高立寶，歐旗祥

（1.中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都611130；2.湖南巴倫斯土木工程科技有限公司，湖南 長(zhǎng)沙410000）

0 引 言

梁板式上部結(jié)構(gòu)由縱梁、橋面板、橫梁和橫隔板組合而成，比較常見的形式有T梁、雙主梁等，且被廣泛應(yīng)用于梁橋、拱橋以及各類索橋中。由于這種結(jié)構(gòu)的截面剛度偏柔，因而常常體現(xiàn)出較為明顯的橫向分布特征，初等梁的平截面假定已不再適用。對(duì)此，業(yè)界提出了2種主要的解決方法，一種是基于初等梁的單梁分析，引入橫向分布系數(shù)和有效分布寬度來(lái)考慮荷載的橫向分布效應(yīng)以及截面的剪力滯效應(yīng)，但橫向分布系數(shù)計(jì)算的假定前提是簡(jiǎn)支條件且各個(gè)腹板下均要求設(shè)置支座[1]，因此該法并不具有廣泛的適用性；另一種是采用梁格法分析，此法最早由Liqhtfoot和Sawko研究實(shí)施，國(guó)內(nèi)較早被廣泛接受的是hambly梁格[2]，而后由國(guó)內(nèi)學(xué)者在hambly梁格的基礎(chǔ)上發(fā)展出折面梁格[3]。由于梁格法可以天然地反映荷載的橫向分布，因而適用廣泛。對(duì)于梁板式結(jié)構(gòu)，Hambly梁格主張劃分后的各個(gè)縱梁至少包含1根主梁，當(dāng)腹板間距較大時(shí)，為完整表達(dá)結(jié)構(gòu)的空間變形，在縱梁間設(shè)置1道虛擬縱梁以分配外部荷載[2]。但梁格模型中，實(shí)際是以十字交叉梁來(lái)模擬板/梁，如圖1所示，當(dāng)BB’桿以虛擬剛度（剛度無(wú)窮小）代之時(shí)，由于AA’桿與BB’桿之間存在明顯的剛度差，荷載將主要由AA’桿承擔(dān)，從而無(wú)法在另一個(gè)方向傳遞。折面梁格則突出的是截面劃分的任意性，即劃分后的縱梁既可以是梁，也可以是板。由于現(xiàn)有理論并未涉及梁板式結(jié)構(gòu)折面梁格分析的研究，本文將對(duì)此進(jìn)行深入討論。

圖1 十字交叉梁模擬板示意

1 若干問(wèn)題

當(dāng)腹板間距較大時(shí)，截面可任意劃分的折面梁格較hambly梁格是更加合理的。圖2分別為按折面梁格劃分原則劃分的T梁和雙主梁截面，這樣的劃分對(duì)結(jié)構(gòu)的空間變形及應(yīng)力分布有更完整的表達(dá)，然而，劃分后各縱梁的形心將不再位于同一平面內(nèi)，這就涉及到構(gòu)件的空間排列與連接以及各個(gè)梁格單元的剛度等效。

圖2 折面梁格劃分示意

1.1 構(gòu)件的空間排列和連接

圖3 所示是采用WISEPLUS建立的一個(gè)T梁的折面梁格模型圖。劃分后的縱、橫向構(gòu)件遵循按原結(jié)構(gòu)位置進(jìn)行排列，模型增加了虛節(jié)點(diǎn)與腹板豎桿單元，豎桿截面取腹板實(shí)際尺寸，以連接頂板虛擬橫梁與帶腹板的縱梁。相比hambly梁格，劃分方式的不一致導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)由平面向空間的轉(zhuǎn)變。為使構(gòu)件間的傳力明確，縱、橫向構(gòu)件以及豎向連接桿件都以正交方式進(jìn)行排列。

圖3 T梁橋折面梁格模型示例

1.2 截面剛度的修正

梁格劃分后需要對(duì)各單元截面的剛度進(jìn)行修正，以使模型可以最大程度地反映原結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力、支反力等。由于劃分后的單元大多滿足初等梁假定（跨高比大于5），因此其主要?jiǎng)偠戎笜?biāo)為抗彎慣性矩和抗扭慣性矩，通常情況下前者是不需要調(diào)整的（按劃分后截面實(shí)際取值）。

Hambly梁格中對(duì)板的抗扭慣性矩IT計(jì)算公式

為[2]：

式中：t為板的厚度；b為板的寬度。

彈性力學(xué)的分析表明：對(duì)于開口截面抗扭慣性矩IT，其計(jì)算公式為[1]：

對(duì)于梁格中的縱梁截面，其全截面的抗扭慣性矩應(yīng)等于各個(gè)劃分后截面的抗扭慣性矩之和。對(duì)于狹長(zhǎng)板，按彈性力學(xué)計(jì)算其全截面ITi時(shí)，a應(yīng)取為0.333。如此hambly梁格中的1/6是與之沖突的。較為合理的單片縱梁的ITi計(jì)算式應(yīng)為：

a按全截面取b計(jì)算。

由于梁板式結(jié)構(gòu)橫向的抗扭特征與縱梁相似，因此，其抗扭慣性矩的修正方式與縱梁相同。

1.3 梁格劃分的尺度

梁格用十字交叉梁來(lái)模擬板或正交異性結(jié)構(gòu)，如圖1所示，當(dāng)A點(diǎn)作用一個(gè)集中力P時(shí)，A’的受力與AA’桿和BB’桿的相對(duì)剛度相關(guān)。當(dāng)2桿的長(zhǎng)度差異較大時(shí)，由于更長(zhǎng)的桿件更柔，因而短桿側(cè)將承受較實(shí)際更多的荷載。所以，在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分時(shí)，應(yīng)該或盡量使縱、橫向的單元長(zhǎng)度一致。

折面梁格由于可以將截面劃分得更細(xì)，因而對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與變形有更完整的表達(dá)，這個(gè)細(xì)化在縱、橫向是同步的，也將帶來(lái)更多的單元量，其建模、分析以及后處理效率都將有所影響，對(duì)此，工程師追求的應(yīng)該是一種趨于經(jīng)濟(jì)的精細(xì)劃分方式。除保證網(wǎng)格必要精度的尺寸外，各向桿件在其控制點(diǎn)，如四分點(diǎn)、跨中都應(yīng)有相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。進(jìn)一步的，為保證橫梁/橫隔板跨中點(diǎn)的分析，常常需要在全截面橫向跨中處劃分出類似于圖2的一個(gè)縱梁。

1.4 其他問(wèn)題

梁格分析還需關(guān)注的問(wèn)題包括：（1）為保證劃分后模型的剪力流分布與原結(jié)構(gòu)相同，需盡量使含腹板的縱梁形心通過(guò)其剪切中心；（2）如劃分得足夠細(xì)且劃分后板的豎向剪力占比較大，應(yīng)將其剪力平分至臨近的梁中；（3）折面梁格模型可以反映截面的剪力滯效應(yīng)[3]，但對(duì)于劃分較粗的結(jié)構(gòu)，由于腹板兩側(cè)懸臂較長(zhǎng)，仍需按規(guī)范考慮其有效分布寬度；（4）目前并沒(méi)有明確的資料顯示，當(dāng)斜交角度大于15°時(shí)，梁格分析真實(shí)可行。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)[4]采用有機(jī)玻璃制作3個(gè)1:20簡(jiǎn)支T梁模型，包括僅有端橫梁、有1片中橫隔板、有3片中橫隔板（設(shè)置于四分點(diǎn)與跨中）3種情況。試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缛鐖D4所示。材料彈性模量E=3300MPa，橫向收縮系數(shù)v=0.4。將集中荷載分別作用于各模型的四分點(diǎn)和跨中，橫向的1#與3#梁腹板中心線頂部，量測(cè)各主梁肋下緣在跨中和四分點(diǎn)的縱向應(yīng)變。為方便對(duì)比，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)百分化處理，即施加荷載的橫斷面5個(gè)測(cè)量點(diǎn)的應(yīng)變和為100%。折面梁格模型的橫截面共劃分為11根縱梁（見圖2），除邊縱梁寬度為20mm外，其余中縱梁寬均為40mm，順橋向單元長(zhǎng)度與中縱梁相同。

測(cè)得各工況下應(yīng)變最大值及折面梁格對(duì)應(yīng)點(diǎn)分析數(shù)據(jù)，見表1。

由表1可見，各工況下應(yīng)變極值點(diǎn)處，折面梁格分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值的差值最大約為3%。對(duì)于全部測(cè)點(diǎn)，引入折面梁格分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差σ，計(jì)算式為：

圖4 試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽纾▎挝唬簃m）

表1 應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果與折面梁格分析結(jié)果最值對(duì)比 單位：%

各工況對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示，其中Con1表示荷載作用在3#梁跨中；Con2表示荷載作用在1#梁跨中；Con3表示荷載作用在3#梁四分點(diǎn)；Con4表示荷載作用在1#梁四分點(diǎn)。由表2可見，各工況下應(yīng)變的折面梁格分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差均在2.5%以內(nèi)，完全滿足工程精度。

表2 試驗(yàn)結(jié)果與折面梁格分析結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差 單位：%

3 實(shí)體分析的進(jìn)一步驗(yàn)證

由于以上試驗(yàn)缺乏軸力作用下結(jié)構(gòu)受力分配的驗(yàn)證，筆者以國(guó)內(nèi)某已建成雙主梁斜拉橋斷面為參照進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，其截面形式如圖2所示。采用ABAQUS與WISEPLUS分別建立實(shí)體和折面梁格模型，為區(qū)別精細(xì)化分析模型與常規(guī)分析模型的差異，補(bǔ)充建立單梁模型。ABAQUS模型如圖5所示。

圖5 雙主梁斷面ABAQUS模型

模型采用簡(jiǎn)支約束，在順橋向滑動(dòng)端腹板形心處作用一個(gè)對(duì)稱的軸向力集中荷載，以模擬斜拉索對(duì)主梁形成的軸力。取1/8~7/8跨徑腹板下緣的正應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖6。

圖6 雙主梁斷面3種模型分析結(jié)果對(duì)比

由圖6可見：?jiǎn)瘟耗Ｐ团c精細(xì)化模型存在較大差異；折面梁格模型與實(shí)體模型分析結(jié)果較為接近，兩者最大相差5.07%，平均相差3.34%，這對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的分析是足夠的。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）折面梁格由于劃分得更細(xì)，其構(gòu)件的空間排列和連接與hambly梁格有明顯區(qū)別。

（2）按照彈性力學(xué)原理修正的梁格截面抗扭慣性矩修正方式較hambly梁格主張的公式更加合理。

（3）梁格劃分需滿足精度、關(guān)鍵點(diǎn)要求，且縱橫向構(gòu)件的長(zhǎng)度應(yīng)盡量保持一致。

（4）經(jīng)過(guò)試驗(yàn)和實(shí)體分析的驗(yàn)證，本文推薦的梁板式結(jié)構(gòu)折面梁格分析方法能真實(shí)可行地應(yīng)用于實(shí)際工程中。