孫子元，唐 揚(yáng)，趙建永，樊 璇

(1.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司 浙江華東工程建設(shè)管理有限公司， 杭州 311122; 2.中南建筑設(shè)計(jì)院股份有限公司 工程數(shù)字技術(shù)中心，武漢 430071； 3. 長(zhǎng)江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010)

1 研究背景

路基作為線狀工程中重要的組成部分，既承受著上部結(jié)構(gòu)的荷載，同時(shí)還要承受交通工具在行駛時(shí)對(duì)路基表面上的動(dòng)應(yīng)力，故路基填料的力學(xué)特性對(duì)整個(gè)道路而言至關(guān)重要。碎石土具有抗剪強(qiáng)度高、抗變形能力好等特點(diǎn)，被廣泛用于路基工程建設(shè)中[1-3]。但該種土體由于顆粒間的黏聚力小、孔隙較大，在水流的作用下容易出現(xiàn)滲透變形。一般來說，滲透作用對(duì)路基填料的不利影響主要表現(xiàn)為2個(gè)方面：一方面是導(dǎo)致路基邊坡的失穩(wěn)[4-6]；另一方面，滲透作用會(huì)改變填料內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成，進(jìn)而使填料本身發(fā)生滲透破壞[7-8]。目前，針對(duì)后者的研究還相對(duì)較少，因而，如何正確評(píng)價(jià)碎石路基在滲透作用之后的變形及強(qiáng)度變化已成為研究其水穩(wěn)定性的關(guān)鍵問題之一，應(yīng)該得到廣泛重視。

部分學(xué)者[9-11]以三峽庫區(qū)為研究區(qū)域，針對(duì)庫區(qū)內(nèi)庫水位漲落導(dǎo)致碎石土強(qiáng)度參數(shù)弱化的問題進(jìn)行研究，認(rèn)為水對(duì)碎石土的弱化作用受到含水率、含石量和密度等因素的控制；同時(shí)，還提出了不同碎石含量下，抗剪強(qiáng)度參數(shù)隨著含水率變化的弱化公式。此外，還有部分學(xué)者[12-14]采用有限元計(jì)算方法，結(jié)合Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則來判斷路堤邊坡在滲流作用下的穩(wěn)定性。但上述研究均沒有考慮滲透作用對(duì)填料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改變。事實(shí)上，碎石土的強(qiáng)度參數(shù)，尤其是黏聚力，會(huì)因粒度成分的不同而出現(xiàn)很大差別[15]。此外，大多數(shù)本構(gòu)模型由于表達(dá)式復(fù)雜、參數(shù)較多，難以進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。因此，本文針對(duì)碎石路基在滲透作用下的內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化展開研究，采用室內(nèi)試驗(yàn)的手段，探明滲透作用前后碎石土的粒度改變情況，以及變形和強(qiáng)度參數(shù)的變化情況。采用亞塑性本構(gòu)模型嵌入ABAQUS軟件中，描述碎石填料在顆粒流失前后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，計(jì)算其顆粒流失前后的沉降變形。其結(jié)果可以為碎石路基的工程設(shè)計(jì)及滲透變形計(jì)算提供相關(guān)參考。

2 試樣及試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)研究選用水布埡灰?guī)r碎石料，其顆粒級(jí)配如表1、圖1所示。試驗(yàn)開始前，通過重型擊實(shí)試驗(yàn)確定了碎石料的最大干密度為2.271 g/cm3和最優(yōu)含水量約為8%(圖2)?？紤]到實(shí)際工程的一般碾壓情況，依照最大干密度指標(biāo)，按照85%、88%和91%三個(gè)壓實(shí)度開展后續(xù)的滲透及力學(xué)試驗(yàn)，對(duì)應(yīng)干密度分別為1.93、1.99、2.05 g/cm3。

表1 灰?guī)r碎石料試驗(yàn)顆粒級(jí)配Table 1 Test gradations of crushed rock aggregate of limestone

圖1 灰?guī)r碎石料試驗(yàn)顆粒級(jí)配曲線Fig.1 Test gradation curve of crushed rock aggregate of limestone

圖2 灰?guī)r碎石料擊實(shí)試驗(yàn)曲線Fig.2 Test compaction curve of crushed rock aggregate of limestone

本次試驗(yàn)主要為了研究滲透作用前后碎石土的粒度改變情況，以及變形和強(qiáng)度參數(shù)的變化情況。首先對(duì)3種不同的碎石料進(jìn)行滲透變形試驗(yàn)，獲得試樣在滲透作用下的顆粒流失情況，以及顆粒級(jí)配的變化情況；之后，再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)顆粒流失前后的碎石料分別進(jìn)行三軸固結(jié)排水試驗(yàn)(CD)，獲得其強(qiáng)度參數(shù)，以及應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的變化情況。

3 滲透變形試驗(yàn)及大型三軸試驗(yàn)

3.1 滲透變形試驗(yàn)

滲透變形試驗(yàn)依照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123—2019)[16]進(jìn)行。試驗(yàn)儀器如圖3所示。按表1試驗(yàn)顆粒級(jí)配計(jì)算各粒徑區(qū)間碎石料質(zhì)量并準(zhǔn)確稱量，加入約2%水量并拌合均勻。將事先制備好的試樣按相應(yīng)的密度，均勻分2層裝填在滲透儀中，每層高度為10 cm。各層試樣均采用表面振動(dòng)器進(jìn)行振動(dòng)擊實(shí)。

圖3 垂直滲透變形裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of vertical penetration deformation device

試驗(yàn)開始前，需對(duì)試樣進(jìn)行飽和。調(diào)整水箱水位略高于試樣底面位置，再緩慢提升水箱至一定高度，待水箱水位與試樣中水位相等，并停留一段時(shí)間后，再提升水箱水位。隨著水箱水位上升，讓水由試樣底部向上滲入，使試樣緩慢飽和，以排除試樣中的空氣。

試驗(yàn)時(shí)提升供水桶，使供水桶的水面高出滲透儀的溢水口(上進(jìn)水口)，保持常水頭差，形成滲透坡降，測(cè)記測(cè)壓管水位，并用量筒測(cè)量滲水量。若連續(xù)3次測(cè)得的滲水量基本穩(wěn)定，又無異?，F(xiàn)象，即可提升至下一級(jí)水頭。試驗(yàn)中同時(shí)測(cè)讀水溫、氣溫，并觀測(cè)記錄試驗(yàn)過程中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象，如水的渾濁程度，冒氣泡，細(xì)顆粒的跳動(dòng)，移動(dòng)或被水流帶出，土體懸浮、滲流，以及測(cè)壓管水位的變化等。

3.2 大型三軸試驗(yàn)

三軸試驗(yàn)采用長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的應(yīng)力-應(yīng)變式高壓大型靜力三軸儀[16-18](圖4)，試樣尺寸為Ф300 mm×600 mm，最大圍壓3.0 MPa，最大軸向應(yīng)力21 MPa，最大行程為300 mm。設(shè)備主體包括剛性反力架、軸向油壓千斤頂、三軸壓縮室，以及穩(wěn)壓系統(tǒng)(采用水氣轉(zhuǎn)換穩(wěn)壓系統(tǒng)穩(wěn)定微調(diào)試驗(yàn)過程中的圍壓)。

圖4 大型靜力三軸試驗(yàn)儀Fig.4 Large-scale static triaxial test equipment

試驗(yàn)過程嚴(yán)格按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123—2019)[19]進(jìn)行，根據(jù)試驗(yàn)的要求進(jìn)行級(jí)配配置，三軸試驗(yàn)中將試樣分4層裝入成模筒，然后振搗密實(shí)，再抽真空靜置一段時(shí)間，如無漏氣則安裝三軸儀壓力室，進(jìn)行充水飽和，試樣準(zhǔn)備完成之后便可開展三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)(CD)。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 滲透作用試驗(yàn)結(jié)果

滲透變形的結(jié)果是部分細(xì)顆粒流失、試樣整體質(zhì)量下降、顆粒級(jí)配發(fā)生變化，這也是后續(xù)開展三軸試驗(yàn)和壓縮試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比的重要依據(jù)。

圖5是滲透試驗(yàn)前后不同密度的試樣顆粒級(jí)配的變化情況。試驗(yàn)結(jié)束后，以<5 mm的顆粒作為細(xì)顆粒，計(jì)算并分析顆粒流失的情況：密度為1.93 g/cm3的試樣，試驗(yàn)最大水力比降為2.75，細(xì)顆粒流失量占總質(zhì)量的3.78%，其中，粒徑在[0.25，0.1] mm顆粒流失量占原質(zhì)量的36.6%，粒徑<0.1 mm顆粒流失量占原質(zhì)量的76.5%。密度為1.99 g/cm3的試樣，試驗(yàn)最大水力比降為3.14，細(xì)顆粒流失量占總質(zhì)量的5.61%，其中，在[0.25，0.1] mm顆粒流失量占原質(zhì)量的50.4%，粒徑<0.1 mm顆粒流失量占原質(zhì)量的91.7%。密度為2.05 g/cm3的試樣，最大水力比降為4.26，細(xì)顆粒流失量占總質(zhì)量的2.06%，其中，粒徑<0.1 mm顆粒流失量占原質(zhì)量的53.6%。

圖5 不同密度條件下滲透試驗(yàn)前后的顆粒級(jí)配變化Fig.5 Change of particle gradation before and after permeability test under different density conditions

本次室內(nèi)滲透變形試驗(yàn)主要是為了獲得碎石土在發(fā)生滲透變形下的顆粒流失情況，故試樣在室內(nèi)試驗(yàn)條件允許的情況下，盡可能地獲得最大的細(xì)顆粒流失情況，所以3個(gè)試樣試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的水力比降有所差異，對(duì)最終的流失量有所影響。從試驗(yàn)結(jié)果來看，密度為1.99 g/cm3的試樣，在滲透破壞的時(shí)候顆粒流失率最高。且排除試驗(yàn)擊實(shí)及加壓固結(jié)過程中的顆粒破碎，顆粒流失主要發(fā)生在<2 mm粒徑區(qū)間。此外，由于干密度2.05 g/cm3在滲透變形試驗(yàn)下出現(xiàn)完全破壞，故不再考慮其顆粒流失之后的強(qiáng)度變化。

4.2 大型三軸試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)不同圍壓條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以繪制相應(yīng)的一組莫爾應(yīng)力圓，進(jìn)而獲得相應(yīng)的細(xì)顆粒流失前后路基填料的線性剪切強(qiáng)度指標(biāo)。由于通過一組莫爾應(yīng)力圓的切線來獲得抗剪強(qiáng)度參數(shù)存在一定的困難性，故我們主要采用公式計(jì)算方法，結(jié)合最小二乘法擬合法，得到強(qiáng)度參數(shù)。

圖6是不同密度的2種試樣在顆粒流失前后抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變化情況。試樣密度為1.93 g/cm3時(shí)，細(xì)顆粒流失前后試樣的內(nèi)摩擦角均為39.5°左右，基本相同，但黏聚力從流失前的47.576 kPa降低到流失后的29.867 kPa；試樣密度為1.99 g/cm3時(shí)，細(xì)顆粒流失前后試樣的內(nèi)摩擦角均為40.0°左右，基本相同，但黏聚力從流失前的44.056 kPa降低到流失后的28.790 kPa。

圖6 顆粒流失前后莫爾圓及強(qiáng)度參數(shù)Fig.6 Mohr’s circles and strength parameters before and after particle loss

碎石料在經(jīng)歷細(xì)顆粒流失之后，黏聚力有明顯的減小，但內(nèi)摩擦角幾乎無變化，表明細(xì)顆粒流失對(duì)碎石路基粗粒組骨架的受力影響不大，主要影響體現(xiàn)在粗細(xì)顆粒的黏結(jié)力上。

從應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖7)來看，不同條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系基本呈現(xiàn)應(yīng)力強(qiáng)化型，即當(dāng)軸向應(yīng)變進(jìn)一步增大時(shí)，偏應(yīng)力無明顯峰值，而是始終保持在接近峰值的狀態(tài)，未出現(xiàn)明顯的應(yīng)變軟化現(xiàn)象，表明該種碎石料的工程特性較好。但從曲線的初始階段來看，細(xì)顆粒流失會(huì)對(duì)變形特性產(chǎn)生影響，細(xì)顆粒流失之前，曲線的初始階段較陡，而細(xì)顆粒流失以后，曲線的初始階段較為平緩，即初始的切線模量在顆粒流失之后會(huì)變小。

圖7 顆粒流失前后不同圍壓條件下試樣的 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.7 Stress-strain relations under different confining pressures before and after particle loss

5 亞塑性本構(gòu)模型及其數(shù)值實(shí)現(xiàn)

5.1 亞塑性本構(gòu)模型簡(jiǎn)介

亞塑性理論是20世紀(jì)中晚期誕生的一類全新本構(gòu)理論，該理論以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)，采用張量工具，摒棄了傳統(tǒng)彈塑性力學(xué)中人為的假定概念，如屈服面、硬化規(guī)律、塑性勢(shì)及流動(dòng)法則等，直接建立應(yīng)力率和應(yīng)變率之間的張量函數(shù)關(guān)系。

Wu等[20]根據(jù)亞塑性理論的基本原理，針對(duì)顆粒材料提出了一種亞塑性本構(gòu)方程，其基本方程為

(1)

(2)

式中δij是二階單位張量。

式(1)等號(hào)右邊的前3項(xiàng)用來描述材料可逆的表現(xiàn)，后面1項(xiàng)則用來描述材料的不可逆表現(xiàn)以及卸載過程中剛度的轉(zhuǎn)變。該方程最突出的優(yōu)點(diǎn)就是形式簡(jiǎn)單，參數(shù)易獲取，可以很好地反映土體的非線性力學(xué)行為。

如果需要考慮黏聚力對(duì)于材料強(qiáng)度的影響，我們可以在Cauchy應(yīng)力上增加一個(gè)結(jié)構(gòu)張量，即將式(1)中的Cauchy應(yīng)力張量替換為σc，且按如下表達(dá)式計(jì)算，即

σc=σ-pcδij。

(3)

式中pc是與黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ相關(guān)的參數(shù)，表達(dá)式為

(4)

因此，Wu亞塑性本構(gòu)方程可以重新表達(dá)為

(5)

5.2 亞塑性本構(gòu)模型在ABAQUS軟件中的實(shí)現(xiàn)

ABAQUS是一款功能強(qiáng)大的通用有限元軟件，由于巖土工程問題涉及較多的非線性問題，而該軟件在這方面有較為突出的貢獻(xiàn)，故該軟件非常適合用于分析巖土工程問題。盡管ABAQUS中的材料模型非常豐富，但仍有一些巖土工程常用的本構(gòu)模型未包含在內(nèi)，限制了ABAQUS在巖土工程的應(yīng)用。但該軟件提供給了方便的二次開發(fā)接口(UMAT)，可以讓用戶靈活地創(chuàng)建自定義材料模型。

在每個(gè)增量步的每一次迭代中，在每個(gè)積分點(diǎn)處UMAT均會(huì)被調(diào)用，以獲取材料信息，形成剛度矩陣，求解應(yīng)力和相關(guān)的一些變量。由于這樣頻繁地調(diào)用用戶子程序，故我們需要通過一些積分方法來提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。本研究使用FORTRAN語言，以改進(jìn)歐拉法作為積分算法，編寫亞塑性本構(gòu)模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)代碼[21]，由于篇幅有限，不再給出程序代碼。

6 算例驗(yàn)證分析

6.1 三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算

為了驗(yàn)證模型二次開發(fā)的正確性以及在路基碎石料中的適用性，采用亞塑性本構(gòu)模型進(jìn)行三軸試驗(yàn)的數(shù)值計(jì)算，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。亞塑性本構(gòu)模型計(jì)算參數(shù)如表2所示，內(nèi)摩擦角和黏聚力根據(jù)上述三軸試驗(yàn)結(jié)果取值。

表2 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)Table 2 Numerical simulation parameters

圖8是基于亞塑性本構(gòu)模型的數(shù)值試驗(yàn)計(jì)算曲線與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的對(duì)比結(jié)果。從圖8來看，亞塑性本構(gòu)模型反映了土體的非線性力學(xué)行為，且數(shù)值模擬計(jì)算的三軸壓縮曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，證明該模型能很好地描述碎石料在不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

圖8 不同圍壓下顆粒流失前后數(shù)值計(jì)算應(yīng)力-應(yīng)變 曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.8 Comparison of stress-strain relations between test and numerical simulation before and after particle loss under different confining pressures

6.2 碎石路基數(shù)值模擬

本研究主要關(guān)注碎石路基運(yùn)行期間由于滲透作用造成的顆粒級(jí)配變化對(duì)其變形的影響，因此，計(jì)算時(shí)不考慮孔隙水壓力。數(shù)值計(jì)算模型及網(wǎng)格剖分如圖9所示，邊坡的坡度為1∶1.67，模型左右邊界和下邊界固定，模型頂部施加一個(gè)30 kPa均勻分布的荷載，用來模擬路基上的行人和車輛。計(jì)算參數(shù)通過室內(nèi)三軸試驗(yàn)獲取，路基填料的物理力學(xué)參數(shù)如表3所示，其對(duì)應(yīng)的亞塑性本構(gòu)模型參數(shù)如表2所示。

圖9 碎石路基數(shù)值模擬計(jì)算模型網(wǎng)格Fig.9 Meshes of numerical simulation model of gravel subgrade

表3 路基填料的物理力學(xué)參數(shù)Table 3 Physical and mechanical parameters of subgrade soil material

圖10、圖11是不同密度碎石路基在顆粒流失前后的豎向變形云圖。

圖10 密度1.93 g/cm3的碎石路基顆粒流失前后 運(yùn)行期豎向位移云圖Fig.10 Vertical displacement distribution of gravel subgrade before and after particle loss with density of 1.93 g/cm3

圖11 密度1.99 g/cm3的碎石路基顆粒流失前后 運(yùn)行期豎向位移云圖Fig.11 Vertical displacement distribution of gravel subgrade before and after particle loss with density of 1.99 g/cm3

從圖10、圖11可以看出，變形較大的部位主要集中在遠(yuǎn)離坡面的位置。對(duì)比顆粒流失前后的路基變形情況，發(fā)現(xiàn)顆粒流失之后，碎石路基的變形沉降會(huì)出現(xiàn)增大的趨勢(shì)，對(duì)于密度為1.93 g/cm3的碎石路基，顆粒流失之前的最大豎向變形為1.24 cm，而顆粒流失之后，最大豎向變形增大到2.07 cm。對(duì)于密度為1.99 g/cm3的碎石路基，顆粒流失之前的最大豎向變形為1.1 cm，而顆粒流失之后，最大豎向變形增大到1.79 cm。

圖12是顆粒流失前后碎石路基運(yùn)行期地表不同位置的沉降曲線。從圖12可以看出，路基表面在受荷載作用時(shí)，路基中心的沉降較大，越遠(yuǎn)離中心點(diǎn)處，其沉降越小，這符合路基沉降的一般規(guī)律。2種路基填料在顆粒流失之后，路基的地表位移均較流失之前增大，且路基填料的密度越大，沉降越小。

圖12 顆粒流失前后碎石路基運(yùn)行期地表沉降Fig.12 Ground settlement of gravel subgrade surface in operation period before and after particle loss

7 結(jié) 論

(1)不同密度試樣在經(jīng)歷滲流作用后，均會(huì)出現(xiàn)不同程度的細(xì)顆粒流失現(xiàn)象。排除試樣擊實(shí)及加壓固結(jié)過程中的顆粒破碎，顆粒流失主要發(fā)生在<2 mm的粒徑區(qū)間。其中，密度為1.99 g/cm3的試樣，在滲透破壞的時(shí)候顆粒流失率最高。

(2)選取85%(1.93 g/cm3)和88%(1.99 g/cm3)2個(gè)壓實(shí)度開展?jié)B透破壞前后的大型三軸壓縮試驗(yàn)，其分別代表壓實(shí)度較低和細(xì)顆粒流失率較高2種相對(duì)不利情況。據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析，碎石填料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈應(yīng)力強(qiáng)化型，填料工程特性較好。

2個(gè)試驗(yàn)壓實(shí)度條件下，細(xì)顆粒流失前后的內(nèi)摩擦角基本相同，分別約為39.5°和40.0°，但流失后試樣的黏聚力有較明顯的下降。密度1.93 g/cm3時(shí)，黏聚力從流失前的47.576 kPa降低到流失后的29.867 kPa；密度1.99 g/cm3時(shí)，黏聚力從流失前的44.056 kPa降低到流失后的28.789 8 kPa，表明細(xì)顆粒流失對(duì)碎石路基粗組構(gòu)骨架的整體受力工程特性影響不大，不利影響主要體現(xiàn)細(xì)顆粒流失改變了試樣內(nèi)部粗細(xì)顆粒的粘結(jié)力。

(3)使用FORTRAN編程語言，結(jié)合改進(jìn)歐拉方法，將亞塑性本構(gòu)模型通過UMAT用戶子程序嵌入ABAQUS有限元分析軟件中。采用該模型進(jìn)行三軸數(shù)值計(jì)算以及碎石路基顆粒流失前后的變形沉降計(jì)算。三軸數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，亞塑性本構(gòu)模型可以很好地描述碎石填料在顆粒流失前后的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。碎石路基變形沉降計(jì)算結(jié)果表明，顆粒流失之后，碎石路基的變形沉降會(huì)出現(xiàn)增大的趨勢(shì)。且路基中心的地表沉降較大，越遠(yuǎn)離中心點(diǎn)處，其地表沉降越小。

(4)滲透作用導(dǎo)致碎石路基的顆粒級(jí)配變化，雖然對(duì)路基的強(qiáng)度無明顯影響，但會(huì)對(duì)路基的變形產(chǎn)生一定影響，由此會(huì)產(chǎn)生路基的不均勻沉降，故保持路面的原顆粒級(jí)配是工程后期養(yǎng)護(hù)的關(guān)鍵。建議定期為已發(fā)生沉降的路基區(qū)段填補(bǔ)細(xì)粒土，或修筑防護(hù)措施保護(hù)細(xì)粒土不被流失，在設(shè)計(jì)和施工時(shí)，必須考慮將地下水和地面水排出和攔截在路基用地范圍之外，并防止地面水漫流和下滲。