測(cè)的水位數(shù)據(jù)中除了擁有需要的周期性變化的信號(hào), 也具有非周期性變化的或不需要研究的周期性信號(hào)(如降雨)。一次降雨引起的地下水位變動(dòng)遠(yuǎn)大于固體潮的影響, 要找到固體潮對(duì)水位的影響, 就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理, 消除潛在因素的影響。監(jiān)測(cè)時(shí)間內(nèi)的降雨頻率約為0.1 cpd, 通過(guò)高通濾波器, 將頻率為0～0.1 cpd(周期大于10 d)的低頻信號(hào)消除, 去除了水位中的非周期性變化后, 進(jìn)一步對(duì)水位數(shù)據(jù)中的周期性變化(氣壓效應(yīng))進(jìn)行消除[16-17], 得到處理后的水位(圖7)。

圖7 預(yù)處理后的潛水位變化曲線Fig.7 Curve of groundwater level after pretreatments

3 固體潮對(duì)潛水位影響的基本特征

3.1 周期性

地球固體潮是在太陽(yáng)、月亮等天體的引潮力作用下, 固體地球產(chǎn)生的周期性的彈性變形現(xiàn)象。地球周期性的膨脹和壓縮變形, 導(dǎo)致巖石空隙的擴(kuò)大和縮小, 從而使井水位出現(xiàn)周期性的下降和上升現(xiàn)象, 其變化形態(tài)與理論固體潮形態(tài)相似, 稱為地下水位的固體潮效應(yīng)[18]。用精密儀器可以觀測(cè)到地球固體表層也有和海洋潮汐相似的周期性升降現(xiàn)象。固體潮具有1/2日、日、半月、年、11年、18.6年的周期性變化[19]。

研究區(qū)固體潮的周期性分析采用頻譜分析法對(duì)其固體潮和地下水位數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換, 并繪制于半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中, 得到固體潮頻譜圖和潛水位頻譜圖。

從固體潮頻譜分布圖(圖8a)可見(jiàn), 在1、2和3 cpd處有明顯的峰值, 且1、2 cpd振幅高于其余的潮峰, 表明固體潮在12、24 h的周期比8 h的周期更顯著。因此, 可以判定固體潮存在明顯的1日、1/2日、1/3日周期性。

由潛水位頻譜分布圖(圖8b)可見(jiàn), 潛水位在5個(gè)不同的周期內(nèi)存在明顯的波峰, 其中1、2和3 cpd的周期性波動(dòng)特征與固體引力潮重疊, 從變化周期的角度來(lái)看, 潛水位存在與固體潮相似的1日、1/2日和1/3日周期性關(guān)聯(lián)。

圖8 固體潮(a)及潛水位(b)頻譜分布圖Fig.8 Spectrogram of earth tide(a) and groundwater level(b)

3.2 負(fù)相關(guān)性

為充分研究反映潛水位與固體潮的相關(guān)性, 從時(shí)間序列中抽取2018-11-06—13和2019-01-02—09兩周的固體潮和地下水位數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線對(duì)比。水位與固體潮變化曲線如圖9、圖10。從圖形的形態(tài)特征來(lái)看, 固體潮的峰(谷)值與潛水位的谷(峰)值對(duì)應(yīng)關(guān)系明確, 固體潮與潛水位之間表現(xiàn)出明顯的負(fù)相關(guān)性。

圖9 2018-11-06—13固體潮和潛水位周變化曲線Fig.9 Curves of earth tide and water level from 6 to13 in November of 2018

圖10 2019-01-02—09固體潮和潛水位周變化曲線Fig.10 Curves of earth tide and water level from 2 to 9 in January of 2019

利用式(4)、(5)對(duì)固體潮和地下水位作互相關(guān)函數(shù)計(jì)算, 得到分析結(jié)果如圖11所示。地下水位與固體潮在Lag=0時(shí)的相關(guān)性系數(shù)最高, 為-0.864, 反映固體潮與潛水位呈負(fù)相關(guān)且不存在明顯的時(shí)間滯后。即當(dāng)固體潮增大的時(shí)候, 地下水位隨即下降, 水位埋深增大; 當(dāng)固體潮減小的時(shí)候, 地下水位隨即上升, 水位埋深減小。呼晶磊等[8]在研究了馬17井承壓含水層地下水位后得出水位與固體潮呈負(fù)相關(guān), 并解釋其原因是當(dāng)潮汐應(yīng)力增大時(shí), 含水巖層發(fā)生體膨脹, 含水層的孔隙水壓降低, 井水位下降; 當(dāng)潮汐應(yīng)力變小時(shí), 含水巖層發(fā)生體壓縮, 含水層的孔隙水壓升高, 井水位上升。本研究也在潛水含水層中得出了相同結(jié)果, 但是由于本研究的井結(jié)構(gòu)特殊, 采用的傳感器也非常規(guī)的壓電式壓力傳感器, 故在非承壓含水層中這種負(fù)相關(guān)關(guān)系的物理原因仍需進(jìn)一步探索。

圖11 固體潮與潛水位互相關(guān)系數(shù)分布圖Fig.11 Cross-relation coefficients between earth tide and groundwater level

4 主要影響分波的識(shí)別

從前文可知固體潮對(duì)潛水位存在明顯影響, 為進(jìn)一步分析影響地下水位的固體潮分波, 采用調(diào)和分析法得到地下水位和固體潮的主要分波的振幅, 進(jìn)而結(jié)合各波的重疊頻率域來(lái)識(shí)別影響水位波動(dòng)的固體潮分波[20]。調(diào)和分析法采用MTALAB實(shí)現(xiàn), 從結(jié)果中提取出日波、半日波和1/3日波的振幅, 結(jié)合各波對(duì)應(yīng)的頻率, 得到各分波的頻率振幅數(shù)據(jù)(圖12)。

圖12 固體潮(a)及潛水位(b)主要分波頻譜圖Fig.12 Main frequency components of earth tide(a) and groundwater level(b)

固體潮和潛水位的頻譜分析顯示, 固體潮頻譜分析圖中的主要成分為O1(頻率 0.928 8 cpd, 振幅 31.74 μGal)、K1(頻率 1.003 2 cpd, 振幅 43.70 μGal)日波, N2(頻率1.896 0 cpd, 振幅12.65 μGal)、M2(頻率1.932 0 cpd, 振幅64.86 μGal)、S2(頻率1.999 2 cpd, 振幅30.65 μGal)半日波, M3(頻率2.899 2 cpd, 振幅1.02 μGal)1/3日波; 而潛水位頻譜分析圖中的主要成分為K1(頻率1.003 2 cpd, 振幅9.1 mm)日波, S2(頻率1.999 2 cpd, 振幅9 mm)半日波, SK3(頻率3.002 4 cpd, 振幅1.6 mm)1/3日波, 因此, 從兩者間重疊的峰值部分可知, 固體潮對(duì)水位的主要影響分波為K1波和S2波。

5 結(jié) 論

垮梁子鄉(xiāng)的UG01監(jiān)測(cè)井為一封閉井, 其潛水位實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不受氣壓效應(yīng)影響, 固體潮作用是潛水位微動(dòng)態(tài)變化的主要原因, 主要結(jié)論如下:

(1)通過(guò)頻譜分析法, 得到固體潮存在明顯的8、12和24 h的周期變化, 研究區(qū)潛水位也表現(xiàn)出了相同的周期性波動(dòng)。

(2)時(shí)間序列和互相關(guān)分析均表明, 固體潮和潛水位標(biāo)高呈負(fù)相關(guān)關(guān)系, 即固體潮增大時(shí), 水位下降, 固體潮減小時(shí), 水位上升; 且固體潮與潛水位之間不存在明顯的滯后性, 在非承壓含水層中這種負(fù)相關(guān)關(guān)系的物理原因仍需進(jìn)一步探索。

(3)利用調(diào)和分析法, 得出影響地下水位的主要固體潮分波為K1日波、S2半日波。

致謝: 中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院的陳曉東研究員提供了固體潮數(shù)據(jù), 在此表示衷心的感謝!