摘要：為了研究高速火車軸承的可靠性，結(jié)合該軸承實際工作狀況，采用定時截尾的方法進行仿真試驗，試驗獲得數(shù)據(jù)為無失效試驗數(shù)據(jù)。針對試驗得出的無失效數(shù)據(jù)，通過改變貝葉斯估計的先驗分布區(qū)間大小，進行傳統(tǒng)貝葉斯可靠性估計。以實際工作過程中的可靠度為約束條件，確定先驗分布的區(qū)間范圍。得出的結(jié)論與理論值進行對比，效果較好。研究成果，可為火車軸承的可靠性預測提供理論參考。

關(guān)鍵詞：無失效數(shù)據(jù);軸承;可靠性;貝葉斯估計

中圖分類號：U268.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-957X（2021）09-0043-02

1 ?研究背景

滾動軸承是機械設備中重要的關(guān)鍵部件，其質(zhì)量狀況對于設備的正常工作十分重要[1]。軸承的可靠性一直是人們關(guān)注的問題，軸承是火車運行過程中的關(guān)鍵零部件，該軸承主要采用的是雙列圓錐滾子軸承，其在工作過程中的可靠性直接關(guān)系到列車和乘客的安全。對于軸承，其工作過程中狀態(tài)信息存在提取困難的問題，所以疲勞壽命與可靠性評估難度很大。軸承可靠性評估不準確對列車的安全會造成很大的安全隱患。如果對軸承的壽命估計過大，會對列車與乘客安全造成安全上的威脅;壽命估計過小，會使軸承過早更換，造成資源浪費，提高了維護成本。因此軸承可靠性是鐵路科研人員的研究難題，也是亟待解決的技術(shù)難題。關(guān)于火車軸承的運行工況下的可靠性，劉德昆等[2]在軸箱彈簧和轉(zhuǎn)臂測試技術(shù)的基礎(chǔ)上，對某型動車組動力轉(zhuǎn)向架軸箱進行線路實測，獲取典型線路段彈簧和轉(zhuǎn)臂的載荷時間歷程以及列車運行速度信息，以ISO281：2007標準方法為基礎(chǔ)，研究結(jié)合損傷的軸承壽命預測方法。關(guān)于火車軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，李永華等[3]以火車的軸承為研究對象，考慮軸承設計變量的隨機性，采用有限元法，通過APDL語言建立該軸承的參數(shù)化模型，進行疲勞可靠性分析。夏新濤等[4]用最大熵原理和泊松分布建立可靠性預測模型，對滾動軸承額的振動性能的可靠性變異進行預測;王奉濤等[5]針對滾動軸承可靠性難評估的問題，提出了改進Logistic模型，計算時頻域特征，利用主元分析繪制出可靠度曲線。關(guān)于火車軸承試驗數(shù)據(jù)分析的可靠性，在乏信息條件下，為了提高軸承可靠性的評估水平，增加試驗數(shù)據(jù)是最有效的方式。Bootstrap方法、貝葉斯法和極大似然估計法被用在小樣本無失效數(shù)據(jù)軸承可靠性評估中[6]。朱德馨[7]以高速火車上的軸承為研究對象，在小樣本情況下，利用無失效數(shù)據(jù)結(jié)合貝葉斯理論研究軸承的可靠性問題，最終建立軸承累積失效概率數(shù)學模型。

火車軸承的可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的重要體現(xiàn)，可靠性的研究主要通過仿真[8]和試驗驗證進行。進行可靠性試驗，要充分考慮產(chǎn)品的實際情況，綜合考慮試驗的成本、試驗時間和軸承實際工作的環(huán)境去設計，采用靈活的試驗方式進行。對于火車軸承，價格昂貴，可靠性高，對其進行可靠性試驗得到失效數(shù)據(jù)或混合數(shù)據(jù)需要花費很長的時間。因此對于火車軸承，可靠性試驗采用定時截尾的方式進行，試驗后獲得無失效數(shù)據(jù)。通過仿真試驗得到軸承的無失效數(shù)據(jù)，利用無失效數(shù)據(jù)和貝葉斯理論計算火車軸承的失效概率估計值，通過改變貝葉斯估計先驗分布區(qū)間的大小，來對比得出失效概率的估計值的變化，與理論值進行對比，確定先驗分布的區(qū)間的大小。此研究方法可以為火車軸承的可靠性研究提供一些新的思路和建議。

2 ?傳統(tǒng)貝葉斯估計

機械產(chǎn)品可靠性試驗可以得到失效數(shù)據(jù)和無失效數(shù)據(jù)。對于無失效數(shù)據(jù)，利用Bayes的原理進行可靠性的評估，假定pk的先驗分布在[0，λk]上均勻分布，λk作為一個動態(tài)參數(shù)進行變化，實現(xiàn)了貝葉斯估計的先驗分布區(qū)間大小不斷變化，不同大小的區(qū)間，評估出的產(chǎn)品的可靠性不盡相同。所以關(guān)于pk的先驗分布是：

由于不同時刻的失效概率無法應用到計算過程中，故令

后驗分布

3 ?試驗

火車軸承試驗條件，要非常接近軸承實際工作的環(huán)境，這樣測得的數(shù)據(jù)更具真實性。本試驗的實驗對象是雙列圓錐滾子軸承。軸承試驗時的轉(zhuǎn)速設定為2063r/min，加載的徑向載荷為86kN，軸向載荷為17kN，增加側(cè)向風速8.33m/s。試驗過程中軸承的潤滑條件良好?；疖囕S箱的雙列圓錐滾子軸承運行80萬公里進行檢修，所以最終的截尾時間設定在2350h，試驗過程中進行10次定時截尾，用滾動軸承綜合測試試驗臺進行軸承的仿真試驗。該試驗隨機抽取55套軸承分10組進行試驗，試驗過程中有10次截尾。試驗結(jié)束后，參與試驗的軸承沒有一個損壞，可以正常使用。最終獲得無失效數(shù)據(jù)。

4 ?試驗數(shù)據(jù)分析

根據(jù)無失效數(shù)據(jù)和公式（3）可以計算各個截尾時刻軸承的失效概率，得出Pi的估計值。失效概率的大小與軸承工作時間長短和λk的取值大小有關(guān)系。選取結(jié)尾時刻500h、9000h、1500h、2000h，在不同的λk取值下，軸承的失效概率不一樣。對于同一結(jié)尾時刻，隨著λk的取值增加，失效概率估計值先增加，然后趨于恒定值。當t=2000h時，λk的增加，軸承失效概率的估計值增長速度要遠遠高于其他的截尾時刻。這說明在接近最終截尾時刻的過程中，失效概率的估計值也不斷逼近維修更換的臨界值。（圖1）

對于λk取0.05-0.5時，不同的截尾時刻軸承的失效概率估計值如圖2所示。隨著軸承的工作時間變長，失效概率估計值的也不斷變大。工作時間低于1800h時，失效該率估計值增加很小。當工作時間大于1800h時，失效概率的估計值增加較快。

軸承的可靠度一般都在90%以上?；疖囕S承的仿真試驗需要軸承總模擬里程達到80萬公里，需要軸承運行2300h以上。對于一般軸承要求可靠度在90%以上?；疖嚿系妮S承可靠性非常高，對于90%的可靠性遠遠不能滿足現(xiàn)實的狀況，圖3所示，軸承的理論可靠性與λk取0.05、0.1、0.15、0.2時可靠度的對比圖，從圖3中不難發(fā)現(xiàn)，λk=0.05和理論值最接近，并且滿足安全要求。

5 ?結(jié)論

結(jié)合火車軸承的實際運行的工況，對軸承進行可靠性仿真試驗，采用定時截尾試驗得到無失效數(shù)據(jù)。利用貝葉斯理論，結(jié)合軸承的無失效數(shù)據(jù)，對火車軸承進行可靠性評估，得出以下結(jié)論：

①火車的軸承安全系數(shù)較高，需要高可靠性的軸承，因此λk取值不能太高，取λk=0.05比較合適。

②利用定時截尾試驗進行軸承可靠性研究，不但便于操作，而且可以減少試驗成本和試驗時間。

③對于無失效數(shù)據(jù)的分析，需要結(jié)合杜仲理論進行分析，這樣才具有科學性和準確性。

參考文獻：

[1]苗璞，鄭多，王宇石.鋼球?qū)S承性能的影響[J].哈爾濱軸承，2008（02）：38-40.

[2]劉德昆，李強，王曦，等.動車組軸承基于實測載荷的壽命預測方法[J].機械工程學報，2016，52（22）：45-54.

[3]李永華，智鵬鵬，宮琦，等.高速動車組軸承疲勞可靠性分析[J].計算機仿真，2018，35（03）：88-92.

[4]夏新濤，葉亮，常振，等.乏信息條件下滾動軸承振動性能可靠性變異過程預測[J].振動與沖擊，2017，36（8）：105-112.

[5]王奉濤，王貝，李宏坤，等.改進Logistic回歸模型的滾動軸承可靠性評估方法[J].振動、測試與診斷，2018，31（1）：123-129.

[6]徐玉茗，鄧超，吳軍，等.基于Bootstrap方法的可靠性評估[J].機械設計與制造，2010（3）：105-107.

[7]朱德馨，劉宏昭.極小樣本下火車軸承的可靠性評估[J].中南大學學報（自然科學版），2013，44（3）：963-969.

[8]姚齊水，袁秋煒，陳章，等.第三軌受流器滑板螺栓聯(lián)接殘余預緊力特性研究[J].機電工程，2020，37（04）：383-388.

作者簡介：劉國（1988-），男，山東聊城人，碩士生，講師，研究方向為機械零部件可靠性。