徐強(qiáng)

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)“一輪復(fù)習(xí)”承載著“梳理、鞏固、提升”的功能，其學(xué)材再建構(gòu)應(yīng)站在系統(tǒng)的高度、學(xué)力發(fā)展的角度，注重開(kāi)放設(shè)計(jì)，橫向打通，漸次展開(kāi)，幫助學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)，從而系統(tǒng)把握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在邏輯與關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生基于整體理解之上的分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等多元思維的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí);開(kāi)放設(shè)計(jì);教學(xué)立意

中考一輪復(fù)習(xí)重要性毋庸置疑，其承載著“梳理、鞏固、提升”的功能.作為一線(xiàn)教師不僅認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，而且在努力踐行著，但筆者在廣泛調(diào)研中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)較為突出的問(wèn)題，也是大多一線(xiàn)教師的困惑：“知識(shí)版塊網(wǎng)絡(luò)圖構(gòu)建了，思想方法總結(jié)了，典型問(wèn)題訓(xùn)練了，但學(xué)生一遇到稍有變化的題目，又無(wú)從下手了.” 原因何在？筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)時(shí)，知識(shí)前后貫穿性還不夠，相近知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別辨析還不透，訓(xùn)練學(xué)生的多元思維還欠缺.這就需要我們進(jìn)一步優(yōu)化復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)，演變?yōu)閷W(xué)生再學(xué)習(xí)、再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程，真正轉(zhuǎn)化為學(xué)生再收獲的成果.下面以直角三角形復(fù)習(xí)為例，談?wù)勛约哼M(jìn)行知識(shí)重構(gòu)的思考?xì)v程，提供研討.

教學(xué)設(shè)計(jì)

活動(dòng)1：如圖1，△ABC中，若AB=10，能否添加一條件，使得點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)？

預(yù)設(shè)思路：思路之一是從邊、角、邊角角度出發(fā);思路之二是在平面直角坐標(biāo)系下，知直線(xiàn)的“k”值（斜率）;思路之三從圓的定義出發(fā)，滿(mǎn)足AB中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

設(shè)計(jì)意圖 開(kāi)放問(wèn)題呈現(xiàn)，低起點(diǎn)，讓更多的學(xué)生參與其中，讓更多的學(xué)生有了多元思維的舞臺(tái)，從圓與直角的聯(lián)系，過(guò)渡到淺層次的從邊、角、邊角的角度添加條件，再深入坐標(biāo)系背景下直線(xiàn)的“k”值（斜率）理解，漸次展開(kāi)，為后續(xù)教學(xué)作鋪墊.

活動(dòng)2：

（1）如果請(qǐng)你解活動(dòng)1中的直角三角形，如圖2，能求出其他元素的值嗎？不行的話(huà)，請(qǐng)你添加條件.

（2）如圖3，如果△ABC是一般三角形，若請(qǐng)你求AC的長(zhǎng)，可以嗎？不行的話(huà)，請(qǐng)你添加條件.

設(shè)計(jì)意圖 此活動(dòng)主要關(guān)注三角形的確定性問(wèn)題，從解三角形到解斜三角形，體會(huì)從哪些角度添加條件可以讓三角形確定，滲透化歸思想，強(qiáng)化邊角關(guān)系的溝通載體.

活動(dòng)3：如果將活動(dòng)1中的直角三角形置于圓中，如圖4，CD平分∠ACB， AB=10，BC=8，求AD，CD的長(zhǎng).

預(yù)設(shè)思路：

方法1：如圖5，過(guò)點(diǎn)D分別作DF⊥BC，DE⊥AC，垂足為F，E，可證△DFB≌△DEA，可得四邊形CEDF為正方形，BF=AE，所以AC+BC=2CF=14，則CD= CF=7 .

方法2：如圖6，因?yàn)锳D=BD，把△ACD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則F落在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，可得△CDF為等腰直角三角形，進(jìn)而可求CD長(zhǎng).

方法3：如圖7，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，因?yàn)榫€(xiàn)段CB，BD長(zhǎng)已知及∠BCD=45°，可通過(guò)解△CBD求CD長(zhǎng).

方法4：如圖8，分別過(guò)點(diǎn)A，B作CD垂線(xiàn)，垂足為E，F(xiàn)，借助面積法，可求CD的長(zhǎng).

方法5：如圖9，在方法4的基礎(chǔ)上，過(guò)O作OH⊥CD，連接CO，因?yàn)镺H= （BF-AE），求出CH，CD=2CH.

設(shè)計(jì)意圖 此題為課本例題，圓的加入，讓角、邊之間的溝通更深入，課堂中通過(guò)學(xué)生的不同思路講解，師生共同歸納：對(duì)于求圓中弦的長(zhǎng)度，常規(guī)輔助線(xiàn)的添加、處理工具的選擇，都是圍繞三角形而展開(kāi)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)問(wèn)題解決的思路與出路.

后續(xù)教學(xué)思考

第一課時(shí)我們以直角三角形構(gòu)造為起點(diǎn)，穿插了解直角三角形及圓中相關(guān)計(jì)算復(fù)習(xí)，后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)指向何方？筆者認(rèn)為繼續(xù)圍繞直角而展開(kāi)，如：①圓的切線(xiàn)與直角聯(lián)系;②由一個(gè)直角三角形過(guò)渡到兩個(gè)直角三角形，滲透基本的幾何模型的再認(rèn)識(shí)（一線(xiàn)三等角模型、母子相似模型、十字架模型等）;③由基本模型再進(jìn)行專(zhuān)題研究，如角的存在性問(wèn)題、折疊問(wèn)題等. 如圖10：

從思考圖中，可以發(fā)現(xiàn)，后期的教學(xué)重點(diǎn)主要是模型的提煉，從認(rèn)識(shí)模型走向構(gòu)造模型，為學(xué)生開(kāi)通一條以數(shù)學(xué)模型服務(wù)解題教學(xué)的研究路徑，豐富并發(fā)展學(xué)生的模型思想，逐步完善學(xué)生的建模意識(shí).

教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

1. 問(wèn)題設(shè)置從封閉走向開(kāi)放

我們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課，教師常選擇一些所謂的典型題為載體形成教學(xué)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致課堂的教學(xué)方式就是不斷地講題，學(xué)生聽(tīng)得累且無(wú)味，收獲甚少.復(fù)習(xí)課怎么上？需要的是教師站得高看得遠(yuǎn)的意識(shí)，通過(guò)復(fù)習(xí)課讓數(shù)學(xué)知識(shí)串珠成線(xiàn)，讓學(xué)生有一種感覺(jué)，看已知信息即能從大腦提取關(guān)聯(lián)知識(shí)、解決方法.基于以上認(rèn)識(shí)，我們倡導(dǎo)“問(wèn)題導(dǎo)向，整體構(gòu)建”，教師如何操作？即從課堂問(wèn)題的設(shè)置入手，借助問(wèn)題的開(kāi)放，促進(jìn)更多的學(xué)生思維參與. 如本課例中，通過(guò)活動(dòng)1，讓與直角相關(guān)聯(lián)知識(shí)得到相機(jī)呈現(xiàn)，面對(duì)這些知識(shí)，即面對(duì)研討空間，后續(xù)教學(xué)的內(nèi)容自然生成;對(duì)于活動(dòng)2，自主添加條件解三角形，學(xué)生間產(chǎn)生的思維碰撞，自然加深三角形確定性的理解;活動(dòng)3的一題多法，促進(jìn)更多學(xué)生思維參與，激發(fā)更多的學(xué)生自我挑戰(zhàn)，讓與其相關(guān)的技能與方法得到充分落實(shí).當(dāng)然，由解三角形過(guò)渡到圓中相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的本質(zhì)是一致的，而圓的加入，只是讓邊角關(guān)系的溝通路徑更豐富，真正促進(jìn)學(xué)生從思維封閉走向思維開(kāi)放，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課的“有滋有味”.

2. 立足課本，選題改編，多法思考

縱觀各地的中考數(shù)學(xué)試題，總能在試題中找到課本習(xí)題、例題的影子. 復(fù)習(xí)過(guò)程中，若能對(duì)課本的典型的例題、習(xí)題進(jìn)行鉆研與延伸，挖掘出例題、習(xí)題蘊(yùn)含的多維度生長(zhǎng)點(diǎn)，解法的多思路，從而避免復(fù)習(xí)中習(xí)題密集出現(xiàn)，也可達(dá)到舉一反三的效果. 如本課例中例題的選取為人教版九年級(jí)上冊(cè)P87例4的改編題，多法的研究打通了圓中相關(guān)計(jì)算的處理策略，凸顯問(wèn)題解決的關(guān)鍵點(diǎn)就在于如何處理邊角之間的關(guān)系. 縱觀而知，初中階段相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，根在溝通邊角關(guān)系的工具選擇，一題多變、一題多法，一題一課是解決此類(lèi)問(wèn)題的一種較好的模式，值得我們?cè)谝惠啅?fù)習(xí)中關(guān)注與實(shí)踐.

3. 后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)漸次展開(kāi)

一輪復(fù)習(xí)貴在厚積薄發(fā)，如果我們的課例設(shè)計(jì)都圍繞學(xué)生已學(xué)知識(shí)進(jìn)行深加工而展開(kāi)，那我們的復(fù)習(xí)課才更具有探究味、思考力，學(xué)生的多元思維訓(xùn)練才會(huì)得到真正的落實(shí). 設(shè)計(jì)的落腳點(diǎn)在哪里？教師修煉的四大方向：一是熟知初中三個(gè)年級(jí)相關(guān)知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程;二是同類(lèi)知識(shí)的串聯(lián)與發(fā)展;三是知識(shí)引入的載體選擇;四是方法技能的歸納.如本專(zhuān)題的設(shè)計(jì)思路，把初中階段與直角有關(guān)的知識(shí)進(jìn)行有效整合，把與之相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行策略歸納，把問(wèn)題研究的基本套路進(jìn)行多元呈現(xiàn). 授之以魚(yú)不如授之以漁，教師的教學(xué)思考勢(shì)必會(huì)潛移默化地影響到每一個(gè)孩子，讓他們對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)、新的理解.