崔自強(qiáng)張 倩夏子涵高 凱王化祥

(天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,天津300072)

在疏浚工程中,氣液固多相流動(dòng)普遍存在于各個(gè)環(huán)節(jié),泥管道中泥沙比例/混合密度將直接影響挖泥船施工系統(tǒng)的挖掘效率和運(yùn)送效率[1],這使得泥漿密度的在線檢測顯得尤為重要。

通常,泥漿密度測量方式有差壓法[2],電導(dǎo)探針法[3],超聲法[4]。差壓法通過檢測壓力降反映流體密度變化,通常需要設(shè)置節(jié)流件或豎直管段,而環(huán)境振動(dòng)或壓力探頭堵塞會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)誤差。超聲法檢測透射超聲的衰減測量密度,然而,液固流動(dòng)為非均質(zhì)流且相界面復(fù)雜,聲波在相界面處的反射及折射導(dǎo)致其并不適合液固兩相流的密度檢測。通常,電導(dǎo)探頭可獲得其探頭處的局部電導(dǎo)率,利用物質(zhì)電導(dǎo)率與密度的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定密度,由于探頭侵入流體內(nèi),對(duì)于存在較多砂石的固相液固兩相流并不適合。

目前,在挖泥船上應(yīng)用最為廣泛的是射線密度計(jì)?；讦蒙渚€的密度計(jì)可測量液固混合物的密度[5],雖然射線能量高,穿透力強(qiáng),但其劣勢也很顯著,如:①因使用放射源(銫－137或镅－241),對(duì)于船上人員健康都構(gòu)成潛在的風(fēng)險(xiǎn)；②世界各國和地區(qū)對(duì)于環(huán)境保護(hù)和公共安全的日益重視,也使得射線密度計(jì)的使用范圍受到了極大的限制,成為影響國際疏浚市場競爭/準(zhǔn)入的重要門檻。與之相比,X射線法僅在使用過程中產(chǎn)生電離輻射,可用部分替代γ射線；此外,基于X射線的計(jì)算機(jī)斷層掃描方法(Computer Tomography,CT)[6]可用于獲取密度分布。然而,工業(yè)射線CT使用機(jī)械掃描的方式,響應(yīng)速度較慢。通常,疏浚工程中液固流動(dòng)的平均速度約5 m/s,最高可達(dá)到20 m/s；因此,射線CT并不適合流體測量。

綜上,目前泥漿密度測量方法在測量實(shí)時(shí)性、精度、穩(wěn)定性以及安全性等方面存在較大的局限性。20世紀(jì)90年代發(fā)展而來的電阻層析成像(Electrical Resistance Tomography,ERT)技術(shù)為泥漿密度在線測量提供了一種全新的解決途徑。ERT技術(shù)基于電磁敏感原理,通過管道/裝置外圍的傳感器陣列獲取被測場域內(nèi)不同電導(dǎo)率介質(zhì)的分布,進(jìn)而可計(jì)算出傳感器截面的液固密度分布。在本研究中,初步的實(shí)驗(yàn)表明,ERT測量數(shù)據(jù)與射線密度計(jì)具有良好一致性,證明其替代射線密度計(jì)的可行性。這對(duì)于提高疏浚工程的自動(dòng)化程度,實(shí)現(xiàn)無核化檢測、智能疏浚具有重要意義。此外,ERT方法具備實(shí)時(shí)可視化的功能,可對(duì)疏浚管道內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行成像,對(duì)于及時(shí)了解和預(yù)測管道內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)具有現(xiàn)實(shí)意義。

1 原理

1.1 ERT基本原理

ERT技術(shù)因其快速、低成本、無輻射等特點(diǎn)在多相流過程參數(shù)檢測領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[7],用于各種導(dǎo)電性液體為連續(xù)相的多相流體測量,如自來水、海水和油等[8]。

通常,ERT系統(tǒng)包括用于激勵(lì)和測量的電極陣列、數(shù)據(jù)采集與處理單元、圖像重構(gòu)與分析顯示單元,其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。通過管道電極陣列測量值,并采用適當(dāng)?shù)膱D像重建算法,ERT可計(jì)算出管道流體的電導(dǎo)率分布情況,并據(jù)此得到液/固兩相的體積含率等分布參數(shù)。

圖1 典型ERT系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

ERT的測量模型可由麥克斯韋方程描述,即:

式中:H為磁場強(qiáng)度,J為電流密度,E為電場強(qiáng)度,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,D為電通量密度,σ表示電導(dǎo)率,μ表示磁導(dǎo)率。

因ERT通常采用較低頻率激勵(lì),場域內(nèi)感生的電流的源或匯可忽略；僅考慮在其傳感器陣列上施加的電流/電壓對(duì)場域電勢分布的影響,可以得到泊松方程:

通過施加特定邊界條件作為約束,可以確定ERT場域內(nèi)各處的電勢分布[9]。通常,對(duì)于電流激勵(lì)的ERT,其邊界條件須包含激勵(lì)電極上的電流:

以及參考點(diǎn)電勢:

以上,分別稱為Neumann和Dirichlet邊界條件；其中,E－,E＋及ER分別表示激勵(lì)電流流入及流出的電極及參考電極。

ERT場的電勢分布可通過有限元方法求解,在獲得場域內(nèi)的電勢后,可進(jìn)一步計(jì)算ERT傳感器的靈敏度矩陣[10]。通過擾動(dòng)法可得到各局部區(qū)域的靈敏度系數(shù),但計(jì)算量偏大；目前,基于Geselowitz靈敏度定理應(yīng)用廣泛,其計(jì)算式如下:

式中:Si,j(x,y)表示當(dāng)?shù)趇通道作為激勵(lì)、第j通道進(jìn)行測量時(shí)在(x,y)的靈敏度；φi(x,y)和φj(x,y)分別為第i、j通道激勵(lì)時(shí)的電勢分布；Ie為激勵(lì)電流。

在ERT中,線性反投影算法以其簡捷、快速的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于ERT圖像的在線重建；而迭代算法計(jì)算量較大,但一般可提供更優(yōu)的空間分辨率[11]。以同時(shí)迭代法(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique,SIRT)為例,其迭代過程可描述為:

式中:k為迭代步長,β為松弛因子。

ERT的圖像重建,在數(shù)學(xué)上稱為逆問題求解,是利用靈敏度矩陣這一橋梁由ERT測量數(shù)據(jù)(共n(n－3)/2個(gè))推導(dǎo)出場域內(nèi)的電導(dǎo)率分布,并基于電導(dǎo)率與密度的關(guān)系,可實(shí)現(xiàn)泥漿密度的測量。

1.2 混合密度計(jì)算

圖2 ERT與射線密度計(jì)測量原理對(duì)比

γ射線密度計(jì)采用放射源(銫－137或镅－241)與探測器(CdZnTe)對(duì)向放置的方式,如圖2(a)所示,窄帶射線在管道內(nèi)的衰減可由Lambert-Beer公式確定[12]:

式中:I為射線通過介質(zhì)后的強(qiáng)度；I0為無干擾介質(zhì)時(shí)的初始射線強(qiáng)度；μm為介質(zhì)的吸收系數(shù)僅與所測介質(zhì)有關(guān)；x為線透射通過被測材料的厚度；ρ是吸收物質(zhì)及介質(zhì)的密度。

進(jìn)而可得:

對(duì)于特定的γ射線密度計(jì),μm,x,I0為常量,因此可通過測量I而求得密度ρ。采用閃爍探測器(CdZnTe)檢驗(yàn)穿過介質(zhì)后的剩余γ射線,將其轉(zhuǎn)換為電量的變化,并通過電子電路的處理,便可得到所測物質(zhì)的密度。

由此可知,射線密度計(jì)測得的混合密度實(shí)際反映射線路徑上介質(zhì)密度的平均值,而非整個(gè)管道截面內(nèi)介質(zhì)的密度分布。亦即,射線密度計(jì)的精度實(shí)際上嚴(yán)重依賴于其放射源和探測器的布置以及管道內(nèi)液固兩相流的流型分布。

與之不同,ERT的陣列測量數(shù)據(jù)包含的信息實(shí)際上覆蓋整個(gè)場域,如圖2(b)所示。ERT重建圖像中各像素的值表示其所在位置的電導(dǎo)率值,通過簡單閾值法可確定其敏感區(qū)域內(nèi)液相及固相的體積分?jǐn)?shù)α0及α1。在液固混合物中,混合電導(dǎo)率數(shù)值可由Maxwell-Garnett公式[13－14]確定:

式中:σmc為混合物的有效電導(dǎo)率,可由ERT圖像獲得；σ1為液相電導(dǎo)率；σ2為固相電導(dǎo)率。

對(duì)于液相為海水的情況,其電導(dǎo)率一般為3～4 S/m；固相的主要成分為泥沙,故其電導(dǎo)率可近似為0,則可得各像素處液相的體積分?jǐn)?shù):

根據(jù)ERT重建圖像可計(jì)算各像素點(diǎn)內(nèi)固相的體積分?jǐn)?shù),進(jìn)而可得到整個(gè)傳感器截面內(nèi)固相體積分?jǐn)?shù),即:

式中:α0,i,Ai分別為第i個(gè)像素的灰度及面積,A為管道截面積。

通過固相體積含率可推導(dǎo)出流體的混合密度如下:

式中:ρl和ρs分別為液相和固相密度。一旦液固兩相的密度給定,混合密度ρ僅由固相體積含率αERT確定。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 ERT仿真分析

使用多物理耦合軟件COMSOL Multiphysics建立ERT傳感器模型并進(jìn)行仿真分析。在數(shù)值仿真中,被測泥漿分布及圖像重建結(jié)果如表1所示,被測分布包括分散流(＃1－＃3)和層流(＃4－＃6),“被測物分布”所在行中,圖中所標(biāo)注“液相σw”代表高電導(dǎo)率材料(淡水/海水),固相σs代表低電導(dǎo)率材料(泥沙)。

數(shù)值仿真驗(yàn)證中的傳感器結(jié)構(gòu)、電學(xué)參數(shù)及測量模式:

①傳感器結(jié)構(gòu):管道內(nèi)徑450 mm,帶絕緣襯里；電極直徑2 mm,個(gè)數(shù)為16；

②電學(xué)參數(shù):電極材料為銅；液相電導(dǎo)率分別為0.004和4 S/m(模擬淡水及海水條件下的電導(dǎo)率),對(duì)應(yīng)密度為1.0 g/cm3和1.03 g/cm3；固相電導(dǎo)率為0.16 S/m,密度為1.9 g/cm3；

③ERT采用相鄰電極激勵(lì)、相鄰電極測量模式；考慮互易性后,其有效測量值的個(gè)數(shù)為n(n－3)/2,其中n＝16為電極個(gè)數(shù)。由此得有效測量值的個(gè)數(shù)為104個(gè)；通常,ERT使用恒定幅值的正弦交流電流作為激勵(lì)信號(hào),其幅值為20 mAp－p,激勵(lì)信號(hào)頻率為128 kHz。

從表1中“圖像重建結(jié)果”一欄分析,已將電導(dǎo)率進(jìn)行歸一化處理,從圖像分布結(jié)果可以看出,ERT系統(tǒng)能夠較好地重建出多個(gè)測量物的在管道截面上泥漿的分布,包括分散流及層流狀態(tài)；此外,在淡水和海水兩種電導(dǎo)率相差較大的情況下,圖像重建結(jié)果無較大差別。

表1 仿真圖像重建結(jié)果

式中:ρtheory為理論固相密度,由建立的模型得到；ρERT為ERT圖像重建后經(jīng)計(jì)算得到的固相密度。

更進(jìn)一步地,為了定量衡量測量值與理論值之間的偏差,采用均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE):

通過ERT所測得的泥漿密度ρERT與理論值ρtheory的對(duì)比,泥漿密度的RMSE結(jié)果如表2所示,在σw＝4 S/m情況下,RMSE結(jié)果低于0.0578；而在σw＝0.004 S/m情況下,RMSE結(jié)果低于0.0495。

表2 仿真測得泥漿密度RMSE結(jié)果

因此,從數(shù)值仿真中可以得到:對(duì)于電導(dǎo)率差別較大的水質(zhì),ERT系統(tǒng)可在泥漿測量中得到較為準(zhǔn)確的泥漿密度,并可以較好地呈現(xiàn)管道截面上泥漿分布信息,進(jìn)一步說明ERT在不同水域下具有一定的適應(yīng)性,可將ERT應(yīng)用于疏浚工程的泥漿密度測量。

2.2 現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)

雙截面16×2電極ERT傳感器安裝在水平輸泥管道上(管子直徑D＝450 mm),安裝在管道示意圖如圖3(a)所示,現(xiàn)場圖像重建計(jì)算機(jī)界面如圖3(b)所示。

在現(xiàn)場海水環(huán)境(σw＝3.3 S/m)實(shí)驗(yàn)中,采用了傳統(tǒng)的“四電極”法,取得104個(gè)測量值,即為提供測量數(shù)據(jù)U型曲線,可實(shí)時(shí)顯示在圖3(b)的“測量數(shù)據(jù)”框圖中,原始的電導(dǎo)率測量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新,一方面提供測量現(xiàn)場狀態(tài),另一方面可在傳感器測量出故障時(shí)便于查看電極的工作狀態(tài)；提供實(shí)時(shí)泥漿濃度曲線對(duì)比圖,如圖3(b)中的“濃度曲線”,包括由ERT系統(tǒng)得到的結(jié)果,以及射線密度計(jì)所測得的結(jié)果,同時(shí)也將真空數(shù)據(jù)值實(shí)時(shí)顯示,三種曲線已在圖例中進(jìn)行標(biāo)注。提供ERT系統(tǒng)圖像重建的泥漿分布結(jié)果,通過截面實(shí)時(shí)成像圖與測量數(shù)據(jù)結(jié)合判斷,使整個(gè)測量系統(tǒng)更具有準(zhǔn)確性。

圖3 現(xiàn)場ERT系統(tǒng)

現(xiàn)場測量過程中,對(duì)ERT傳感器在滿水條件下進(jìn)行參考值標(biāo)定。上位機(jī)以此為參考值進(jìn)行圖像重建,選用其中連續(xù)的800幀測量數(shù)據(jù),計(jì)算出的泥漿固相體積含率(Solid volumetric ratio)如圖4所示。一方面,ERT數(shù)據(jù)能夠快速跟蹤γ射線密度計(jì),且在數(shù)值上也體現(xiàn)出較好一致性；另一方面,泵吸入真空數(shù)據(jù)作為現(xiàn)場施工中反映管道流體密度變化的重要參數(shù),其與ERT數(shù)據(jù)的變化趨勢一致,也佐證ERT用于泥漿密度測量的可行性。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3 結(jié)論

本工作研究不同水質(zhì)/泥質(zhì)(電導(dǎo)率)對(duì)ERT測量的影響,并通過數(shù)值仿真和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證ERT方法用于泥漿密度測量的有效性和可行性。隨著ERT測試方法的不斷改進(jìn)和完善,并建立良好的標(biāo)定體系,其有望完全替代γ射線密度計(jì),成為諸多液固混輸過程混合密度測量的重要手段。