呂慶榮，馮雙久

(安徽大學(xué) 物理與材料科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230039)

軟磁鐵氧體材料因具有高飽和磁化強(qiáng)度、高磁導(dǎo)率、機(jī)械性能與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性良好、高電阻率以及制備工藝簡單等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[1,2]，交流磁性能是工作在交流環(huán)境下的軟磁鐵氧體材料的重要性能指標(biāo).很多交流磁性能都能通過交流磁滯回線得到，比如交流磁滯回線的面積反應(yīng)材料磁損耗大小，由交流磁滯回線對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值與磁場強(qiáng)度幅值的比值可得到幅值磁導(dǎo)率等等[3-5].本文測(cè)量了軟磁鐵氧體環(huán)形樣品的交流磁滯回線，發(fā)現(xiàn)隨交變磁場的幅值、頻率變化，交流磁滯回線的形狀發(fā)生有趣的變化，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)磁滯回線形狀變化與磁場強(qiáng)度波形畸變程度有對(duì)應(yīng)關(guān)系，并通過理論分析及實(shí)驗(yàn)擬合對(duì)磁滯回線形狀變化做出了解釋.

1 交流磁滯回線形狀變化

圖1為不同測(cè)量頻率下改變幅值磁場強(qiáng)度Hm得到的交流磁滯回線.由圖1(a)(f=50 kHz)可見，Hm=20 A/m對(duì)應(yīng)的磁滯回線呈橢圓形；隨Hm增大，磁滯回線形狀發(fā)生有趣的變化，從40、80到100 A/m，回線端部逐漸變尖，腰部不斷彎曲，漸變?yōu)橹袌A端尖的S形曲線.隨頻率增加，更多的回線呈橢圓形狀，在圖1(b)(f=200 kHz)中，Hm為20、40 A/m時(shí)的磁滯回線均呈橢圓形，Hm為80、100 A/m的回線仍為S形曲線，但端部趨于圓滑.頻率進(jìn)一步增加，在圖1(c)(f=500 kHz)中，Hm為20、40、80 A/m的磁滯回線形狀均為橢圓，只有Hm為100 A/m的回線中部稍有彎曲，為非橢圓形.當(dāng)頻率增加到1000 kHz，可以看到圖1(d)中所有磁滯回線形狀均為橢圓.

為了更清晰地呈現(xiàn)交流磁滯回線形狀隨磁場強(qiáng)度幅值及頻率的變化，將圖1中的變化情況列于表1中.由表1可以看出，在相同頻率下，磁場強(qiáng)度幅值Hm不斷減少時(shí)，交流磁滯回線形狀逐漸趨于橢圓；隨著頻率升高，橢圓回線對(duì)應(yīng)的磁場強(qiáng)度幅值Hm范圍不斷擴(kuò)大.在相同交流磁場強(qiáng)度幅值下，增加頻率時(shí)，交流磁滯回線形狀逐漸趨于橢圓；隨著幅值減小，橢圓回線對(duì)應(yīng)的頻率f范圍逐漸擴(kuò)大.

圖1 不同頻率下改變磁場強(qiáng)度幅值時(shí)的交流磁滯回線

表1 不同磁場強(qiáng)度幅值及頻率下的交流磁滯回線形狀

2 H-t波形畸變對(duì)交流磁滯回線形狀的影響

交流磁滯回線形狀為什么會(huì)發(fā)生這樣的變化呢？本文繪出了測(cè)量過程中磁場強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的曲線，發(fā)現(xiàn)交流磁滯回線形狀變化與H-t波形的畸變程度密切相關(guān).

為了符合一般磁性材料實(shí)際應(yīng)用中的磁化條件，國際上規(guī)定軟磁材料的交流磁性測(cè)量在磁感應(yīng)強(qiáng)度B為正弦條件下進(jìn)行[6-8].圖2為測(cè)量頻率f=50 kHz，不同磁場強(qiáng)度幅值時(shí)的B-t、H-t曲線.由圖2可見，在B-t曲線為正弦條件下，圖2(a)(Hm=20 A/m)中的H-t曲線為正弦形.鐵磁體的磁化機(jī)制主要有疇壁位移磁化和磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)磁化.由于晶格缺陷、摻雜或內(nèi)應(yīng)力等造成的材料內(nèi)部的不均勻，導(dǎo)致疇壁位移磁化過程中有可逆和不可逆疇壁位移之分.由于各向異性的起伏變化造成磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)磁化過程也有可逆和不可逆疇轉(zhuǎn)之分.不可逆磁化是形成磁滯現(xiàn)象的原因.在靜態(tài)磁化過程中，如果磁場很弱，鐵磁體的磁化過程主要是可逆磁化，不存在由不可逆磁化形成的磁滯現(xiàn)象，靜態(tài)磁化的磁滯回線近似為直線，稱為磁化的線性區(qū).在弱交流磁場下的磁化過程也不存在不可逆磁化過程，但此時(shí)動(dòng)態(tài)磁滯回線不是直線，而是一橢圓形狀的回線.因?yàn)樵诮蛔兇艌龅淖饔孟妈F磁體樣品內(nèi)將產(chǎn)生反抗磁通變化的渦流，這種渦流作用及磁后效作用導(dǎo)致B落后于H的變化，從而形成橢圓回線.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B作正弦變化時(shí)，磁場強(qiáng)度H也作正弦變化，即

圖2 測(cè)量頻率f =50 kHz對(duì)應(yīng)的B-t、H-t曲線

(1)

其中ω=2πf為角頻率，δ為B落后于H的相位角.此時(shí)以H為橫軸、B為縱軸的磁滯回線形狀為橢圓.

而圖2(b)—(d)中的H-t曲線發(fā)生了不同程度畸變，且磁場強(qiáng)度幅值Hm越大，H-t曲線畸變程度越嚴(yán)重.因?yàn)殡S著交變場增強(qiáng)，磁化過程中出現(xiàn)不可逆磁化，進(jìn)入磁化的非線性區(qū).當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度是正弦變化B=Bmsinωt，磁場強(qiáng)度不為正弦變化，在磁場強(qiáng)度的波形中出現(xiàn)高次諧波，H-t是復(fù)雜的周期函數(shù)：

(2)

其中Hm1、Hm3、Hm5分別為基波、3次諧波、5次諧波的幅值，δ1、δ3、δ5分別為基波、3次諧波、5次諧波的相位差.Hm越大，非線性程度越嚴(yán)重，H-t波形畸變?cè)絿?yán)重.此時(shí)以H為橫軸、B為縱軸的磁滯回線變彎變尖，不再是橢圓形狀.

以f=50 kHz，ω=105π(rad/s)為例，分別由圖1(a)中Hm為20、40、80、100 A/m的四條磁滯回線對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)得到磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值Bm，近似都取Hm1=Hm，再由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的磁滯回線數(shù)據(jù)擬合出δ1、δ3和Hm3的值，如表2所示.

表2 f=50 kHz時(shí)的B(t)、H(t)函數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)

隨著諧波次數(shù)增高，其幅值越來越小，若略去五次以上諧波成分，將表2中對(duì)應(yīng)參數(shù)代入公式(2)，即可得到f=50 kHz時(shí)Hm為20、40、80、100 A/m的4條磁滯回線的參數(shù)方程表達(dá)式(3)-(6)為

(3)

(4)

(5)

(6)

令時(shí)間t在一個(gè)周期(0,T=1/f=20 μs)內(nèi)變化，由參數(shù)方程表達(dá)式(3)—(6)，得到擬合的f=50 kHz對(duì)應(yīng)的B(H)回線，如圖3所示.對(duì)比圖3與圖1(a)，可以看出實(shí)驗(yàn)曲線與擬合曲線非常接近.

圖3 f =50 kHz時(shí)的擬合回線

3 結(jié)論

本文測(cè)量了軟磁鐵氧體環(huán)形樣品在不同條件下的交流磁滯回線，發(fā)現(xiàn)磁滯回線形狀發(fā)生有趣變化：在相同頻率下，交流磁滯回線隨著磁場強(qiáng)度幅值的減少而逐漸趨于橢圓形；在相同交流磁場強(qiáng)度幅值下，頻率增加時(shí)，交流磁滯回線形狀逐漸趨于橢圓.交流磁滯回線形狀的變化是由磁場強(qiáng)度波形的畸變?cè)斐傻模?dāng)磁場強(qiáng)度較弱時(shí)，H-t波形為正弦形，沒有畸變，磁滯回線形狀為橢圓；隨著磁場強(qiáng)度增強(qiáng)，H-t波形畸變?cè)絿?yán)重，交流磁滯回線變彎變尖，呈胖S形.通過理論分析及實(shí)驗(yàn)擬合對(duì)磁滯回線形狀變化做出了解釋.