惠舒清， 張效禹， 唐亮， 崔杰， 滿孝峰， 凌賢長,3

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090； 2.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006； 3.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266033)

歷次震害調(diào)查表明[1]，強(qiáng)震下場地液化是導(dǎo)致樁基橋梁結(jié)構(gòu)震害的重要原因。因此，國際上對強(qiáng)震下液化場地樁基橋梁抗震問題十分關(guān)注，并陸續(xù)開展了卓有成效的研究[2-3]。工程實踐與研究表明[4-5]，可液化場地條件下，樁基橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的關(guān)鍵在于精確模擬樁-土動力相互作用。現(xiàn)有樁-土動力相互作用分析方法中，p-y曲線法具有無需選取土體本構(gòu)模型、計算參數(shù)容易獲取、計算時長很短等特點，在工程設(shè)計中得到廣泛使用。

現(xiàn)階段，已有多位學(xué)者提出了用于樁-土相互作用分析的p-y曲線，如Reese等[6]提出了砂土的p-y曲線、Matlock等[7]提出了水下軟粘土和硬粘土的p-y曲線、Lombardi等[8]提出了土體液化后的p-y曲線。然而，現(xiàn)有關(guān)于砂土p-y曲線的研究多是針對單樁展開的，其對群樁基礎(chǔ)是否適用尚需進(jìn)一步探討。為此，本文針對液化場地群樁-土-結(jié)構(gòu)耦合體系地震反應(yīng)離心機(jī)振動臺試驗，建立了可靠的三維有限元數(shù)值模型；隨后，在反復(fù)的數(shù)值模擬與分析基礎(chǔ)上，構(gòu)建了考慮樁間距效應(yīng)的液化場地群樁-土動力相互作用p-y曲線，并通過離心機(jī)試驗結(jié)果對其正確性進(jìn)行了檢驗。

1 液化場地橋梁群樁-土地震相互作用離心機(jī)試驗數(shù)值模擬

1.1 離心機(jī)試驗簡介

本文針對Wilson[4]開展的液化場地橋梁群樁-土地震相互作用離心機(jī)試驗進(jìn)行數(shù)值模擬工作，離心加速度為30g，文中給出的參數(shù)均為按照離心加速度確定的原型尺寸，試驗布置見圖1。試驗中，地基土采用內(nèi)華達(dá)砂(Nevada sand)，總厚度20.5 m，分為上、下兩層。上層為相對密度約35%～40%的飽和松砂，厚度為9.1 m。下層為相對密度約80%的飽和密砂，厚度為11.4 m。水位線位于地表處。試驗采用真空砂雨法制備地基模型土。試驗中，基礎(chǔ)為2×2群樁基礎(chǔ)，其中，樁采用鋁制管樁，樁長14.5 m，樁徑0.67 m，壁厚19 mm，樁間距2.67 m(約為4倍樁徑)，彈性模量70 GPa，屈服應(yīng)力290 MPa，屈服彎矩5.3×103kN·m。承臺尺寸為長×寬×高：4.6 m×4.6 m×2.3 m；柱墩高10.9 m。上部結(jié)構(gòu)(即模型頂部質(zhì)量塊)配重2 000 kN。試驗以1995年日本Kobe地震中的地震記錄作為基底激勵，如圖2所示。

圖1 離心機(jī)試驗Fig.1 Centrifuge test setup

圖2 模型輸入地震動Fig.2 Base input motion

1.2 數(shù)值模型

本文數(shù)值模擬借助有限元計算平臺OpenSees完成。針對上述離心機(jī)試驗，考慮到試驗體的對稱性，對稱建立了液化場地群樁-土-上部結(jié)構(gòu)動力相互作用三維有限元數(shù)值模型(圖3)，模型長×寬×高：51 m×10.5 m×20.5 m。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

模型中，飽和砂土選用土-水完全耦合的六面體單元模擬。該單元是基于Biot動力方程，將飽和砂土模擬為液固兩相介質(zhì)。單元本質(zhì)上仍為20節(jié)點六面體等參數(shù)單元(即為20-8節(jié)點單元)，其中，角上的節(jié)點包括1個孔壓自由度和3個位移自由度，棱上節(jié)點只含3個位移自由度。

砂土本構(gòu)模型采用Elgamal等[9]提出的多屈服面彈塑性本構(gòu)模型。該本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確地模擬砂土的液化動力特性。在多屈服面彈塑性本構(gòu)模型理論框架下，模型采用數(shù)量可自定的圓錐形屈服面。這些屈服面通過定義不同的切向剪切模量，表示不同的土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。此外，通過定義加載-卸載流動法則，該模型可以有效地模擬砂土的剪脹效應(yīng)。該本構(gòu)模型已通過離心機(jī)試驗結(jié)果進(jìn)行了大量驗證，具體詳見文獻(xiàn)[9]。砂土本構(gòu)模型參數(shù)采用Lu等[10]給出的本構(gòu)模型建議值，見表1。

表1 砂土的參數(shù)Table 1 Model parameters for sand

選用線彈性的梁-柱單元模擬。樁和柱墩材性計算參數(shù)與試驗中樁和柱墩的物理特性參數(shù)保持一致。樁的尺寸效應(yīng)，通過在樁單元與土單元直接布置剛度極大的桿單元實現(xiàn)(即剛性連接)，見圖4，其中，桿單元的抗彎剛度設(shè)置為樁的10 000倍[13]。樁-土之間接觸面的模擬，借鑒Rahmani和Pak提出的方法[3, 11]，通過在樁-土之間設(shè)置零厚度單元實現(xiàn)，如圖4所示。為了提高計算的穩(wěn)定性與收斂性，模擬承臺仍然采用20-8節(jié)點六面體實體單元模擬。不過，計算中約束了其節(jié)點上孔壓自由度。上部結(jié)構(gòu)通過在柱墩頂端節(jié)點施加集中質(zhì)量實現(xiàn)模擬。

圖4 樁-土相互作用模擬Fig.4 Modeling of soil-pile interaction

模型中，將基底和側(cè)面設(shè)置為不透水邊界，保證在該面內(nèi)孔隙水流速為零[13]。地表處定義為自由面，保證水位線處孔壓為零。側(cè)面邊界選用OpenSees中的Shear beam邊界。該邊界可以實現(xiàn)位于同一高度上與振動方向垂直的2個側(cè)面邊界產(chǎn)生的水平向位移保持一致，模擬試驗中層狀剪切土箱的土體剪切[14](圖1)。

1.3 數(shù)值模型可靠性驗證

圖5～圖7對比了離心機(jī)試驗和數(shù)值計算的自由場土體的超孔壓和加速度時程、上部結(jié)構(gòu)加速度時程、承臺加速度和樁的彎矩時程。

圖5 超孔壓試驗值與計算值對比Fig.5 Comparison of the experimental and computed results of excess pore pressure

可以看出，試驗和計算獲得的孔壓吻合很好。計算得到的2.9 m埋深處土體在2～4 s內(nèi)加速度幅值略大于試驗值，但總體上土體加速度峰值的試驗值與計算值相差不大。震動開始時，上部結(jié)構(gòu)加速度的試驗值與計算值吻合度較低，但幅值相差不大；相比而言，震動后期上部結(jié)構(gòu)加速度的試驗值與計算值吻合度較高。在2～4 s和6～8 s時段內(nèi)，承臺加速度試驗值與計算值的幅值整體變化趨勢稍有差異，但均在合理范圍內(nèi)。樁1彎矩時程的計算值與試驗值吻合較好，說明該模型可以很好地反應(yīng)液化場地樁的動力響應(yīng)規(guī)律。

圖6 加速度試驗值與計算值對比Fig.6 Comparison of the experimental and computed results of acceleration

圖7 彎矩試驗值與計算值對比Fig.7 Comparison of the experimental and computed results of bending moment

如上所述，雖然各響應(yīng)的試驗值與計算值在某個時間段可能存在一定的差異性，但是總體上計算和試驗得到的曲線吻合很高，能夠較真實地重現(xiàn)離心機(jī)試驗中群樁和上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)基本規(guī)律與典型特征。

2 群樁-土動力相互作用p-y曲線

用于描述樁-土相互作用的p-y曲線中，土反力用p表示，相對位移用y表示。目前，靜力條件下砂土p-y曲線的研究已經(jīng)比較成熟，特別是API(american petroleum institute)規(guī)范中建議的砂土p-y曲線已廣泛應(yīng)用。但是，動力作用下液化砂土的p-y曲線的研究還不夠成熟，且現(xiàn)有p-y曲線的研究均未考慮群樁效應(yīng)。群樁效應(yīng)是指群樁基礎(chǔ)承受荷載后，由于承臺、樁、土的相互作用使其樁側(cè)阻力、樁端阻力、沉降等性狀發(fā)生變化而與單樁明顯不同，承載力往往不等于各單樁承載力之和這一現(xiàn)象。鑒于此，本節(jié)在上述群樁數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行液化場地群樁-土地震相互作用p-y曲線的研究。

2.1 p乘因子法的局限性

API規(guī)范中建議的砂土p-y曲線已被廣泛應(yīng)用于工程設(shè)計。目前，關(guān)于液化砂土p-y曲線的研究，以Boulanger等[12]提出的“p-乘因子法”(p-multiplier)應(yīng)用最為廣泛。該方法以API規(guī)范中未考慮土體液化效應(yīng)的砂土p-y曲線為基礎(chǔ)，通過對土反力p進(jìn)行折減來考慮土體的液化效應(yīng)。

為了研究“p-乘因子法”在液化場地群樁-土動力相互作用分析中的適用性，根據(jù)唐亮[13]的研究結(jié)果，需要對比“p-乘因子法”提出的p-y曲線與有限元計算得到的動力p-y曲線骨干線的區(qū)別。按照唐亮[13]建議的方法，通過擬合不同幅值下動力p-y曲線滯回圈的頂點，可以獲得其動力p-y曲線的骨干線，這里分別探討土體液化前后“p-乘子法”的有效性。

在上述有限元模型基礎(chǔ)上，選取幅值0.10g、0.15g、0.20g、0.25g、0.30g、0.35g、0.40g和0.50g的正弦波對模型進(jìn)行激勵。圖8(a)給出了孔壓比為0.3時的動力p-y曲線骨干線繪制過程，即基于計算得到的動力p-y曲線滯回圈，確定其滯回圈頂點，擬合各個頂點得到其骨干線。圖8(b)對比了埋深5.7 m處有限元計算得到的動力p-y曲線和“p-乘因子法”提出的p-y曲線的區(qū)別，發(fā)現(xiàn)兩者整體趨勢基本相同。但是“p-乘因子法”的土反力稍大于數(shù)值計算結(jié)果。

圖8 動力p-y曲線骨干線Fig.8 Backbone curves of dynamic p-y

圖9為土體孔壓比為0.6和0.9時的對比情況，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律與孔壓比為0.3時的相同，即兩者變化趨勢相近。但是，“p-乘因子法”計算得到的土反力偏大。因此，“p-乘因子法”可以描述液化前群樁-土相互作用p-y曲線的基本形式，但仍需對其土反力大小做進(jìn)一步修正。需要說明的是，其他孔壓比及不同埋深處的動力p-y曲線具有相同的規(guī)律，這里不再一一列出。圖10對比了液化后土體動力p-y曲線與“p-乘因子法”提出的p-y曲線，發(fā)現(xiàn)兩者相差較大。液化后的土體動力p-y曲線骨干線呈現(xiàn)上“凹”形式，這是不排水條件下，循環(huán)荷載作用時飽和砂土發(fā)生的剪脹現(xiàn)象導(dǎo)致，然而“p-乘因子法”提出的p-y曲線并未考慮這一特征。綜上所述，“p-乘因子法”并不能準(zhǔn)確描述液化場地群樁-土地震相互作用p-y曲線特征。鑒于此，本文將基于精細(xì)化的有限元計算模型，改進(jìn)“p-乘因子法”現(xiàn)有局限性，提出更精確的液化場地群樁-土地震相互作用p-y曲線。

圖9 p-乘因子法與動力p-y曲線對比Fig.9 Comparison between p-multiplier and dynamic p-y curve

圖10 p-乘因子法與液化后土體動力p-y曲線對比Fig.10 Comparison between p-multiplier and dynamic p-y curve for the liquefied soil

2.2 改進(jìn)的p-y曲線

1)土體液化前p-y曲線的修正。

上述研究表明，“p-乘因子法”能夠描述液化前群樁-土相互作用動力p-y曲線骨干線的基本形式，但其土反力值偏大。究其原因在于，該法并不是直接針對群樁基礎(chǔ)提出的，同時未考慮樁間距效應(yīng)的影響。為此，基于驗證的群樁-土地震相互作用分析的三維有限元模型，以樁間距和樁徑的比值(s/d)為控制指標(biāo)，對“p-乘因子法”構(gòu)建的p-y曲線進(jìn)行修正。

圖11為不同樁間距下(s/d分別等于3～8)計算得到動力p-y曲線與“p-乘因子法”中的p-y曲線的對比。同時，針對“p-乘因子法”中土反力偏大的問題，分別選取不同的樁間距修正系數(shù)m對其進(jìn)行修正。

圖11 不同樁間距下改進(jìn)的p-y曲線Fig.11 Improved p-y curves under the different pile spaces

由圖可知，修正后的p-y曲線與計算得到的動力p-y曲線滯回圈頂點位置吻合較好。此外，隨著樁間距逐漸增大，修正系數(shù)m逐漸減小。當(dāng)s/d=8時，不需要采取任何修正，“p-乘因子法”也能夠很好地刻畫計算得到的動力p-y曲線滯回圈頂點位置。換言之，當(dāng)樁間距大于8倍樁徑后，“p-乘因子法”能夠直接用于液化場地群樁-土動力相互作用分析中。對于樁間距小于8倍樁徑的情況，圖12給出了樁間距與修正系數(shù)的關(guān)系，可見兩者之間存在較好的線性相關(guān)性。因此，擬合得到修正系數(shù)m的計算公式：

圖12 修正系數(shù)m與樁間距的關(guān)系Fig.12 Relationship between correction coefficient m and pile space

(1)

式中：m為樁間距修正系數(shù)(s/d≤7)，s/d≥8時，取m=1；s為樁間距，m；d為樁徑，m。

據(jù)此，基于“p-乘因子法”，結(jié)合式(1)，得到了考慮樁間距效應(yīng)的土體液化前p-y曲線表達(dá)式：

p=mmppAPI=m(1-0.9ru)A×

(2)

式中：m為樁間距修正系數(shù)(m≤7)，m≥8時，取m=1；mp為孔壓修正系數(shù)；ru為孔壓比；pAPI為API公式中的土反力p。

2) 土體液化后p-y曲線的修正。

研究發(fā)現(xiàn)，液化后土體動力p-y曲線骨干線呈現(xiàn)出一種“上凹”的形式。因此，為得到液化后土體p-y曲線的表達(dá)式，可選用指數(shù)函數(shù)形式對計算得到的動力p-y曲線滯回圈頂點進(jìn)行擬合，即液化后土體p-y曲線的統(tǒng)一表達(dá)式為：

p=AyB

(3)

式中：p為土反力；y為樁-土相對位移；A、B為曲線形狀控制參數(shù)。

以埋深5.7 m處為例，如圖13所示，通過液化后土體動力p-y曲線滯回圈頂點擬合得到其p-y曲線的表達(dá)式：

圖13 埋深5.7 m處液化后土體動力p-y曲線Fig.13 Dynamic p-y curve for the liquefied soil at 5.7 m depth

p=1.081y1.01

(4)

埋深5.7 m處的p-y曲線的曲線形狀控制系數(shù)A和B的值分別為1.08和1.01。其他埋深處的曲線形狀控制參數(shù)如表2所示。

為了得到便于推廣使用的液化后土體p-y曲線計算公式，基于表2中曲線形狀控制系數(shù)A、B和土體埋深之間的關(guān)系，擬合得到系數(shù)A和B的計算公式：

表2 不同埋深處p-y曲線形狀系數(shù)A和B

A=-0.01z2+0.17z+0.36

(5)

B=0.02z2-0.35z+2.56

(6)

式中：z為土體埋深，m；A為曲線形狀控制參數(shù)；B為曲線形狀控制參數(shù)。

通過以上分析，最終建立一組可描述液化后樁-土動力相互作用特性的p-y曲線，該曲線主要由深度決定，可依據(jù)式(4)～(6)聯(lián)合計算獲得。

2.3 改進(jìn)的p-y曲線正確性檢驗

Boulanger等[14]基于文克爾地基梁假設(shè)和離心機(jī)試驗結(jié)果，提出了能夠考慮樁-土分離與滑動的力學(xué)模型，較為全面地刻畫地震作用下樁-土地震相互作用的物理過程。但是，該模型采用的是API規(guī)范推薦的p-y曲線，未考慮群樁效應(yīng)的影響。本文將提出的改進(jìn)后的p-y曲線，融入到Boulanger等[14]提出的文克爾地基梁模型中，進(jìn)行改進(jìn)后的p-y曲線的正確性檢驗。

針對上述離心機(jī)試驗，基于文克爾地基梁法，建立如圖14所示的液化場地群樁-土地震相互作用分析模型。模型中，樁和柱墩采用線性梁-柱單元模擬，樁和柱墩的力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)與試驗體保持一致?？紤]承臺具有較大的抗彎剛度，不易破壞。因此，選用剛性連接模擬承臺，其抗彎剛度與試驗體保持一致。上部橋梁結(jié)構(gòu)通過在柱墩頂端節(jié)點施加集中質(zhì)量進(jìn)行模擬。樁-土相互作用通過Boulanger等[14]提出的文克爾地基梁模型模擬，其p-y曲線采用本文提出的改進(jìn)后的p-y曲線。自由場土體的孔壓和位移時程借助軟件Cyclic 1D進(jìn)行計算。

圖14 數(shù)值模型Fig.14 Numerical modeling

圖15和圖16分別驗證了上部結(jié)構(gòu)加速度和樁1峰值彎矩計算結(jié)果的正確性，圖中明顯看到計算值和試驗值吻合較好。因此，采用本文提出的改進(jìn)后的p-y曲線可以較為精確的描述地震荷載作用下群樁-土-上部結(jié)構(gòu)體系的動力響應(yīng)。同時，相對有限元法，簡化分析方法避免了土體本構(gòu)模型的選取問題，且計算時間短、計算參數(shù)也容易確定。

圖15 上部結(jié)構(gòu)加速度時程試驗值與計算值對比Fig.15 Computed and experimental acceleration time histories of superstructure

圖16 樁1峰值彎矩試驗值與計算值對比Fig.16 Computed and experimental peak bending moment of pile 1

3 結(jié)論

1) 通過有限元數(shù)值模型，計算獲得以不同幅值的正弦波為模型激勵的群樁-土動力相互作用p-y曲線，發(fā)現(xiàn)“p-乘因子法”高估了土體液化前的樁上土反力，忽略了液化后砂土的剪脹特性。

2) 通過對比不同樁間距下，“p-乘因子法”得到的p-y曲線和動力p-y曲線的滯回圈骨干線，分析得到樁間距小于8倍樁徑時，樁間距是影響“p-乘因子法”準(zhǔn)確性的重要因素。

3) 基于傳統(tǒng)的“p-乘因子法”中p-y曲線，以樁間距和樁徑的比值(s/d)為控制指標(biāo)，提出考慮樁間距效應(yīng)的液化場地群樁-土動力相互作用p-y曲線，提高了p-y曲線法對于群樁分析的準(zhǔn)確性。