劉璐 賀國銀

摘 要：本文闡述了結(jié)構(gòu)動力計算基本理論和思路，重點(diǎn)介紹了橋梁結(jié)構(gòu)動力計算中的關(guān)于剛性節(jié)點(diǎn)的一些原理和處理方法。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)動力計算;理論;剛性節(jié)點(diǎn);方法

1 結(jié)構(gòu)動力計算理論簡述

結(jié)構(gòu)動力計算即橋梁在動荷載作用下的結(jié)構(gòu)計算。動力計算研究的是動荷載作用下的運(yùn)動問題，這時結(jié)構(gòu)的質(zhì)量隨時間快速運(yùn)動，慣性力的影響成為必須考慮的重要問題，根據(jù)達(dá)朗伯原理，動力計算問題可以轉(zhuǎn)化成靜力平衡問題來處理。但是這是一種形式上的平衡，是一種動平衡，是在引進(jìn)慣性力條件下的平衡。換句話說，在動力計算中，雖然形式上仍是在列平衡方程，但要注意兩個特點(diǎn)，第一：在考慮的力系中要包括慣性力這個新的力，第二：這里考慮的是瞬間的平衡，荷載、內(nèi)力等都是時間的函數(shù)。

在實(shí)際的工程中經(jīng)常遇到的動荷載主要有以下幾類：1）周期荷載：也就是荷載隨時間周期性的變化。2）沖擊荷載：即荷載在很短的時間內(nèi)，荷載值急劇增大或者急劇的減小。3）隨機(jī)荷載：如果荷載在將來任一時刻的數(shù)值無法事先確定，則稱為非確定性荷載或者為隨機(jī)荷載，地震和風(fēng)荷載都是隨機(jī)荷載的典型的例子。

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，因此任何一個實(shí)際結(jié)構(gòu)都具有無限個自由度，但是如果所有結(jié)構(gòu)都是按照無限自由度去計算，則不僅十分困難，也沒必要。常用計算方法有以下幾種：1）集中質(zhì)量法：把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個集中的質(zhì)量，這樣就可把一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。2）廣義坐標(biāo)法。3）有限元法。

建立振動方程常用的方法有：動力平衡法、虛功法、變分法、能量法。

2 節(jié)點(diǎn)剛性問題

橋梁結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)分析如抗風(fēng)計算、抗震計算，在橋梁設(shè)計中占有日益重要的地位。而結(jié)構(gòu)動力特性分析能提供橋梁自振頻率和固有振動模態(tài)等重要信息，其正確性和精確程度直接影響到動力反應(yīng)分析的結(jié)果，是動力反應(yīng)分析中至關(guān)重要的一環(huán)。進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力特性分析時，一般采用空間有限元分析程序，而力學(xué)模型通常采用空間桿系單元結(jié)構(gòu)即將斜拉橋或懸索橋的塔、墩和主梁離散為三維梁單元，索、纜離散為桿單元。這種模型利用桿狀單元來抽象和簡化實(shí)際結(jié)構(gòu)，在一些節(jié)點(diǎn)附近會產(chǎn)生模擬失真，這就是節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)問題。節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)問題是指實(shí)際結(jié)構(gòu)中幾個構(gòu)件在某節(jié)點(diǎn)發(fā)生交匯時，交匯節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域因構(gòu)造原因形成一剛度很大的區(qū)域，在此節(jié)點(diǎn)處若還采用一般的力學(xué)模型，就無法真實(shí)模擬此區(qū)域的力學(xué)特征。另一類節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)問題，是當(dāng)結(jié)構(gòu)的某個構(gòu)件在一截面處分成兩個以上構(gòu)件，造成在這一截面處幾根桿件的軸線沒有相交于一點(diǎn)，致使對應(yīng)的桿系力學(xué)模型的單元，不能首尾相連而出現(xiàn)失真。

3 節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的力學(xué)特性

要準(zhǔn)確地進(jìn)行模擬，必須對實(shí)際結(jié)構(gòu)力學(xué)特性進(jìn)行正確的分析;下面以橋塔平面內(nèi)構(gòu)件進(jìn)行對比分析。

橋塔平面內(nèi)構(gòu)件抗彎慣性矩的表達(dá)式為，雖然進(jìn)入節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)后斷面寬度b不變，但由于h的劇增使塔平面內(nèi)塔柱和下橫梁的抗彎剛度顯著增大。在垂直于橋塔平面的面內(nèi)，若沿用上面用的符號構(gòu)件抗彎慣矩的表達(dá)式應(yīng)為，這里的b才是傳統(tǒng)意義上的梁高。由于節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)h的劇增，垂直于塔平面的抗彎剛度也增大了。從上兩個抗彎慣矩表達(dá)式可以看出，盡管h的增大是相同的，但塔平面內(nèi)抗彎剛度的增大遠(yuǎn)比垂直塔平面的抗彎剛度大。這就要求在模擬節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的抗彎剛度時，區(qū)別兩個方向的抗彎剛度增大情況。在一定的誤差許可范圍內(nèi)，進(jìn)行節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)模擬時，簡單地將兩個方向的抗彎剛度處理為同等增大也是可行的，理由為：一是若要嚴(yán)格模擬這種抗彎剛度增大的差異，勢必要建立起表達(dá)這種差異的準(zhǔn)確數(shù)值關(guān)系，這較為困難;二是當(dāng)節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)兩個方向的抗彎剛度都增大到相對于剛度區(qū)外單元剛度而言的一個“大”值時，忽略這兩個剛度的差異所引起的誤差是可控的。再來看看節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)附近構(gòu)件軸向剛度的變化。這種情況相對簡單，隨著構(gòu)件斷面高度 h在進(jìn)入節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)后的劇增，構(gòu)件面積和軸向剛度都急劇增長，可以認(rèn)為節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)構(gòu)件在軸向是剛性的?？古偠鹊淖兓^為復(fù)雜，大跨橋梁的橋塔塔柱和橫梁一般采用薄壁箱形截面，其抗扭剛度主要取決于薄壁中線所圍的面積，而在節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)由于塔柱、下橫梁兩個薄壁桿件相交形成兩個封閉箱形結(jié)構(gòu)，這樣無論塔柱還是下橫梁在進(jìn)入剛性區(qū)后，截面的薄壁中線內(nèi)包面積變化并不大，可大致認(rèn)為節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)構(gòu)件的抗扭剛度增大是不顯著的。綜上所述，節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)構(gòu)件的軸向剛度、抗彎剛度都很大，基本上可以認(rèn)為不發(fā)生軸向、彎曲變形，從而在整體上看作一個剛性塊。這個剛性塊外部與三根構(gòu)件相連，相當(dāng)于被彈性約束，可發(fā)生剛性平動和轉(zhuǎn)動。

4 動力特性分析中節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的處理

動力特性分析中節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的處理有以下幾個方法：1）忽略節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的影響。2）主從節(jié)點(diǎn)法：即節(jié)點(diǎn)主從約束起來。所謂主從約束就是使兩個節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)自由度（DOF）上的位移完全相同，其作用正如ANSYS軟件手冊中所言 “使模型的一部分成為剛性體”。這種方法簡單易行，但仔細(xì)分析下來卻存在不小的問題，主要是剛性體連轉(zhuǎn)動被約束了。3）剛性材料法。應(yīng)用剛性材料法處理節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)問題時不能變動單元截面積 A。提高單元的材料彈性模量E，將使剛性區(qū)內(nèi)單元的各種剛度同時提高，如果不想改變某一剛度如抗扭剛度，可把相應(yīng)慣矩如抗扭慣矩數(shù)值降低相同倍數(shù)。剛性材料法的優(yōu)點(diǎn)是原理清晰、使用靈活。為尋求更好的處理方案，筆者計算了兩種工況：一是同幅度提高節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)單元的橋塔平面內(nèi)和平面外抗彎剛度以及軸向剛度，這一工況沒有考慮節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)單元兩個方向抗彎剛度的差異，即認(rèn)為剛性區(qū)內(nèi)單元的平面外抗彎剛度也達(dá)到了 “剛性”程度;第二種工況考慮了剛性區(qū)單元兩個方向抗彎剛度的差異并認(rèn)為平面外抗彎剛度相對于剛性區(qū)外單元提高不多，具體操作時只提高單元的橋塔平面內(nèi)抗彎剛度和軸向剛度，不提高平面外抗彎剛度。在剛性材料法中，剛性區(qū)內(nèi)單元剛度提高的幅度只要達(dá)到相對于區(qū)外單元而言的“剛性”程度即可，一般要求在10倍以上，經(jīng)試算超過20倍后計算結(jié)果的差異就很小了。

通過筆者計算的誤差分析，建立力學(xué)模型時忽略節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的影響，將使橫橋向彎曲振動頻率的計算值明顯偏低，過低地計入了結(jié)構(gòu)橫向剛度。主從節(jié)點(diǎn)法則矯枉過正，其結(jié)果各項誤差均過大，原因是計算模型沒能準(zhǔn)確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，從而印證了前面的分析，即盡管 ANSYS軟件提供了主從約束功能，但不適合于應(yīng)用在節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的處理中。剛性材料法一 （即同幅度增大節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)單元的兩個方向抗彎剛度）的結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好，唯順橋向彎曲振動頻率略高;剛性材料法二（即保持單元順橋向彎曲剛度不變）的結(jié)果更為理想。

5 結(jié)論

（1）在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力特性分析時，必須考慮節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的影響，并正確合理地在有限元計算中加以處理，否則將使計算模型不符合實(shí)際結(jié)構(gòu)、結(jié)果出現(xiàn)錯誤;

（2）對節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)問題的處理，采用剛性材料法獲得理想的計算模型;

（3）使用剛性材料法時，建議只提高節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)單元的橋塔平面內(nèi) （橫向）抗彎剛度和軸向剛度而不提高平面外 （順橋向）抗彎剛度，若誤差許可也可以采用同幅度提高兩個方向抗彎剛度的更為簡化的方法。

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