董云輝，何 巍，宋言明，孟凡勇

(北京信息科技大學(xué) a.光電測試技術(shù)及儀器教育部重點實驗室； b.光纖傳感與系統(tǒng)北京實驗室，北京 100192)

0 引 言

光纖光柵是一種光學(xué)傳感器件，其具有靈敏度高、壽命長、抗干擾和結(jié)構(gòu)緊湊等特點[1]。光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating, FBG)作為光纖光柵中的代表性器件之一，已廣泛應(yīng)用于航空航天、石油化工和海洋環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域[2-3]。FBG是一種波長調(diào)制型無源器件，其反射光譜是實現(xiàn)對外界信息傳感探測的重要標(biāo)志之一[4]。

不同結(jié)構(gòu)的光纖光柵，例如啁啾光纖光柵[5]、相移光纖光柵[6]、取樣光纖光柵[7]和傾斜光纖光柵[8]等，近年來都已得到廣泛的關(guān)注和研究。上述光柵柵區(qū)都只存在于纖芯內(nèi)，這是由于纖芯通過摻入鍺等光敏性雜質(zhì)，使其易受紫外曝光而進(jìn)行折射率調(diào)制。由于包層一般無摻雜，因此在包層中采用紫外曝光法制作FBG難度較大，目前鮮有相關(guān)研究報道。纖芯包層復(fù)合FBG的結(jié)構(gòu)特點是柵區(qū)同時存在于纖芯和包層區(qū)域中，隨著飛秒激光刻寫技術(shù)的發(fā)展，使得纖芯包層復(fù)合結(jié)構(gòu)光柵刻寫成為可能[9]，其能產(chǎn)生具有雙峰結(jié)構(gòu)的反射光譜，已被應(yīng)用于光纖彎曲傳感器和可切換波長激光器等光纖系統(tǒng)中[10]，具有巨大的應(yīng)用價值與潛力，但尚缺乏針對光柵參數(shù)特性的研究分析，在光柵參數(shù)設(shè)計時缺乏理論依據(jù)。綜上所述，本文將從光纖耦合模理論出發(fā)，通過改變光柵結(jié)構(gòu)的不同參數(shù)，對纖芯包層復(fù)合FBG的光譜特性進(jìn)行仿真分析研究。

1 纖芯包層復(fù)合FBG的結(jié)構(gòu)特征

FBG的制備是利用光纖的光敏性，通過紫外曝光或飛秒光刻的方式，使照射區(qū)域內(nèi)的光纖折射率被規(guī)律性調(diào)制，從而形成永久性的光柵結(jié)構(gòu)。當(dāng)外界入射光耦合進(jìn)FBG后，一部分特定波長范圍內(nèi)的光將被反射形成反射光譜，對于纖芯包層復(fù)合結(jié)構(gòu)FBG，纖芯和包層區(qū)域同時存在光柵結(jié)構(gòu)，能夠產(chǎn)生具有雙峰結(jié)構(gòu)的反射光譜。纖芯包層復(fù)合FBG的結(jié)構(gòu)與光傳輸過程如圖1所示。

圖1 纖芯包層復(fù)合FBG的結(jié)構(gòu)及光傳輸過程

反射光譜的中心波長取決于光柵的有效折射率和光柵周期，F(xiàn)BG方程為

式中：λB為光柵反射譜的中心波長；neff為柵區(qū)的有效折射率；Λ為光柵周期。對于均勻周期的纖芯包層復(fù)合結(jié)構(gòu)FBG，由于纖芯折射率高于包層折射率，會分別在反射光譜中形成兩個不同中心波長對應(yīng)的強度峰值，并且纖芯FBG反射譜波長大于包層。由式(1)可知，光纖光柵外界的溫度和應(yīng)變等物理量會讓柵區(qū)的neff和Λ發(fā)生變化，從而使λB的大小發(fā)生改變?？梢酝ㄟ^觀察反射光譜λB的位置變化即曲線峰值位置變化來實現(xiàn)對外界環(huán)境信息的傳感探測[11-12]。

2 仿真理論方法

本文針對均勻周期的階躍折射率單模光纖光柵進(jìn)行研究，仿真基于耦合模理論對纖芯包層復(fù)合FBG進(jìn)行模擬，該理論適用于均勻周期光柵結(jié)構(gòu)，滿足研究要求[13-14]。

FBG折射率分布可表示為

柵區(qū)折射率調(diào)制量可表示為

式中：κab(z)為互耦和系數(shù)；a與b分別為沿光纖軸向傳播的第a與第b個模式。沿光纖軸傳輸?shù)那昂髢煞较蚰龅恼穹捎诟髂Ｊ降鸟詈希瑫诠饫w的縱向產(chǎn)生一定變化，由于其隨z軸的變化較小，且對于單模光纖來說a=b=1。因此，通過簡化的耦合模方程可推導(dǎo)出反射率為

上述公式可用于纖芯折射率調(diào)制的反射譜分析，而包層折射率調(diào)制使前向與后向傳輸纖芯基模的消逝場相互耦合，從而導(dǎo)致包層中消逝場能量增加，包層的光柵會使其轉(zhuǎn)移到后向傳輸?shù)睦w芯基模中，最終體現(xiàn)在反射光譜上的差異為，在相同參數(shù)下，包層與纖芯FBG的反射光譜都具有明顯的單峰結(jié)構(gòu)，但包層FBG反射光譜中心波長的位置偏向短波，且主峰的帶寬較小[15]。

3 仿真結(jié)果及分析

本文根據(jù)耦合模理論的數(shù)值模擬方法，利用光學(xué)仿真軟件Rsoft結(jié)合Matlab軟件對反射光譜進(jìn)行仿真。首先通過固定參數(shù)仿真單獨的包層、纖芯FBG以及復(fù)合結(jié)構(gòu)FBG，驗證反射光譜是否符合理論推導(dǎo)，然后改變復(fù)合結(jié)構(gòu)FBG的不同參數(shù)，分析反射光譜受到的影響。

3.1 復(fù)合結(jié)構(gòu)FBG仿真

在仿真前，需要設(shè)定纖芯與包層的折射率、直徑以及光柵的周期、長度、調(diào)制深度和占空比。調(diào)制深度為光柵柵格的折射率變化量；占空比為在一個光柵周期中，柵線寬度在周期內(nèi)占據(jù)的比例，一般若不說明，實際刻寫與仿真中占空比默認(rèn)為0.5。仿真波段全部選擇在1.55 μm左右，這是因為在石英光纖材料中，1.55 μm左右波段為最低損耗窗口，這一波段也成為了光纖傳感領(lǐng)域研究和應(yīng)用的熱點。設(shè)定的FBG各參數(shù)如表1所示。

表1 反射譜仿真的FBG參數(shù)

首先，依據(jù)表1中參數(shù)對只在包層或纖芯中存在柵格結(jié)構(gòu)的光柵進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，單獨的包層與纖芯FBG反射光譜各有單一強度峰值，峰值對應(yīng)的波長分別為1.558 0與1.563 4 μm，由式(1)可分別計算出理論中心波長應(yīng)為1.558 1與1.563 5 μm，仿真與理論計算結(jié)果接近。單獨的包層與纖芯FBG反射光譜仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 單獨結(jié)構(gòu)FBG反射光譜圖

接下來，由表1中參數(shù)對復(fù)合結(jié)構(gòu)FBG進(jìn)行仿真，仿真得到的反射光譜如圖3所示。由仿真結(jié)果可知，復(fù)合結(jié)構(gòu)FBG的反射光譜中有兩個強度峰值，其橫軸分別對應(yīng)包層與纖芯光柵的中心反射波長，仿真結(jié)果依舊為1.558 0與1.563 4 μm。包層與纖芯光柵反射譜的半峰寬度分別約為1.69與1.80 nm，包層帶寬略小于纖芯帶寬，與包層折射率調(diào)制理論相符。兩光柵的反射譜強度峰值分別為0.84與0.98。綜上所述，仿真得到的纖芯包層復(fù)合FBG具有良好的反射光譜，接近實際刻寫的FBG光譜分布，符合理論計算結(jié)果。

圖3 纖芯包層復(fù)合FBG反射光譜圖

3.2 不同光柵參數(shù)下的仿真

首先，為了分析光柵周期對纖芯包層復(fù)合FBG反射光譜的影響，對光柵周期分別為535、540、545和550 nm的反射譜進(jìn)行仿真分析，其余參數(shù)與表1一致，仿真得到的反射光譜如圖4所示。由仿真結(jié)果可知，當(dāng)光柵周期變化時，反射光譜發(fā)生了明顯的漂移。

圖4 不同光柵周期對應(yīng)的反射光譜

從各光譜圖中提取不同光柵周期對應(yīng)的中心波長，如表2所示。由表可知，光柵周期分別為535、540、545和550 nm的纖芯包層復(fù)合FBG反射光譜的中心波長符合式(1)的理論。當(dāng)周期增大時，包層與纖芯FBG反射譜的中心波長分別從1.540 7與1.546 2 μm增至1.583 9與1.589 3 μm，分別增加了43.2與43.1 nm，兩者共同向長波方向移動即發(fā)生紅移，且當(dāng)光柵周期每增加5 nm時，包層與纖芯FBG中心波長的漂移量都在14.2～14.6 nm范圍內(nèi)。由此可見，光柵周期的改變對兩者造成的影響基本相同。

表2 不同光柵周期對應(yīng)的中心波長

接下來，通過同時改變復(fù)合FBG的包層與纖芯光柵長度來對反射光譜進(jìn)行仿真分析。仿真的長度范圍為1 000～3 000 μm，仿真選擇的長度步長為250 μm，其余參數(shù)與表1一致。光柵長度分別為1 000、2 000及3 000 μm時的反射光譜如圖5所示。

圖5 不同光柵長度對應(yīng)的反射光譜

為了更好地觀察光柵長度變化對反射光譜造成的影響，提取仿真結(jié)果中不同光柵長度對應(yīng)的光譜強度峰值與半高寬度，繪制曲線如圖6所示。由圖5與6可知，對于未被切趾的反射光譜，當(dāng)光柵柵區(qū)長度在1 000 ～3 000 μm范圍內(nèi)增加時，包層與纖芯反射光譜的中心波長不發(fā)生移動，但旁瓣數(shù)量與強度峰值明顯增加，包層FBG的反射光譜強度峰值從0.47增至0.84，纖芯FBG的反射光譜強度峰值從0.66增至0.98，兩者分別增加了0.37與0.32，且纖芯FBG的反射光譜強度峰值增長趨勢明顯變緩，可推論當(dāng)光柵長度足夠時，峰值將無限接近1。包層FBG反射光譜的半高寬度從2.19 nm逐漸減小至1.70 nm，纖芯FBG反射光譜的半高寬度從4.10 nm逐漸減小至1.80 nm，兩者分別減小了0.49 與2.30 nm，由此可見，當(dāng)光柵長度增加時，纖芯FBG反射光譜半高寬度的減小趨勢更明顯，受到光柵長度的影響更大，且包層FBG反射光譜的半高寬度始終小于纖芯FBG反射光譜。

圖6 反射光譜隨光柵長度變化趨勢圖

圖7 反射光譜隨調(diào)制深度的變化趨勢圖

最后對纖芯包層復(fù)合FBG的光柵調(diào)制深度進(jìn)行仿真研究，仿真范圍為0.000 1～0.000 4，仿真選擇的調(diào)制深度步長為0.000 05。隨著調(diào)制深度的改變，反射光譜的變化不易觀察且復(fù)雜，為此分別從仿真結(jié)果中提取不同調(diào)制深度時的反射光譜強度峰值、半高寬度、包層光柵中心波長以及纖芯光柵中心波長，得到的結(jié)果如圖7所示。仿真結(jié)果表明，隨著調(diào)制深度在0.000 1～0.000 4范圍內(nèi)增加，包層與纖芯FBG的反射光譜強度峰值分別從0.54與0.83增至0.93與0.99，兩者分別增加了0.39與0.16，纖芯FBG的光譜強度始終較高，并且光譜峰值越大時增長趨勢越平緩；包層與纖芯FBG的反射光譜半高寬度分別從1.11與1.12 nm增至1.98與2.08 nm，兩者分別增加了0.87與0.96 nm，纖芯FBG反射光譜的半高寬度始終較大；包層與纖芯FBG的反射光譜中心波長分別從1.557 97與1.563 38 μm增至1.558 13與1.563 55 μm，兩者往長波方向分別移動了0.16與0.17 nm。這是因為調(diào)制深度的增加導(dǎo)致了有效折射率的增加，進(jìn)而使包層與纖芯FBG的反射譜發(fā)生紅移，且兩者受調(diào)制深度的影響基本相同；包層FBG反射光譜的強度峰值、半高寬度以及中心波長始終小于纖芯FBG。

綜上所述，仿真結(jié)果表明，纖芯包層復(fù)合FBG反射光譜特性與理論分析一致，且類似于傳統(tǒng)只存在于纖芯的FBG光譜特性[16]。在實際刻寫時，可根據(jù)實驗與應(yīng)用要求來選擇具有特定反射光譜的復(fù)合FBG，仿真得到的反射光譜變化規(guī)律可為光柵參數(shù)的制定提供一定理論參考。

4 結(jié)束語

本文對纖芯包層復(fù)合FBG進(jìn)行了仿真研究，描述了復(fù)合FBG的特殊光柵結(jié)構(gòu)與適用于光纖光柵數(shù)值模擬的耦合模理論，并對不同參數(shù)下的反射光譜進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，纖芯包層復(fù)合FBG的反射光譜具有雙峰結(jié)構(gòu)，在各參數(shù)的仿真范圍內(nèi)，當(dāng)光柵周期增加時，包層與纖芯FBG反射譜的中心波長分別向長波方向移動了43.2與43.1 nm；當(dāng)光柵長度增加時，包層與纖芯FBG的反射光譜強度峰值分別增加了0.37與0.32，半高寬度分別減小了0.49與2.30 nm，纖芯FBG受到的影響較大；當(dāng)調(diào)制深度增加時，包層與纖芯FBG的反射光譜中心波長向長波方向分別移動了0.16與0.17 nm，強度峰值分別增加了0.39與0.16，半高寬度分別增加了0.87與0.96 nm。在各仿真結(jié)果中，包層與纖芯FBG反射光譜的中心波長受到的影響基本相同，且隨著反射光譜的強度增大，光譜峰值增長趨勢逐漸變緩。包層FBG反射光譜的中心波長、強度峰值以及半高寬度都始終小于纖芯FBG。對更多光柵參數(shù)以及非均勻周期的復(fù)合FBG進(jìn)行研究是下一步的可行工作。本文對纖芯包層復(fù)合FBG的反射光譜特性研究在光柵參數(shù)設(shè)計與刻寫實驗中具有參考價值，為其提供了一定的理論支撐。