楊金顯韓玉鑫(河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院導(dǎo)航制導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室,河南 焦作454000)

MEMS陀螺儀以其成本低、體積小、數(shù)據(jù)輸出率高等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于航空航天、隨鉆測(cè)量等領(lǐng)域[1]。由于制造工藝的限制,MEMS陀螺儀相比與傳統(tǒng)陀螺儀精度較低。在鉆頭鉆進(jìn)復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境的過程中,受到振動(dòng)的強(qiáng)烈程度不一、溫度效應(yīng)及其他隨機(jī)擾動(dòng)的影響,導(dǎo)致采集的陀螺儀信號(hào)呈現(xiàn)多頻及非線性特征[2],難以補(bǔ)償。因此,MEMS陀螺儀的誤差補(bǔ)償技術(shù)顯得尤為重要。

目前,陀螺儀信號(hào)的去噪可大致分為建模和非建模的方式。建模方法[3－5]降噪是在隨機(jī)噪聲時(shí)間序列的基礎(chǔ)上建立自回歸滑動(dòng)平均模型,然后利用卡爾曼濾波對(duì)模型的輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。由于卡爾曼濾波需要相對(duì)完整的信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性,因此其初始參數(shù)的確定較為復(fù)雜,存在收斂速度慢、初始過渡狀態(tài)長(zhǎng)等問題。非建模方法[6－8]降噪包括數(shù)字低通濾波器、小波變換和EMD等方法。數(shù)字低通濾波器可以消除高頻噪聲,但當(dāng)信號(hào)頻帶與噪聲頻帶相近時(shí),濾波效果較差。小波變換需要選擇分解層次和小波基,分解參數(shù)的選擇,分解結(jié)果會(huì)受到信號(hào)特性的影響。EMD方法克服了小波變換固定基函數(shù)的缺點(diǎn),可有效提取非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的瞬時(shí)特征參數(shù)和Hilbert譜,從而精準(zhǔn)分析信號(hào)特征[9]。Gu,HY等人[10]采用改進(jìn)的全集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法將原始信號(hào)分解為一系列固有模態(tài)函數(shù),并通過閾值對(duì)固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行濾波；通過bagging極限學(xué)習(xí)機(jī)器的模型訓(xùn)練去噪后的子序列重構(gòu)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集,利用測(cè)試數(shù)據(jù)集對(duì)補(bǔ)償信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而該方法需要大量的數(shù)據(jù)集,且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢,易陷入局部極小點(diǎn)的問題。Wu YC等人[11]提出組合廣義形態(tài)濾波器的自適應(yīng)多尺度方法對(duì)陀螺儀輸出信號(hào)去噪,在變分模分解將原始信號(hào)分解為多尺度模的前提下,利用自適應(yīng)多尺度對(duì)結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行選定,有效降低不同模態(tài)對(duì)應(yīng)的噪聲。應(yīng)用以EMD為基礎(chǔ)的智能算法及在EMD基礎(chǔ)上改進(jìn)的算法,可有效提高信號(hào)的質(zhì)量,但不能體現(xiàn)處理信號(hào)的實(shí)時(shí)性,且高頻的模態(tài)分量含有大量的噪聲,低頻部分體現(xiàn)陀螺儀信號(hào)的主要特征。

壓縮感知[12－13]理論可以利用信號(hào)的稀疏性或在其他變換域上的稀疏性,通過不等間距采樣優(yōu)化逼近真實(shí)信號(hào)。文獻(xiàn)[14－15]都針對(duì)陀螺儀信號(hào)進(jìn)行小波分解后小波系數(shù)的篩選問題,利用CS算法,轉(zhuǎn)化為小波系數(shù)稀疏性的恢復(fù)問題,通過對(duì)比不同的稀疏重構(gòu)算法,證明了CS方法對(duì)陀螺儀信號(hào)處理的有效性。Song,JL等人[16]更是應(yīng)用小波分析的方法消除MEMS陀螺儀信號(hào)中的噪聲,采用稀疏冗余的方法優(yōu)化小波系數(shù),通過滯后校正的方法降低小波分解的邊界效應(yīng)。應(yīng)用CS算法對(duì)小波系數(shù)處理需要構(gòu)建稀疏提取的構(gòu)架及挑選最稀疏的分解系數(shù),其次正交匹配追蹤或自適應(yīng)匹配追蹤的重構(gòu)算法需求較多的訓(xùn)練樣本。

針對(duì)以上分析,提出了EMD算法對(duì)陀螺儀信號(hào)進(jìn)行分解,利用兩個(gè)連續(xù)重構(gòu)陀螺儀信號(hào)的歐氏距離對(duì)高頻IMFs分量和低頻IMFs分量進(jìn)行分離,剔除高頻噪聲IMFs分量對(duì)陀螺儀測(cè)量精度的影響。利用CS理論對(duì)剩余IMFs稀疏優(yōu)化,通過對(duì)陀螺儀誤差補(bǔ)償項(xiàng)的估計(jì),疊加重構(gòu)優(yōu)化后的剩余IMFs和誤差補(bǔ)償項(xiàng),從而提高M(jìn)EMS陀螺儀的測(cè)量精度。

1 EMD分解及指標(biāo)參數(shù)的確定

1.1 EMD分解

通過利用陀螺儀信號(hào)局部特征的時(shí)間尺度,將其分解為一系列從高頻到低頻的振蕩IMF分量。含噪的陀螺儀信號(hào)x(t)分解出L個(gè)IMF,即模態(tài)函數(shù)分量hi(t)(1≤i≤L)和余項(xiàng)rL(t)。由此,陀螺儀的重構(gòu)信號(hào)可表示為:

通常,在EMD分解陀螺儀信號(hào)的模態(tài)分量中,低頻部分反映信號(hào)的主要特征,噪聲主要集中在高頻部分,剔除高頻噪聲分量的干擾,重構(gòu)剩余分量即可得到去噪后的陀螺儀信號(hào)。在多種因素的擾動(dòng)下,漂移誤差的存在,需補(bǔ)償陀螺儀誤差減小對(duì)MIMU測(cè)量系統(tǒng)的影響。根據(jù)以上分析,含噪的陀螺儀信號(hào)可表示為:

式中:C為陀螺儀信號(hào)中高、低頻IMFs分量的分界點(diǎn)的指標(biāo)參數(shù),～hi(t)為陀螺儀高頻IMFs噪聲分量,hi(t)為陀螺儀低頻IMFs信息分量,w(t)為陀螺儀信號(hào)的誤差補(bǔ)償項(xiàng)。

1.2 指標(biāo)參數(shù)C的確定

MEMS陀螺儀在高溫強(qiáng)振等復(fù)雜的工作環(huán)境下,其測(cè)量精度受到較大的影響,原始信號(hào)和噪聲是未知的,因此無法完全去除陀螺儀信號(hào)中的噪聲部分。在實(shí)際應(yīng)用中,陀螺儀信號(hào)的高頻噪聲分量和低頻信息分量難以區(qū)分,無法通過絕對(duì)誤差或均方誤差實(shí)現(xiàn)分離,文獻(xiàn)[17]提出了連續(xù)均方誤差(CMSE)的方法,有效計(jì)算MEMS陀螺儀高頻信號(hào)和低頻信號(hào)分界點(diǎn)的指標(biāo)參數(shù)。對(duì)陀螺儀信號(hào)分解的模態(tài)分量重構(gòu)如下:

利用CMSE計(jì)算兩個(gè)連續(xù)MEMS陀螺儀重構(gòu)信號(hào)之間歐氏距離的平方,具體如下:

由于MEMS陀螺儀的噪聲主要集中在高頻部分,隨著EMD的不斷分解,噪聲的能量逐漸降低。因此,將高頻IMFs與低頻IMFs的能量分界點(diǎn)定在IMFs能量的第一個(gè)最小值處。由此陀螺儀信號(hào)的高、低頻模態(tài)分量指標(biāo)參數(shù)為:

式中:k的取值范圍為1≤k≤2D/3,當(dāng)MEMS陀螺信號(hào)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度達(dá)到恒速時(shí),k取最大值2D/3。根據(jù)以上分析,可認(rèn)為兩個(gè)連續(xù)的陀螺儀重構(gòu)信號(hào)之間的歐氏距離平方越小,兩個(gè)信號(hào)之間的差值越小,對(duì)應(yīng)的hk(t)能量越低。因此,可使用CMSE方法來識(shí)別高、低頻分量指標(biāo)參數(shù)。

2 稀疏重構(gòu)及誤差補(bǔ)償估計(jì)

稀疏表示的基本思想是在構(gòu)建信號(hào)的測(cè)量矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行表示,并求解其系數(shù)矢量。根據(jù)測(cè)量矩陣中的非零元素,可對(duì)EMD分解得到的模態(tài)分量中的主要特征進(jìn)行分析。

2.1 稀疏表示

首先利用CS對(duì)剩余IMFs分量進(jìn)行稀疏表示,陀螺儀的重構(gòu)信號(hào)可表示為:

式中:hi(t)為陀螺儀實(shí)際觀測(cè)值,s(t)為真實(shí)信號(hào),n(t)為高斯白噪聲。設(shè)H為陀螺儀測(cè)量信號(hào)hi(t)在給定尺度上大小為N×1的稀疏系數(shù)列向量,由CS理論可知,存在增廣測(cè)量矩陣ΦM×(N＋1),其中測(cè)量矩陣為ΦM×N(M≤N),矩陣ΦM×1為陀螺儀誤差補(bǔ)償矩陣,此時(shí)存在觀測(cè)向量y,使得:

式中:觀測(cè)向量y在給定尺度上的大小為M×1的列向量。由于y的維數(shù)遠(yuǎn)低于H的維數(shù),方程難以求解。真實(shí)剩余IMFs分量的稀疏系數(shù)H在t上稀疏的。在ΦM×N滿足約束等距的情況下[14],對(duì)于常數(shù)δt∈(0,1)有:

式中:‖·‖2表示向量的模值,即l2范數(shù),稀疏系數(shù)可由測(cè)量值y求解最優(yōu)范數(shù)。

式中:‖·‖0表示向量l0的范數(shù),即非零元素的個(gè)數(shù),測(cè)量矩陣ΦM×N選擇高斯矩陣；測(cè)量向量y的維數(shù)M滿足M≥Klog(N)。

2.2 貝葉斯重構(gòu)

基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)原理,通過對(duì)剩余IMFs分量的最大后驗(yàn)點(diǎn)的均值估計(jì)來重構(gòu)信號(hào)。根據(jù)支持向量機(jī)理論,利用分層的先驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蟪鍪Ｓ郔MFs分量的均值和方差,從而求得剩余IMFs的真實(shí)值。

根據(jù)貝葉斯理論,在求解yi的密度函數(shù)下,采用Laplace概率分布對(duì)hi(t)建模如下:

然而,當(dāng)直接采用Laplace密度函數(shù)難以求解hi(t)先驗(yàn)時(shí),可以用高斯密度函數(shù)精度β(β1,β2,…,βn)分量的乘積表示陀螺儀誤差補(bǔ)償項(xiàng)w(t)的先驗(yàn)分布:

β服從個(gè)Gamma分布且,對(duì)得到的后驗(yàn)分布進(jìn)行參數(shù)β和β0的最大后驗(yàn)估計(jì),由Bayes定理可得:

通過相關(guān)向量機(jī)模型可得hi(t)均值和方差估計(jì):

式中:Λ＝diag(β1,β2,…,βn),代表對(duì)角矩陣。通過求解β和β0的最大邊緣分布,可得β和β0的更新表達(dá)式:

式中:μi,j為第j個(gè)后驗(yàn)均值矢量；Σi,(j,j)為Σi對(duì)角線上的元素；β和β0的上標(biāo)表示迭代更新的值。通過對(duì)式(14)～(17)的聯(lián)合迭代得到陀螺儀信號(hào)hi(t)的最大后驗(yàn)估計(jì)。

2.3 誤差補(bǔ)償項(xiàng)估計(jì)

根據(jù)增廣矩陣中的誤差補(bǔ)償矩陣ΦM×1,陀螺儀的誤差估計(jì)值可表示為:

同理,根據(jù)2.2節(jié),可通過貝葉斯估計(jì)求解出陀螺儀誤差補(bǔ)償項(xiàng)w(t)的值。

通過對(duì)MEMS陀螺儀信號(hào)進(jìn)行EMD分解,利用CMSE算法界限高低頻模態(tài)分量,在剔除高頻噪聲模態(tài)的前提下,對(duì)剩余IMFs分量稀疏冗余優(yōu)化,采用貝葉斯估計(jì)補(bǔ)償陀螺儀誤差。綜上,基于稀疏表示的EMD對(duì)MEMS陀螺儀降噪的算法流程如圖1所示。

圖1 稀疏冗余算法流程

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

為了檢驗(yàn)稀疏冗余算法對(duì)MEMS陀螺儀的降噪性能,設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)和實(shí)際鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)。首先,在轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)中,設(shè)計(jì)了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種狀態(tài),可以驗(yàn)證陀螺儀在不同狀態(tài)下的去噪效果。然后,通過模擬鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn),優(yōu)化后的陀螺儀數(shù)據(jù)解算出的方位角的顯著改善,證明該算法的有效性。最后,設(shè)置以下三種實(shí)驗(yàn)方案。

方案一:MEMS陀螺儀的原始輸出信號(hào)；

方案二:采用EMD算法；

方案三:采用EMD-CS算法。

通過使用均方誤差RMSE和信噪比SNR來比較以上三種方案的降噪效果。RMSE可表示為:

式中:x(t)為陀螺儀真實(shí)信號(hào),N為陀螺儀數(shù)據(jù)采集總數(shù),y(t)為降噪后的信號(hào)值。

3.2 轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是通過設(shè)計(jì)的無線藍(lán)牙MIMU系統(tǒng)采集。MIMU系統(tǒng)模塊的陀螺儀參數(shù)為:0.005的噪聲密度,18°/hr的穩(wěn)定性偏差。通過調(diào)制轉(zhuǎn)臺(tái)速率收集數(shù)據(jù):①將MIMU系統(tǒng)模塊水平固定在轉(zhuǎn)臺(tái)上,如圖2所示；②接通電源進(jìn)行預(yù)熱；③靜置200 s,記錄靜態(tài)下陀螺儀的數(shù)據(jù),之后給轉(zhuǎn)臺(tái)使能,使其達(dá)到10°/s的轉(zhuǎn)速,采樣間隔0.02 s,連續(xù)采樣10000點(diǎn),記錄采集數(shù)據(jù)。

圖2 MIMU轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)

首先對(duì)含噪的MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解,其分解得到9個(gè)模態(tài)分量和1個(gè)余項(xiàng),如圖3所示。通過CMSE計(jì)算參數(shù)C的值,當(dāng)C＝6時(shí),所得到的兩個(gè)重構(gòu)陀螺儀信號(hào)間的歐式距離平方最小,因此可將IMF1－IMF5的高頻噪聲模態(tài)分量剔除。通過對(duì)剩余IMFs分量進(jìn)行稀疏冗余處理,圖4為對(duì)剩余IMFs分量?jī)?yōu)化前后的效果,明顯可以稀疏提取信號(hào)特征。

圖3 陀螺儀信號(hào)的EMD分解

圖4 剩余IMFs分量稀疏冗余優(yōu)化前后

表1為3種方案的RMSE和SNR的計(jì)算結(jié)果,圖5(a)、(b)分別為陀螺儀在靜態(tài)、10°/s轉(zhuǎn)速下的去噪效果,從表1和圖5可以看出,基于EMD的稀疏提取對(duì)陀螺儀的降噪有明顯效果,SNR值相對(duì)于原始信號(hào)及EMD算法分別提高了27.5%、12.6%,RMSE值分別降低了82.9%、61.8%。

圖5 3種方案對(duì)陀螺儀信號(hào)降噪后的對(duì)比

表1 三種方案的SNR和RMSE比較

為進(jìn)一步的驗(yàn)證3種方案的降噪效果,設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為100°/s,收集數(shù)據(jù)。對(duì)優(yōu)化后的陀螺儀信息進(jìn)行姿態(tài)解算,結(jié)果如圖6所示。陀螺儀在短的時(shí)間內(nèi),解算得到的方位角誤差較小,隨著時(shí)間的加長(zhǎng),其累計(jì)誤差在不斷加大。方案2的累積誤差由0.5852°減小到0.4507°；方案3的方位角累計(jì)誤差由0.5852°減小到0.2375°。

圖6 轉(zhuǎn)速100°/s時(shí)方位角解算誤差對(duì)比

3.3 鉆進(jìn)模擬實(shí)驗(yàn)

為了更好的驗(yàn)證稀疏冗余算法對(duì)MEMS陀螺儀去噪的優(yōu)良性,設(shè)計(jì)了模擬鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn),通過將裝有藍(lán)牙功能的MIMU模塊固定在鉆桿根部,如圖7所示。在進(jìn)行鉆進(jìn)前,首先將鉆機(jī)的傾斜角調(diào)整為45°,鉆進(jìn)中,以轉(zhuǎn)速為360°/s恒定鉆壓垂直鉆進(jìn),為了減少隨時(shí)間加長(zhǎng)漂移誤差較大的影響,每間隔100 s停鉆一次,整個(gè)鉆進(jìn)過程每間隔1 s采集陀螺儀數(shù)據(jù)；然后以初始傾斜角直行鉆進(jìn),鉆機(jī)在穩(wěn)定時(shí)有特定的轉(zhuǎn)速,當(dāng)鉆進(jìn)不同材質(zhì)時(shí),其振動(dòng)的幅值在變化,模擬鉆進(jìn)的三軸陀螺儀信號(hào)及優(yōu)化后的效果如圖9所示。由此可以看出,方案三可以較好的處理振動(dòng)等因素下的陀螺儀噪聲。

圖7 模擬實(shí)鉆實(shí)驗(yàn)

通過對(duì)模擬鉆進(jìn)的陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行方位角解算,結(jié)果如圖8所示。在基于EMD處理下,累積誤差由11.8562°減小到0.5637°。而基于EMD稀疏冗余的優(yōu)化下,方位角累計(jì)誤差由11.8562°減小到0.4725°。

圖8 模擬鉆進(jìn)的方位角解算誤差對(duì)比

圖9 不同方案對(duì)鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)下三軸陀螺儀信號(hào)的處理

4 結(jié)論

通過對(duì)含噪MEMS陀螺儀信號(hào)的分析,利用EMD算法的自適應(yīng)性及連續(xù)均方誤差對(duì)高低頻模態(tài)分量的識(shí)別,有效去除高頻噪聲模態(tài)分量的影響。構(gòu)建冗余字典,使剩余IMFs分量在該字典上稀疏優(yōu)化。同時(shí),增添誤差補(bǔ)償列使構(gòu)成新的增廣矩陣,利用貝葉斯估計(jì)補(bǔ)償項(xiàng)。通過轉(zhuǎn)臺(tái)和模擬鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn),證明陀螺儀信號(hào)在基于EMD的稀疏表示下要優(yōu)于EMD算法；對(duì)優(yōu)化后的陀螺儀信息進(jìn)行姿態(tài)解算,其方位角的累積誤差由11.8562°減小到0.4725°,進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法可以有效提高M(jìn)EMS陀螺儀的測(cè)量精度。