邱小華，徐 飛，尹華杰

(1.廣東美芝制冷設(shè)備有限公司，佛山 528399；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510640)

0 引 言

在電機(jī)仿真中，動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率磁場(chǎng)仿真是一種比較普遍的需求。例如，文獻(xiàn)[1]詳細(xì)介紹了凍結(jié)磁導(dǎo)率功能在電機(jī)性能分析上的應(yīng)用，其中如轉(zhuǎn)矩紋波的分析、功角特性中基本電磁功率和附加電磁功率的分析等，就需要用到動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率功能。文獻(xiàn)[2-3]介紹了永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩分離的方法，也需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)磁導(dǎo)率凍結(jié)。在研究永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)和噪聲時(shí)[5]，利用動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率方法來(lái)分離動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)中的永磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)，對(duì)于探明電磁噪聲的根源也是十分重要的手段。

然而，以ANSYS EM為代表的一些電磁仿真軟件，僅在靜磁場(chǎng)仿真和渦流場(chǎng)仿真時(shí)能進(jìn)行凍結(jié)磁導(dǎo)率操作，而在動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)仿真時(shí)，除了在電感計(jì)算時(shí)程序內(nèi)部會(huì)自動(dòng)凍結(jié)磁導(dǎo)率外[4]，并沒(méi)有開(kāi)放凍結(jié)磁導(dǎo)率的功能給用戶進(jìn)行不同激勵(lì)磁場(chǎng)的分離。從已發(fā)表的一些文獻(xiàn)來(lái)看，用戶動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率都是利用現(xiàn)有電磁仿真軟件的靜態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率功能來(lái)實(shí)現(xiàn)的[2-6]，但具體如何進(jìn)行，相關(guān)的程序代碼等則未見(jiàn)有文獻(xiàn)涉及；對(duì)于波動(dòng)負(fù)載、轉(zhuǎn)速不恒定的情況，更未見(jiàn)有動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率的報(bào)道。

本文設(shè)計(jì)了在ANSYS EM下進(jìn)行動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率的方法和步驟，其思路是將電機(jī)定、轉(zhuǎn)子分成可以沿著氣隙中的一條圓弧分界線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)獨(dú)立的建模區(qū)域，并定義二者的相對(duì)轉(zhuǎn)角為掃描參數(shù)，應(yīng)用參數(shù)掃描功能(或從外部程序)控制轉(zhuǎn)角參數(shù)按固定步長(zhǎng)變化(恒速仿真時(shí))或按可變步長(zhǎng)變化(帶波動(dòng)負(fù)載、轉(zhuǎn)速不恒定時(shí))，使用靜磁場(chǎng)凍結(jié)磁導(dǎo)率功能，計(jì)算每個(gè)角度的總磁場(chǎng)、永磁場(chǎng)及電樞磁場(chǎng)，達(dá)到動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率的效果；并將該方法用于一臺(tái)壓縮機(jī)用9槽6極永磁同步電機(jī)的磁場(chǎng)及徑向力的分析，取得了較滿意的效果。

1 ANSYS EM動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)凍結(jié)磁導(dǎo)率法

1.1 凍結(jié)磁導(dǎo)率的原理

如圖1所示，電機(jī)磁路都存在一定程度的飽和，因此，定、轉(zhuǎn)子共同勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)Hcb(工作點(diǎn)a)、永磁體單獨(dú)勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)Hpm(工作點(diǎn)b)、電樞電流單獨(dú)勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)Hi(工作點(diǎn)c)三者產(chǎn)生的磁密Bcb、Bpm、Bi不滿足線性疊加原理，即Hpm+Hi=Hcb，但Bpm+Bi>Bcb。

圖1 凍結(jié)磁導(dǎo)率方法示意圖

為了獲得定、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁分量正確的磁密貢獻(xiàn)，在有限元計(jì)算時(shí)，先計(jì)算共同勵(lì)磁Hcb的磁密Bcb(工作點(diǎn)a)，并保存各剖分單元當(dāng)前的磁導(dǎo)率，這是一次非線性磁場(chǎng)求解；再利用保存的各單元磁導(dǎo)率，計(jì)算Hpm或Hi單獨(dú)存在時(shí)的磁密Bpm_fp或Bi_fp(工作點(diǎn)d或e)，這是兩次線性磁場(chǎng)求解。由于工作點(diǎn)a、d、e位于過(guò)原點(diǎn)的直線上，因此滿足線性疊加原理，即三個(gè)勵(lì)磁產(chǎn)生的磁密滿足Bpm_fp+Bi_fp=Bcb。這就是凍結(jié)磁導(dǎo)法。

動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率仿真就是在仿真電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程或其他動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)，在每一個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn)或每一步中，除了要進(jìn)行總勵(lì)磁的磁場(chǎng)計(jì)算外，還要保存每個(gè)單元的磁導(dǎo)率，對(duì)定子或轉(zhuǎn)子單獨(dú)勵(lì)磁的磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，從而達(dá)到在動(dòng)態(tài)過(guò)程的每一步中分離永磁磁場(chǎng)、電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的效果。

1.2 ANSYS EM靜磁場(chǎng)凍結(jié)磁導(dǎo)率的設(shè)置

文獻(xiàn)[6]介紹了用戶凍結(jié)磁導(dǎo)率的步驟。為方便讀者參考，下面扼要說(shuō)明：

(1)在建好的靜磁場(chǎng)仿真模型設(shè)計(jì)中，在Analysis命令單下新建一個(gè)Setup并打開(kāi)，找到Solver選單，勾選“Use pre-computered permeability data(使用預(yù)先算得的磁導(dǎo)率)”；若是提取永磁場(chǎng)，則勾選“Including magnets”，并在勵(lì)磁設(shè)置中將繞組電流置0；

(2)再點(diǎn)擊“Setup Link…”，在General選單中進(jìn)行磁導(dǎo)率來(lái)源的設(shè)置，包括：源工程、源設(shè)計(jì)、源setup、是否重新仿真源設(shè)計(jì)、重新仿真的話是否保存結(jié)果等；

(3)在Variable Mapping(變量映射)選單中，設(shè)置源設(shè)計(jì)、目標(biāo)設(shè)計(jì)的變量間的映射關(guān)系為“按變量名映射”；

(4)然后運(yùn)行(1)中新建的Setup，即可求解永磁勵(lì)磁或電樞勵(lì)磁的貢獻(xiàn)。

1.3 動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率方法

ANSYS EM在動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)仿真時(shí)，利用Band類型的扇形或圓形區(qū)域覆蓋轉(zhuǎn)子區(qū)域，自動(dòng)處理轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，十分方便。但可惜的是，動(dòng)態(tài)仿真不支持用戶凍結(jié)磁導(dǎo)率，而靜磁場(chǎng)仿真則不支持Band區(qū)域類型。為突破這一限制，如圖2所示，將電機(jī)模型分為定子和轉(zhuǎn)子兩個(gè)獨(dú)立區(qū)域，設(shè)置轉(zhuǎn)角變量θ，以固定的(或變化的)步長(zhǎng)改變?chǔ)龋瑢?shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子相對(duì)定子旋轉(zhuǎn)的目的，并在每步中應(yīng)用靜態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率功能計(jì)算電機(jī)的總磁場(chǎng)、永磁場(chǎng)、電樞磁場(chǎng)，從而達(dá)到動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率的效果。具體說(shuō)明如下：

圖2 ANSYS EM動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率時(shí)的邊界條件設(shè)置

(1)定、轉(zhuǎn)子由圓弧L1分隔，定、轉(zhuǎn)子可以沿著圓弧L1相對(duì)滑移；靠近定子側(cè)的圓弧L2用于提取氣隙磁場(chǎng)；

(2)幾何建模時(shí)，選中定子(或轉(zhuǎn)子)的全部子域，使之旋轉(zhuǎn)θ角，則以后改變?chǔ)葧r(shí)，該部分區(qū)域的旋轉(zhuǎn)量就會(huì)相應(yīng)地自動(dòng)改變；

(3)按實(shí)際問(wèn)題設(shè)置周期(或半周期)邊界條件(使用360°的全模型可以繞過(guò)這個(gè)設(shè)置難點(diǎn))；

(4)以轉(zhuǎn)角θ為參數(shù)，設(shè)置定子A、B、C三相電流：若電流與θ不是簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系(而是預(yù)先算得的時(shí)間函數(shù)曲線)，則添加Dataset類型的變量來(lái)保存電流曲線，并使用分片線性插值函數(shù)pwl，用Dataset變量插值來(lái)確定特定時(shí)刻的電流；

(5)如果旋轉(zhuǎn)的是轉(zhuǎn)子，則永磁勵(lì)磁須采用體坐標(biāo)系(Body CS)定義，且應(yīng)勾選“Always Move CS to End”，否則勵(lì)磁方向不會(huì)隨θ旋轉(zhuǎn)；

(6)轉(zhuǎn)角θ的掃描設(shè)置：在“Optimetrics(優(yōu)化)”中設(shè)置θ的掃描(如果不是勻速旋轉(zhuǎn)，則可定義時(shí)間變量t作為掃描參數(shù)，并添加Dataset類型變量來(lái)保存θ曲線，用pwl函數(shù)來(lái)確定θ)；

(7)復(fù)制、粘貼建好的設(shè)計(jì)共3份，分別命名為“全磁場(chǎng)設(shè)計(jì)”、“電樞磁場(chǎng)設(shè)計(jì)”、“永磁場(chǎng)設(shè)計(jì)”；

(8)按上節(jié)的方法對(duì)“電樞磁場(chǎng)設(shè)計(jì)”、“永磁場(chǎng)設(shè)計(jì)”的凍結(jié)磁導(dǎo)率選項(xiàng)進(jìn)行設(shè)置；

(9)θ或t的掃描：先完成“全磁場(chǎng)設(shè)計(jì)”的掃描，再進(jìn)行“電樞磁場(chǎng)設(shè)計(jì)”、“永磁場(chǎng)設(shè)計(jì)”的掃描；

(10)全部掃描完成后，繪制每個(gè)設(shè)計(jì)在圓弧L2上的徑向磁場(chǎng)、切向磁場(chǎng)、徑向力等曲線，并輸出為*.CSV格式的數(shù)據(jù)文件，用于MATLAB或Octave做二維快速傅里葉分析(FFT2)。

1.4 用Octave控制動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率

上節(jié)介紹的動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率方法用于電機(jī)勻速旋轉(zhuǎn)、電流按正弦規(guī)律變化的情況比較方便，用于非勻速的情況則要用到Dataset類型的變量來(lái)導(dǎo)入表格，并用pwl函數(shù)插值，設(shè)置比較復(fù)雜。以下介紹利用Octave或MATLAB軟件，從外部改變轉(zhuǎn)角、電流，控制ANSYS EM進(jìn)行動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率仿真的方法。

首先，將MATLAB-Simulink、Psim或Plecs等軟件動(dòng)態(tài)仿真所得的(或?qū)嶒?yàn)所得的)電機(jī)轉(zhuǎn)角及三相電流等按固定的時(shí)間步長(zhǎng)保存到文本文件；再將它們讀入到Octave的數(shù)組中；然后針對(duì)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，用Octave腳本修改ANSYS EM設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)角變量和電流變量，并依次仿真前述的3個(gè)設(shè)計(jì)、保存它們的氣隙磁密或徑向力；待全部時(shí)間點(diǎn)仿真完成后，再進(jìn)行FFT2處理。其中關(guān)鍵的幾句腳本如下：

(1)建立兩個(gè)程序間的Com通信接口：iMaxwell=actxserver('Ansoft.ElectronicsDesktop')(若用Octave而非MATLAB，則需先在命令窗口運(yùn)行pgk load windows,否則actxserver無(wú)效)；

(2)獲取當(dāng)前ANSYS EM的桌面句柄：Desktop=iMaxwell.GetAppDesktop();

(3)激活設(shè)計(jì)所在的工程：Project=Desktop.SetActiveProject('工程名');

(4)激活要仿真的設(shè)計(jì)：Design=Project.SetActiveDesign('設(shè)計(jì)名');

(5)修改設(shè)計(jì)的參數(shù)：

Design.ChangeProperty( {'NAME:AllTabs',…

縱觀三季度的冰箱線上市場(chǎng)，三門、多門、對(duì)開(kāi)門冰箱呈現(xiàn)出不同幅度的增長(zhǎng)，以多門勢(shì)頭最盛，漲幅高達(dá)61.9%；而線下除多門冰箱有7.5%的增長(zhǎng)外，其他品類均出現(xiàn)不同程度的下跌?？傮w來(lái)看，多門冰箱表現(xiàn)搶眼，已成為消費(fèi)者的主流選擇，且上升趨勢(shì)十分明顯；對(duì)開(kāi)門冰箱上升勢(shì)頭有所放緩，但依然是不少消費(fèi)者的最終選擇；三門冰箱以高性價(jià)比也獲得了越來(lái)越多的線上客戶青睞，但在對(duì)消費(fèi)體驗(yàn)要求更高的線下市場(chǎng)，已經(jīng)少有昔日風(fēng)光；兩門冰箱則逐漸式微，尤其在線下市場(chǎng)，消費(fèi)者的目光更容易被中高端產(chǎn)品吸引。

{'NAME:LocalVariableTab',…

{'NAME:PropServers','LocalVariables'},…

{'NAME:ChangedProps',…

{'變量名','Value:=','變量值'}}}});

(6)運(yùn)行設(shè)計(jì)的setup1：Design.Analyze('Setup1')。

以上第5條語(yǔ)句較為復(fù)雜，有疑問(wèn)的讀者可以在ANSYS EM的“Tools”菜單中執(zhí)行“記錄腳本到文件”，并試著改變某個(gè)參數(shù)，然后查看記錄下的腳本文件做進(jìn)一步的了解。

2 永磁同步電機(jī)波動(dòng)負(fù)載的磁場(chǎng)及電磁力分析

應(yīng)用上述動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率磁場(chǎng)仿真方法，對(duì)一臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖2所示的9槽6極內(nèi)置轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)帶壓縮機(jī)波動(dòng)負(fù)載在3 600 r/min平均轉(zhuǎn)速下的磁場(chǎng)及徑向力進(jìn)行了仿真分析。

圖3為動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率仿真所用的轉(zhuǎn)角、三相電流曲線，這可以由電路仿真軟件提供，也可由實(shí)驗(yàn)提供?；趦?nèi)置轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的集中參數(shù)以及具體的壓縮機(jī)負(fù)載，在MATLAB/Simulink下建立矢量控制動(dòng)態(tài)仿真模型，并選取仿真結(jié)果達(dá)到穩(wěn)定后轉(zhuǎn)角和電流波形的最后一個(gè)完整機(jī)械周期。

圖3 一臺(tái)內(nèi)置轉(zhuǎn)子永磁同步帶壓縮機(jī)負(fù)載、3 600 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一圈的三相電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角、電磁轉(zhuǎn)矩及負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形

動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率的磁密時(shí)空波形如圖4所示。可見(jiàn)，永磁場(chǎng)占主導(dǎo)地位，電樞磁場(chǎng)占比較??；總磁密及永磁磁密的幅值隨時(shí)間變化不明顯，但電樞磁密的幅值隨時(shí)間變化很大，這與圖3的三相電流波形的變化是相對(duì)應(yīng)的。

圖4 內(nèi)置轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)帶動(dòng)態(tài)負(fù)荷時(shí)的總磁密、分量磁密波形

各磁密波形的二維傅里葉分解(FFT2)時(shí)空諧波如圖5所示。為方便描述，在下面的分析中，將一個(gè)極對(duì)數(shù)為np、頻率為mfm的時(shí)空諧波表示成(np,mfm)的形式，其中：p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)，本文的p=3；n為極對(duì)數(shù)的倍數(shù)，可取任何整數(shù)；fm為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)頻率，且有1fe=pfm，fe為基波電頻率；m為fm的倍數(shù)，可取任何非負(fù)整數(shù)。

圖5 內(nèi)置轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)總磁密、各分量磁密的時(shí)空諧波桿狀圖

在永磁磁密諧波圖5(c)中，幅值較大的磁密諧波主要位于兩條直線上：一條為(np,3fm)，各諧波都具有基波電頻率，是永磁基波磁動(dòng)勢(shì)(1p,3fm)與定子槽磁導(dǎo)諧波(3kp,0fm)作用的結(jié)果；另一條為(np,n3fm)，各諧波都具有同步旋轉(zhuǎn)速度，是永磁磁動(dòng)勢(shì)諧波(np,n3fm)與氣隙平均磁導(dǎo)(0p,0fm)作用的結(jié)果。此外，在以上兩類主要磁密諧波的旁邊，還存在頻率變化±1fm且幅值較大的諧波，這是因轉(zhuǎn)速以1fm的頻率波動(dòng)而在主要磁密諧波旁邊調(diào)制出來(lái)的諧波。永磁磁密基波(1p,3fm)的幅值最大，其次是(-2p,3fm)。

在電樞磁密諧波的圖5(b)中，主要諧波都在(np,3fm)的直線上，各諧波都具有基波電頻率。此外，在以上(np,3fm)磁密諧波的附近，還存在頻率變化±1fm、±2fm且幅值較大的諧波，這是因?yàn)樨?fù)載的1fm波動(dòng)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速及有功電流也以1fm的頻率波動(dòng)，因而調(diào)制出了這些諧波。在所有電樞磁密諧波中，基波(1p,3fm)的幅值最大，反轉(zhuǎn)的二次諧波(-2p,3fm)次之。

由圖5(a)的總磁密桿狀圖可見(jiàn)，總磁密主要有三個(gè)比較大的分量，幅值最大的為基波(1p,3fm)，其次是反轉(zhuǎn)的二次諧波(-2p,3fm)，再次是正轉(zhuǎn)的4次諧波(4p,3fm)。此外，也存在一定程度的2fm和4fm頻率的調(diào)制諧波。

利用圖5的磁密時(shí)空諧波結(jié)果來(lái)計(jì)算徑向電磁力，可得圖6的徑向力時(shí)空諧波圖(剔除靜態(tài)的0頻分量)?？梢?jiàn)，除了電機(jī)中常規(guī)的(2p,6fm)徑向力波外，還出現(xiàn)了幅值較大、頻率為5fm、7fm、1fm的徑向力波，這是磁密調(diào)制的結(jié)果，即徑向力波中也存在因負(fù)載和轉(zhuǎn)速的波動(dòng)而引起的調(diào)制波。

圖6 內(nèi)置轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)帶動(dòng)態(tài)負(fù)荷時(shí)的徑向力諧波桿狀圖

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)帶波動(dòng)負(fù)載的電機(jī)需要對(duì)各勵(lì)磁分量磁密進(jìn)行分離的要求，介紹了一種基于ANSYS EM靜態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率功能來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)凍結(jié)磁導(dǎo)率磁場(chǎng)仿真的方法，尤其針對(duì)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的情況，給出了應(yīng)用Octave或MATLAB腳本控制ANSYS EM進(jìn)行動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)凍結(jié)磁導(dǎo)率仿真的方法、步驟，并將該方法用于一臺(tái)9槽6極帶壓縮機(jī)負(fù)載的內(nèi)置轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)分離、諧波分析、徑向電磁力分析，發(fā)現(xiàn)相對(duì)于恒定負(fù)載勻速運(yùn)行的情況，波動(dòng)負(fù)載在原有的主要磁密諧波的旁邊，產(chǎn)生了頻率增加或減小1倍甚至2倍機(jī)械頻率的調(diào)制諧波，徑向力波中也相應(yīng)地存在調(diào)制諧波。