席振銖，木仁，徐昱，周勝，，陳興朋

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南 長沙 410083; 2.湖南省計(jì)量檢測(cè)研究院，湖南 長沙 410014; 3.湖南五維地質(zhì)科技有限公司,湖南 長沙 410205)

0 引言

瞬變電磁法[1-2](TEM)又稱時(shí)間域電磁法,通過直接觀測(cè)二次場(chǎng),達(dá)到探測(cè)地下地質(zhì)體的目的。由于受地形影響小、施工效率高,廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)、煤田以及水文等地質(zhì)勘探中,近幾年已逐漸向大深度礦產(chǎn)[3]和油氣資源勘探[4-5]方向發(fā)展。在瞬變電磁法中,當(dāng)接收天線處于臨界阻尼狀態(tài)時(shí)[6-7],輸出信號(hào)接近感應(yīng)信號(hào)。此時(shí)不僅響應(yīng)速度快,且不會(huì)出現(xiàn)振蕩,是階躍響應(yīng)的最佳狀態(tài)[8-9]。通過改變天線的電參數(shù)可以使電路接近臨界阻尼狀態(tài),其中電阻、電感可以直接測(cè)量得出,但是分布電容無法直接測(cè)量得到,只能使用間接的方法進(jìn)行測(cè)量[10-11]。此分布電容與傳統(tǒng)意義上的雙極板電容是不同的,當(dāng)電流通過不是理想導(dǎo)體的線圈時(shí),在導(dǎo)線間產(chǎn)生電勢(shì)差,導(dǎo)線周圍區(qū)域出現(xiàn)電場(chǎng),將這些以電場(chǎng)形式儲(chǔ)存的能量等效成分布電容,主要與線圈絕緣層介電常數(shù)和厚度、線圈匝間距等參數(shù)有關(guān)[12]。

到目前為止,計(jì)算線圈分布電容的方法有建模法、有限元法、解析法等。有限元法[13]是根據(jù)線圈的靜電儲(chǔ)能與線圈兩端的電壓推導(dǎo)出線圈的分布電容，這種方法計(jì)算結(jié)果比較精確,但存在計(jì)算數(shù)據(jù)龐大、求解過程十分復(fù)雜,且針對(duì)不同的線圈只能單獨(dú)計(jì)算,沒有固定的公式進(jìn)行求解等問題。建模法[14-15]是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出一些集總參數(shù),據(jù)此建立相關(guān)模型再推導(dǎo)出線圈的分布電容，這種方法受模型限制較大,測(cè)出的參數(shù)精度也存在較大誤差,導(dǎo)致大部分的測(cè)試結(jié)果差強(qiáng)人意。解析法[16]是測(cè)量線圈的物理和幾何參數(shù),再以這些參數(shù)之間的幾何關(guān)系推導(dǎo)出分布電容，目前常用的解析法有阻抗等效法和諧振法。等效阻抗法是利用測(cè)量阻抗與等效電路阻抗相等原理來計(jì)算分布電容,通過LCR表串聯(lián)模式測(cè)得線圈的電感值得出測(cè)量模型電路阻抗，根據(jù)線圈分布電容和電感得到接收線圈等效電路阻抗,構(gòu)建測(cè)量阻抗與接收線圈等效電路阻抗等式得到測(cè)量電感與線圈電感的關(guān)系式；在2個(gè)測(cè)試頻率下使用LCR表測(cè)得2個(gè)測(cè)量電感值,根據(jù)諧振頻率計(jì)算公式得到線圈的分布電容。諧振法則是在線圈兩端串聯(lián)一個(gè)阻值等于線圈內(nèi)阻的外加電阻,線圈兩端再加入幅值不變、信號(hào)頻率不斷增大的激勵(lì)源電壓,測(cè)量外接電阻兩端電壓值,當(dāng)電阻兩端電壓幅值為零(最小)時(shí),外加的信號(hào)頻率即為線圈的諧振頻率。目前諧振法的使用最為廣泛。

本文使用的零相位方法,是通過輸出電壓獲得接收天線的諧振頻率,當(dāng)線圈的輸出電壓相位為零時(shí),此時(shí)輸出信號(hào)的頻率就是接收天線的諧振頻率,再根據(jù)公式計(jì)算分布電容。這種方法更加方便、準(zhǔn)確,可以用于瞬變電磁感應(yīng)天線的設(shè)計(jì)與制作的理論依據(jù)。

1 零相位測(cè)量方法原理

瞬變電磁感應(yīng)式接收天線作為一種電感線圈,其內(nèi)阻、自感和分布電容組成了一個(gè)振蕩電路，其等效電路模型如圖1所示,其中：R代表接收線圈的內(nèi)阻,L代表自感,C代表分布電容，e代表信號(hào)源。感抗和容抗相等時(shí),振蕩電路呈全阻性,接收天線線圈的輸出電壓Vc的相位為零,此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為接收天線的諧振頻率,也是振蕩電路的固有諧振頻率,再根據(jù)諧振頻率公式計(jì)算接收天線的分布電容。

圖1 等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model

由電路原理,可得線圈的輸出電壓Vc(jω)為：

(1)

式中：ω為角頻率，

ω=2πf，e(jω)=jωμ0nS，

(2)

(3)

式中：f為頻率，μ0為真空磁導(dǎo)率，n為線圈匝數(shù)，S為線圈截面積。經(jīng)過變換可得：

(4)

則有：

Vc(jω)=a+bj 。

(5)

(6)

(7)

由式(7)可以看出,當(dāng)輸出電壓Vc相位響應(yīng)為零時(shí),電路呈純阻性,發(fā)生諧振,電路此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率即為諧振頻率。

2 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證零相位測(cè)量方法的可行性,構(gòu)建接收天線的等效電路,使用零相位方法計(jì)算電容值。使用WK3260B精密磁性元件分析儀測(cè)量輸出電壓相位，此儀器基本量測(cè)精確度為0.1%，符合測(cè)量精度要求。當(dāng)輸出電壓相位響應(yīng)為零時(shí)獲得電路的諧振頻率,根據(jù)諧振頻率公式換算得出的電容值記為計(jì)算值，再使用WK3260B精密磁性元件分析儀對(duì)電容進(jìn)行直接測(cè)量,測(cè)量結(jié)果作為電容的實(shí)際值。實(shí)際工作中使用的瞬變電磁接收天線分布電容大多數(shù)為幾十皮法(pF),所以選擇單位量為pF的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)電容、電阻、電感元器件，電阻、電感元器件的實(shí)際數(shù)值也由WK3260B精密磁性元件分析儀測(cè)量得出。以電容為測(cè)試對(duì)象,電感、電阻值固定不變,選取6個(gè)規(guī)格不同的電容進(jìn)行6組實(shí)驗(yàn),各標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)電子元件參數(shù)和實(shí)際值見表1。

通過零相位諧振法測(cè)出此等效電路的諧振頻率,電感已知,根據(jù)諧振頻率公式計(jì)算出電容值,并與實(shí)際值對(duì)比,結(jié)果見表2?？梢钥闯?通過零相位法計(jì)算的電容值與標(biāo)準(zhǔn)電容值基本相同,誤差不超過5%。計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確,證明了根據(jù)輸出電壓零相位計(jì)算分布電容的方法是可行的。

表1 電子元件參數(shù)Table 1 Parameters of electronic components

表2 電容的測(cè)試結(jié)果Table 2 Capacitance measurement results

3 測(cè)試方法應(yīng)用

在驗(yàn)證此方法可行性的基礎(chǔ)上,根據(jù)零相位方法研制瞬變電磁接收天線,并測(cè)試其性能(圖2)。本次測(cè)試使用湖南五維地質(zhì)科技有限公司研制的HPTEM瞬變電磁感應(yīng)式接收天線,此接收天線采用分段結(jié)構(gòu)(分兩段)繞制,將2個(gè)多匝小線圈分為2段串聯(lián)安裝在接收骨架上。使用WK3260B精密磁性元件分析儀對(duì)感應(yīng)式接收天線進(jìn)行相位測(cè)量,當(dāng)輸出電壓相位為零時(shí)得到接收天線的諧振頻率,計(jì)算分布電容,得出臨界阻尼狀態(tài)下需要的匹配電阻值。瞬變電磁感應(yīng)式天線等效電路如圖3所示，r代表接收線圈的內(nèi)阻,L代表電感,C代表分布電容,R1、R2、R3等效為匹配電阻RT。2個(gè)線圈及整體線圈電參數(shù)見表3。

圖2 零相位法計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)電容值的對(duì)比Fig.2 Comparison of calculation with zero phase method and standard capacitance value

圖3 瞬變電磁感應(yīng)式天線等效電路Fig.3 Transient electromagnetic induction antenna equivalent circuit

表3 線圈參數(shù)Table 3 Coil parameters

匹配電阻：

(8)

直流衰減系數(shù):

(9)

阻尼系數(shù):

(10)

當(dāng)阻尼系數(shù)K=1時(shí),式(11)可等效變換為：

(11)

(12)

根據(jù)式(12)可以得出當(dāng)阻尼系數(shù)為1時(shí)匹配電阻RT的數(shù)值,它與接收天線自身的電參數(shù)有關(guān)。使用串并聯(lián)的方式組合出適合的匹配電阻,令接收天線處于臨界阻尼狀態(tài)。表4給出了幾組感應(yīng)式天線不同阻尼系數(shù)下對(duì)應(yīng)的電阻值。

此次測(cè)試中,使用湖南五維地質(zhì)科技有限公司同期研制的HPTEM主機(jī)、發(fā)送天線，與接收天線組成完整的瞬變電磁信號(hào)采集系統(tǒng)。根據(jù)表4，僅改變接收天線中電阻R1、R2、R3的數(shù)值,測(cè)試地點(diǎn)不變,信號(hào)發(fā)送頻率為1 Hz，使用配套的HPTEM采集軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,繪制不同阻尼系數(shù)下接收信號(hào)的變化。由圖4可以看出,當(dāng)K=1時(shí),線圈處于臨界阻尼狀態(tài),信號(hào)響應(yīng)速度快且不發(fā)生震蕩,無過沖現(xiàn)象；當(dāng)K>1時(shí),線圈處于過阻尼狀態(tài),信號(hào)衰減速度慢,從最大值衰減到最小值有很長的過渡時(shí)間,隨著K越來越大,響應(yīng)速度越來越慢；當(dāng)K<1時(shí),線圈處于欠阻尼狀態(tài),信號(hào)出現(xiàn)振蕩,衰減過程發(fā)生了畸變,隨著K越來越小,失真現(xiàn)象越來越嚴(yán)重,振蕩越來越大。

表4 電阻參數(shù)Table 4 Resistance parameters

根據(jù)零相位法得到此瞬變電磁感應(yīng)式天線的分布電容,計(jì)算出阻尼系數(shù)為1時(shí)所需的匹配電阻,再選擇合適的電阻以串并聯(lián)的方式使接收天線達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。由圖4可得,當(dāng)R1=R2=30 kΩ、R3=27 kΩ時(shí),K=1.097。感應(yīng)式天線采集的信號(hào)平滑無振蕩,過渡時(shí)間短,符合野外工作條件,可以應(yīng)用于實(shí)際勘探任務(wù)。

圖4 不同阻尼系數(shù)接收信號(hào)對(duì)比Fig.4 Comparison of received signals with different damping coefficients

4 結(jié)論

通過構(gòu)建等效電路,應(yīng)用振蕩電路諧振時(shí),輸出信號(hào)相位為零的技術(shù)思路,測(cè)試獲得諧振頻率,根據(jù)諧振頻率與分布電容的函數(shù)關(guān)系,計(jì)算感應(yīng)天線分布電容。通過標(biāo)準(zhǔn)電容的檢測(cè)和實(shí)際繞制的接收天線進(jìn)行測(cè)試,得出如下結(jié)論：①零相位法計(jì)算感應(yīng)天線分布電容,計(jì)算精度高,測(cè)試方法簡便可行；②零相位測(cè)試方法可用來檢測(cè)感應(yīng)天線的性能；③零相位測(cè)試方法可作為高性能感應(yīng)天線設(shè)計(jì)和制造的理論依據(jù)。