楊誠志，王玲花，胡建永

(1.華北水利水電大學(xué) 電力學(xué)院，河南 鄭州 450045，2.浙江水利水電學(xué)院 水利與海洋工程研究所，浙江 杭州 310018)

自古以來，因水資源分布不均，主要體現(xiàn)在空間分布東多西少，時間分布春夏多、秋冬少。為了解決水資源的相關(guān)問題，近年來我國建設(shè)了云南省滇中引水工程、廣州市西江引水工程、延安黃河引水工程等。盡管在輸水系統(tǒng)設(shè)計時，已經(jīng)充分考慮到管道系統(tǒng)的排氣問題，但由于運行工況十分復(fù)雜，長輸水管道中會出現(xiàn)氣泡聚集、氣團滯留的現(xiàn)象。管道中的滯留氣泡對管線有很大的危害，滯留在管線中的氣泡會使管線的過水面積明顯降低，增加了線路沿程損失，降低了系統(tǒng)的輸水能力；同時，滯氣留在管線中起動和排出時會使壓力產(chǎn)生劇烈的波動，從而導(dǎo)致水錘的產(chǎn)生，可能會引起嚴重的事故[1]。長管道有壓輸水工程輸水規(guī)模大、供水區(qū)域廣，對輸水安全性要求極高，需要高度重視有壓管道滯氣帶來的安全隱患。因此研究有壓輸水管道的氣泡起動臨界速度，對輸水工程的安全經(jīng)濟運行有重要意義。

1 輸水管道中氣泡起動臨界流速理論研究

國內(nèi)外學(xué)者對不同管段有壓管道氣泡起動臨界流速進行了大量的研究，結(jié)果表明，其起動臨界流速值是一個函數(shù)，它受多方面的因素影響，如表面張力、弗雷德數(shù)、管道的坡度等；氣泡起動臨界流速與重力加速度、管道直徑的開方成正比。即：管道中氣泡啟動臨界條件可用臨界弗雷德數(shù)Frc=Vc/(gD)1/2表示(g為重力加速度，D為有壓管路直徑)，當(dāng)管徑增大時，相應(yīng)的氣泡起動臨界流速就會增大[2]。本節(jié)將針對垂直、傾斜和水平三種不同類型的管段對氣泡起動流速進行總結(jié)。

對于垂直管段，KOBUS[3]表明在有壓輸水管道中，垂直管段的氣泡起動臨界流速主要取決于浮力的方向和水流方向：在垂直向上管段，氣泡受到的浮力方向和水流方向一致，管線輸送氣泡的能力最大；在垂直向下管段，氣泡受到的浮力方向和水流方向相反，管線輸送氣泡的能力最小，如果管道流速較小，管中氣泡將在管道頂部聚集形成氣團。SALIH[4]對氣泡在垂直管段進行了研究，得出了垂直向下管段氣泡的流動速度和水流速度存在差值，稱為氣泡和水流的滑移速度，并取得了速度滑移率的數(shù)據(jù)。ZUKOSKI[5]通過實驗得出結(jié)論：在垂直向下管段，管中氣泡的起動流速與(g(D/2))1/2成正比，其中g(shù)是局部重力加速度，D是管直徑。DAVIES. R. M[6]通過實驗研究得出了垂直管段氣泡起動流速對應(yīng)的弗雷德數(shù)是0.33。

對于水平管段，一些學(xué)者認為氣泡的起動流速在理想情況下應(yīng)為零，因為浮力不作用于水流方向。但在實際工程中，氣泡在管壁上附著時受到管壁的摩擦阻力等影響，仍然存在大于零的起動流速。BENDIKSEN[7]在0.02～0.05 m范圍內(nèi)測試小直徑管道，結(jié)果表明水平流情況下確實存在漂移速度，并且實際上可能超過垂直流情況下的值。BENJAMIN[8]對這種情況進行了理論分析，認為氣泡起動流速對應(yīng)的弗雷德數(shù)是0.542。

對于傾斜管段，WISNER等[9]對100～244 mm的有壓管道進行了氣泡起動臨界流速的實驗和理論分析，得出了氣泡起動流速對應(yīng)的弗雷德數(shù)與不同管段角度的關(guān)系。KENT[10]針對不同管線坡度、相同管徑的有壓輸水管線進行了氣泡起動臨界流速的研究計算，得出在相同管徑下不同管道角度與起動臨界流速的關(guān)系式，并且引出管中氣泡無剛量數(shù)n與氣泡體積及管徑的比例關(guān)系，當(dāng)n>0.8時，氣泡起動臨界流速與氣泡體積無關(guān)。A.R.I是一家閥門制造商，為用戶編制了一個在管道系統(tǒng)中調(diào)整和放置空氣閥的程序，該公司提出了新的氣泡起動臨界流速對應(yīng)的弗雷德數(shù)與不同管段角度的關(guān)系。CORCOS[11]對一條小管路直徑的水平有壓輸水管線進行了相關(guān)研究，計算出該管線的弗雷德數(shù)為0.484。郭永鑫[12]建立了氣泡起動臨界流速模型，模擬了原型中氣泡相應(yīng)的比例關(guān)系，對氣泡運動機理進行了分析研究，發(fā)現(xiàn)氣泡極大地影響著管線的正常運行，該管線其弗雷德數(shù)約為0.22。

以上學(xué)者均將氣泡起動流速和管徑、管道傾角及重力加速度聯(lián)系起來，但忽略了氣泡體積、表面張力等參數(shù)對氣泡起動臨界流速的影響。經(jīng)分析，研究氣泡起動流速的學(xué)者大多針對n>0.8的氣泡，該尺度適用于會出現(xiàn)大型氣團的較小管徑的工程中，如城市供水工程。在實際的大型供水工程中，管道中往往會出現(xiàn)較小的氣泡，即氣泡無剛量數(shù)n<0.8的情況，這種尺度下的氣泡，不可忽略表面張力等微小的作用力，需進行氣泡動力學(xué)分析。

倪冰[13]對氣泡附著在固壁上的過程進行了分析，認為附著在固壁上的氣泡形狀是球缺或球冠，在水平靜止表面上氣泡只受表面張力和浮力的作用。朱炎[14]對水平管管壁吸附的氣泡進行了受力分析，認為氣泡受到浮力、管壁支持力、管壁摩擦阻力和水的拖曳力的作用，并得出了氣泡受力平衡的公式。楊明[15]認為在垂直管段，氣泡主要受浮力、拖曳力和表面張力的影響，當(dāng)氣泡受到向上的浮力和拖曳力大于向下的表面張力時，氣泡起動；在水平管段，氣泡受到的拖曳力大于摩擦阻力和表面張力時氣泡起動。魏橋棟[16]對垂直管壁上的氣泡進行了詳細的受力分析，認為氣泡在垂直方向受到的拖曳力和浮力、表面張力的分量達到了平衡，在水平方向氣體動量力和表面張力水平分量達到了平衡，并且通過理論分析得出了氣泡處的水流速度公式和拖曳力公式。許玲麗[17]對氣泡在液體中的運動特性進行了分析，并對拖曳力的系數(shù)進行了討論。管鵬[18]對附著在壁面的氣泡進行了受力分析，得出了表面張力水平分量和豎直分量的計算公式。謝建[19]對不同雷諾數(shù)下的拖曳力系數(shù)進行了總結(jié)，得出了管中氣泡受到的拖曳力的系數(shù)。

根據(jù)以上學(xué)者的氣泡動力學(xué)分析，結(jié)合有壓輸水管道中氣泡實際情況，得到有壓輸水管道管壁附著氣泡受力模型(見圖1)。其中，F(xiàn)S為表面張力，F(xiàn)B為浮力，F(xiàn)N為支持力，F(xiàn)SY表面張力的豎直分量，F(xiàn)f為摩擦阻力，F(xiàn)D為拖曳力，F(xiàn)SZ為表面張力的水平分量。通過本模型可進一步研究氣泡體積和表面張力等因素對氣泡起動臨界流速的影響。

圖1 有壓輸水管道管壁附著氣泡受力模型

2 輸水管道中氣泡起動臨界流速數(shù)值模擬研究

氣泡運動規(guī)律的數(shù)值模擬方法當(dāng)前主要有以下幾種：①運用界面追蹤的方式進行研究，如ALE模型、MAC模型等；②運用界面捕捉的方法進行研究，如運用level set、VOF和CLSVOF模型等。

對于界面追蹤方法中出現(xiàn)的問題，HUGHES等[20]建立了ALE模型來解決流體力學(xué)中無法解決的問題，以此來對流體力學(xué)進行描述，并通過運用有限元法解決了自由表面的流動、不可壓縮流體等問題。FUJITA[21]運用ALE建模，模擬了在各種浸潤角黏附的變量條件下，水體單個氣泡在起動前的體積變化過程。HARLOW[22]將連續(xù)的流場概化成了以拉格朗日離散點為基礎(chǔ)的質(zhì)點體系，并以此為基礎(chǔ)創(chuàng)建了PIC模型(particle in cell)。RAHIM JAFARI[23]在ALE模型中加入了自己的代碼，模擬了氣泡在水中運動的過程，得出了氣泡的增長率以及氣泡與管壁之間的液膜形態(tài)。YING WANG[24]利用ALE模型進行了水下爆炸的數(shù)值模擬，總結(jié)了氣泡的運動和破碎等因素對水下爆炸的影響。ThOMAS FOUREST[25]基于氣泡動力學(xué)對ALE模型的keller-miksis模塊進行了修改，得出的模擬結(jié)果與物理試驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)果相吻合。HARLOW[26]為了提高模型界面的精度，以達到準確追蹤界面變化的目的，對數(shù)值模擬進行了研究，他們在模型中引入只有坐標的虛擬標記點，將相界面改為帶有記號粒子區(qū)域和沒有帶有記號粒子區(qū)域的交界面，并將這種模型命名為MAC模型，MAC模型因其準確性極高，可以處理間斷的無數(shù)值耗散，但算法非常復(fù)雜，尤其是由低維度拓展到高維度時運用相對困難。

對于界面捕捉方法中存在的問題，OSHER[27]提出以等值面函數(shù)的點的集合為界面，并以等界面函數(shù)法命名，稱為level set模型，這種模型只需等值面函數(shù)的值即可以自動計算界面的拓撲。葉再春[28]通過等界面函數(shù)，利用MATLAB平臺對兩個氣泡的聚合過程進行了數(shù)值模擬，并成功的拓展到三維空間。張一夫[29]以不同雷諾數(shù)為變量條件，針對不同流場進行了數(shù)值模擬，通過貼體坐標系下的SIMPLE算法改進了level set模型，將流體的壓力和速度矢量進行了耦合，模擬除了水體中氣泡的形態(tài)變化過程及運動規(guī)律。HIRT[30]創(chuàng)立了新的流場數(shù)值計算VOF模型，通過模型應(yīng)用了流體補償?shù)乃枷牒陀L(fēng)效應(yīng)，這種運用donor-acceptor體系的模型應(yīng)用開創(chuàng)了一個先河。范家瑞[31]運用VOF模型進行了有壓管道的水氣兩相流的數(shù)值模擬，得到了水相體積分數(shù)等參數(shù)，并通過物理模型試驗驗證了數(shù)值模擬計算結(jié)果的可靠性。LORSTAD[32]以高雷諾數(shù)為條件基礎(chǔ)，運用VOF模型進行了流體中氣泡的數(shù)值模擬，并加入了表面張力模型。TING LIU[33]為了計算管線中氣泡的起動臨界流速，運用VOF模型進行了數(shù)值模擬，并耦合了k-ε湍流模型，計算了相同管徑、不同坡度的有壓輸水管路的氣泡起動臨界流速。TONG LI[34]利用VOF模型，針對吉爾莫爾模型對球形氣泡進行了驗證，對非球形氣泡進行了數(shù)值模擬，詳細描述了氣泡內(nèi)和氣泡周圍的壓力和速度場。張欣雨等[35]學(xué)者運用VOF模型對不同傾角的有壓輸水管線進行了氣泡起動臨界流速的數(shù)值模擬，并得出了不同傾角的氣泡起動流速的相關(guān)結(jié)論。王祺來等[36-37]對不同傾角和管徑的條件下彎管線應(yīng)用VOF模型進行了氣泡起動臨界流速的數(shù)值模擬，結(jié)果顯示，在速度相同的情況下小傾角、小管徑的管線更容易將氣泡排出。

耦合模型是氣泡起動臨界流速數(shù)值模擬研究的趨勢，BOURLIOUX等[38]人對氣液兩相流模型進行了大量的研究，他們利用VOF模型和level set模型的優(yōu)點，將二者進行了有機結(jié)合，耦合出CLSVOF模型，該模型需要計算VOF模型的體積函數(shù)、level set模型的距離函數(shù)，其兼具兩種模型的優(yōu)點，更加適用于氣液兩相流的數(shù)值模擬。孫東亮[39-40]同樣耦合出了一種新的計算氣液兩相流的模型，將它命名為VOSET模型，該模型同樣是對VOF模型及l(fā)evel set模型的耦合，在提高了相界面的準確度的同時保證了質(zhì)量守恒，同時兼顧了VOF模型及l(fā)evel set模型的優(yōu)點。宋云超[41]對CLSVOF模型進行了驗證，他用該模型對有壓輸水管道中的氣液兩相流進行模擬，并與VOF模型進行了比較，計算結(jié)果證明采用CLSVOF模型對氣液兩相流的計算結(jié)果更加準確；相比于VOF模型，虛假速度問題也得到了明顯的改善，更適用于氣泡的起動臨界速度研究。Z SHANG[42]通過CLSVOF模型模擬了氣泡上升的過程，得出了相關(guān)的結(jié)論，并在垂直管中進行氣液兩相流的數(shù)值模擬，得到了比VOF模型更加準確的數(shù)據(jù)。ANDREA FERRARI[43]在levelset模型和VOF模型的基礎(chǔ)上提出了flexCLV耦合模型，該模型兼具VOF模型在質(zhì)量守恒方面的優(yōu)勢和levelset模型在表面張力精度方面的優(yōu)勢，并通過物理模型試驗進行驗證，flexCLV模型能更好的處理氣泡在有壓輸水管道中的運動問題。

3 輸水管道中氣泡起動臨界流速物理模型研究

在研究有壓輸水管道中的氣泡的運動過程、形態(tài)變化等問題時，需要理論研究和數(shù)值模擬進行量化分析，但更需要物理試驗對研究進行支撐，相比理論分析和數(shù)值模擬，物理試驗研究更加直觀，因此物理試驗在氣泡的起動臨界流速研究中仍然處于主導(dǎo)地位。當(dāng)前研究有壓輸水管道中氣液兩相流的觀測方法眾多，可概括為圖像法、激光多普勒技術(shù)和粒子圖像技術(shù)等。

圖像法是一種較為常用的方法，通過運用高速相機等最新的圖像獲取技術(shù)得到有效的流場中的氣泡運動圖像，再通過相關(guān)軟件進行處理，可以得到流速、壓力等相關(guān)參數(shù)。運用圖像法不會對流場進行干擾，同時也獲取了相關(guān)的數(shù)據(jù)，試驗操作過程也相對簡單[44]。李慶浩[45]利用光場相機，建立了一種新的測量流場中氣泡運動形態(tài)的方法，并且該方法實現(xiàn)了三維運動軌跡的模擬，結(jié)合軟件處理獲得氣泡的深度信息，如氣泡的形態(tài)、在流場中的分布等參數(shù)。羅濤[46]構(gòu)建了一種水下氣泡高速觀測系統(tǒng)，提高了高速相機對水下氣泡拍攝的成像質(zhì)量。湯華鵬[47]基于高速相機系統(tǒng)，提出了一種應(yīng)對氣泡變形的圖像處理方法，提高了高速相機系統(tǒng)計算精度。HIMR[48]通過高速相機和工作臺對物理模型管線中的滯氣進行拍攝和處理，得到了滯氣在有壓管道中的生成規(guī)律及運動狀態(tài)，并且考慮到管道彈性等相關(guān)因素的影響，得出了滯氣產(chǎn)生的相關(guān)規(guī)律。WUYI WAN[49]為了研究氣泡的臨界起動流速，設(shè)計了極端條件下的物理試驗?zāi)Ｐ?，該模型具有多個連續(xù)的彎管，可以在管線內(nèi)各個部分進行定量的充氣以模擬管線在極端條件下排出滯氣的能力，通過大量的試驗得出，適當(dāng)?shù)販p小管線的傾角和加大流速可以有效地排出管線中的滯留氣團。

激光多普勒技術(shù)以光學(xué)多普勒效應(yīng)為核心，通過測量流體中的粒子散射光的多普勒頻移得到流場的速度方向和速度大小等數(shù)據(jù)，通過測量相位差獲得粒徑等數(shù)據(jù)。許兆峰[50]基于激光多普勒技術(shù)設(shè)計了一套水氣兩相流觀測系統(tǒng)，該系統(tǒng)提高了被觀測氣泡體積及流速的精度。TOKUHIRO[51]運用激光多普勒技術(shù)對流場中的氣泡進行了觀測和研究，結(jié)果表明在流場中加入帶有標記的粒子，在激光的照射下通過CCD相機和工作站處理可得到需要的流場參數(shù)，同時還測得了氣泡的運動軌跡及形態(tài)變化規(guī)律。JIGNESH THAKER[52]利用激光多普勒技術(shù)進行水中夾帶氣泡的試驗，觀測到氣泡和流體之間存在較大的速度差，得出了液膜和氣泡之間有較高的剪切應(yīng)力等結(jié)論。

粒子圖像技術(shù)是利用圖像處理技術(shù)和計算機技術(shù)，拍攝連續(xù)兩幀粒子的圖像并經(jīng)過計算機進行計算得到流場等數(shù)據(jù)。BIRVALSKI等[53]運用二維粒子圖像量(PIV)技術(shù)，對管道中的氣液兩相流進行了試驗和觀測，測得了模型中的流場圖像和相關(guān)的參數(shù)。MEYER等[54]學(xué)者運用PIV技術(shù)對氣液兩相流進行了觀測，并獲取了液膜的速度分布。黃浩成等[55]學(xué)者通過PIV技術(shù)觀測了有壓管道的流場，并對管道內(nèi)的滯氣進行了觀測和研究，獲取了大量的數(shù)據(jù)，分析和研究表明，當(dāng)滯氣的體積足夠大時，排出這些滯氣的流速的增幅會減??；坡度越大，排出滯氣的流速將會變大。ZIQI GONG[56]使用PIV技術(shù)，測得了在不同條件下氣泡上升的瞬時速度、氣泡周圍的流場和氣泡的形態(tài)變化，得出氣泡在疏水壁附近上升尾流較小的結(jié)論。相比于傳統(tǒng)的二維粒子圖像測量系統(tǒng)(PIV)只能得到二維平面的速度場的局限性，體三維(V3V)粒子圖像測量系統(tǒng)可以測量出瞬態(tài)的三維速度場。FRANCIS C. K[57]應(yīng)用體三維(V3V)系統(tǒng)觀測了四十分之一坡度的湍流流場，得到了湍流的橫軸水平渦流和縱軸垂直渦流。REDHA WAHIDI[58]使用體三維(V3V)系統(tǒng)測得了雷諾數(shù)為28000條件下流體中氣泡運動的試驗，得到了氣泡周圍的三維流場。通過體三維(V3V)技術(shù)能更好的觀測出氣泡起動臨界流速。

4 結(jié) 論

長距離有壓輸水管道因其線路布置相對復(fù)雜、運行工況多、用途廣泛等特點，需要高效、安全的運行模式，而滯氣會對其安全產(chǎn)生嚴重的影響。長距離供水工程的規(guī)模相對較大，并且關(guān)系到大范圍的工業(yè)生產(chǎn)需求和居民用水需求，如果出現(xiàn)事故造成停止供水，風(fēng)險損失不可估量。因此對于有壓輸水管道中氣泡起動臨界流速需要更加深入和系統(tǒng)的研究，現(xiàn)有以下幾點結(jié)論：

(1)在理論研究方面，目前對于有壓管道中的氣泡起動臨界流速，不同研究結(jié)果得到的規(guī)律差異很大，相關(guān)機理尚不明晰，對于氣泡體積等因素對氣泡起動臨界流速影響的研究成果較少。通過引入氣泡動力學(xué)模型，結(jié)合有壓輸水系統(tǒng)中氣泡的實際情況，建立包含氣泡體積和表面張力等因素的氣泡受力模型，可進一步研究上述因素對氣泡起動臨界流速的影響。

(2)在數(shù)值模擬方面，對于有壓長輸水管道中氣泡起動臨界流速，目前的數(shù)值模擬大多采用單一的模型進行計算，如VOF模型，該模型的優(yōu)點是可以有效的模擬氣液兩相流中流場的變化情況，但也會出現(xiàn)計算誤差相對較大等問題。而采用level set模型雖然也能得到流場內(nèi)的氣泡運動特性和形態(tài)變化規(guī)律，但在復(fù)雜的流場中，會出現(xiàn)嚴重的質(zhì)量不守恒的情況。而耦合模型CLSVOF模型、VOSET模型就很好的克服了兩種單一模型的缺點，并且結(jié)合了二者的優(yōu)點，是未來數(shù)值模擬研究的趨勢，目前運用耦合模型計算有壓輸水管道中氣泡起動臨界流速的研究相對較少。

(3)在物理模型試驗方面，目前國內(nèi)外對有壓長輸水管道中氣泡的起動臨界流速的研究大多集中在流速、傾角、管徑等單一因素的影響，缺乏氣泡體積、流速、傾角和管徑等綜合因素對氣泡起動流速的影響及定量分析成果。