王維猛，孫昊唯

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊，050000；2.華南理工大學(xué)電子信息學(xué)院，廣東廣州，510000）

0 引言

隨著通信技術(shù)的不斷發(fā)展，衛(wèi)星通信技術(shù)以其頻帶寬、容量大、業(yè)務(wù)適應(yīng)性強(qiáng)、覆蓋范圍廣、性能穩(wěn)定、機(jī)動靈活、成本低等優(yōu)點已成為現(xiàn)代通信的重要方式，在應(yīng)急通信、軍用通信、民用通信及中繼通信等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。然而，在全數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，由于接收端本地采樣時鐘與發(fā)送端時鐘的相互獨立，使得全數(shù)字接收機(jī)對信號的最佳采樣時刻出現(xiàn)偏差，接收機(jī)采樣點不能調(diào)整到最佳采樣時刻，從而造成整個系統(tǒng)誤碼率性能的下降。同時，接收端和發(fā)送端時鐘的頻率還存在一定的誤差，當(dāng)誤差隨時間累積到一定程度時也會給系統(tǒng)性能帶來嚴(yán)重的影響。對于TDM/TDMA 系統(tǒng)，要求信號在星上保持著嚴(yán)格的時間對齊關(guān)系，然而信號在傳輸及恢復(fù)過程中會受到多種不確定因素的影響，進(jìn)而引入定時誤差，從而對系統(tǒng)定時同步產(chǎn)生影響。如何消除這種定時誤差，顯得至關(guān)重要，尤其對于TDMA 系統(tǒng)。在TDMA 系統(tǒng)中，信號的定時同步對時隙的正確接收有重要意義，位定時的偏移會引起星座圖相點的偏移，嚴(yán)重時甚至無法解調(diào)。換言之，對任何數(shù)字通信系統(tǒng)而言，性能良好的同步系統(tǒng)是實現(xiàn)后續(xù)信號準(zhǔn)確接收解調(diào)的關(guān)鍵。因此，研究定時同步技術(shù)在衛(wèi)星通信中起著重要的作用?；谏鲜龇治觯覀冄芯苛诉m用于TDM/TDMA 系統(tǒng)的定時同步技術(shù)，以期實現(xiàn)最好的接收性能。

1 定時同步環(huán)路設(shè)計

針對TDMA 和TDM 系統(tǒng)的不同特點，我們需要設(shè)計不同的定時同步環(huán)路。對于TDMA 系統(tǒng)，信號是突發(fā)數(shù)據(jù)流，突發(fā)持續(xù)時間短，需要定時同步環(huán)路快速入鎖，對鎖相精度和鎖相時間都具有較高的要求。針對TDMA 系統(tǒng)突發(fā)信號數(shù)據(jù)短、不連續(xù)的特點，我們需要研究快速入鎖的定時同步算法。對于TDM 系統(tǒng)，信號是時間連續(xù)數(shù)據(jù)流，對入鎖速度沒有過高的要求。基于上述TDMA 和TDM 兩種系統(tǒng)不同的特點，在定時同步環(huán)路方面我們分別設(shè)計了適用于TDMA系統(tǒng)的前饋型算法和適用于TDM 系統(tǒng)的反饋型算法。反饋型算法鎖相精度高，但是鎖相速度慢，甚至有“假鎖”現(xiàn)象，不適合TDMA 突發(fā)信號快速入鎖的需要。前饋型算法需要的捕獲時間短，適合TDMA 突發(fā)信號的處理。本文所研究的適用于TDMA/TDM 系統(tǒng)的衛(wèi)星通信定時同步環(huán)路均是在平方濾波定時誤差估計后基于重采樣原理的定時誤差消除環(huán)路，分別包括定時誤差估計器、內(nèi)插濾波器、環(huán)路濾波器等。反饋型定時同步環(huán)路如圖1(a)所示，前饋型定時同步環(huán)路如圖1(b)所示。

圖1 定時同步環(huán)路示意圖

2 定時誤差估計

定時誤差估計算法主要是對接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)接收數(shù)據(jù)某些特性來分析和計算定時誤差，從而為后面的重采樣定時誤差消除算法提供計算依據(jù)。常用的定時誤差估計算法主要有基于反饋環(huán)路的早遲門算法、Gardner 檢測算法[1]、平方濾波定時誤差估計算法[2]、基于前饋環(huán)路的O&M 算法、基于符號樣值絕對值的AVN 算法[3]、基于符號樣值模平方對數(shù)的LOGN 算法[4]等。在這里，我們主要分析和研究平方濾波定時誤差估計算法。

文獻(xiàn)[2]提出的平方濾波定時誤差估計算法，即數(shù)字平方濾波定時頻域算法，其基本原理為：接收到得信號，恢復(fù)為基帶采樣數(shù)據(jù)后，基帶采樣數(shù)據(jù)模平方及其頻譜分量中含有采樣時間信息，采樣數(shù)據(jù)采樣點的定時誤差在頻域可以表示為該頻譜的相位旋轉(zhuǎn)，通過對模平方序列進(jìn)行DFT 得到該頻譜分量的相位，進(jìn)而求取定時誤差。假定對接收信號r(t) 以N倍采樣率進(jìn)行上采樣，得到接收采樣序列kr，表示為：

其模值的平方表示為：

由文獻(xiàn)2 可知，定時誤差為：

其算法實現(xiàn)如圖2 所示。

圖2 平方定時誤差估計算法方框圖

另外，對于上述平方濾波定時誤差估計算法，所采用的采樣率必須保證頻率為的頻譜分量存在，即，一般情況下，我們?nèi)=4，滿足此要求。對于TDM 和TDMA系統(tǒng)中的高速載波，4 倍的采樣率導(dǎo)致板卡工作在較高的時鐘，對硬件設(shè)計及硬件調(diào)試帶來很大難度?；诖?，有必要突破平方濾波定時誤差估計算法對采樣倍數(shù)的要求，對此，文獻(xiàn)[5]進(jìn)行了研究了改進(jìn)，提出了基于2 倍采樣速率的平方濾波定時誤差估計擴(kuò)展算法，擴(kuò)展算法為：

因此，定時誤差表示為：

3 基于立方插值的重采樣

估計出定時誤差后，如何基于現(xiàn)有接收數(shù)據(jù)采樣點恢復(fù)出最佳符號樣值是定時同步環(huán)路的關(guān)鍵。在這里，我們使用內(nèi)插技術(shù)，采用基于立方插值的重采樣算法進(jìn)行定時誤差消除。

首先，我們介紹一下重采樣的基本原理，重采樣的過程就是對信號x(t)以周期Ts采樣得到的序列x(mTs)變換為以周期Ti對x(t) 進(jìn)行采樣得到的序列y(kT) 的采樣率變換過程[6]。最直接的方法莫過于將x(mTs)恢復(fù)為原始連續(xù)信號記為y(t)，然后再以周期Ti對恢復(fù)的原始信號y(t) 進(jìn)行重新抽樣得到序列y(kTi)。這一過程的實現(xiàn)框圖如圖3 所示。

圖3 模擬濾波器實現(xiàn)抽樣率變換過程

圖3 中，經(jīng)過D/A 轉(zhuǎn)換和濾波器濾波后，信號輸出為：

再對y(t)在t=kTi時刻重新進(jìn)行采樣，得到重采樣之后的信號為：

對上式進(jìn)行改寫：

對上式進(jìn)行變形，得：

基于上述，重采樣算法示意圖如圖4 所示。

圖4 重采樣時域關(guān)系圖

對于上述插值，我們選用的插值多項式是基于N=I2-I1+1個樣本點的拉格朗日插值公式：

當(dāng)N為偶數(shù)時，I1=-N/2，I2=N/2-1，當(dāng)N=4 時，其系數(shù)為：

在定時同步環(huán)路中，最佳內(nèi)插時刻與內(nèi)插基點之間的分?jǐn)?shù)間隔uk由估計出的定時誤差time_err來確定，當(dāng)time_err≥ 0時，u k=time_err，當(dāng)time_err＜ 0時，uk=1-time_err，此時內(nèi)插基準(zhǔn)點較time_err≥ 0時向前提前一個采樣點。

4 仿真分析及工程實現(xiàn)

為驗證我們所采用算法的準(zhǔn)確性，首先針對不同定時同步誤差對接收誤碼性能的影響進(jìn)行了仿真，如圖5 所示。設(shè)定門限信噪比3dB 下，允許定時同步引入的信噪比惡化為0.2dB，那么估計出錯概率小于e(-4)，那么由仿真結(jié)果可知，允許的最大歸一化定時誤差約為1/16。

圖5 不同定時同步誤差對接收誤碼性能的影響

假定定時誤差估計偏差服從正態(tài)分布，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)可知估計誤差在[-4,4]區(qū)間外的概率可表示為1-(normcdf(4)-normcdf(-4))=6e(-5)

根據(jù)上述仿真給出的定時同步誤差約束，分別仿真了2倍采樣、4 倍采樣不同估計長度下的平方濾波定時誤差估計性能（以均方根誤差呈現(xiàn)），如圖6 所示。

圖6 不同估計長度下的定時誤差估計性能

由圖6 可知，估計長度為1024 符號時均方根誤差為0.014，考慮到定時估計誤差近似服從正態(tài)分布，超出上述定時同步誤差約束值的概率小于10-5，同時2 倍采樣、4倍采樣仿真結(jié)果一致。

對于上述仿真結(jié)果，我們采用定時誤差估計長度為1024，同時采用立方插值重采樣算法進(jìn)行定時誤差消除，分別進(jìn)行了相點分析和誤碼率曲線仿真，仿真結(jié)果分別如圖7 所示。

由圖7 可以看出，所用算法和數(shù)據(jù)長度滿足指標(biāo)要求。

圖7 QPSK 下定時誤差對接收相點影響結(jié)果分析

對于定時誤差估計，基于2 倍采樣數(shù)據(jù)，我們在VIVADO 環(huán)境下分別進(jìn)行了仿真驗證，仿真結(jié)果如圖8（采樣數(shù)據(jù)的誤差為1/4）。

圖8 所示仿真結(jié)果證明了代碼的準(zhǔn)確性（仿真值除以1024 表示定時誤差）。

圖8 2 倍數(shù)據(jù)仿真結(jié)果

5 結(jié)束語

本文分析了TDMA 和TDM 系統(tǒng)的特點，針對其不同，分別設(shè)計并研究了適用于TDMA 的前饋型定時同步環(huán)路和適用于TDM 系統(tǒng)的反饋型定時同步環(huán)路，并對其性能進(jìn)行了分析和仿真。仿真結(jié)果及工程應(yīng)用結(jié)果表明，我們所提出的基于平方濾波定時誤差估計和重采樣定時誤差消除的定時同步環(huán)路可滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。