吳亞波， 王波， 王新軍， 李輝， 陳果， 李麗娟， 米雪

（1.中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，成都610213；2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安710129）

0 引言

碳纖維增強碳化硅陶瓷基(C/SiC)復(fù)合材料不僅克服了陶瓷材料脆性斷裂的缺點，還具備低密度、耐熱性高等優(yōu)越性能，在航天航空等國防工業(yè)尖端領(lǐng)域被視為最理想的備選材料[1-2]，如高推重比航空發(fā)動機的新一代熱結(jié)構(gòu)材料等。隨著C/SiC復(fù)合材料的應(yīng)用不斷推進，材料尺寸不斷增大，工作環(huán)境越發(fā)復(fù)雜，剪切應(yīng)力對C/SiC復(fù)合材料的力學(xué)性能、損傷進程及失效模式都存在顯著的影響，因此研究材料的剪切性能就顯得十分必要。由于制備工藝等原因，材料細觀缺陷和宏觀性能分散性有直接關(guān)系[3]，所以確定C/SiC復(fù)合材料的面內(nèi)剪切強度分布規(guī)律對材料性能的研究和應(yīng)用具有重要的工程意義。大多數(shù)研究表明，雙參數(shù)Weibull分布可以較好地模擬陶瓷基復(fù)合材料的強度分布[4-7]。國內(nèi)主要針對陶瓷基復(fù)合材料拉伸和彎曲性能的分布規(guī)律進行了相關(guān)研究[8-12]，面內(nèi)剪切性能分布規(guī)律的研究報道較少[13]。國外一些專家學(xué)者關(guān)于強度分布的研究不僅僅局限于陶瓷基，對復(fù)合材料強度的統(tǒng)計分布特性進行了全面系統(tǒng)研究，建立了準(zhǔn)脆性材料的強度概率分布模型，研究了陶瓷基微復(fù)合材料的拉伸強度分布規(guī)律[14-16]。

本文對2D-C/SiC復(fù)合材料的面內(nèi)剪切強度性能進行統(tǒng)計特性研究。以雙參數(shù)Weibull分布為模型，對實驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，確定了2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度分布規(guī)律，分析對比了分布函數(shù)獲得的強度預(yù)測值與實測值，研究了2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度分布。

1 實驗和試件

2D-C/SiC復(fù)合材料的制備工藝采用化學(xué)氣相滲透（CVI）法。最終得到試件纖維體積含量約為40%，密度約為2.0 g/cm3，孔隙率約為19.5%。試件尺寸如圖1所示，試件厚度約4 mm，最窄凈截面寬度約為12 mm。依照ASTM C1292-00試驗標(biāo)準(zhǔn)進行面內(nèi)剪切試驗。

圖1 面內(nèi)剪切試件

2 結(jié)果與分析

2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度分布規(guī)律研究的數(shù)學(xué)原理為數(shù)理統(tǒng)計中的非參數(shù)檢驗。主要步驟為：首先進行概率分布的參數(shù)估計；然后對概率分布進行假設(shè)檢驗。

2.1 統(tǒng)計分析方法

復(fù)合材料的斷裂強度、彎曲強度服從雙參數(shù)Weibull分布[9]，因此采用雙參數(shù)Weibull分布進行2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度分布特性研究。雙參數(shù)Weibull分布表達式為

式中：α為Weibull分布的尺度參數(shù)；β為形狀參數(shù)，也稱為Weibull模數(shù)，可以作為衡量數(shù)據(jù)分散性的指標(biāo)，數(shù)值越大代表強度分散性越小，面內(nèi)剪切強度性能越穩(wěn)定。

經(jīng)驗失效概率S代替F(x，α，β)。將實驗數(shù)據(jù)按由小到大排序，并依次記為S1，S2…S30，S代表在一定應(yīng)力水平下失效的經(jīng)驗概率，定義如下[3,8]：

2.2 參數(shù)估計

采用線性回歸法進行雙參數(shù)Weibull分布參數(shù)估計，將式（1）中雙參數(shù)Weibull分布函數(shù)等式兩邊同時取對數(shù)，得到一個Y=BX+A形式的線性函數(shù)等式，經(jīng)過數(shù)學(xué)運算之后的分布函數(shù)為

這樣，雙參數(shù)Weibull分布函數(shù)的參數(shù)就與線性函數(shù)的斜率和截距聯(lián)系起來，只要通過線性擬合得到線性函數(shù)的斜率和截距，就可以解出雙參數(shù)Weibull分布的估計參數(shù)，具體對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 雙參數(shù)Weibull分布的估計參數(shù)

以（X，Y）=（ln（xi），ln［ln（1/（1-Si））］）為數(shù)據(jù)對，繪制散點圖，利用Origin軟件對散點進行線性擬合，線性擬合結(jié)果如圖2所示。由擬合結(jié)果可見，線性函數(shù)斜率為15.56，截距為-71.44，根據(jù)表1中的數(shù)學(xué)關(guān)系，可得雙參數(shù)Weibull分布的尺度參數(shù)α=98.62，Weibull 模 數(shù)β =15.56。至此已經(jīng)完成雙參數(shù)Weibull分布參數(shù)估計，進而可以得到2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度分布函數(shù)為

圖2 線性回歸法參數(shù)估計結(jié)果

2.3 假設(shè)檢驗

Kolmogorov是比較一個頻率分布f(x)與理論分布F(x)或者2個觀測值分布的檢驗方法。假設(shè)從一個連續(xù)分布函數(shù)F(x)中取樣(X1，X2，…，Xn)，可做假設(shè)如下：

假設(shè)檢驗及結(jié)果如表2所示。

表2 Kolmogorov檢驗計算和結(jié)果

理論累積概率曲線和經(jīng)驗失效概率散點對比圖如圖3所示，三角點為經(jīng)驗失效概率散點，線條為基于上文的估計參數(shù)的雙參數(shù)Weibull分布理論累積概率曲線，可見散點分散在曲線兩側(cè)，散點的分布趨勢與曲線走向大致相同，表明雙參數(shù)Weibull分布較好地模擬了2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度的分布規(guī)律。

圖3 理論累積概率曲線和經(jīng)驗失效概率散點對比圖

2.4 強度預(yù)測

根據(jù)前文的研究表明，2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度服從雙參數(shù)Weibull分布，其累計概率分布函數(shù)如式（1）所示，可以得到概率密度分布函數(shù)如下：

式中：f(x)為雙參數(shù)Weibull分布概率密度函數(shù)；F(x)為雙參數(shù)Weibull分布累積概率分布函數(shù)。

由式（6）可以得到雙參數(shù)Weibull分布的數(shù)學(xué)期望和離散系數(shù)，分別如式（7）和式（8）所示：

理論計算得到2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度服從雙參數(shù)Weibull分布的數(shù)學(xué)期望和離散系數(shù)，如表3所示。由表3可知，數(shù)學(xué)期望和離散系數(shù)的理論預(yù)測值與實驗值幾乎相同，說明利用雙參數(shù)Weibull分布預(yù)測2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度是合理的。

表3 強度預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論

以雙參數(shù)Weibull分布為模型，對2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度性能進行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，確定了2DC/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度分布規(guī)律，分析對比了分布函數(shù)獲得的強度預(yù)測值與實測值，研究了2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度分布。結(jié)果表明，2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度服從雙參數(shù)Weibull分布，利用雙參數(shù)Weibull分布預(yù)測2D-C/SiC復(fù)合材料面內(nèi)剪切強度是合理的。