杜家俊，吳一塵，關(guān)海寧

（長(zhǎng)安大學(xué) 工程機(jī)械學(xué)院，西安 710064）

中國(guó)的高速鐵路里程仍在不斷增長(zhǎng)，建設(shè)布局從中東部逐漸轉(zhuǎn)移至西部，西南及西北地區(qū)的高鐵建設(shè)正處于攻堅(jiān)克難階段，西南的高山深谷、西北的大漠風(fēng)區(qū)，這些殘酷的自然環(huán)境使高速列車(chē)運(yùn)行面臨著諸多挑戰(zhàn)［1-2］。高速列車(chē)尤其是長(zhǎng)大編組形式進(jìn)入風(fēng)環(huán)境（如橋隧相連區(qū)段往往深處高山深谷，峽谷風(fēng)明顯），突然遭遇橫風(fēng)激擾，空氣流動(dòng)帶來(lái)阻力、升力、扭轉(zhuǎn)力矩會(huì)極大地影響列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)，如車(chē)輛偏載、橫向平穩(wěn)性急劇惡化、輪軌接觸狀態(tài)變差，甚至強(qiáng)風(fēng)下出現(xiàn)脫軌、傾覆等情況，不但直接影響乘坐舒適性，甚至危及行車(chē)安全，所以橫風(fēng)下的列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性、安全性問(wèn)題不容忽略。

目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)于風(fēng)環(huán)境下車(chē)輛運(yùn)行問(wèn)題有一定討論。Carsten Proppe等［2］研究了非穩(wěn)態(tài)橫風(fēng)下車(chē)輛穩(wěn)定性，其標(biāo)準(zhǔn)陣風(fēng)與脈動(dòng)風(fēng)速結(jié)合的風(fēng)載模型是一大特點(diǎn)。于夢(mèng)閣等［3-4］研究了列車(chē)在強(qiáng)側(cè)風(fēng)下的安全行駛問(wèn)題，并進(jìn)一步分析了橋梁上運(yùn)行的高速列車(chē)側(cè)風(fēng)安全性。張?jiān)骑w等［5-7］針對(duì)山區(qū)城市地鐵列車(chē)行駛于高架線路跨越江河時(shí)遭遇橫風(fēng)的情況進(jìn)行了初步探究。郗艷紅等［8-9］利用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法對(duì)橫風(fēng)作用下列車(chē)安全速度限值進(jìn)行了分析。

目前文獻(xiàn)中對(duì)于完整長(zhǎng)大編組列車(chē)的研究較少（多為1輛頭車(chē)或3輛編組），計(jì)算方法多為CFD導(dǎo)致計(jì)算速度過(guò)慢（大渦模擬對(duì)外形精度、網(wǎng)格質(zhì)量過(guò)高），或者風(fēng)洞試驗(yàn)方法（成本高、實(shí)施困難）。針對(duì)這些，將利用在列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型加載橫風(fēng)激勵(lì)的方法，研究長(zhǎng)大編組列車(chē)的橫風(fēng)平穩(wěn)性問(wèn)題。結(jié)合列車(chē)多剛體動(dòng)力學(xué)模型、空間脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)載荷激勵(lì)模型的計(jì)算模型，進(jìn)行大長(zhǎng)編組高速列車(chē)在脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)中的運(yùn)行平穩(wěn)性分析，探究脈動(dòng)橫風(fēng)下的列車(chē)運(yùn)行基本特性及該條件下的車(chē)速與風(fēng)速安全限值，以此來(lái)為高速列車(chē)初期設(shè)計(jì)階段的性能評(píng)價(jià)和參數(shù)優(yōu)化提供新思路和快速低成本的模擬方法。

1 高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

本文所用高速列車(chē)精細(xì)模型基于多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件UM進(jìn)行搭建，如圖1所示。列車(chē)模型選用CRH3型高速列車(chē)，按照4動(dòng)4拖形式進(jìn)行編組，具體形式為［T1+M2+M3+T4+T5+M6+M7+T8］，由于每輛車(chē)間橫向、垂向自由度為弱耦合，而橫風(fēng)作用主要為橫向力作用，故列車(chē)模型中弱化了車(chē)鉤。車(chē)輛簡(jiǎn)化為1個(gè)車(chē)身、2個(gè)轉(zhuǎn)向架及4個(gè)輪對(duì)組成，7個(gè)部件均為剛體，每個(gè)剛體有橫移、浮沉2個(gè)平動(dòng)以及側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，整車(chē)共35個(gè)自由度，整列車(chē)為280個(gè)自由度［4，7，9］。每輛車(chē)具體的自由度設(shè)置情況如表1所示。

表1 高鐵車(chē)輛自由度設(shè)置情況

而車(chē)輛內(nèi)部分層彈簧-阻尼系統(tǒng)中，懸掛系統(tǒng)均為黏性阻尼（垂向液壓裝置均考慮了非線性特性），彈簧考慮為線性模型，另外二系懸掛采用空氣彈簧（考慮為線性彈簧），同時(shí)考慮了抗蛇行減振器、垂/橫向減振及橫向止擋等部件（均考慮非線性特性）；并允許輪軌相互脫離，輪軌之間為非線性彈性接觸，并選用相應(yīng)的非線性接觸處理算法計(jì)算［3，7-8］。車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 某高速動(dòng)車(chē)組基本動(dòng)力學(xué)參數(shù)

由于脈動(dòng)橫風(fēng)激勵(lì)主要范圍為在7 Hz以內(nèi)，在此列出車(chē)輛的低階模態(tài)信息，見(jiàn)表3。

基于此，則橫風(fēng)激擾下的高速列車(chē)車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)方程可描述為：

式中：“v”代表車(chē)輛；Mv、Cv及Kv分別是車(chē)輛的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；及Xv分別是車(chē)輛的加速度、速度、位移矢量；Fwv為車(chē)輛所受風(fēng)載荷。

表3 列車(chē)10 Hz內(nèi)低階模態(tài)

如圖1所示，鋼軌采用CN-60軌，車(chē)輪踏面為L(zhǎng)MA型，輪軌接觸模型采用基于FASTSIM蠕滑力算法。確定鋼軌及車(chē)輪材料屬性后，可由FASTSIM算法計(jì)算輪軌接觸面的主曲率、法向力、橢圓接觸斑半軸、縱向和橫向蠕滑率與自旋的當(dāng)前數(shù)值［4，7，9］。軌道隨機(jī)不平順采用某城際高速鐵路段實(shí)測(cè)不平順，時(shí)域樣本如圖2所示。

圖1 高速列車(chē)編組的多剛體動(dòng)力學(xué)模型及局部展示

圖2 某城際高鐵軌道不平順時(shí)域激勵(lì)樣本

2 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)載荷模型

2.1 脈動(dòng)風(fēng)速數(shù)值模擬及其驗(yàn)證

Kaimal于1972年提出了沿高度變化的譜密度，其簡(jiǎn)化形式可以表示為［10-11］：

脈動(dòng)風(fēng)并非完全同步，與風(fēng)速及各點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，需考慮互功率譜相干函數(shù)。任意2項(xiàng)i、j的風(fēng)速互功率譜密度可以由下式確定：

式中：x、y、z為模擬風(fēng)速點(diǎn)的空間坐標(biāo)；Lx、Ly、Lz分別為考慮風(fēng)速空間各方向相關(guān)性的系數(shù)，取值為L(zhǎng)x=Ly=50，Lz=60。

脈動(dòng)風(fēng)隨機(jī)過(guò)程采用線性濾波法中的自回歸（auto-regressive，AR）模型進(jìn)行程序編寫(xiě)，該方法具有模擬精度高、計(jì)算速度快、占用資源少等優(yōu)點(diǎn)，在Matlab中易實(shí)現(xiàn)［10-11］。平均風(fēng)速為12 m/s時(shí)的脈動(dòng)風(fēng)空間模擬加載點(diǎn)時(shí)域樣本見(jiàn)圖3（a）及圖3（b），相應(yīng)目標(biāo)譜與計(jì)算譜見(jiàn)圖3（c）與圖3（d）。

圖3中光滑曲線為目標(biāo)譜功率譜曲線，粗糙有毛刺的曲線表示用線性濾波法所得到的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程計(jì)算譜曲線。通過(guò)對(duì)比可知，2個(gè)典型位置（頭車(chē)T1及尾車(chē)T8處）時(shí)域風(fēng)速呈現(xiàn)出不同脈動(dòng)過(guò)程，而仿真得到的模擬譜線基本上圍繞在目標(biāo)譜兩側(cè)浮動(dòng)，計(jì)算譜與目標(biāo)譜規(guī)律性一致、數(shù)值吻合程度好，可證明AR方法模擬脈動(dòng)橫風(fēng)是有效的。

圖3 脈動(dòng)風(fēng)速數(shù)值模擬及其驗(yàn)證

2.2 列車(chē)氣動(dòng)載荷模型

當(dāng)車(chē)輛以勻速Uv運(yùn)行時(shí)，車(chē)輛受到攻角α的自然風(fēng)Uw。由速度的矢量合成可以計(jì)算出車(chē)速、風(fēng)速和風(fēng)向角的合成風(fēng)速UR、合成風(fēng)向角β［7，12-14］。詳情如圖4所示。

圖4 風(fēng)速與車(chē)速矢量圖

則橫風(fēng)與車(chē)輛移動(dòng)合成的相對(duì)速度Ur及偏航角β可描述為：

橫風(fēng)激擾下，作用于高鐵車(chē)輛的橫風(fēng)力系主要由阻力Dv、升力Lv及扭轉(zhuǎn)力矩Mv組成。則作用于移動(dòng)車(chē)輛車(chē)體上的橫風(fēng)載荷力系為：

計(jì)算車(chē)輛風(fēng)載荷時(shí)使用定常系數(shù)法，風(fēng)攻角90°時(shí)車(chē)輛氣動(dòng)載荷系數(shù)如表4所示［7］。

表4 車(chē)輛氣動(dòng)三分力系數(shù)

3 脈動(dòng)橫風(fēng)下列車(chē)運(yùn)行基本特性

3.1 加載脈動(dòng)橫風(fēng)對(duì)車(chē)輛振動(dòng)的影響

列車(chē)突遇陣風(fēng)，車(chē)體受隨機(jī)力向轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)傳遞力及力矩，使輪對(duì)搖頭運(yùn)動(dòng)、列車(chē)蛇行運(yùn)動(dòng)加劇，嚴(yán)重時(shí)使輪軌間輪緣接觸擠壓、輪軌橫向作用力加劇磨損，甚至輪軌瞬時(shí)分離發(fā)生傾覆。選定平均風(fēng)速12 m/s和風(fēng)向角α=90°、γ=0°，列車(chē)勻速Uv=200 km/h（55.56 m/s），直線行駛。

對(duì)比計(jì)算列車(chē)行車(chē)有無(wú)陣風(fēng)激擾，時(shí)頻響應(yīng)分析取頭車(chē)T1作為代表，結(jié)果如圖5所示。時(shí)域上看，無(wú)風(fēng)時(shí)列車(chē)經(jīng)過(guò)該路段只受軌道不平順激擾，而有風(fēng)工況時(shí)域曲線變?yōu)槊}動(dòng)橫風(fēng)激擾主導(dǎo)成明顯的加載、穩(wěn)定、卸荷過(guò)程，車(chē)體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)明顯增大，脫軌系數(shù)由0.055增至0.082，車(chē)體橫向加速度值由0.032 g增至0.039 g。

圖5 脈動(dòng)橫風(fēng)對(duì)車(chē)輛受迫振動(dòng)影響

頻域上看，陣風(fēng)主要激起了車(chē)體結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)，尤其是3 Hz以下模態(tài)激發(fā)最為顯著，1 Hz前后出現(xiàn)明顯峰值，分析可知陣風(fēng)作為橫向外力最終作用于剛性輪對(duì)，導(dǎo)致左右輪產(chǎn)生輪徑差［15］，輪對(duì)未處于徑向位置，因縱向蠕滑的存在，導(dǎo)致輪對(duì)產(chǎn)生較大的搖頭運(yùn)動(dòng)以抵消橫向外力，此時(shí)激勵(lì)頻率與二階搖頭模態(tài)構(gòu)成共振，導(dǎo)致在1 Hz左右的頻率幅值猛增。

3.2 脈動(dòng)橫風(fēng)對(duì)編組內(nèi)車(chē)輛的影響

該列車(chē)采用四動(dòng)四拖八輛編組形式，各車(chē)車(chē)體參數(shù)、轉(zhuǎn)向架參數(shù)、迎風(fēng)面積，尤其是遭遇橫風(fēng)時(shí)的氣動(dòng)系數(shù)等均有所不同，此時(shí)各車(chē)輛響應(yīng)也不盡相同。本節(jié)計(jì)算中平均風(fēng)速12 m/s和風(fēng)向角α=90°和γ=0°，列車(chē)勻速Uv=200 km/h（55.56 m/s），直線行駛，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 陣風(fēng)激擾下車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

由表5所示結(jié)果可以看出，加載脈動(dòng)橫風(fēng)后各車(chē)響應(yīng)均大幅增加，車(chē)體響應(yīng)中，車(chē)輛橫向加速度、車(chē)體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)等都是頭車(chē)T1最為明顯，而車(chē)體垂向加速度則是T4最為敏感。輪軌響應(yīng)中，輪軌橫向力T4受脈動(dòng)橫風(fēng)影響最大，垂向力為M6最敏感，輪重減載率為T(mén)1最敏感，脫軌系數(shù)為M7最大?？梢钥闯觯@是由于陣風(fēng)在空間分布的相關(guān)性、車(chē)輛參數(shù)不同、氣動(dòng)系數(shù)差異等綜合作用結(jié)果，多數(shù)情況下頭車(chē)T1受橫風(fēng)影響最為顯著。

4 脈動(dòng)橫風(fēng)下列車(chē)運(yùn)行限值管理

4.1 脈動(dòng)橫風(fēng)下的車(chē)速限值

基于上述模型及橫風(fēng)激擾基本特性，研究脈動(dòng)橫風(fēng)下不同車(chē)速的影響及其閾值，本節(jié)平均風(fēng)速12 m/s，列車(chē)車(chē)速Uv從150 km/h（41.67 m/s）到400 km/h（111.11 m/s），其余參數(shù)與此前相同，計(jì)算后提取頭車(chē)計(jì)算結(jié)果，如圖6所示。

從圖6可以看出，脈動(dòng)橫風(fēng)激擾下的頭車(chē)T1的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)峰值隨著車(chē)速的增大而不同程度地增加，平穩(wěn)性與車(chē)速?gòu)?qiáng)負(fù)相關(guān)。車(chē)體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)（閾值2.75）及輪重減載率ΔP/ˉP（閾值0.8）對(duì)脈動(dòng)橫風(fēng)激擾下的車(chē)速變化最為敏感，臨界車(chē)速分別為395和355 km/h，即當(dāng)預(yù)設(shè)下（最大風(fēng)速12 m/s時(shí)），最大車(chē)速達(dá)到355 km/h時(shí)輪重減載率已超標(biāo)［16］。

4.2 脈動(dòng)橫風(fēng)下的風(fēng)速限值

繼續(xù)分析脈動(dòng)橫風(fēng)不同平均風(fēng)速的影響及其閾值，本節(jié)平均風(fēng)速為0.1～35 m/s，列車(chē)車(chē)速Uv=200 km/h（55.56 m/s），其余參數(shù)與此前相同，提取頭車(chē)計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，風(fēng)速規(guī)律與車(chē)速一致，脈動(dòng)橫風(fēng)激擾下的頭車(chē)T1的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)峰值隨著風(fēng)速的增大而不同程度地增加，平穩(wěn)性與風(fēng)速負(fù)相關(guān)。其中輪軌響應(yīng)中的輪重減載率ΔP/ˉP（閾值0.8）對(duì)脈動(dòng)橫風(fēng)風(fēng)速變化最為敏感，臨界平均風(fēng)速為33.5 m/s，即當(dāng)預(yù)設(shè)下（車(chē)速200 km/h時(shí)），最大平均風(fēng)速達(dá)到33.5 m/s時(shí)輪重減載率已超標(biāo)［16］。

圖6 脈動(dòng)橫風(fēng)下的車(chē)速影響規(guī)律及其限值

圖7 脈動(dòng)橫風(fēng)風(fēng)速影響規(guī)律及其限值

5 結(jié)論

1）基于多體動(dòng)力學(xué)方法與隨機(jī)風(fēng)速模擬方法，可以有效脈動(dòng)橫風(fēng)下的列車(chē)運(yùn)行特性，并在此基礎(chǔ)上快速獲得列車(chē)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)以進(jìn)行科研分析。

2）空間脈動(dòng)橫風(fēng)載荷加劇了車(chē)輛3 Hz內(nèi)低頻振動(dòng)并激起了1 Hz附近的峰值區(qū)，風(fēng)-車(chē)參數(shù)差異導(dǎo)致列車(chē)編組內(nèi)響應(yīng)呈現(xiàn)差異，多數(shù)情況下頭車(chē)T1對(duì)橫風(fēng)最敏感。

3）車(chē)輛運(yùn)行速度和橫風(fēng)平均風(fēng)速的增長(zhǎng)都會(huì)使車(chē)輛平穩(wěn)性迅速變差，各自計(jì)算條件下，最大車(chē)速限值為355 km/h，最大風(fēng)速限值為33.5 m/s。