李智 付酮程

摘 要：借助計(jì)算機(jī)Simulink工具箱和GeoGebra等作圖工具，直觀呈現(xiàn)高中物理教學(xué)中兩例問(wèn)題的可視化模擬;繪制不等量異種電荷的場(chǎng)線關(guān)系，討論電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)的變化特征，并牽引阿波羅尼斯圓等概念在電學(xué)習(xí)題中的應(yīng)用;數(shù)值模擬含二極管的理想變壓器電路中電表示數(shù)問(wèn)題，直觀讓學(xué)生看到物理情景和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，激發(fā)高中生研究性學(xué)習(xí)的興趣.

關(guān)鍵詞：Simulink;GeoGebra;變壓器;不等量異種電荷

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1008-4134（2021）03-0062-03

作者簡(jiǎn)介：李智（1975-），男，河南信陽(yáng)人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：高考物理教學(xué)與試題研究;

付酮程（1988-），男，河南信陽(yáng)人，碩士，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：高中物理教學(xué)與競(jìng)賽輔導(dǎo).

學(xué)生系統(tǒng)地掌握了等量同種、等量異種電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)線的分布特征，仔細(xì)對(duì)比了兩電荷中垂線和連線方向的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)的分布特點(diǎn);但在兩不等量電荷的題型變式中，學(xué)生思維還停留在公式對(duì)比和找特征數(shù)值點(diǎn)上，對(duì)這類問(wèn)題缺乏“全貌概覽”和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)圖像，本例將借助Matlab定量輸出.

1 電場(chǎng)線和等勢(shì)線的可視化模擬

1.1 模型設(shè)置

繪制不等量?jī)僧惙N電荷周邊的電場(chǎng)線和等勢(shì)線.

1.2 參數(shù)設(shè)置

構(gòu)建2×2的網(wǎng)格，在x軸上x(chóng)1=-0.5和x2=0.5的位置分別放置電荷-Q1和+Q2，電量比3：1;使用contour函數(shù)產(chǎn)生50條等勢(shì)線，由E=-SymbolQC@φ得到電場(chǎng)強(qiáng)度矢量并借助streamline函數(shù)繪制電場(chǎng)線，輸出結(jié)果如圖1所示，其中特別標(biāo)注了數(shù)值為零的等勢(shì)線，這條線的方程為圓.

設(shè)這個(gè)圓周上的點(diǎn)到兩電荷定點(diǎn)距離分別為r1和r2，若r1r2=λ（λ≠1），則（x+0.5）2+y2（x-0.5）2+y2=λ2，化簡(jiǎn)有圓方程為：[x+1+λ22（1-λ2）]2+y2=（λ1-λ2）2，即圓心坐標(biāo)（1+λ22（1-λ2），0）、半徑為λ1-λ2，這是一個(gè)典型的阿波羅尼斯圓.

在物理電勢(shì)的計(jì)算中φ=kqr，帶入有φ=-kq1r1+kq2r2，令φ=0，所以r1r2=q1q2=λ，λ=3，代入上式圓心坐標(biāo)為（0.625，0），結(jié)果與圖1吻合.

借助GeoGebra[1]還可輸出該模型下兩電荷連線方向的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)變化情況如圖2，可以看到+q2右側(cè)電勢(shì)（電勢(shì)在+q2處存在奇點(diǎn)）和場(chǎng)強(qiáng)均存在零值，且滿足ΔφΔx=0處E=0（如圖2中eq1線所示）.由此還

可類比，若將電性調(diào)整為+Q1和-q2（Q1∶q2=3：1）可知，右側(cè)矩形區(qū)域中的圖形會(huì)關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn).

2 應(yīng)用案例

例題1 （2018年安徽池州期末試題）在x軸上有兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷q1、q2，一個(gè)帶正電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位置的變化如圖3所示.下列說(shuō)法正確的是

A.x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

B.從x1到x2帶電粒子的加速度逐漸減小

C.從x1到x2帶電粒子的速度一直減小

D.q1和q2帶有異種電荷

分析：結(jié)合F=-SymbolQC@Ep，從圖3中可以看到x2處電場(chǎng)力為零，場(chǎng)強(qiáng)為零;x2兩側(cè)電場(chǎng)力方向相反且作用力大小與圖線斜率相關(guān)，故x2處電勢(shì)最高，x1到x2處加速度減小，電勢(shì)能升高，動(dòng)能減小;兩固定電荷電性相反且O點(diǎn)放置負(fù)電荷，x軸負(fù)半軸上放置電量更大的正電荷，這樣才會(huì)出現(xiàn)如圖3所示的Ep-x關(guān)系.

此外，含二極管的理想變壓器電路中電表的示數(shù)問(wèn)題往往也是困擾學(xué)生的難點(diǎn)[2]，不少同學(xué)提出功率法和變壓器比值關(guān)系法在計(jì)算這類問(wèn)題中結(jié)果截然不同.

例題2 （湖南2020屆高三四校線上聯(lián)考）如圖4甲所示，理想變壓器原線圈匝數(shù)n1=2200匝，副線圈匝數(shù)n2=100匝，電流表、電壓表均可視為理想交流電表，定值電阻R=10Ω，二極管正向電阻等于零，反向電阻無(wú)窮大.變壓器原線圈接入如圖4乙所示的交流電壓.下列說(shuō)法正確的是

A.電壓表示數(shù)約為10V

B.電流表示數(shù)約為0.023A

C.穿過(guò)變壓器鐵芯的磁通量變化率最大值約為1.0Wb/s

D.穿過(guò)變壓器鐵芯的磁通量的最大值約為4.5×10-4 Wb

電壓表讀數(shù)上，u2m=102V，存在二極管時(shí)有

（u2m2）2R·T2+0=u22eRT，所以電壓表讀數(shù)u2e=7.07V.C項(xiàng)u1m=n1（ΔΦΔt）|max，所以磁通量變化率最大值約為0.14Wb/s.D項(xiàng)在Φm求解時(shí)，可以類比交流發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式εm=n（BS）ω來(lái)計(jì)算，也可針對(duì)第一個(gè)14T時(shí)間段內(nèi)平均電動(dòng)勢(shì)[3]和峰值電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系求解，ε-=n1Φm（14T）=2πεm，因此

Φm=（2πεm14T）/n1=21000π≈4.5×10-4Wb

本題爭(zhēng)議點(diǎn)在B項(xiàng)，不少學(xué)生利用n2u2eR=n1I1e得到原線圈電流表讀數(shù)約為0.032A，為直觀地看到變壓器消耗的功率，后續(xù)采用simulink電學(xué)元件庫(kù)來(lái)仿真，仿真電路如圖5所示.

理論上電路中消耗功率為P出=u22eR=5W，在功率表中能看到原線圈輸入功率如圖6，副線圈電壓波形如圖7所示，P入=4.989W，考慮到二極管的開(kāi)啟電壓等影響因素，仿真結(jié)果和理論計(jì)算可以認(rèn)為一致.

u1e=220V，因此理想電流表讀數(shù)約為i1e=4.989220=0.0226A.這個(gè)結(jié)果表明，二極管的存在導(dǎo)致負(fù)載端結(jié)構(gòu)不斷改變，而電流匝數(shù)比關(guān)系式的推導(dǎo)前提是穩(wěn)定的純電阻負(fù)載電路，非穩(wěn)定負(fù)載電路[4-5]中電流和匝數(shù)比關(guān)系式需謹(jǐn)慎.高中備考階段，這類含二極管的變壓器交變電路問(wèn)題逐漸增多，學(xué)生在處理時(shí)應(yīng)回歸能量守恒觀點(diǎn)，注意物理情景改變時(shí)所學(xué)規(guī)律的適用場(chǎng)景.

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（收稿日期：2020-11-03）