摘 要：分析現(xiàn)行人教版教科書中研究機械能守恒實驗的不足，指出用實驗研究受變力作用或做曲線運動物體機械能的重要性，給出三個可行的實驗方案.

關鍵詞：變力;曲線運動;機械能守恒;實驗方案

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）03-0054-03

作者簡介：林輝慶（1962-），男，浙江臺州人，本科，中學正高級教師，研究方向：高中物理學科教學.

機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在力學范圍內的表現(xiàn)形式，是高中物理最重要的內容之一.實驗研究對學習機械能守恒定律具有不可替代的作用.

1 教科書中實驗的不足

現(xiàn)行人教版教科書對于機械能守恒定律的內容，先是通過現(xiàn)象和理論分析推出機械能守恒定律，接著讓學生用實驗加以驗證[1].

教科書在“實驗：驗證機械能守恒定律”一節(jié)中給出了兩個參考案例：“研究自由下落物體的機械能”和“研究沿斜面下滑物體的機械能”.對這兩種勻變速直線運動的情況，若阻力可以不計，關系式12mv22-12mv21=mgΔh是顯然成立的，沒有驗證的必要（事實上，很多學生也提出這樣的問題）.尤其是，在第二章“自由落體運動”的學習中，學生已用相同的器材做過測量自由落體加速度的實驗，實驗測出的加速度是否等于當?shù)氐闹亓铀俣?，與重物下落的機械能是否守恒是同一回事.

雖然教科書在“實驗思路”中指出可以在小球做擺動的情況下驗證機械能守恒定律，但由于較難測量小球擺動的速度，因此很少有教師用這種方案進行實驗.這樣，學生就沒有機會用實驗研究對他們更有意義的受變力作用或做曲線運動物體機械能的變化規(guī)律.

2 實驗研究受變力作用或做曲線運動物體機械能的重要性

2.1 有助于學生理解機械能守恒定律的適用范圍

在高中物理中，機械能守恒定律是分析、解決物體受變力作用或做曲線運動問題最重要的手段之一，這要求學生真正理解機械能守恒定律適用于物體受變力作用或做曲線運動的情況.對此，盡管教科書已用微元累積法從理論上做了論證，但由于這些情況中力與運動的關系遠比物體受恒力作用做直線運動時復雜，也由于極限概念之抽象，學生未必真正理解，因此很有必要讓學生通過實驗直接觀察到受變力作用或做曲線運動的物體在滿足一定條件時機械能保持不變.

2.2 有助于學生領會機械能作為守恒量的意義

只有通過對受變力作用或做曲線運動物體的動能和勢能轉化規(guī)律的研究，學生才能真正領會機械能的意義：各種復雜的運動過程，只要滿足一定條件，機械能保持不變;進而才可能理解各種紛繁復雜的自然現(xiàn)象背后存在著一個不變量——能量.當學生通過實驗直接觀察到復雜多變的運動中竟存在著不變量，必能深刻地感受到物理世界的神奇，從而增強探究自然和學習物理的動力.

3 三個研究受變力作用或做曲線運動物體機械能的實驗

3.1 研究擺動物體的機械能

實驗裝置：如圖1（a），在黑板上方固定一橫梁.如圖1（b）所示用四根等長的細繩將一長方形鐵片懸掛于橫梁上，使鐵片能在平行于黑板的平面內擺動，且擺動過程中鐵片的長度方向始終沿著徑向.在黑板上以橫梁為圓心、鐵片中心到橫梁的距離為半徑畫圓弧，再畫四條等間距的水平線，最下面的一條線過圓弧最低點.水平線與圓弧的交點A、B、C、D、E、F作為測量點.用光電門與數(shù)字計時器測量鐵片通過各測量點的時間t .

實驗方法：數(shù)字計時器的功能開關置于S1，計時單位選ms.將兩個光電門分別放置于B、D位置，光電門的發(fā)光管、接收管的連線垂直于黑板面.讓鐵片的中心位于A點，然后靜止開始釋放，從數(shù)字計時器上讀出它經(jīng)過B、D兩點的時間tB、tD.同理測出tC、tE和tF.計算鐵片經(jīng)過各測量點的速度v=dt.計算出鐵片通過各測量點的機械能E=Ep+Ek（鐵片中心位于D點時Ep=0），就可以研究鐵片擺動過程中機械能的變化情況.

表1是一次實驗的測量結果.鐵片寬度d=3.00cm，質量m=150g，相鄰水平線間的距離為Δh=20.0cm，杭州地區(qū)的重力加速度g取9.79m/s2.

本實驗可以作為演示實驗，也可以作為物理興趣小組的課外探究性實驗.如果作為演示實驗，上課地點宜在實驗室，課前安裝調試好裝置.課堂中測量鐵片通過各測量點的時間，用Excel工作表處理數(shù)據(jù)，整個過程大約只需要5分鐘.

本實驗不但能較精確地驗證機械能守恒定律，還能糾正學生中的一個常見錯誤，即認為機械能守恒只是初狀態(tài)與末狀態(tài)的機械能相等.

實驗說明：如果用擺球做實驗，很難做到使擋光距離等于球的直徑.本實驗設計用長方形鐵片代替擺球，既克服了上述困難，還減小了阻力，使測量結果更加準確.

3.2 研究沿圓弧下降物體的機械能

實驗裝置：如圖2所示，兩支柱高約60cm、間距約為10cm.木板的長、寬、厚分別約為12cm、5cm、1cm.木板用長約30cm的四根等長的細線懸掛在頂板上，在擺動過程中始終處于水平方位.直徑略大于2cm、長度略大于1cm的小圓筒固定在木板中央，軸線方向垂直于板的長度方向.在底板上鋪放白紙和復寫紙.

實驗方法：將直徑約為2cm的鋼球置于圓筒內，把木板拉起一定高度后靜止釋放，鋼球隨木板一起沿圓弧向下平動.當木板運動到最低位置時，與兩支柱相碰，鋼球由于慣性以原來的速度作平拋運動，落到復寫紙上，在白紙上留下痕跡.測出圖3中的h、H、s.木板運動到最低點的速度v=st=sg2H.木板、小圓筒和鋼球的總質量記為M，它們在最高位置的重力勢能Ep=Mgh，在最低位置的動能Ek=12Mv2=Mgs24H.比較Ep和Ek即可驗證機械能守恒定律.

下面是一組實測數(shù)據(jù)h=9.0cm，H=22.4cm，s=28.1cm.求得Ep = Mg ×9.0cm，Ek=Mg×8.8cm，相對誤差約為 2.2%.

本實驗裝置具有取材容易而廉價，便于自制，操作簡便，結果準確等優(yōu)點.各學?？梢宰灾蒲b置讓學生進行分組實驗.

實驗說明：要驗證曲線運動中的機械能守恒[2]，最容易想到的是讓小球沿曲線軌道滾下.但這時小球的一部分重力勢能將轉化為轉動動能.理論上容易算出，減小的重力勢能有28.6%轉化為轉動動能.為了既用平拋運動測速度又能避免重力勢能轉化為轉動動能，一些文獻提出了如下方法：把用細線懸掛的小球拉起一定角度后釋放，小球擺到最低點時細線被火燒斷[3]或被刀片割斷[4].但這些方法均不易成功且存在安全隱患，本設計則完全解決了上述問題.

實驗中，如果把木板抬到最高位置時將細線拉得較緊，那么在木板下擺過程中，細線的彈性勢能轉化為木板的動能，會造成木板獲得的動能大于減小的重力勢能的結果.所以，實驗時，木板在最高位置時只要把細線拉直即可.

3.3 研究彈性勢能

實驗裝置：如圖4，小車左端連接穿過打點計時器的紙帶，右端連接橡皮筋;橡皮筋的右端固定在木板上.

如圖5，將滑塊用兩配套的彈簧與氣墊導軌兩端相連，光電門放在滑塊的平衡位置處使滑塊上的擋光條剛好擋住光線.

實驗方法：如圖4，使小車在橡皮筋的作用下彈出，由打點計時器在紙帶上打下的點測出小車被彈出后的速度v.改變小車的質量m，使它在同樣的位置被彈出，測出對應的速度v.研究v與m間的關系.用圖5裝置可以進行同樣的研究，只是測量速度的方法不同.

表2是用圖5裝置某次測量的實驗數(shù)據(jù).學生將發(fā)現(xiàn)，處于一定形變狀態(tài)的某個彈簧，能使不同質量的物體獲得相同的動能，這表明處于一定形變狀態(tài)的彈簧具有確定的勢能，正是它轉化為物體的動能.

利用圖5裝置，保持滑塊的質量不變，改變靜止釋放滑塊的位置，可以進一步研究彈簧的彈性勢能與形變量的關系.

教學運用：課程標準要求學生“定性了解彈性勢能[5]”，這是學生學習的基本要求.對重點高中的學生和普通高中對物理感興趣的學生來說，可以讓他們用圖4或圖5裝置定量地研究彈性勢能，以加深對機械能概念的理解，發(fā)展探究能力.

實驗說明：用圖5裝置進行實驗，只要導軌的平整度良好，實驗結果的精確度會較高.用圖4裝置進行實驗，橡皮筋用新買的（沒有老化的）且伸長量不要過大，只要細心操作，同樣能得到較為理想的結果.

參考文獻：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究中心.普通高中教科書物理（必修第二冊）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]林輝慶.驗證曲線運動中機械能守恒的新實驗[J].物理教學探討，2007，25（17）：58-59.

[3]劉玉震.“驗證機械能守恒定律”實驗的創(chuàng)新方案賞析[J].中學生數(shù)理化（高二高三版），2014（05）：26-27.

[4]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究中心.普通高中教科書物理（必修第二冊）教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2019.

[5]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

（收稿日期：2020-11-03）