饒 益，陳云翔，蔡忠義，鄒 旭，羅承昆

（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與無(wú)人機(jī)工程學(xué)院，西安 710051；2.復(fù)雜系統(tǒng)仿真總體重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101）

0 引言

由于在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、軍事等諸多領(lǐng)域存在模糊性和復(fù)雜性，在面對(duì)決策問(wèn)題時(shí)，很難獲得足夠、準(zhǔn)確的信息來(lái)進(jìn)行決策。決策者得到的方案評(píng)估數(shù)據(jù)往往帶有一定的猶豫性、模糊性和個(gè)人偏好，因此，對(duì)此類(lèi)多屬性決策問(wèn)題的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值。

在多屬性決策問(wèn)題中，為處理決策過(guò)程中的不確定性和模糊性，更準(zhǔn)確地刻畫(huà)決策時(shí)決策者的猶豫心理行為，文獻(xiàn)［1］提出了猶豫模糊集，其在處理模糊信息時(shí)能夠描述隸屬度為一組可能值的情況。由于猶豫模糊集中各隸屬度的概率相同，這與決策者的實(shí)際心理不符，文獻(xiàn)［2］提出了概率猶豫模糊集，對(duì)猶豫模糊元中隸屬度的概率加以度量，其描述的不確定性信息更為準(zhǔn)確，既包含不同的隸屬度，又可以給出不同隸屬度的發(fā)生概率，更好地刻畫(huà)了決策者的偏好。文獻(xiàn)［3］研究了概率猶豫模糊集的一些運(yùn)算及算子，并將其應(yīng)用到多屬性決策中。為了量化猶豫模糊集的模糊性和不確定性，一些學(xué)者研究了模糊集中熵的測(cè)度問(wèn)題，將交叉熵和模糊熵引入猶豫模糊環(huán)境下，提出猶豫模糊熵［4］。文獻(xiàn)［5］針對(duì)概率猶豫模糊元中各隸屬度概率不同的特點(diǎn)，提出概率猶豫模糊熵的概念，利用概率猶豫模糊熵度量概率猶豫模糊元的模糊性和猶豫性，并將其運(yùn)用到確定屬性權(quán)重的過(guò)程中。在目前的研究中，進(jìn)行概率猶豫模糊熵及屬性權(quán)重的確定時(shí)，其決策矩陣往往是由專(zhuān)家評(píng)估給出的概率猶豫模糊元線性加和得到的，不能考慮專(zhuān)家在決策中的差異性，導(dǎo)致最終的評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀反映出專(zhuān)家對(duì)方案的偏好性。專(zhuān)家的差異性由專(zhuān)家權(quán)重直接體現(xiàn)，現(xiàn)有概率猶豫模糊多屬性決策研究中，專(zhuān)家權(quán)重的確定通常使用規(guī)劃方法、主觀賦權(quán)和等權(quán)等，通過(guò)規(guī)劃方法確定的專(zhuān)家權(quán)重，其目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建只能夠反映決策者自身對(duì)專(zhuān)家權(quán)重的要求，并且計(jì)算過(guò)程復(fù)雜；主觀賦權(quán)和等權(quán)的方式不能反映出專(zhuān)家的客觀差異及偏好，具有主觀隨意性。

傳統(tǒng)的多屬性決策問(wèn)題假定決策者是完全理性的，大量研究表明，在解決決策問(wèn)題時(shí)，決策者的行為與完全理性之間存在偏差。為了客觀反映決策者的有限理性，文獻(xiàn)［6］提出了前景理論，前景理論可以描述人們?cè)跊Q策時(shí)的行為和心理狀態(tài)，在諸多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。早期的基于前景理論的決策問(wèn)題研究大多針對(duì)評(píng)估信息為精確值時(shí)的情況［7-8］，隨著決策問(wèn)題復(fù)雜性的增加，評(píng)估信息的模糊性被引入基于前景理論的決策問(wèn)題中，文獻(xiàn)［9］將決策者的風(fēng)險(xiǎn)心理因素引入猶豫模糊多屬性決策中，定義了猶豫模糊數(shù)的前景價(jià)值函數(shù)；文獻(xiàn)［10］分析區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)等無(wú)量綱化方法，給出各類(lèi)模糊數(shù)的價(jià)值函數(shù)計(jì)算方法，提出一種基于前景理論的多準(zhǔn)則群決策方法；文獻(xiàn)［11］針對(duì)方案準(zhǔn)則值為直覺(jué)模糊數(shù)的情況，提出一種基于改進(jìn)前景理論的決策分析方法；文獻(xiàn)［12］提出了一種基于前景理論和證據(jù)推理方法的直覺(jué)模糊決策方法。上述研究成果擴(kuò)展了前景理論在決策信息為模糊信息情況下的決策問(wèn)題的應(yīng)用。然而，前景理論與概率猶豫模糊信息相結(jié)合還鮮有研究。

針對(duì)現(xiàn)有研究存在的不足，本文提出了考慮專(zhuān)家偏好的基于概率猶豫模糊熵和前景理論的多屬性決策方法，首先，度量專(zhuān)家個(gè)體與整體差異，考慮專(zhuān)家的心理偏好，基于貼近度確定專(zhuān)家權(quán)重，體現(xiàn)了在進(jìn)行決策時(shí)，評(píng)估信息一般追求一致性的經(jīng)驗(yàn)；其次，考慮專(zhuān)家決策差異，將專(zhuān)家權(quán)重融入決策矩陣，依據(jù)決策矩陣計(jì)算概率猶豫模糊熵并確定屬性權(quán)重，使得專(zhuān)家權(quán)重集結(jié)到屬性權(quán)重中，提升屬性權(quán)重的科學(xué)性；再次，基于前景理論，考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和有限理性，對(duì)評(píng)估信息進(jìn)行集結(jié)并給出決策方案；最后，采用文獻(xiàn)［13］的算例數(shù)據(jù)對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 概率猶豫模糊集

1.2 前景理論

其中，β 和α 分別表示相對(duì)損失或相對(duì)收益增減時(shí)決策者的風(fēng)險(xiǎn)敏感程度系數(shù)，即風(fēng)險(xiǎn)偏好程度和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度；θ 表示損失規(guī)避系數(shù)，一般認(rèn)為θ＞1；δ 和分別表示心理預(yù)期為損失或收益時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)；x0是方案x 的參考點(diǎn)。通常值越大，則認(rèn)為方案xi的前景越好，決策者傾向于選擇前景價(jià)值較大的方案。前景理論提出以來(lái)，其參數(shù)值的確定大多來(lái)自經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)驗(yàn)，文獻(xiàn)［21］表明，當(dāng)價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)中的參數(shù)為θ=2.25，β=α=0.88，δ=0.69，=0.61 時(shí)，較為符合經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文采取此參數(shù)數(shù)據(jù)。

2 概率猶豫模糊元的熵測(cè)度

目前關(guān)于概率猶豫模糊熵的測(cè)度公式較少，文獻(xiàn)［5］提出了概率猶豫模糊元的模糊熵、猶豫熵和總熵，用以測(cè)量概率猶豫模糊元的模糊性、猶豫性和整體的不確定性。

2.1 概率猶豫模糊元的猶豫熵

2.2 概率猶豫模糊元的模糊熵

2.3 概率猶豫模糊元的總熵

概率猶豫模糊元的總熵融合了概率猶豫模糊元的猶豫熵和模糊熵，可以更好地反映概率猶豫模糊元的猶豫程度和模糊程度，更全面地反映概率猶豫模糊元的整體不確定性。

3 考慮專(zhuān)家偏好的基于概率猶豫模糊熵和前景理論的多屬性決策模型

3.1 基于貼近度度量的專(zhuān)家權(quán)重的確定

專(zhuān)家決策差異主要來(lái)自于專(zhuān)家對(duì)方案和屬性的偏好，在進(jìn)行決策過(guò)程中，專(zhuān)家的個(gè)人因素會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成影響。在確定專(zhuān)家權(quán)重時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮專(zhuān)家的知識(shí)差異與心理偏好。一般而言，專(zhuān)家的評(píng)估結(jié)果應(yīng)追求一致性，即專(zhuān)家與整體差異性越小，則其權(quán)重越大。若某位專(zhuān)家的方案評(píng)估值與其他所有專(zhuān)家的方案評(píng)估值的一致性較強(qiáng)，說(shuō)明該專(zhuān)家對(duì)方案的評(píng)估決策具有較高的可信度，應(yīng)賦予該專(zhuān)家較大的權(quán)重；相反，則賦予專(zhuān)家較小的權(quán)重。本文對(duì)專(zhuān)家概率猶豫模糊評(píng)估值的貼近度進(jìn)行度量，貼近度越大，反映了專(zhuān)家與整體評(píng)估信息的一致性越強(qiáng)，其權(quán)重也越大。

為度量某專(zhuān)家與整體之間的貼近度，首先對(duì)專(zhuān)家的概率猶豫模糊評(píng)估矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，通過(guò)式（5）對(duì)某個(gè)專(zhuān)家與其他專(zhuān)家評(píng)估值之間的漢明距離進(jìn)行計(jì)算。

3.2 考慮專(zhuān)家偏好的基于概率猶豫模糊熵的屬性權(quán)重的確定

結(jié)合專(zhuān)家權(quán)重，根據(jù)獲得的專(zhuān)家評(píng)估結(jié)果，本文對(duì)隸屬度的總概率公式進(jìn)行改進(jìn)，考慮專(zhuān)家決策差異和偏好性，計(jì)算每個(gè)屬性中每個(gè)方案不同專(zhuān)家給出的概率猶豫模糊元中隸屬度的總概率，從而將專(zhuān)家權(quán)重集結(jié)于決策矩陣中。

根據(jù)信息熵理論可知，當(dāng)熵值越小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的屬性越重要，從而權(quán)重越大；相反，熵值越大，對(duì)應(yīng)的屬性越不重要，從而得出屬性aj的權(quán)重。

2.目前相關(guān)法律法規(guī)中存在的問(wèn)題。總體來(lái)說(shuō)，我國(guó)現(xiàn)有的與轉(zhuǎn)基因產(chǎn)品標(biāo)識(shí)制度相關(guān)的立法主要有：一部法律、一部行政法規(guī)、四部部門(mén)規(guī)章、一條國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。雖然法律法規(guī)不少，但其中也存在很大的問(wèn)題。一是缺少專(zhuān)門(mén)的立法，并且法律法規(guī)位階不高。根據(jù)我們對(duì)現(xiàn)有法律法規(guī)的梳理可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于轉(zhuǎn)基因產(chǎn)品標(biāo)識(shí)制度相關(guān)的法律只有《中華人民共和國(guó)食品安全法》，而法規(guī)方面，位階稍高的《農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全法》也只是規(guī)定屬于農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)基因生物的農(nóng)產(chǎn)品，應(yīng)當(dāng)按照農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)基因生物安全管理的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行標(biāo)識(shí)。這兩部法律法規(guī)都很籠統(tǒng)，而沒(méi)有專(zhuān)門(mén)詳細(xì)的規(guī)定，使得我國(guó)目前關(guān)于轉(zhuǎn)基因產(chǎn)品標(biāo)識(shí)方面沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的立法，對(duì)轉(zhuǎn)基因產(chǎn)品的管理缺少法律支持。

3.3 基于前景理論的信息集結(jié)

利用前景理論對(duì)概率猶豫模糊信息進(jìn)行集結(jié)，通過(guò)前景價(jià)值進(jìn)行決策。在概率猶豫模糊信息下，各方案的前景價(jià)值可以表示為

其中，ωj是由3.2 計(jì)算得出的屬性aj的權(quán)重；δ 和分別表示心理預(yù)期為損失或收益時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)，δ=0.69，=0.61。

前景價(jià)值表示方案的前景優(yōu)劣程度，前景價(jià)值越大，表示方案的前景越好，根據(jù)各方案的前景價(jià)值對(duì)方案進(jìn)行排序。

基于上述分析，給出考慮專(zhuān)家偏好的基于概率猶豫模糊熵和前景理論的多屬性決策步驟：

步驟1 組織專(zhuān)家對(duì)各個(gè)方案及其屬性進(jìn)行評(píng)估，由評(píng)估信息得到概率猶豫模糊評(píng)估矩陣。

步驟2 對(duì)評(píng)估信息進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化的評(píng)估矩陣，基于貼近度度量確定專(zhuān)家權(quán)重。

步驟3 結(jié)合得到的專(zhuān)家權(quán)重，考慮專(zhuān)家偏好和決策差異，構(gòu)建決策矩陣，結(jié)合式（28）～式（30），利用概率猶豫模糊熵確定屬性權(quán)重。

步驟4 根據(jù)式（32）～式（33）計(jì)算各個(gè)方案的價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)。

步驟5 根據(jù)式（31），計(jì)算各個(gè)方案的前景價(jià)值。

步驟6 對(duì)各方案的前景價(jià)值進(jìn)行排序，得到各方案的優(yōu)劣排序，得出決策結(jié)果。

4 算例分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性與科學(xué)性，本文選取文獻(xiàn)［13］中的算例數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。

汽車(chē)作為長(zhǎng)途旅行的交通工具，安全性始終是評(píng)價(jià)汽車(chē)和進(jìn)行選擇決策時(shí)的重要參考指標(biāo)之一。汽車(chē)的安全性系統(tǒng)包含5 個(gè)屬性：制動(dòng)系統(tǒng)a1、防抱死系統(tǒng)a2、車(chē)輛穩(wěn)定系統(tǒng)a3、輔助約束系統(tǒng)a4和車(chē)身材料a5。3 位專(zhuān)家e1，e2，e3分別對(duì)五大汽車(chē)生產(chǎn)品牌別克x1、豐田x2、福特x3、奧迪x(chóng)4和特斯拉x5汽車(chē)安全性的5 個(gè)屬性進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)文獻(xiàn)［13］給出的算例，評(píng)估方式采取打分制，整理后得到以概率猶豫模糊元形式表示的評(píng)估信息。專(zhuān)家權(quán)重和屬性權(quán)重完全未知。表1～表3 分別是3 位專(zhuān)家的評(píng)估結(jié)果。

表1 專(zhuān)家e1 的評(píng)估信息

表2 專(zhuān)家e2 的評(píng)估信息

表3 專(zhuān)家e3 的評(píng)估信息

4.1 專(zhuān)家權(quán)重的確定

專(zhuān)家權(quán)重由專(zhuān)家與整體之間的貼近度確定，首先，對(duì)專(zhuān)家的概率猶豫模糊信息評(píng)估矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并以各屬性的評(píng)估信息表示。在進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程中，由于是對(duì)安全性進(jìn)行評(píng)估，因此，假定專(zhuān)家處于保守狀態(tài)下，采用悲觀準(zhǔn)則，增補(bǔ)概率猶豫模糊元中最小的元素。標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)估矩陣如下頁(yè)表4～表8 所示。

表4 標(biāo)準(zhǔn)化的屬性a1 的評(píng)估信息

表5 標(biāo)準(zhǔn)化的屬性a2 的評(píng)估信息

表6 標(biāo)準(zhǔn)化的屬性a3 的評(píng)估信息

表7 標(biāo)準(zhǔn)化的屬性a4 的評(píng)估信息

表8 標(biāo)準(zhǔn)化的屬性a5 的評(píng)估信息

通過(guò)式（26）對(duì)某個(gè)專(zhuān)家與其他專(zhuān)家評(píng)估值之間的漢明距離進(jìn)行計(jì)算，得到3 位專(zhuān)家與其他專(zhuān)家之間的漢明距離分別為DHe=（12.727 5，12755 0，12657 5）T，根據(jù)式（27）計(jì)算得專(zhuān)家權(quán)重ωe=（0.335 3，0.335 7，0.329 0）T。

4.2 屬性權(quán)重的確定

根據(jù)式（28）計(jì)算每個(gè)屬性中每個(gè)方案所對(duì)應(yīng)的概率猶豫模糊集中隸屬度的總概率，得到?jīng)Q策矩陣K。在該問(wèn)題中，5 個(gè)屬性均屬于效益型屬性。

結(jié)合式（29）～式（30）計(jì)算屬性權(quán)重，得到屬性權(quán)重為ω=（0.317 1，0.131 7，0.169 0，0.138 4，0.243 8）T。

4.3 基于前景理論的信息集結(jié)

根據(jù)式（5）計(jì)算各方案在各屬性下猶豫模糊元的得分值，根據(jù)式（32）～式（33）分別計(jì)算各方案在各屬性下的價(jià)值函數(shù)值和權(quán)重函數(shù)值，取θ=2.25，β=α=0.88，δ=0.69，=0.61。得到的價(jià)值函數(shù)值和權(quán)重函數(shù)值如下頁(yè)表10～表11 所示。

根據(jù)式（31）計(jì)算各方案的前景價(jià)值。

表9 概率猶豫模糊元的猶豫熵、模糊熵和總熵

表10 各方案在各屬性下的價(jià)值函數(shù)值

表11 各方案在各屬性下的權(quán)重函數(shù)值

表12 各方案的前景價(jià)值

4.4 對(duì)比驗(yàn)證和結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)本文方法的科學(xué)性和有效性，將本文方法與文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［22］的方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)［13］提出了概率猶豫模糊加權(quán)平均算子，利用概率猶豫模糊元的得分函數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析；文獻(xiàn)［22］提出了基于符號(hào)距離和交叉熵的方法對(duì)各方案進(jìn)行分析比較。將上述方法的評(píng)價(jià)結(jié)果與本文方法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表13 所示。

根據(jù)表13 的結(jié)果可知，本文的評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)［13］的評(píng)價(jià)結(jié)果完全一致，該評(píng)價(jià)結(jié)果符合人們對(duì)不同汽車(chē)品牌安全性的普遍認(rèn)知，證明了本文方法的科學(xué)性，同時(shí)，相較于文獻(xiàn)［13］，其在方案排序過(guò)程中主觀確定專(zhuān)家權(quán)重和屬性權(quán)重，隨意性強(qiáng)，而本文能夠根據(jù)評(píng)價(jià)信息對(duì)專(zhuān)家權(quán)重和屬性權(quán)重進(jìn)行更加科學(xué)客觀的計(jì)算與確定，考慮專(zhuān)家偏好和決策差異，利用前景價(jià)值理論更好地刻畫(huà)決策者的心理偏好和行為特征。本文方法與文獻(xiàn)［22］的評(píng)價(jià)結(jié)果存在一定差異，主要是其在確定屬性權(quán)重時(shí)，使用離差最大化方法，對(duì)專(zhuān)家權(quán)重的確定采取了主觀賦權(quán)法，而本文的方法考慮了專(zhuān)家對(duì)方案的偏好程度，考慮整體差異并確定基于貼近度的專(zhuān)家權(quán)重，利用概率猶豫模糊熵確定屬性權(quán)重，提升客觀性與科學(xué)性。因此，通過(guò)本文方法確定的評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確、合理。

表13 評(píng)價(jià)結(jié)果比較

5 結(jié)論

1）考慮專(zhuān)家個(gè)體與整體間差異，提出一種基于貼近度的專(zhuān)家權(quán)重賦權(quán)方法，保證了評(píng)估信息的一致性。

2）在基于概率猶豫模糊元的熵測(cè)度確定屬性權(quán)重時(shí)，集結(jié)專(zhuān)家權(quán)重，有助于提升科學(xué)性。

3）引入前景理論對(duì)概率猶豫模糊集進(jìn)行信息集結(jié)與方案決策，更加符合決策者的心理和行為特征。