陳姣姣，李家云

（1.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京211188；2.國(guó)電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京211106）

在水利工程領(lǐng)域，隨著筑壩技術(shù)的發(fā)展，相較于其他壩型，拱壩得到了更廣泛的應(yīng)用[1]。不同于重力壩依靠自身重力來(lái)維持穩(wěn)定，拱壩則是利用拱作用，將壩體荷載傳遞到壩肩巖體上，若壩肩穩(wěn)定得不到滿足，將引起壩肩部位的開(kāi)裂滑動(dòng)，最終將導(dǎo)致壩體的整體失穩(wěn)破壞。因此壩肩穩(wěn)定分析在壩體整體安全判定中有著至關(guān)重要的地位[2，3]。

針對(duì)拱壩壩肩穩(wěn)定性問(wèn)題，眾多學(xué)者和工程設(shè)計(jì)工作者做了大量的研究。孫金昌[4]運(yùn)用拱梁分載法計(jì)算了某漿砌石拱壩的壩肩破壞形態(tài)。汪偉等[5]通過(guò)巖質(zhì)高邊坡分析、剛體極限平衡法及三維有限元法論證了巫溪拱壩壩肩是穩(wěn)定安全的。曾海艷[6]基于超載法，開(kāi)展了沙牌拱壩壩肩地震動(dòng)力穩(wěn)定性分析。肖珍珍等[7]通過(guò)降強(qiáng)法對(duì)沙牌拱壩壩肩穩(wěn)定性進(jìn)行了靜動(dòng)力分析和復(fù)核。除了數(shù)值模擬方法，還有學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)的方法[8，9]對(duì)壩肩穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

下面就基于某雙曲拱壩，采用有限元仿真分析軟件ANSYS，對(duì)兩岸壩肩巖基中不連續(xù)結(jié)構(gòu)面的非線性接觸行為進(jìn)行數(shù)值模擬。詳細(xì)計(jì)算靜力工況下的拱壩應(yīng)力、位移分布規(guī)律，分別采用剛體極限平衡法、超載法及降強(qiáng)法對(duì)拱壩壩肩進(jìn)行抗滑穩(wěn)定分析。

1 壩肩穩(wěn)定研究方法

1.1 剛體極限平衡法

剛體極限平衡法是根據(jù)靜力平衡原理分析壩肩滑塊的受力狀態(tài)，以壩肩滑塊的抗滑力和滑動(dòng)力之間的比值來(lái)評(píng)價(jià)壩肩的穩(wěn)定性[10]，典型計(jì)算公式：

式中：K——壩肩抗滑穩(wěn)定系數(shù)；S——滑動(dòng)力，N；R——滑動(dòng)面上極限總阻力，N；Ni——巖體對(duì)壩肩的支持力，N；fi——基巖抗剪摩擦系數(shù)；Ci——巖石凝聚力，N；Ai——壩肩滑塊滑動(dòng)面面積，m2；Ti——滑動(dòng)面上剪力，N。

1.2 超載法

在水利工程中，超載法通常是指保持其他條件不變的情況下，通過(guò)增大壩體上游水荷載的方式，獲得結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的水荷載，并計(jì)算出此時(shí)水荷載與正常工況下水荷載的比值，將該比值作為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的安全系數(shù)。在模擬計(jì)算中，常常通過(guò)增大水容重的方法來(lái)增大壩體上游水荷載，此時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)K0可以通過(guò)下式計(jì)算：

式中：γm——破壞時(shí)外荷載的容重，N/m3；γn——設(shè)計(jì)外荷載的容重，N/m3。

1.3 降強(qiáng)法

與超載法相反，降強(qiáng)法是保持壩體荷載情況不變，降低壩肩巖體的抗滑參數(shù)（即抗剪強(qiáng)度值），直至壩肩出現(xiàn)滑動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象，則降強(qiáng)法對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)Ks的計(jì)算公式：

式中：τd——設(shè)計(jì)抗剪斷強(qiáng)度，Pa；τc——破壞時(shí)的抗剪斷強(qiáng)度，Pa。

2 算例分析

某碾壓混凝土雙曲拱壩，壩頂高程1076.8m，最大壩高106.8m，水庫(kù)正常蓄水位1071m，死水位1050m。水平拱圈為拋物線形拱，壩頂上游面弧長(zhǎng)159.87m，拱冠壩頂寬6.00m，拱冠梁底厚22.64m，拱端最大厚度為24.09m，厚高比為0.212。左右岸壩肩巖基中存在斷層，形成2個(gè)滑塊。

2.1 計(jì)算模型及材料參數(shù)

將拱壩及兩岸山體作為整體進(jìn)行三維有限元離散，建模時(shí)壩基基礎(chǔ)計(jì)算范圍上下游方向各取1倍壩寬，壩的左右岸各取壩寬的0.75倍，基礎(chǔ)深度取1倍壩高。模型的坐標(biāo)系：X向?yàn)轫樅酉?，正方向指向上游；Y向?yàn)闄M河向，以指向右岸為正方向；Z向?yàn)樨Q直方向。模型底部采用固定約束，四周邊界采用鏈桿約束。為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型，建立的模型沒(méi)有考慮實(shí)際巖基的斷層以及大壩的分縫等復(fù)雜因素，即模型為理想的均質(zhì)狀態(tài)，拱壩整體及左右岸滑塊三維有限元模型見(jiàn)圖1。壩體及基巖材料參數(shù)值如表1所示。

2.2 計(jì)算荷載及工況組合

根據(jù)SL282-2003規(guī)范選定：自重+正常蓄水位及相應(yīng)的尾水位+設(shè)計(jì)正常溫降+揚(yáng)壓力+泥沙+浪壓力工況為計(jì)算工況。正常蓄水狀態(tài)水庫(kù)水位為1071m，下游水位為989m；壩體內(nèi)上游設(shè)有防滲帷幕和主排水幕，帷幕排水正常時(shí)取折減系數(shù)α=0.30；泥沙壓力計(jì)算公式：

圖1 拱壩整體三維有限元模型及左右岸滑塊三維有限元模型

表1 材料力學(xué)參數(shù)

式中：p——泥沙對(duì)上游壩面的壓強(qiáng)，Pa；γ——泥沙容重，取8.0kN/m3；h——泥沙的淤積高度，壩前最大泥沙淤沙高程為1047m；φ——泥沙的內(nèi)摩擦角，取15.0°。

以均勻溫度變化作為溫度荷載，并參考美國(guó)墾務(wù)局修正后的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算得拱壩各拱圈層設(shè)計(jì)溫差，公式：

式中：t——平均溫度變化，℃；T——截面厚度，m。

3 拱壩變形和應(yīng)力

大壩上游壩面順河向位移（圖2）大致呈左右對(duì)稱(chēng)分布，最大位移發(fā)生在拱冠梁1/2高度的上游壩面處，為19.59mm，指向下游。大壩在該工況作用下，第一主應(yīng)力（圖3）基本左右對(duì)稱(chēng)分布，最大拉應(yīng)力為5.02MPa，位于壩體1/3高程的左拱端上游面處，超出混凝土強(qiáng)度容許值，但為應(yīng)力集中，影響范圍較小，在混凝土強(qiáng)度容許范圍內(nèi)。由于拱壩有自身應(yīng)力調(diào)節(jié)的能力，個(gè)別應(yīng)力集中可能引起的混凝土開(kāi)裂不影響大壩的整體安全性。但在工程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)這些部位引起注意。

圖2 上游壩面順河向位移（單位：m）

圖3 上游壩面第一主應(yīng)力（單位：Pa）

4 壩肩穩(wěn)定分析

4.1 剛體極限平衡法

通過(guò)ANSYS計(jì)算結(jié)果可以得到滑塊拉裂面、側(cè)滑面以及底滑面的法向力和切向力，以底滑面的法向力和切向力作為計(jì)算依據(jù)，根據(jù)式（1）分別計(jì)算兩岸抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，具體結(jié)果如下：

左岸壩肩抗滑穩(wěn)定：阻滑力R=6253kN，滑動(dòng)力S=1905.24kN，安全系數(shù)K=3.28。

右岸壩肩抗滑穩(wěn)定：阻滑力R=6491kN，滑動(dòng)力S=1409.86kN，安全系數(shù)K=4.60。

由此可見(jiàn)，大壩左右兩岸處于穩(wěn)定狀態(tài)。

4.2 超載法

超載法在壩肩穩(wěn)定分析中具體步驟：1）假定一系列安全系數(shù)Ki，計(jì)算所對(duì)應(yīng)的上游水容重；2）然后通過(guò)ANSYS有限元計(jì)算，在壩體上游面施加新的水荷載，針對(duì)每組超載值Pi，計(jì)算壩肩滑塊關(guān)鍵點(diǎn)的位移值；3）做關(guān)鍵點(diǎn)位移值隨安全系數(shù)Ki的變化曲線；4）找出曲線斜率突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Ki值，即為壩肩穩(wěn)定的安全系數(shù)。

首先假定超載系數(shù)為1，2，3，4，5，得出幾組滑面關(guān)鍵點(diǎn)的順河向位移與超載系數(shù)的關(guān)系圖，見(jiàn)圖4。充分考慮關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)于滑面的代表性，各滑面的關(guān)鍵點(diǎn)均選取自面中較光滑部位。左岸滑塊分別取點(diǎn)A(側(cè)滑面)、B（拉裂面）、C（底滑面），右岸滑塊分別取點(diǎn)D(側(cè)滑面)、E（拉裂面）、F（底滑面）。

從圖4中可以看出，各曲線均是上凹型，說(shuō)明隨著超載系數(shù)的增大，水平位移不斷增大，但在超載系數(shù)K=3時(shí)，各曲線均出現(xiàn)不同程度的斜率變化，可以認(rèn)為在K=3時(shí)，位移開(kāi)始發(fā)生突變，壩肩穩(wěn)定滿足設(shè)計(jì)要求。

圖4 關(guān)鍵點(diǎn)順河向位移與超載系數(shù)關(guān)系圖

4.3 降強(qiáng)法

假定初始安全系數(shù)值為1.0，利用安全系數(shù)有限元迭代解法進(jìn)行計(jì)算，迭代收斂誤差取1.0%。具體迭代過(guò)程：左岸滑動(dòng)塊第一次迭代后的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)值為2.32，誤差超過(guò)1.0%；令K*=2.32，重新進(jìn)行有限元迭代，得到抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為3.05，誤差仍然大于1.0%；令K*=3.05，重復(fù)以上步驟，迭代得抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為3.64，誤差大于1.0%；令K*=3.64，再次進(jìn)行迭代，得抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為3.61，誤差為0.8%＜1.0%，此時(shí)滑動(dòng)面上所有單元進(jìn)入屈服狀態(tài)，整個(gè)結(jié)構(gòu)處于極限平衡。由此可得，左岸滑塊抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為3.61。通過(guò)相同方法，可得到右岸滑塊抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為4.41。

綜上，左右滑動(dòng)塊的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)分別為3.61和4.41左右，可見(jiàn)，該拱壩壩肩處于穩(wěn)定狀態(tài)。

5 結(jié)語(yǔ)

采用非線性有限元軟件ANSYS，對(duì)該拱壩壩體應(yīng)力變形進(jìn)行了有限元分析，分別采用3種方法對(duì)壩肩抗滑穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：

1）剛體極限平衡法利用理論方法求出壩體安全系數(shù)；超載法得出的安全系數(shù)著重反映拱壩抵抗外荷，主要是水荷載的能力；降強(qiáng)法對(duì)可能會(huì)影響拱壩穩(wěn)定性的壩肩巖體做出評(píng)價(jià)，估計(jì)出其強(qiáng)度潛力，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)更有可能對(duì)壩體穩(wěn)定構(gòu)成威脅的巖體。

2）雖然3種計(jì)算方法側(cè)重點(diǎn)不同，計(jì)算出的安全指標(biāo)所體現(xiàn)出的拱壩抗滑性能也不同，但得到的安全系數(shù)數(shù)值上相近，結(jié)果均可證明該拱壩壩肩是穩(wěn)定的。