《數(shù)學藝術(shù)》作者：[美] 斯蒂芬·奧內(nèi)斯譯者：楊大地出版社：重慶大學出版社出版時間：2021年3月頁數(shù)：240定價：88元

縱觀歷史，來自各個學科的思想家都給柏拉圖多面體（正多面體） 賦予了近乎神秘的性質(zhì)。認為它們隱藏著宇宙深處的奧秘。它們看來很簡單，但總給人看不透的感覺;人類花了幾千年的時間去探索多面體。它們，特別是三維的柏拉圖多面體，使我們感到愉悅，同時給我們帶來無窮的困惑。它們對藝術(shù)家們也具有天然的吸引力，藝術(shù)家們常坐在這些幾何學的基石上面沉思，尋找靈感和神秘。

大眾的數(shù)學藝術(shù)

數(shù)學雕塑家喬治·哈特說，數(shù)學是一門觀察模式的科學。模式隨處可見：在音樂中，在照片中，在建筑中都有，水晶的形狀或地球的軌道傾斜也是一種模式。成年人常常要學會用數(shù)學來理性地看待世界，但是哈特說，孩子們有一個優(yōu)勢，那就是他們自然而誠實地看待世界。但隨著年齡的增長，他們就會失去這個優(yōu)勢。

哈特經(jīng)常進行雕塑建筑探索活動，帶領(lǐng)他的觀眾，甚至是幼兒園的兒童，進入數(shù)學景觀的各個角落，如拓撲學和立體幾何學。哈特用他的雕塑作品和手工作坊來挑戰(zhàn)數(shù)學的教學方式。許多人把數(shù)學與痛苦的乘法訓練和死記硬背的幾何證明聯(lián)系起來。學生通常不會感覺到這門學科的美妙、優(yōu)雅和神奇的一面。直到進入大學里的數(shù)學學習。到那時，往往為時已晚。許多可能成為數(shù)學家的人已經(jīng)選擇了其他的領(lǐng)域。

哈特定期訪問世界各地的中學和大學。當我們訪談的時候，他剛從越南的五所學校回來，他在那里作講座，并幫助那里的團隊建造了定制的大型幾何雕塑。在他離開后很長的一段時間里，這些雕塑都將屹立在那里。這些項目把團隊建設(shè)和自學數(shù)學課結(jié)合起來。

在哈特的一生中，他一直在用他在周邊尋找到的材料建造幾何雕塑。他記得他還是個孩子時，第一個作品是一個對稱的奇怪玩意，由許多牙齒制成。他用過刀、叉子、勺子、光盤、軟盤、鉛筆、回形針、畫筆和牙刷等來制作三維藝術(shù)品。他的大部分作品來源于柏拉圖多面體，這是由一些二維平面上的多邊形通過邊和頂點連接組成的形體。

柏拉圖多面體

他說：“從某種意義上說，我總是從讓我感興趣的數(shù)學開始，并試圖把它變成物理的東西?！?20 世紀 90 年代初，他開始創(chuàng)作雕塑，當時他還是長島石溪大學通信理論與工程專業(yè)的一名教授。一開始雕塑只是一種愛好，他說：“后來，它漸漸變成了一種癡迷?！?999 年，紐約市的沃帕爾畫廊正在展出 M.C. 埃舍爾的作品，布展方同意同時展出哈特的一些作品。他說：“這讓我意識到我是個雕塑家?！?p>

喬治·哈特的雕塑《尚普》，直徑4英尺（約1.2米），安放在佛蒙特州曼徹斯特的博安博頓學院。它的30個相同的組件模仿了一群海怪――尚普蘭湖的傳奇生物。

現(xiàn)在，他有一間家庭工作室，里面裝滿了砂輪和鋸子等工具，還有激光切割機和 3D 打印機。他的工具庫里還包括一些他自己制作的工具，這些工具可以按他的要求固定、彎曲和改變材料，沒有任何現(xiàn)成的設(shè)備可以做到。

哈特不僅熱衷于培養(yǎng)下一代對數(shù)學的熱情，他還希望他們自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學。由于材料成本等因素，他的雕塑制作成本可能高達數(shù)萬美元，而公立學校往往沒有預算。在過去的幾年里，他和數(shù)學教育家伊麗莎白·希斯菲爾德（Elisabeth Heathfield）一直致力于使雕塑更便宜的項目計劃，讓任課教師可以在課堂預算之內(nèi)承受，甚至利用可以下載的視頻。該項目被取名為“使數(shù)學可視化”。

他還是另一個努力擴大數(shù)學吸引力的項目的先驅(qū)者。哈特幫助創(chuàng)建了“數(shù)學博物館”，這是美國唯一的數(shù)學博物館，于 2012 年在紐約市開館。哈特在它的設(shè)計和內(nèi)容上花了五年的時間。自開放以來，超過 50 萬人參觀了這家博物館。

哈特希望“數(shù)學博物館”只是數(shù)學“正?；壁厔莸拈_端，他希望數(shù)學像我們的語言一樣普及。他和希斯菲爾德設(shè)想了一個世界性的數(shù)學中心網(wǎng)絡(luò)，功能類似于圖書館，作為公共空間，人們可以聚集在網(wǎng)上一起學習和分享有關(guān)數(shù)學的想法

藝術(shù)背后的數(shù)學：多面體家族

柏拉圖多面體很特殊，在三維空間只有五種正多面體可以存在。它們包括立方體，它有 6 個正方形面;正四面體，它有 4 個正三角形面;也包括正八面體，它有 8 個正三角形面;正二十面體，它有 20 個正三角形面;最后是正十二面體，有 12 個面，都是正五邊形。

幾千年來，人們一直在贊美、分析、改造這些形體，甚至將它們神圣化。它們確實很特別，因為它們是僅有的五種的正凸多面體。首先，它們的面必須是正多邊形，而且必須是相互全等的。（這意味著它們的大小和形狀是一樣的。）其次，每個頂點有相同數(shù)目的面在此相交。

我們稱它們?yōu)榘乩瓐D多面體，是因為希臘天文學家柏拉圖在公元前 360 年左右在其著

作《蒂邁歐篇》（Timaeus）中描述了它們，但希臘人并不是唯一知道它們的人。一些學者認為，在蘇格蘭發(fā)現(xiàn)過一些雕刻過的石頭呈現(xiàn)出柏拉圖多面體的形狀，每一塊都有棒球那么大，這表明一些古老的文化可能至少在柏拉圖之前一千年就已經(jīng)知道柏拉圖多面體了。

柏拉圖不僅描述了這些多面體，他還非常崇敬它們。他把其中的四個同當時認為構(gòu)成世界的四大基本元素“火、土、水、氣”聯(lián)系起來。正四面體代表“火”;立方體代表“土”;而“水”由正二十面體代表;“氣”則對應于正八面體。對于剩下的正十二面體，柏拉圖在《蒂邁歐篇》上寫道：“神使用正十二面體來安排整個天空星座的秩序?！?/p>

在《幾何原本》中，歐幾里得證明了只能有五種柏拉圖多面體，不可能再有多的了。柏拉圖把正多面體和神圣的幾何學聯(lián)系起來，但他并不是唯一這樣做的人。 1596年，德國數(shù)學家和物理學家約翰尼斯·開普勒發(fā)表了《宇宙奧秘》一書，當年他只有 24 歲。他篤信上帝是按照柏拉圖多面體來建造太陽系的。

當時天文學家只知道六顆行星。開普勒想知道為什么會有六顆行星，為什么它們會以交錯的方式，沿著遞增的軌道繞太陽運行。柏拉圖多面體給了他一個答案。開普勒純粹是憑借著想象力，在沒有任何證據(jù)的情況下，將行星軌道和正多面體聯(lián)系在一起。

想象一下，你在每個柏拉圖多面體周圍畫上一個外接球面。開普勒指出，通過使用特定（但看起來是隨意的）順序?qū)⑦@些球體和正多面體彼此嵌套在一起，你就可以得出一個幾何構(gòu)型，在這個幾何構(gòu)型中，柏拉圖多面體之間的距離和行星軌道之間距離的比例剛好是一樣的。開普勒認為它是一只迷人的碗?！暗厍虻能壍朗呛饬克惺挛锏某叨?它的軌道在一個球面上?？蜃∷能壍狼蛎娴氖且粋€正十二面體，而包圍這個正十二面體的圓球面則是火星

的軌道;再往外面，框住火星軌道球面的是正四面體?！遍_普勒寫道?！澳悻F(xiàn)在知道行星數(shù)

目是六個的原因了?！遍_普勒相信柏拉圖多面體和行星的軌道，以及自然界的所有比例，都是由上帝決定的。

開普勒的研究在許多方面都是出于宗教的追求。但在 2011 年，波士頓大學的天文學家肯尼思·布雷徹指出，將《宇宙奧秘》看成科學研究的一個重要轉(zhuǎn)折點是出于其他原因。開普勒想知道行星軌道這樣安排的意義，他超越了觀察手段，而大膽使用數(shù)學上的因果關(guān)系。雖然他調(diào)整了他的柏拉圖多面體模型，直到它與行星的軌道大體一致，但這充其量只是一個巧合。

13種阿基米德多面體

幾個世紀以來，數(shù)學家們用其他方法來擴充和探索柏拉圖多面體。例如，你可以作星形擴展。你可以選擇正多面體的一個面，然后把它相鄰的面所在平面延展，直到它們相交。對所有的面也都這樣做。

還有其他的多面體家族。有 13 種阿基米德多面體，它們的邊都具有相同的長度，但是由兩種或更多種的正多邊形組成。就像柏拉圖多面體一樣，它們具有高度的對稱性，這使得它們作為研究群論和晶體形狀的人來說很有吸引力。

長期以來，藝術(shù)家們一直對這些形體非常入迷，這些形體既是數(shù)學的主題，也是藝術(shù)的主題。甚至連達·芬奇也愛在筆記本上涂鴉多面體。（達·芬奇對幾何非常感興趣，他推薦了一種描繪多面體的風格，就是只畫它們的邊，這樣才能讓觀察者看透多面體，看到它們頂點是如何連接的。）柏拉圖多面體的魅力持續(xù)了幾個世紀，對哈特這樣的藝術(shù)家來說，他們從中找到了詮釋經(jīng)典的新方法，展示了柏拉圖多面體的永恒。