焦衛(wèi)東，丁祥滿，嚴(yán)天宇，閆瑩瑩

（1.浙江省城市軌道交通智能運(yùn)維技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.浙江師范大學(xué)工學(xué)院，浙江 金華321004）

滾動(dòng)軸承是機(jī)械系統(tǒng)中的通用件，廣泛應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)、軌道車輛走行部等旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝備，其內(nèi)圈、外圈、保持架以及滾動(dòng)體元件極易發(fā)生疲勞破壞，導(dǎo)致突發(fā)的故障或非計(jì)劃的生產(chǎn)停頓，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。機(jī)器健康狀況監(jiān)測(cè)中對(duì)軸承的監(jiān)測(cè)相當(dāng)重視，相應(yīng)開發(fā)了多種診斷方法[1]。

任凌志等基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解的廣義解調(diào)方法，對(duì)非平穩(wěn)故障信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，然后應(yīng)用于非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承的故障診斷[2]。胡愛軍等提出一種基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）與峭度準(zhǔn)則的包絡(luò)解調(diào)方法。該方法基于最大峭度準(zhǔn)則選取EEMD分解的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），通過對(duì)IMF進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)獲得滾動(dòng)軸承故障特征信息[3]。劉中磊等借助包絡(luò)解調(diào)和線調(diào)頻小波路徑追蹤算法，估計(jì)包絡(luò)故障特征頻率，通過角度重采樣技術(shù)進(jìn)行信號(hào)平穩(wěn)化處理，然后利用雙譜分析的對(duì)角切片進(jìn)行軸承故障診斷[4]。劉麗娟等提出一種基于流形學(xué)習(xí)與一類支持向量機(jī)（SVM）的軸承早期故障識(shí)別方法，基于拉普拉斯特征映射流形學(xué)習(xí)算法用于樣本特征壓縮，一類支持向量機(jī)用于各狀態(tài)的分類識(shí)別[5]。何青等針對(duì)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域特征都會(huì)發(fā)生變化的特點(diǎn)，提出了基于EEMD、改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法和SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[6]。史曉雪與吳亞鋒提出了一種基于粒子濾波狀態(tài)估計(jì)的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法，首先建立不同狀態(tài)的自回歸故障模型，再將正常模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型進(jìn)而設(shè)計(jì)粒子濾波器，估計(jì)并提取故障殘差相關(guān)特征，最后應(yīng)用誤差反向傳播（BP）網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障識(shí)別[7]。楊平與蘇燕辰針對(duì)許多基于深度學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法在小樣本數(shù)據(jù)集下診斷性能下降的問題，提出一種基于卷積門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷模型，該模型在小訓(xùn)練樣本情況下依然保持很高的故障識(shí)別準(zhǔn)確率[8]。Shi等聯(lián)合應(yīng)用加窗分形維數(shù)變換以及廣義信號(hào)解調(diào)技術(shù)，解決變轉(zhuǎn)速下軸承診斷問題[9]。

本文提出一種基于頻域特征波形模式匹配的故障診斷方法并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承正常以及內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障診斷中。該方法不需要復(fù)雜的特征提取，也不需要復(fù)雜的分類器設(shè)計(jì)。對(duì)比故障診斷結(jié)果表明，該方法在分類準(zhǔn)確性與效率等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1 現(xiàn)有的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

無缺陷或故障的滾動(dòng)軸承，理論上振動(dòng)為零。當(dāng)內(nèi)、外圈或保持架、滾動(dòng)體等元件缺陷或故障時(shí)，故障引起載荷變化進(jìn)而造成滾動(dòng)過程的非均勻性而以交變力形式作用于軸承，導(dǎo)致元件故障頻率fd（及其高次諧波）對(duì)主軸旋轉(zhuǎn)頻率fr的幅值調(diào)制現(xiàn)象[10]。 元件故障頻率fd=fbdfr，其中fbd為元件基礎(chǔ)缺陷頻率，包括過內(nèi)圈頻率fibd，過外圈頻率fobd，保持架頻率fcbd與滾動(dòng)體自旋頻率frbd，計(jì)算式如下

式中：n為軸承中滾動(dòng)體數(shù)目；d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為滾動(dòng)體接觸角。

依據(jù)不同的診斷原理和所利用的信息，滾動(dòng)軸承故障診斷方法可以歸納為基于故障特征頻率分析的機(jī)理性診斷法和基于空間分集特征提取的模式識(shí)別診斷法兩大類。

1.1 機(jī)理性診斷法

機(jī)理性診斷法以正向推理為主，該方法基于滾動(dòng)軸承故障的幅值調(diào)制機(jī)理，通過分析振動(dòng)調(diào)制信號(hào)獲取故障特征頻率，據(jù)此識(shí)別故障。此類方法認(rèn)為故障信息主要集中于調(diào)制信號(hào)的包絡(luò)中，通過包絡(luò)解調(diào)和包絡(luò)譜分析抽取故障的特征頻率。但是，變轉(zhuǎn)速工況以及故障的內(nèi)在特性往往導(dǎo)致軸承的非平穩(wěn)振動(dòng)，此時(shí)以快速傅里葉變換（FFT）為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)包絡(luò)譜分析將失效，難以獲得準(zhǔn)確的故障特征頻率。針對(duì)此問題，出現(xiàn)多種信號(hào)平穩(wěn)化處理算法，相應(yīng)地形成多種滾動(dòng)軸承故障機(jī)理性診斷法[2-4]。

假設(shè)多分量非平穩(wěn)信號(hào)x（t）的模型為

式中：fi（t）與φi（t）分別為頻率函數(shù)與相位函數(shù)。

采用以下多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解求解φi（t），據(jù)此進(jìn)行廣義解調(diào)以抽取故障特征頻率[2]

式中：D（·）為基元函數(shù)庫；haμ，bμ，I（t）為多尺度線調(diào)頻基元函數(shù)；I為動(dòng)態(tài)分析段且I=[kN2-j～（k+1）N2-j]；j為分析出度系數(shù)且j=0，1，…，log2（N－1）；N為采樣長度，k=0，1，…，2j－1；Kaμ，bμ，I為歸一化系數(shù)，使得‖haμ，bμ，I‖=1；aμ為頻率偏置系數(shù)；bμ為頻率斜率；WI（t）為矩形窗函數(shù)，當(dāng)t∈I時(shí)為1，當(dāng)t?I時(shí)為0。

基于線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解得到的故障特征頻率估計(jì)，可以進(jìn)一步用于非平穩(wěn)信號(hào)插值和角度重采樣處理，以達(dá)到信號(hào)平穩(wěn)化處理目的，然后利用如下的雙譜分析進(jìn)行軸承故障診斷[4]

式中：Bxx（·）為雙譜函數(shù)；ω1，ω2表示頻率變量；Rxx（·）為自相關(guān)函數(shù)；τ1，τ2表示時(shí)移變量。

采用可抑制傳統(tǒng)EMD模態(tài)混疊的EEMD算法執(zhí)行信號(hào)分解，分解過程本質(zhì)上也是一個(gè)信號(hào)平穩(wěn)化處理過程。然后，基于峭度最大化準(zhǔn)則選取包含最多故障信息的IMF，再通過包絡(luò)解調(diào)抽取故障特征頻率[3]。

軸系偏心、變形、軸承異常磨損、軸承（座孔）加工或安裝誤差以及異常工況導(dǎo)致的外載荷變化或潤滑沖擊，均可引起軸承的異常振動(dòng)。此外，滾動(dòng)軸承中包括許多剛性較差的結(jié)構(gòu)（如保持架等），往往會(huì)在振動(dòng)調(diào)制信號(hào)中引入復(fù)雜的非線性振動(dòng)[11]。一般滾動(dòng)體和內(nèi)外圈之間存在1%～2%轉(zhuǎn)頻的滑動(dòng)[12]，傳動(dòng)誤差、雜質(zhì)或異物堵塞等因素也會(huì)造成實(shí)測(cè)故障頻率和理論故障頻率之間的誤差[13]。此類方法對(duì)軸承故障診斷的有效性嚴(yán)重依賴于診斷者的專業(yè)技術(shù)水平，在實(shí)際應(yīng)用中往往面臨困難。

1.2 模式識(shí)別診斷法

模式識(shí)別診斷法以反向推理為主，該方法基于機(jī)器學(xué)習(xí)理論，通過監(jiān)督或半監(jiān)督式學(xué)習(xí)獲得模式分離超平面，據(jù)此識(shí)別未知故障模式。對(duì)于此類方法，利用已知模式類的（類標(biāo)）訓(xùn)練樣本提取具有空間分集特性的量化特征是關(guān)鍵，而據(jù)此設(shè)計(jì)合適的模式分類器則是核心?；诓煌奶卣魈崛∨c/或模式分類算法，相應(yīng)地形成多種滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別診斷法[5-8]。

有效的量化特征提取，必須建立在以故障機(jī)理為基礎(chǔ)的征兆關(guān)聯(lián)特性研究上。針對(duì)某些時(shí)域參數(shù)對(duì)早期故障比較敏感的特點(diǎn)，以時(shí)域參數(shù)作為原始特征，再利用流形學(xué)習(xí)方法融合壓縮生成敏感特征[5]；針對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)或過程的非平穩(wěn)性，對(duì)EEMD分解產(chǎn)生的IMF提取均方根值和重心頻率等時(shí)域特征[6]，或者基于正常過程的自回歸模型設(shè)計(jì)粒子濾波器以提取不同故障狀態(tài)的殘差相關(guān)特征，然后應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障模式的分類[7]；也有采用兩級(jí)卷積門控循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，一體化實(shí)現(xiàn)故障過程的高層時(shí)序特征提取與故障模式的分類識(shí)別[8]。

一類支持向量機(jī)本質(zhì)上是尋找一個(gè)能夠包含全部正類樣本（如正常狀態(tài)）的最小超球體，其優(yōu)化準(zhǔn)則表達(dá)如下[5]

式中：Z（·）為準(zhǔn)則函數(shù)；xi為第i個(gè)正類樣本；R為最小超球體半徑；a為球心；C為懲罰系數(shù)；ξi為松弛變量且ξi≥0，i=1，2，…，N。

由于懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ對(duì)SVM分類器性能具有關(guān)鍵影響，何青與褚東亮等引入如下的可變步長以取代傳統(tǒng)果蠅優(yōu)化算法中的固定步長L進(jìn)行SVM參數(shù)優(yōu)化

式中：L0為初始步長值；Imax為最大覓食迭代數(shù)；I為當(dāng)前覓食迭代數(shù)；L為遞減步長值。

基于時(shí)域特征提取的SVM基模式識(shí)別診斷法雖然適用于小樣本模式分類問題[5-6]，但是在如式（6）所示的SVM算法參數(shù)優(yōu)化過程中又引入了L0與Imax等新的參數(shù)，它們的選擇需要依靠經(jīng)驗(yàn)；此外，流形學(xué)習(xí)特征維壓縮算法的維數(shù)參數(shù)d、粒子濾波器設(shè)計(jì)所需的故障過程時(shí)序建模參數(shù)以及BP網(wǎng)絡(luò)、卷積門控循環(huán)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等[7-8]，往往也需要依賴個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置，嚴(yán)重影響了這些算法的實(shí)際應(yīng)用。

2 頻域特征匹配方法

式中：S1，S2與S3分別為A與B的余弦，相關(guān)和互信息相似度；θAB為A與B之間的夾角，且有0≤θAB≤π/2；ρAB為A與B之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)；E（·）為數(shù)學(xué)期望；μ與σ分別為均值和標(biāo)準(zhǔn)差。IAB為A與B之間的歸一化互信息；H（·）與H（·，·）分別為邊緣熵和聯(lián)合熵。顯然，S1，S2與S3滿足0≤S1，S2，S3≤1，作為信號(hào)相似程度評(píng)價(jià)指標(biāo)，將在隨后的滾動(dòng)軸承故障診斷中具體應(yīng)用。

3 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)（CWRU）軸承數(shù)據(jù)中心，該數(shù)據(jù)采集自如圖1所示的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)裝置。該裝置配備有一臺(tái)2 hp電動(dòng)機(jī)（左邊），一個(gè)扭矩編碼器（中間），一個(gè)功率測(cè)試計(jì)（右邊）以及電子控制器。電機(jī)主軸分別由驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端軸承支承，單點(diǎn)損傷缺陷采用電火花加工方式分別引入兩端軸承的內(nèi)圈，外圈和滾動(dòng)體，連同正常狀態(tài)一起形成四種模式。選取風(fēng)扇端轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，損傷尺寸為0.177 8 mm（0.007 inch）的故障模擬數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)早期的微弱故障，包括驅(qū)動(dòng)端（D）和風(fēng)扇端（F）兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的垂向振動(dòng)觀測(cè)信號(hào)，信號(hào)采樣頻率為12 kHz[17]。

圖1 滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)[17]Fig.1 Test rig for fault simulation on rolling element bearings［17］

以D測(cè)點(diǎn)的正常（C1:np）和內(nèi)圈故障（C2:fi）振動(dòng)信號(hào)為例，其FFT幅值譜波形如圖2所示。

圖2 不同模式類D測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)的FFT幅值譜波形Fig.2 FFT-based amplitude spectral waveforms of vibration signals in Position D belonging to different patterns

風(fēng)扇端軸承0.177 8 mm（0.007 inch）級(jí)別的損傷使用瑞典的斯凱孚（SKF）軸承進(jìn)行模擬，內(nèi)圈、外圈與滾動(dòng)體元件的基礎(chǔ)缺陷頻率分別為fibd=4.946 9，fobd=3.053 0與frbd=3.987 4 Hz[17]。驅(qū)動(dòng)端與風(fēng)扇端軸承的滾動(dòng)體個(gè)數(shù)分別為n0=9與n1=8。經(jīng)過計(jì)算，主軸旋轉(zhuǎn)頻率fr=1 750/60=29.17 Hz，驅(qū)動(dòng)端與風(fēng)扇端軸承滾動(dòng)頻率分別為f0=n0fr=262.50與f1=n1fr=233.33 Hz， 元件故障 頻率fd=[fdi，fdo，fdr]=[fibd，fobd,frbd]fr=[144.29，89.05，116.30]Hz。根據(jù)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)調(diào)制機(jī)理，振動(dòng)頻譜中應(yīng)該包含有fr，f0，f1及其高次諧波以及mfdi±kfr，mfdo±kfr，mfdr±kfr；m=1，2，…；k=1，2，…等幅值調(diào)制頻率成分[10]。但是，滾動(dòng)軸承振動(dòng)的非線性與非平穩(wěn)性，導(dǎo)致許多與結(jié)構(gòu)共振相關(guān)的、難以解釋的異常頻率成分出現(xiàn)，見圖2。從不同模式類FFT幅值譜中無法獲得有意義的故障特征頻率信息，即使在正常狀態(tài)譜圖（圖2（a））中也不能清楚地觀察到主軸旋轉(zhuǎn)頻率、驅(qū)動(dòng)端與風(fēng)扇端軸承滾動(dòng)頻率fr，f0與f1等頻率分量。直接對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FFT分析是無效的，這也是滾動(dòng)軸承機(jī)理性診斷法[2-4]中采用振動(dòng)或共振解調(diào)的根本原因。不過，隨后將會(huì)看到：從FFT幅值譜中雖然不能有效抽取滾動(dòng)軸承元件的故障特征頻率，但是并不影響本文所建議方法的應(yīng)用和效果。

圖3 基于余弦相似度指標(biāo)S1的D測(cè)點(diǎn)振動(dòng)幅值譜特征波形模式匹配結(jié)果Fig.3 Pattern matching based on cosine similarity index S1 using vibration amplitude spectra in Position D

從4種模式各100個(gè)FFT幅值譜特征波形樣本中任取80個(gè)樣本構(gòu)成訓(xùn)練集，另外20個(gè)樣本構(gòu)成測(cè)試集，分別依據(jù)式（8）～式（10）給出的3個(gè)相似度指標(biāo)執(zhí)行頻域特征匹配?；谟嘞蚁嗨贫戎笜?biāo)S1、相關(guān)相似度指標(biāo)S2和互信息相似度指標(biāo)S3的D測(cè)點(diǎn)振動(dòng)幅值譜特征波形模式匹配結(jié)果如圖3，圖4和圖5所示。

如圖3（a），當(dāng)使用正常（C1:np）測(cè)試集樣本進(jìn)行測(cè)試時(shí)，所有20個(gè)測(cè)試樣本對(duì)正常（C1:np）訓(xùn)練集的余弦相似度均達(dá)到最大。對(duì)內(nèi)圈故障（C2:fi）、外圈故障（C3:fo）、滾動(dòng)體故障（C4:fr）3類測(cè)試集樣本進(jìn)行模式匹配也獲得了相似的結(jié)果，即當(dāng)測(cè)試樣本所屬模式類與訓(xùn)練集樣本相同時(shí)相似度達(dá)到最大值，如圖3（b）、圖3（c）與圖3（d）所示。如圖4與圖5所示，當(dāng)使用相關(guān)相似度指標(biāo)S2與互信息相似度指標(biāo)S3進(jìn)行模式匹配時(shí)，所得結(jié)果類似。

圖4 基于相關(guān)相似度指標(biāo)S2的D測(cè)點(diǎn)振動(dòng)幅值譜特征波形模式匹配結(jié)果Fig.4 Pattern matching based on correlation similarity index S2 using vibration amplitude spectra in Position D

圖5 基于互信息相似度指標(biāo)S3的D測(cè)點(diǎn)振動(dòng)幅值譜特征波形模式匹配結(jié)果Fig.5 Pattern matching based on mutual information similarity index S3 using vibration amplitude spectra in Position D

在表1中，進(jìn)一步歸納了對(duì)D和F兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)幅值譜特征波形應(yīng)用余弦相似度指標(biāo)S1進(jìn)行模式匹配所獲得的相似度數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。在表1中，μ與σ分別為平均值與標(biāo)準(zhǔn)差?？梢钥吹?，當(dāng)測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本所屬模式類相同時(shí)，相似度平均值達(dá)到最大，見表中粗體部分。對(duì)于D測(cè)點(diǎn)振動(dòng)幅值譜特征波形模式匹配，最大相似度S1的平均值分別為0.922 3（C1-C1），0.866 5（C2-C2），0.897 5（C3-C3）與0.856 7（C4-C4）；對(duì)于F測(cè)點(diǎn)振動(dòng)幅值譜特征波形模式匹配，最大相似度S1的平均值分別為0.922 3（C1-C1），0.866 5（C2-C2），0.897 5（C3-C3）與0.856 7（C4-C4）。

表1 基于S1相似度指標(biāo)模式匹配數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（包括D和F測(cè)點(diǎn)）Tab.1 Statistics of pattern matching data based on S1 similarity index(including D and F directions)

依據(jù)概率學(xué)理論，正態(tài)分布數(shù)據(jù)在區(qū)間[μ-3σ,μ+3σ]的分布概率為0.997 3，這就是眾所周知的3σ準(zhǔn)則[18]。假設(shè)振動(dòng)幅值譜特征波形模式匹配所獲得的相似度數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，可以借鑒3σ準(zhǔn)則進(jìn)一步確定用于滾動(dòng)軸承故障模式分類的特征相似度閾值。在表1中，以下劃線分別給出了4個(gè)模式類正確匹配時(shí)最大相似度正態(tài)分布區(qū)間的下限值μ-3σ，即0.907 9，0.853 0，0.884 9，0.835 7（D測(cè)點(diǎn)）以及0.937 4，0.870 1，0.853 1，0.812 0（F測(cè)點(diǎn)），據(jù)此估計(jì)特征相似度閾值分別為0.82（D測(cè)點(diǎn)）與0.80（F測(cè)點(diǎn)）。由于閾值估計(jì)時(shí)向下預(yù)留了一定的安全余量，因此預(yù)期能夠獲得準(zhǔn)確的模式分類結(jié)果。

表2對(duì)比給出了本文所建議方法與一些典型模式識(shí)別診斷法對(duì)CWRU軸承故障的分類性能。

表2故障診斷方法性能比較（D測(cè)點(diǎn)）Tab.2 Performance comparison on different fault classification approaches(Position D)

由表2可見，本文所建議的方法對(duì)未知的滾動(dòng)軸承故障模式實(shí)現(xiàn)了完全準(zhǔn)確分類，其分類效果優(yōu)于文獻(xiàn)[5，7-8]所給出的方法。此外，對(duì)于包含80個(gè)訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練集，全部20個(gè)測(cè)試樣本的模式匹配耗時(shí)不超過2 s?？紤]到FFT算法的高運(yùn)算效率，而且整個(gè)分類過程不需要其他繁瑣的特征提取與復(fù)雜的模式分類器設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，基于頻域特征波形模式匹配的滾動(dòng)軸承故障診斷方法具有明顯的高效率、高精度優(yōu)勢(shì)，對(duì)于在線的自動(dòng)故障分類應(yīng)用具有重要的價(jià)值和意義。

4 結(jié)論

1）對(duì)屬于不同模式類的、在不同測(cè)點(diǎn)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT分析，以獲得相應(yīng)的幅值譜數(shù)據(jù)。不需要復(fù)雜的特征提取，直接由幅值譜特征波形構(gòu)建訓(xùn)練集，并依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理估計(jì)用于故障模式分類的特征相似度閾值；對(duì)于待分模式類，由其振動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT分析生成幅值譜特征波形測(cè)試樣本；不需要設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等復(fù)雜的分類器，僅僅依據(jù)簡單的相似度評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過與訓(xùn)練集樣本進(jìn)行頻域特征波形模式匹配并與特征相似度閾值進(jìn)行比較，即可高效實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的模式分類。

2）本文診斷案例中，對(duì)于正常、內(nèi)圈故障、外圈故障以及滾動(dòng)體故障4個(gè)模式類，無論是應(yīng)用D測(cè)點(diǎn)還是F測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，當(dāng)測(cè)試樣本所屬模式類與訓(xùn)練樣本相同時(shí)相似度（S1，S2或S3）達(dá)到最大值，其值均大于0.8，0.67或0.08（用不同的相似度指標(biāo)獲得的分類閾值也不同）。本文所建議的方法對(duì)訓(xùn)練集容量要求低，適于解決小樣本分類問題。此外，通常情況下初建的故障診斷特征模板庫往往是不完備的。本方法在實(shí)際應(yīng)用中，如果某未知的待分模式類樣本與特征模板庫中所有訓(xùn)練集樣本的S1，S2或S3相似度均明顯小于0.8，0.67或0.08，則可以認(rèn)為該測(cè)試樣本不屬于模板庫中的任何模式類，將作為一個(gè)新類并入現(xiàn)有的診斷特征模板庫中，這從另一方面體現(xiàn)了本文所建議的頻域特征波形模式匹配方法具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力。

3）由于結(jié)構(gòu)剛度差異較大，加之變速運(yùn)行工況以及故障內(nèi)在特性的影響，滾動(dòng)軸承振動(dòng)具有明顯的非線性和非平穩(wěn)性。此時(shí)，直接應(yīng)用FFT基譜分析難以抽取有意義的故障特征頻率。除去剛度和工況等客觀因素，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特性與故障特性關(guān)系密切。盡管FFT幅值譜中與故障相關(guān)的特征頻率信息已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重畸變，但是具有一定的畸變規(guī)律，與故障的內(nèi)在特性密切相關(guān)，并且隱藏于FFT幅值譜波形中?；陬l域特征波形模式匹配的故障診斷可以全面地利用故障特征信息，取得最佳的故障診斷效果。當(dāng)然，從機(jī)理性診斷研究的角度，未來有必要加強(qiáng)滾動(dòng)軸承機(jī)械動(dòng)力學(xué)建模與分析，深入探索FFT幅值譜中故障特征頻率信息畸變的內(nèi)在機(jī)理或規(guī)律。