時(shí)宏森，楊 濤，唐 超，蔡大靜，陳 強(qiáng)

(1.貴州航天林泉電機(jī)有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550081；2.國(guó)家精密微特電機(jī)工程技術(shù)研究中心，貴州 貴陽(yáng) 550081)

疲勞壽命試驗(yàn)是一項(xiàng)耗時(shí)、耗資的大型試驗(yàn)，時(shí)間周期長(zhǎng)、子樣數(shù)量大、數(shù)據(jù)處理復(fù)雜是疲勞壽命試驗(yàn)的主要特點(diǎn)，對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的每一個(gè)零件都開(kāi)展疲勞壽命試驗(yàn)顯然是不現(xiàn)實(shí)的。根據(jù)材料疲勞理論，結(jié)合電子計(jì)算機(jī)及有限元技術(shù)的發(fā)展，可以通過(guò)虛擬仿真試驗(yàn)確定產(chǎn)品零件的疲勞壽命。

彈簧的工作壽命一般在104～105以上，一般來(lái)說(shuō)屬于長(zhǎng)壽命機(jī)械零件，失效模式屬于高周疲勞[1]。本文應(yīng)用ANSYS Workbench軟件首先對(duì)某扭轉(zhuǎn)彈簧進(jìn)行強(qiáng)度仿真，得到使用工況下的應(yīng)力、應(yīng)變分布結(jié)果及應(yīng)力梯度變化數(shù)據(jù)，然后應(yīng)用ANSYS Workbench軟件自帶的疲勞分析模塊，對(duì)扭轉(zhuǎn)彈簧的疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算分析。同時(shí)，結(jié)合扭轉(zhuǎn)彈簧實(shí)物試驗(yàn)，獲得產(chǎn)品真實(shí)的疲勞壽命，對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，從而形成一套實(shí)用的疲勞壽命理論計(jì)算方法。

1 材料數(shù)據(jù)

1.1 材料拉伸數(shù)據(jù)

扭轉(zhuǎn)彈簧材料為60Si2Mn[2-3]，材料彈性模量E為210 GPa，泊松比μ為0.29，屈服強(qiáng)度σ0.2為1 505 MPa,強(qiáng)度極限σb為1 719 MPa。

彈塑性計(jì)算用雙線(xiàn)性模型，彈塑性數(shù)據(jù)的切線(xiàn)模量取1 450 MPa，在理想彈塑性下切線(xiàn)模量取0 MPa。

切線(xiàn)模量EG擬合用公式

式中，φ是斷面收縮率；δ5是延伸率。

1.2 材料疲勞數(shù)據(jù)

疲勞計(jì)算采用應(yīng)變-壽命方程，考慮平均應(yīng)力修正的Morrow方程[4-5]：

材料受循環(huán)載荷時(shí)，循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變方程：

循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變方程和應(yīng)變-壽命方程中系數(shù)的擬合方法參考nCode理論手冊(cè)，擬合數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。表1中，*號(hào)的含義如下：1)當(dāng)σb/E≤0.003時(shí)，φ=1；2)當(dāng)0.003<σb/E<0.02時(shí)，φ=1.375-(125σb/E)；3)當(dāng)σb/E≥0.02時(shí)，φ=0.1。

表1 疲勞壽命計(jì)算用擬合系數(shù)

在應(yīng)力集中部位，應(yīng)變-壽命方程預(yù)測(cè)的壽命通常比實(shí)際偏低，需要考慮基于應(yīng)力梯度的應(yīng)力修正，計(jì)算過(guò)程如下。

應(yīng)力梯度示意圖如圖1所示。

圖1 應(yīng)力梯度計(jì)算示意圖

基于Mises應(yīng)力梯度的計(jì)算公式如下：

基于應(yīng)力梯度的應(yīng)力修正系數(shù)nσ計(jì)算如下：

當(dāng)Gσ≤0時(shí)，nσ=1

對(duì)于60Si2Mn材料，aG和bG分別取0.5和2 700。

2 計(jì)算模型和邊界條件

2.1 計(jì)算模型

扭轉(zhuǎn)彈簧三維裝配模型如圖2所示。為了簡(jiǎn)化分析，降低對(duì)計(jì)算機(jī)的性能需求，抓住問(wèn)題的主要矛盾，取芯軸和扭轉(zhuǎn)彈簧進(jìn)行有限元仿真分析。扭轉(zhuǎn)彈簧用六面體掃略網(wǎng)格劃分，芯軸用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。扭轉(zhuǎn)彈簧裝配時(shí)，擋圈先預(yù)壓39.7°鎖住；工作時(shí)，壓板繼續(xù)施壓，壓板轉(zhuǎn)動(dòng)61°，扭轉(zhuǎn)彈簧最終轉(zhuǎn)動(dòng)100.7°；然后壓板回轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)彈簧回彈至擋圈，完成一個(gè)工作循環(huán)。

圖2 扭轉(zhuǎn)彈簧三維裝配模型

圖3 有限元網(wǎng)格模型

2.2 有限元分析設(shè)置

有限元分析設(shè)置如下。

1)扭轉(zhuǎn)彈簧固定端和芯軸槽之間采用綁定約束，彈簧內(nèi)外環(huán)表面與芯軸表面采用摩擦接觸，摩擦因數(shù)取0.13。

2)壓板加載端采用回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副簡(jiǎn)化，回轉(zhuǎn)中心設(shè)在芯軸軸線(xiàn)上，約束關(guān)系示意圖如圖4所示。

圖4 計(jì)算模型約束關(guān)系

3)有限元分析設(shè)置按實(shí)際工況進(jìn)行，分2步進(jìn)行加載。第1步：彈簧扭轉(zhuǎn)39.7°；第2步：彈簧扭角61°，第2步結(jié)束時(shí)彈簧扭轉(zhuǎn)總角度100.7°。

4)計(jì)算模型在芯軸與安裝板裝配位置固定。

5)有限元分析設(shè)置中打開(kāi)大變形，考慮幾何非線(xiàn)性效應(yīng)(100.7°大變形)。

3 靜強(qiáng)度計(jì)算分析

3.1 線(xiàn)彈性計(jì)算

第1步載荷施加彈簧扭轉(zhuǎn)角為39.7°，計(jì)算得到的彈簧Mises應(yīng)力云圖如圖5所示，最大應(yīng)力為1 415 MPa，未達(dá)到材料的屈服極限，最大應(yīng)力位于彈簧固定端轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)，且彈簧內(nèi)表面應(yīng)力明顯高于外表面，符合彈簧受力一般規(guī)律。

圖5 彈簧扭轉(zhuǎn)39.7°時(shí)的Mises應(yīng)力分布

第2步載荷施加彈簧扭轉(zhuǎn)角為61°，此時(shí)彈簧總扭轉(zhuǎn)角為100.7°，計(jì)算得到的彈簧Mises應(yīng)力云圖如圖6所示，最大應(yīng)力為3 691 MPa，最大應(yīng)力位于彈簧固定端轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)，由于最大應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)屈服強(qiáng)度，但大部分區(qū)域仍處于彈性狀態(tài)，因此只有彈簧內(nèi)環(huán)近表面區(qū)域進(jìn)入屈服(見(jiàn)圖7)。

圖6 彈簧扭轉(zhuǎn)100.7°時(shí)的Mises應(yīng)力

圖7 彈簧扭轉(zhuǎn)100.7°時(shí)的屈服面

彈簧扭轉(zhuǎn)39.7°靜水應(yīng)力分布云圖如圖8所示，彈簧扭轉(zhuǎn)100.7°靜水應(yīng)力分布云圖如圖9所示。從圖8和圖9可見(jiàn)，最大應(yīng)力點(diǎn)位置處?kù)o水應(yīng)力均為負(fù)值，代表材料受到壓縮，這對(duì)疲勞壽命是有益的。

圖8 彈簧扭轉(zhuǎn)39.7°時(shí)的靜水應(yīng)力

圖9 彈簧扭轉(zhuǎn)100.7°時(shí)的靜水應(yīng)力

根據(jù)反力計(jì)算結(jié)果，彈簧扭轉(zhuǎn)39.7°時(shí)對(duì)應(yīng)的扭矩為10.6 N·m；彈簧扭轉(zhuǎn)100.7°時(shí)對(duì)應(yīng)的扭矩為28.6 N·m。

在最大應(yīng)力部位取計(jì)算截面，用于計(jì)算名義彎曲應(yīng)力，計(jì)算截面如圖10所示，計(jì)算得到名義彎曲應(yīng)力為1 542 MPa(見(jiàn)圖11)。

圖10 計(jì)算截面示意圖

圖11 名義彎曲應(yīng)力

在遠(yuǎn)離應(yīng)力集中部位取計(jì)算截面，用于計(jì)算名義彎曲應(yīng)力，計(jì)算截面如圖12所示，計(jì)算得到名義彎曲應(yīng)力為1 443 MPa(見(jiàn)圖13)。

圖12 計(jì)算截面示意圖

圖13 名義彎曲應(yīng)力

3.2 彈塑性計(jì)算

圖14 彈簧扭轉(zhuǎn)100.7°時(shí)的塑性應(yīng)變

表2 理想彈塑性計(jì)算結(jié)果

用帶切線(xiàn)模量硬化的彈塑性模型計(jì)算，彈簧扭轉(zhuǎn)100.7°時(shí)，Mises應(yīng)力如圖15所示，最大應(yīng)力為1 657 MPa，小于材料的強(qiáng)度極限(1 719 MPa)。

圖15 彈簧扭轉(zhuǎn)100.7°時(shí)的塑性應(yīng)力

4 疲勞壽命計(jì)算分析

4.1 扭轉(zhuǎn)彈簧疲勞壽命理論計(jì)算

沿著最大應(yīng)力點(diǎn)所在面的法向往里建立路徑，路徑上應(yīng)力如圖16所示，計(jì)算得到最大應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力梯度Gσ=0.97 mm-1，應(yīng)力修正系數(shù)nσ=1.072。

圖16 路徑應(yīng)力分布

彈性應(yīng)力循環(huán)范圍為-1 415～-3 691 MPa。利用應(yīng)力梯度修正系數(shù)修正應(yīng)力，利用循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變方程進(jìn)行彈性應(yīng)力修正，得到的應(yīng)力應(yīng)變遲滯回線(xiàn)如圖17所示，最后利用Morrow方程計(jì)算得到彈簧的壽命循環(huán)數(shù)(見(jiàn)圖18)，最小壽命循環(huán)數(shù)為1.06e5，位于彈簧固定端轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)。

圖17 循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變遲滯回線(xiàn)

圖18 壽命循環(huán)數(shù)云圖

4.2 扭轉(zhuǎn)彈簧實(shí)物循環(huán)疲勞試驗(yàn)

扭轉(zhuǎn)彈簧疲勞試驗(yàn)臺(tái)如圖19所示。

圖19 扭轉(zhuǎn)彈簧疲勞循環(huán)試驗(yàn)臺(tái)

疲勞試驗(yàn)斷裂循環(huán)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3，斷裂失效模式如圖20所示。

表3 斷裂循環(huán)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖20 扭轉(zhuǎn)彈簧斷裂位置

4.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.3.1 負(fù)載扭矩計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

負(fù)載扭矩計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析見(jiàn)表4。從表4可知，材料模型采用線(xiàn)彈性模型和彈塑性模型，負(fù)載扭矩計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均相差很小，彈塑性材料模型計(jì)算結(jié)果更精確。

表4 負(fù)載扭矩計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

從斷裂失效模式(見(jiàn)圖20)可見(jiàn)，斷裂位置與仿真分析最大應(yīng)力點(diǎn)位置相同，均在扭轉(zhuǎn)彈簧折彎固定處。

4.3.2 斷裂循環(huán)數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

將7組試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，計(jì)算均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差(見(jiàn)表5)[6-8]。

表5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

子樣均值：

子樣方差：

子樣標(biāo)準(zhǔn)差：

95%置信度，10%失效概率下的疲勞壽命的下極限根據(jù)如下公式來(lái)估算：

平均壽命：104.977=9.484 2×104cycles

扭轉(zhuǎn)彈簧循環(huán)壽命仿真計(jì)算值1.06×105cycles，與試驗(yàn)平均壽命的比較如下：

絕對(duì)誤差：

Δ=1.06×105-9.484 2×104=1.115 8×104

相對(duì)誤差：

影響疲勞試驗(yàn)結(jié)果分散性的因素很多，主要有如下幾個(gè)方面：1)試驗(yàn)設(shè)備的不精確性；2)試驗(yàn)材料的不均勻性，試件從原材料中不同的方位截??；3)試件尺寸和形狀的不一致性；4)試件加工過(guò)程的不一致性；5)試件熱處理過(guò)程的不一致性，如試件在熱處理爐中所處的位置不同；6)試驗(yàn)環(huán)境的偶然變遷。

因此，名義上相同的一組試件的試驗(yàn)結(jié)果，總會(huì)存在一定的差異。仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差11.76%，屬于工程上可以接受的范圍，計(jì)算方法有效。

5 結(jié)語(yǔ)

本文應(yīng)用ANSYS Workbench軟件對(duì)某扭轉(zhuǎn)彈簧進(jìn)行工作載荷下的疲勞壽命計(jì)算，結(jié)合產(chǎn)品實(shí)物疲勞試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差11.76%，屬于工程上可以接受的范圍，驗(yàn)證了疲勞壽命計(jì)算方法的有效性，為其他機(jī)械產(chǎn)品的疲勞壽命的確定提供了一套有效的計(jì)算方法。