劉丙生 項薈竹 肖姝 韓國慶 馬俊華 吳曉東

1. 中國石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院；2. 中國石油大學(xué)(北京)

隨著非常規(guī)油氣藏開采技術(shù)的逐步發(fā)展，大量低滲、超低滲儲層得到了有效的開發(fā)。流入動態(tài)關(guān)系曲線作為預(yù)測油井產(chǎn)能的重要方法一直廣泛應(yīng)用于現(xiàn)場，其計算和繪制方法也被不斷地完善。最早由Vogel［1］(1968)基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬建立了經(jīng)典的溶解氣驅(qū)油藏的無因次Vogel 方程，隨后Standing［2］(1970)在其基礎(chǔ)上提出了流動效率的概念，并對改善型油井與污染型油井的流入動態(tài)做了相關(guān)研究。國內(nèi)學(xué)者任宗孝等［3］(2015)通過定義新的油氣兩相流動效率，建立了新的溶解氣驅(qū)油藏產(chǎn)能預(yù)測方程，擴大了Vogel 方程的使用范圍；吳曉東等［4］(2010)考慮了油井的不完善性對油氣水三相流入動態(tài)關(guān)系的影響，完善了油氣水三相流入動態(tài)理論體系。

由于以上方法僅適用于常規(guī)油藏產(chǎn)能計算，許多學(xué)者針對低滲及超低滲油藏流入動態(tài)規(guī)律也開展了研究。何理鵬等［5］(2010)針對低滲壓裂直井建立了可預(yù)測不同含水階段油井的流入動態(tài)和最小流壓界限方法；張喜順等［6］(2012)考慮流動能力修正系數(shù)修正了經(jīng)典Vogel 方程，建立了新的低滲透油田流入動態(tài)模型；安永生等［7］(2012)分析了特低滲壓裂油井流入動態(tài)的“拐點”現(xiàn)象，并將其原因歸于儲層應(yīng)力敏感和脫氣影響；劉萬濤等［8］(2015)考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性的影響，建立了適用于超低滲油藏的三相流油井流入動態(tài)方程；曹孟京等［9］(2018)結(jié)合了水電模擬實驗和數(shù)值模擬的方法，針對高含水期低滲油藏壓裂水平井建立了不同含水率條件下的流入動態(tài)曲線。國外學(xué)者Qasem等［10］(2014)總結(jié)了前人對凝析氣井的流入動態(tài)計算方法，發(fā)展了天然裂縫凝析氣藏的兩相流入動態(tài)理論并實現(xiàn)了對油、氣相未來產(chǎn)能的預(yù)測；Sousa等［11］(2017)基于井筒和油藏之間流動的相互作用提出了一種計算兩相流入動態(tài)規(guī)律的方法，該方法的優(yōu)點是考慮了地層和井筒的動態(tài)耦合，可以很好地捕捉低滲油藏內(nèi)發(fā)生的瞬態(tài)變化。

前人對低滲儲層非壓裂油井的流入動態(tài)關(guān)系大多是通過修正已有產(chǎn)能公式獲得，而壓裂措施后由于水力裂縫的出現(xiàn)導(dǎo)致地層滲流過程復(fù)雜，一般只能通過數(shù)值模擬來預(yù)測流入動態(tài)規(guī)律。筆者基于壓裂油井瞬態(tài)線性流的流動規(guī)律，考慮儲層應(yīng)力敏感及脫氣對油相流動的影響，建立了一種新的低滲溶解氣驅(qū)壓裂油井流入動態(tài)模型，較數(shù)值模擬方法具有運算量小，便于現(xiàn)場使用的優(yōu)點。

1 低滲壓裂油井兩相流入動態(tài)數(shù)學(xué)模型

國外學(xué)者Tabatabai 等［12］(2017)提出一種計算致密油藏壓裂井的瞬態(tài)兩相線性流的數(shù)學(xué)模型，建立的油、氣兩相的擴散方程為

式中，k為儲層滲透率，m2；kro為油相相對滲透率，無因次；krg為氣相相對滲透率，無因次；p為壓力，Pa；Bo為油體積系數(shù)，無因次； φ為儲層孔隙度，無因次；So為含油飽和度，無因次；Sg為含氣飽和度，無因次；Rs為原始溶解氣油比，m3/m3； μo為油相黏度，Pa·s；μg為氣相黏度，Pa·s；x為滲流方向距離，m；t為時間，s。(ξ =xt)，使2 個非線性的偏微分方程分別簡化為油、氣兩相對應(yīng)的兩個非線性常微分方程。

其中

為/便于模型計算，對上式引入玻爾茲曼變量

定壓生產(chǎn)井的初始和邊界條件為

式中，pw為井底流壓，Pa；pi為儲層初始壓力，Pa。

為了方便求解非線性方程組，定義擬壓力m

原非線性方程組中油相滲流方程可以簡化為

通過瞬態(tài)條件下的近似解析解計算，可以得到油井產(chǎn)量關(guān)系式［13］

式中，pb為油藏飽和壓力，Pa；k*ro為油相相對滲透率端點值，無因次；η為地層導(dǎo)壓系數(shù)，m2/s；A為滲流橫截面積，m2；mi為儲層初始壓力對應(yīng)的擬壓力，Pa；mw為井底壓力對應(yīng)的擬壓力，Pa；下標(biāo)i 表示儲層初始條件。

過去的許多實驗結(jié)果表明，低滲儲層巖石普遍具有較強的應(yīng)力敏感性，表現(xiàn)為生產(chǎn)過程中隨著地層有效應(yīng)力不斷下降滲流介質(zhì)發(fā)生變形和滲透率的降低。本文計算使用常見的指數(shù)關(guān)系描述巖石滲透率隨應(yīng)力的變化［14］。

式中，γ為應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；ki為原始滲透率，m2。

在滲流擴散方程的建立和擬壓力的計算中代入式(11)，即在產(chǎn)量求解過程代入應(yīng)力敏感滲透率，就可以得到考慮應(yīng)力敏感的脫氣油井產(chǎn)能方程。在計算瞬態(tài)流入動態(tài)關(guān)系時，只需在所求的時間點取不同生產(chǎn)壓差代入產(chǎn)能方程計算，就可以得到一組對應(yīng)不同井底流壓的油井產(chǎn)量，表示在流壓和流量的關(guān)系圖中即為流入動態(tài)曲線。

2 低滲壓裂油井流入動態(tài)實例計算

模型計算使用的油藏基礎(chǔ)參數(shù)：pi=50 MPa，pb=50 MPa，h=50 m，φ=10%，k=5×10-3μm2，A=5 000 m2，γ=0.038 MPa-1。除上述參數(shù)以外，所使用的儲層流體PVT 和相滲參數(shù)參考文獻［12］中數(shù)據(jù)。

將已知數(shù)據(jù)代入上文中的數(shù)學(xué)模型進行聯(lián)立計算，得到的油井兩相流入動態(tài)曲線見圖1，觀察該曲線具有明顯拐點。判斷曲線拐點位置可以通過對產(chǎn)量進行求導(dǎo)的方法，即導(dǎo)數(shù)為0 處為IPR 曲線的拐點。實例計算中拐點處油井最大流量為12.66 m3/d,對應(yīng)井底流壓8 MPa。若井底流壓繼續(xù)降低到8 MPa 以下，油井產(chǎn)量將隨之降低。該結(jié)果表明溶解氣驅(qū)低滲油藏由于氣體對油相滲流的阻力影響以及儲層的壓力敏感效應(yīng)，使得油井產(chǎn)量隨流壓變化會出現(xiàn)一個極值點，而以往常規(guī)溶解氣驅(qū)油藏的流入動態(tài)計算中往往不會發(fā)生這一翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖 1 實例計算油井流入動態(tài)曲線Fig. 1 Example calculation of IPR curve for oil wells

3 低滲壓裂油井兩相流入動態(tài)的影響因素

3.1 油藏滲透率及應(yīng)力敏感系數(shù)

前人通過室內(nèi)實驗［15］驗證了低滲儲層都存在不同程度的應(yīng)力敏感性。隨著開發(fā)的不斷進行，儲層流體的采出使得有效應(yīng)力不斷增加，中、高滲儲層受應(yīng)力敏感損害程度較低而低滲、超低滲儲層受應(yīng)力敏感損害程度較高。在應(yīng)力敏感的研究中，一些學(xué)者［8,16］基于低滲油藏巖樣實驗數(shù)據(jù)或生產(chǎn)數(shù)據(jù)的擬合得到了不同油藏的應(yīng)力敏感系數(shù)和滲透率的關(guān)系式，總結(jié)出了應(yīng)力敏感系數(shù)與滲透率之間負(fù)相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律。圖2 所示的應(yīng)力敏感系數(shù)與滲透率的關(guān)系曲線來自文獻［16］，通過數(shù)據(jù)擬合得到了包含兩個常數(shù)項A和B的應(yīng)力敏感系數(shù)的指數(shù)型數(shù)學(xué)表達式。

圖 2 應(yīng)力敏感系數(shù)與滲透率關(guān)系曲線Fig. 2 Relationship between stress sensitivity coefficient and permeability

為研究應(yīng)力敏感作用對油井流入動態(tài)的影響，首先可以通過式(12)由儲層滲透率得到應(yīng)力敏感系數(shù)，隨后在模型計算中采用式(11)的應(yīng)力敏感方程計算油藏的應(yīng)力敏感滲透率，最后對計算出不同儲層滲透率下的兩相流入動態(tài)曲線進行對比分析，計算結(jié)果見圖3。

圖 3 不同滲透率儲層流入動態(tài)曲線(Rs=50 m3/m3)Fig. 3 IPR curves of reservoirs with different permeability(Rs=50 m3/m3)

分析圖3 可知，在油藏滲透率由1×10-3μm2增加到15×10-3μm2的過程中，曲線從左向右依次分布，由于油井的滲流能力增大，故產(chǎn)量也隨著滲透率的增大而增大。而滲透率越大，所對應(yīng)的應(yīng)力敏感系數(shù)也越小，所以儲層所受到的應(yīng)力敏感損害越小，表現(xiàn)為油井的兩相流入動態(tài)關(guān)系曲線上拐點位置的下移，即流入動態(tài)曲線逐漸從有拐點過渡為無拐點。當(dāng)生產(chǎn)壓差的增加造成油井在拐點以下位置生產(chǎn)時，將會不利于油井增產(chǎn)或增產(chǎn)效果不明顯，故不同滲透率的油藏生產(chǎn)壓差的合理取值范圍需要根據(jù)流入動態(tài)曲線的拐點位置進行相應(yīng)調(diào)整。

3.2 原始溶解氣油比

油井在衰竭式開采或地層能量補充不足的情況下都會發(fā)生原油脫氣，油井在低于飽和壓力的油藏條件下生產(chǎn)時，分離出的氣體降低了地層原油飽和度，使得油相滲透率降低，原油黏度增加，從而增加了原油的流動阻力最終影響油井產(chǎn)能。為了研究地層脫氣程度對兩相流入動態(tài)模型的影響，在地層飽和壓力一定的條件下，計算不同原始溶解氣油比下所對應(yīng)的油井流入動態(tài)關(guān)系曲線，結(jié)果見圖4。

圖 4 不同原始溶解氣油比下的流入動態(tài)曲線(k=5×10-3 μm2)Fig. 4 IPR curves under different original dissolved gas-oil ratios (k=5×10-3 μm2)

由圖4 可知，在儲層的原始溶解氣油比從50 m3/m3逐漸增加到300 m3/m3的過程中，流入動態(tài)曲線的拐彎越來越明顯且有不斷向右上方向移動的趨勢。當(dāng)原始溶解氣油比越大時，曲線的拐點對應(yīng)的井底流壓也越大。這說明當(dāng)油井生產(chǎn)壓差增大導(dǎo)致儲層內(nèi)溶解氣不斷析出時，由于儲層原始氣油比大，氣相析出量相對較多，油相受到的滲流阻力增大，該滲流阻力與生產(chǎn)壓差形成的滲流動力共同作用，影響油井產(chǎn)能。同時地層中析出氣體通過細小的孔隙喉道時發(fā)生賈敏效應(yīng)也對油相滲流產(chǎn)生不利影響。

根據(jù)曲線上拐點位置對應(yīng)的流壓值可以繪制出不同原始溶解氣油比條件下合理生產(chǎn)壓差的變化，如圖5 所示。結(jié)果表明隨著儲層原始溶解氣油比的增大，溶解氣驅(qū)油井在生產(chǎn)時的合理壓差范圍減小，如果生產(chǎn)中流壓降低到超過這個范圍，油井產(chǎn)能將不會出現(xiàn)增加。

圖 5 合理生產(chǎn)壓差與原始溶解氣油比的關(guān)系曲線Fig. 5 Relationship between reasonable production pressure difference and original dissolved gas-oil ratio

4 結(jié)論

(1)基于瞬態(tài)油氣兩相線性滲流模型，綜合考慮了低滲儲層應(yīng)力敏感和脫氣對產(chǎn)能的影響，建立了一種新的計算低滲溶解氣驅(qū)油井流入動態(tài)關(guān)系曲線的方法，該方法計算得到的IPR 曲線在一定條件下會出現(xiàn)拐點，即出現(xiàn)油井產(chǎn)量隨生產(chǎn)壓差增大而減少的異?，F(xiàn)象。

(2)當(dāng)儲層的應(yīng)力敏感效應(yīng)及脫氣程度較弱時，低滲壓裂油井的流入動態(tài)曲線的形態(tài)與常規(guī)流入動態(tài)曲線相似。儲層的滲透率越小，儲層的應(yīng)力敏感效應(yīng)越顯著，流入動態(tài)曲線在流壓降低的過程中產(chǎn)量拐點出現(xiàn)得越早。同時，儲層的原始溶解氣油比越大，生產(chǎn)過程中油相受氣體阻力的影響越大，且脫氣后油相黏度增大也導(dǎo)致原油流度的大幅下降，流入動態(tài)曲線拐點也出現(xiàn)得越早。

(3)本文通過模型的理論計算確定了低滲溶解氣驅(qū)壓裂油井IPR 曲線的拐點以及不同影響因素下拐點的變化規(guī)律，所建立的方法具有實用性和通用性。在實際應(yīng)用中可以幫助確定油井合理生產(chǎn)壓差，為下泵深度選擇、抽汲參數(shù)設(shè)計及產(chǎn)能預(yù)測等提供重要依據(jù)，從而指導(dǎo)油井在合理的工作制度下生產(chǎn)，提高油井產(chǎn)量和油田的經(jīng)濟效益。