王 亮，周 玲

(1. 水利部農(nóng)村電氣化研究所，杭州 310012；2. 北京理工大學(xué)，北京 100081)

0 引 言

邊界層轉(zhuǎn)捩的準(zhǔn)確預(yù)測對高超聲速飛行器至關(guān)重要，它對飛行器的氣動(dòng)力/熱、發(fā)動(dòng)機(jī)性能、飛行器操作系統(tǒng)等有著重要的影響。2017年，周恒和張涵信[1]撰文提出了有關(guān)近空間高超聲速飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩和湍流的兩個(gè)問題，其中針對轉(zhuǎn)捩方面的研究，指出“為增強(qiáng)對高超聲速飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測的能力，需要開展哪些方面的研究工作及其困難”。同一年，陳堅(jiān)強(qiáng)等[2]對高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹，包括高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩影響因素研究、轉(zhuǎn)捩機(jī)理研究、轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法及模型研究、促進(jìn)/推遲轉(zhuǎn)捩的控制方法研究以及一些公開的飛行試驗(yàn)等方面的進(jìn)展。之后，楊武兵等[3]針對高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩問題、轉(zhuǎn)捩的多種研究方法現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢進(jìn)行了綜述。劉向宏等[4]則對高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)方面進(jìn)行了綜述，并對未來的實(shí)驗(yàn)研究給出了建議。此外，董昊等人[5]針對粗糙元對高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的影響進(jìn)行了總結(jié)。

近幾年，國內(nèi)外對高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩問題的研究主要集中在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)以及高精度數(shù)值模擬方面。Yao等[6]在馬赫數(shù)6靜音風(fēng)洞中研究了平板三角翼的邊界層轉(zhuǎn)捩情況，分析了攻角和雷諾數(shù)對轉(zhuǎn)捩起始位置的影響。Dong等[7]采用直接數(shù)值模擬和油膜干涉技術(shù)，研究了馬赫數(shù)為5時(shí)粗糙元引起的高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩物理機(jī)制。Steelant等[8]對一細(xì)長體高超聲速外形進(jìn)行了數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究，用于分析該飛行器在彈道點(diǎn)的轉(zhuǎn)捩問題。Kostak等[9]針對美國空軍科學(xué)研究室的邊界層轉(zhuǎn)捩飛行試驗(yàn)外形進(jìn)行了關(guān)于自由來流擾動(dòng)影響的實(shí)驗(yàn)研究，不同風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)以及CFD研究分析結(jié)果在飛行器表面加熱、駐渦條帶以及模態(tài)增長方面得到了一致的結(jié)果。Zhang等[10]在北京大學(xué)馬赫數(shù)6.5風(fēng)洞中研究了平板邊界層轉(zhuǎn)捩的演化過程。Zhao等[11]采用基于當(dāng)?shù)財(cái)M合的轉(zhuǎn)捩模型和線性穩(wěn)定性分析研究了自由來流總溫對高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的影響規(guī)律。韓宇峰等[12]采用數(shù)值方法分析了高超聲速三維邊界層定常橫流渦的演化機(jī)制。

在轉(zhuǎn)捩模式研究方面，從20世紀(jì)90年代起，文獻(xiàn)公開發(fā)表的轉(zhuǎn)捩模式已經(jīng)多達(dá)十幾種。其中比較著名的有基于當(dāng)?shù)刈兞康摩?Reθt模式[13-14]，適用于葉輪機(jī)高來流湍流度的KT-KL-ω模式[15-16]，適用于高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式[17-19]，等等。然而，由于邊界層轉(zhuǎn)捩問題的復(fù)雜性，不同流動(dòng)和物形條件下轉(zhuǎn)捩機(jī)制差異較大，目前幾乎所有的轉(zhuǎn)捩模式均不具有普適性。并且，針對工程復(fù)雜外形，由于其同時(shí)存在多種轉(zhuǎn)捩機(jī)制，且轉(zhuǎn)捩陣面難以準(zhǔn)確捕捉，因此，目前關(guān)于轉(zhuǎn)捩模式應(yīng)用于工程復(fù)雜外形，特別是高超聲速流動(dòng)中復(fù)雜外形的研究較少。

近幾年來，Zhou等[20-21]對k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式采用網(wǎng)格預(yù)處理技術(shù)，可以快速大規(guī)模并行獲取具有非當(dāng)?shù)刈兞繉傩缘倪吔鐚訁?shù)，并同時(shí)考慮了橫流轉(zhuǎn)捩，因此該改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式具有推廣至工程復(fù)雜外形應(yīng)用的潛力。并且，Zhou等在文獻(xiàn)[21-22]實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式對X-33、X-51A飛行器前體以及類X-51A飛行器全機(jī)的邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測。

本文在文獻(xiàn)[22]的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式對類X-51A飛行器全機(jī)進(jìn)行不同攻角、雷諾數(shù)條件下的邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測，分析其氣動(dòng)力和進(jìn)氣道性能，為類似的工程應(yīng)用提供參考。

1 物理模型

選用參考X-51A飛行器[23]巡航體部分進(jìn)行氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)后的類X-51A飛行器作為研究對象，優(yōu)化后的類X-51A飛行器如圖1所示。該飛行器總長L= 4 270 mm，全機(jī)寬880 mm，高460 mm，前體壓縮面采用兩級壓縮，后體下壁板一直延伸到飛行器尾部，質(zhì)心位置為x= 0.7L，y= 0.15L，z= 0。飛行器的設(shè)計(jì)巡航狀態(tài)為Ma∞= 6，α= 4°。

圖1 氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的類X-51A飛行器全機(jī)外形示意圖Fig. 1 Configuration of X-51A-like full vehicle after aerodynamic optimization design

2 計(jì)算方法

2.1 控制方程

本文選取半離散的有限體積方法求解RANS方程組。層流N-S方程和湍流、轉(zhuǎn)捩輸運(yùn)方程采用統(tǒng)一的離散方式：無黏通量采用差分分裂的Roe格式，網(wǎng)格界面上采用MUSCL（Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Laws）格式插值獲得高階精度；黏性項(xiàng)采用二階中心差分格式進(jìn)行離散；時(shí)間推進(jìn)采用計(jì)算穩(wěn)定性好、對時(shí)間步長約束小的隱式LU-SGS（Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel）格式。轉(zhuǎn)捩模型采用改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式，該模式的具體介紹參考文獻(xiàn)[20-22]。

2.2 計(jì)算網(wǎng)格和邊界條件

計(jì)算采用半模多區(qū)對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，類X-51A飛行器頭部和尾翼采用O型拓?fù)鋵?，前體壓縮拐角、內(nèi)流道和邊界層內(nèi)等局部流動(dòng)變化較大的區(qū)域網(wǎng)格加密并光滑過渡，半模網(wǎng)格總量約為1 300萬。針對該類X-51A飛行器，作者已經(jīng)在發(fā)表的文獻(xiàn)[22]中進(jìn)行了X-51A飛行器前體網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，采用的改進(jìn)k-ω-γ模式預(yù)測的前體轉(zhuǎn)捩區(qū)域與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；并且在文獻(xiàn)[22]中預(yù)測的類X-51A飛行器全機(jī)轉(zhuǎn)捩區(qū)域與Reθ/Mae轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則預(yù)測結(jié)果較為吻合。因此，本文直接采用文獻(xiàn)[22]驗(yàn)證后的類X-51A飛行器全機(jī)網(wǎng)格分布以及相關(guān)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。關(guān)于網(wǎng)格無關(guān)性以及計(jì)算可靠性的相關(guān)驗(yàn)證細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[22]。

為了研究邊界層轉(zhuǎn)捩對類X-51A飛行器全機(jī)氣動(dòng)力特性的影響，參考X-51A飛行器的設(shè)計(jì)任務(wù)剖面和類X-51A飛行器的設(shè)計(jì)巡航狀態(tài)，將計(jì)算高度范圍定義在H= 20 ～ 27 km，飛行馬赫數(shù)范圍定義在Ma∞= 5～7，飛行攻角范圍定義在α= 0°～4°，研究不同攻角和雷諾數(shù)對飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩的影響規(guī)律，以及邊界層轉(zhuǎn)捩對飛行器氣動(dòng)力和進(jìn)氣道性能的影響規(guī)律。具體計(jì)算工況如表1所示，高空來流湍流度取Tu∞= 0.1%，飛行器壁面溫度設(shè)置為Tw= 400 K。所有工況均采用全層流、改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式和SST湍流模式三種方法進(jìn)行計(jì)算。

表1 類X-51A飛行器計(jì)算工況Table 1 Computation conditions for the X-51A-like vehicle

3 攻角和雷諾數(shù)對邊界層轉(zhuǎn)捩的影響

圖2給出了不同攻角、雷諾數(shù)條件下采用改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式計(jì)算得到的類X-51A飛行器全機(jī)壁面和進(jìn)氣道的間歇因子γ的分布，γ= 0的區(qū)域表示全層流區(qū)域，0 ＜γ＜ 1的區(qū)域表示轉(zhuǎn)捩區(qū)域，γ≥ 1的區(qū)域表示全湍流區(qū)域。

可以看到，相同雷諾數(shù)條件下，隨著攻角從0°增大到2°、4°，類X-51A飛行器背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩起始位置向上游移動(dòng)顯著。以Ma∞= 5、Re∞= 9.23×106/m工況為例，如圖3所示，隨著攻角增大，飛行器背風(fēng)面流動(dòng)匯聚線逐漸向上游移動(dòng)，導(dǎo)致匯聚線下游的橫向流動(dòng)更加顯著，橫流效應(yīng)增強(qiáng)。與之對應(yīng)，飛行器背風(fēng)面的間歇因子分布也隨著橫流區(qū)的發(fā)展逐漸向上游和中心線區(qū)域擴(kuò)張。飛行器側(cè)面轉(zhuǎn)捩起始位置受攻角影響較小，所有攻角條件下均為全湍流狀態(tài)。飛行器前體壓縮面，Re∞= 9.23×106/m、6.82×106/m條件下，轉(zhuǎn)捩起始位置均在壓縮拐角處，隨攻角變化較小。Re∞=4.21×106/m條件下，轉(zhuǎn)捩起始位置延遲到進(jìn)氣道唇口反射激波與進(jìn)氣道上壁面邊界層干擾產(chǎn)生的分離泡位置處，轉(zhuǎn)捩起始位置隨攻角的變化趨勢與反射激波與邊界層干擾位置的變化趨勢一致：隨著攻角增大，轉(zhuǎn)捩起始位置略向上游移動(dòng)，但變化幅度很小，如圖4所示。進(jìn)氣道下壁面，隨著攻角增大，轉(zhuǎn)捩起始位置逐漸向上游移動(dòng)。以Ma∞= 7、Re∞= 4.21×106/m條件為例，如圖5所示，α= 0°工況下，進(jìn)氣道下壁面中心線附近，轉(zhuǎn)捩起始位置在第二道反射激波與下壁面邊界層干擾產(chǎn)生的分離泡位置處。隨著攻角增大到2°和4°，進(jìn)氣道下壁面中心線附近轉(zhuǎn)捩起始位置逐漸提前到反射激波與邊界層相交位置之前，并抑制了激波/邊界層干擾產(chǎn)生的分離。進(jìn)氣道上、下壁面靠近側(cè)緣區(qū)域，受側(cè)壁的影響，轉(zhuǎn)捩起始位置均從唇口處發(fā)展起來，幾乎不受攻角變化的影響。而進(jìn)氣道側(cè)面，由于轉(zhuǎn)捩起始位置在反射激波后，因此，隨著攻角增大，激波反射角小幅增大，側(cè)面轉(zhuǎn)捩起始位置小幅提前。

相同攻角條件下，馬赫數(shù)、高度變化導(dǎo)致來流雷諾數(shù)變化，進(jìn)而對類X-51A飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩產(chǎn)生影響。隨著馬赫數(shù)從5增大到6、7，飛行高度從20 km增加到23 km、27 km，自由來流雷諾數(shù)從9.23×106/m逐漸降低到6.82×106/m、4.21×106/m，類X-51A飛行器背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩起始位置逐漸延遲，且攻角越小，延遲效應(yīng)越顯著。飛行器側(cè)面轉(zhuǎn)捩起始位置受雷諾數(shù)影響較小，所有雷諾數(shù)條件下均為全湍流狀態(tài)。飛行器前體壓縮面，隨著來流雷諾數(shù)降低，轉(zhuǎn)捩起始位置逐漸從壓縮面拐角處延遲到進(jìn)氣道上壁面反射激波與邊界層干擾產(chǎn)生的分離泡位置處。Re∞= 9.23×106/m條件下，迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩起始位置在進(jìn)氣道唇口附近，中心線區(qū)域相對靠后。隨著Re∞減小到6.82×106/m、4.21×106/m，迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩起始位置延遲到流動(dòng)向中心線匯聚的區(qū)域，如圖2和圖6所示。進(jìn)氣道下壁面和側(cè)面，隨著來流雷諾數(shù)降低，轉(zhuǎn)捩起始位置同樣有一定范圍的延遲。

圖2 不同攻角和雷諾數(shù)條件下類X-51A飛行器壁面間歇因子分布Fig. 2 Intermittent factor distributions on the surface of X-51A-like vehicle at different angles of attack and Reynolds numbers

4 邊界層轉(zhuǎn)捩對氣動(dòng)力的影響

邊界層轉(zhuǎn)捩對飛行器氣動(dòng)性能影響顯著，這里在已獲得的層流、轉(zhuǎn)捩和湍流的計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)之上分析邊界層轉(zhuǎn)捩對類X-51A飛行器氣動(dòng)力特性的影響。主要通過升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD、升阻比L/D和俯仰力矩系數(shù)Cm來評估飛行器的氣動(dòng)力特性，這些氣動(dòng)參數(shù)定義如下：

圖3 不同攻角條件下類X-51A飛行器背風(fēng)面表面極限流線和壁面間歇因子分布（Ma∞ = 5，Re∞ = 9.23×106/m）Fig. 3 Limit streamlines and intermittent factor distributions on the leeward side of the X-51A-like vehicle at different angles of attack(Ma∞ = 5, Re∞ = 9.23×106/m)

圖4 不同攻角條件下類X-51A飛行器進(jìn)氣道對稱面等馬赫線分布以及進(jìn)氣道上壁面間歇因子和表面極限流線分布（Ma∞ = 7，Re∞ = 4.21×106/m）Fig. 4 Mach number distributions in the symmetrical plane, limit streamlines and intermittent factor distributions on the upper wall of the X-51A-like vehicle inlet at different angles of attack (Ma∞ = 7, Re∞ = 4.21×106/m)

圖5 不同攻角條件下類X-51A飛行器進(jìn)氣道對稱面等馬赫線分布以及進(jìn)氣道下壁面間歇因子和表面極限流線分布（Ma∞ = 7，Re∞ = 4.21×106/m）Fig. 5 Mach number distributions in the symmetrical plane, limit streamlines and intermittent factor distributions on the lower wall of the X-51A-like vehicle inlet at different angles of attack (Ma∞ = 7, Re∞ = 4.21×106/m)

圖6 不同雷諾數(shù)條件下類X-51A飛行器迎風(fēng)面壁面間歇因子和表面極限流線分布（α = 0°）Fig. 6 Intermittent factor distributions and limit streamlines on the windward side of the X-51A-like vehicle at different Reynolds numbers (α = 0°)

其中，L、D和MZ分別為飛行器的升力、阻力和俯仰力矩（抬頭為正）。ρ∞為來流密度，U∞為來流與飛行器之間的相對速度。參考面積Aref選取類X-51A飛行器底部投影面積，Aref= 0.368 m2，參考長度Lref選取類X-51A飛行器機(jī)身全長，Lref= 4.27 m。飛行器質(zhì)心位置為x= 2.134 m，y= -0.098 5 m，z= 0 m，坐標(biāo)原點(diǎn)為飛行器頭部頂點(diǎn)。升力L垂直于來流方向，阻力D平行于來流方向，因此，在攻角α≠ 0°情況下，升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD由軸向力系數(shù)CA和法向力系數(shù)CN按照以下公式轉(zhuǎn)換獲取：

類X-51A飛行器所受的氣動(dòng)力和力矩主要來自機(jī)身、前體壓縮面、進(jìn)氣道內(nèi)壁面、尾噴管以及尾翼的貢獻(xiàn)，這些部件產(chǎn)生的氣動(dòng)力和力矩相互作用、彼此影響，形成了類X-51A飛行器整體氣動(dòng)力和力矩特性。

圖7給出了采用全層流、改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式和SST湍流模式三種方法計(jì)算得到的類X-51A飛行器全機(jī)升力系數(shù)CL隨攻角和馬赫數(shù)的變化趨勢。根據(jù)薄翼型假設(shè)推導(dǎo)出的超聲速、小攻角條件下翼型升力系數(shù)與攻角、馬赫數(shù)之間的關(guān)系可知，隨著攻角增大，翼型升力系數(shù)幾乎線性增加；隨著馬赫數(shù)增大，翼型升力系數(shù)逐漸減小，且升力線斜率亦減小。從圖7給出的計(jì)算結(jié)果可知，隨著攻角增大，層流、轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的類X-51A飛行器升力系數(shù)線性增加，與薄翼型假設(shè)理論推導(dǎo)趨勢一致。隨著馬赫數(shù)增大，類X-51A飛行器升力系數(shù)逐漸減小，升力線斜率亦減小，同樣與薄翼型假設(shè)理論推導(dǎo)趨勢一致。說明本文對類X-51A飛行器全機(jī)升力系數(shù)預(yù)測結(jié)果合理。

圖7 層流、轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的類X-51A飛行器升力系數(shù)對比Fig. 7 Comparison of lift coefficients of the X-51A-like vehicle calculated from laminar, transition and turbulent flows

此外，從圖7可觀察到，層流、轉(zhuǎn)捩和湍流三種方法計(jì)算得到的類X-51A飛行器全機(jī)升力系數(shù)差異很小。考慮到飛行器升力由上下壁面壓差產(chǎn)生，層流、轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的類X-51A飛行器壁面壓力整體差異不大，僅在分離區(qū)因分離區(qū)大小的區(qū)別導(dǎo)致局部壓力有所差異，進(jìn)而導(dǎo)致飛行器全機(jī)升力系數(shù)有較小差異，而邊界層轉(zhuǎn)捩因合理控制了飛行器前體壓縮面、進(jìn)氣道、機(jī)身側(cè)緣等部位的分離區(qū)，最終得到的升力系數(shù)略高于層流和湍流的計(jì)算結(jié)果。

圖8給出了采用層流、轉(zhuǎn)捩和湍流方法計(jì)算得到的類X-51A飛行器阻力系數(shù)隨攻角和馬赫數(shù)的變化趨勢。為詳細(xì)分析邊界層轉(zhuǎn)捩對飛行器阻力系數(shù)的影響規(guī)律，將飛行器總阻力CD系數(shù)分為兩部分：由空氣黏性引起的摩擦阻力系數(shù)CDf和與壓力相關(guān)壓差阻力系數(shù)CDp。

首先，從整體上看，本文計(jì)算工況中，層流、轉(zhuǎn)捩和湍流三種方法計(jì)算得到的類X-51A飛行器阻力系數(shù)隨攻角和馬赫數(shù)的變化趨勢基本一致。隨著攻角增大，飛行器上下壁面壓差增大，壓差阻力系數(shù)增長顯著，摩擦阻力系數(shù)變化較小，最終導(dǎo)致總阻力系數(shù)增加。隨著馬赫數(shù)增大，壓差阻力系數(shù)減小，而由于對應(yīng)的飛行高度增加，自由來流雷諾數(shù)降低，空氣黏性作用增強(qiáng)，因此摩擦阻力系數(shù)增大。對于總阻力系數(shù)而言，由于摩擦阻力系數(shù)在總阻力系數(shù)中所占比例略小（CDf,lam/CD,lam=11.84%～25%，CDf,tms/CD,tms=30.57%～41.43%，CDf,turb/CD,turb=33.2%～48.75%），因此總阻力系數(shù)變化趨勢與壓差阻力系數(shù)一致，隨著馬赫數(shù)增大而減小。

其次，對于層流、轉(zhuǎn)捩和湍流三種計(jì)算方法而言，由于轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算抑制了邊界層分離，因此轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的壓差阻力系數(shù)較層流結(jié)果略減小。而對于摩擦阻力系數(shù)，由于湍流邊界層產(chǎn)生的壁面摩擦阻力遠(yuǎn)大于層流，因此轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的類X-51A飛行器摩擦阻力系數(shù)較層流結(jié)果顯著增大，如圖8（c）所示。摩擦阻力系數(shù)的顯著增加最終導(dǎo)致飛行器總阻力系數(shù)增加，本文計(jì)算工況中，轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的類X-51A飛行器總阻力相比于層流計(jì)算結(jié)果分別增加了ΔCDf,tms-lam= 21.19%～27.41%和ΔCDf,tur-lam= 27.52%～38.72%。湍流相比于轉(zhuǎn)捩預(yù)測得到的阻力系數(shù)偏高ΔCDf,tms-tub= 4.1%～14.64%?？梢?，邊界層的流動(dòng)狀態(tài)對飛行器阻力系數(shù)影響巨大，若不考慮邊界層轉(zhuǎn)捩會(huì)使得阻力系數(shù)預(yù)測存在20%～30%的誤差，極大影響整個(gè)飛行器的氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)。

由升力系數(shù)和阻力系數(shù)易得到類X-51A飛行器的升阻比L/D，如圖9所示。隨著攻角增大，飛行器升阻比增大；隨著馬赫數(shù)增大，飛行器升阻比減小。轉(zhuǎn)捩計(jì)算得到的升阻比整體小于層流計(jì)算結(jié)果。湍流計(jì)算得到的升阻比最小。

圖8 層流、轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的類X-51A飛行器阻力系數(shù)對比Fig. 8 Comparison of drag coefficients of the X-51A-like vehicle calculated from laminar, transition and turbulence

圖9 層流、轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的類X-51A飛行器升阻比對比Fig. 9 Comparison of lift-to-drag ratios of the X-51A-like vehicle calculated from laminar, transition and turbulent flows

力矩的平衡直接關(guān)系到飛行器的穩(wěn)定性和操縱性。圖10給出了采用層流、轉(zhuǎn)捩和湍流方法計(jì)算得到的類X-51A飛行器俯仰力矩系數(shù)隨攻角和馬赫數(shù)的變化趨勢。從圖10可以看到，層流、轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到俯仰力矩系數(shù)隨攻角和馬赫數(shù)的變化規(guī)律基本一致。隨著攻角增加，俯仰力矩系數(shù)線性減小，飛行器產(chǎn)生低頭力矩，促使恢復(fù)之前的平衡狀態(tài)，表明飛行器在不進(jìn)行俯仰舵面控制時(shí)具有縱向靜穩(wěn)定性。隨著馬赫數(shù)增加，俯仰力矩系數(shù)略增大，但不如隨攻角變化顯著。

圖10 層流、轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的類X-51A飛行器俯仰力矩系數(shù)對比Fig. 10 Comparison of pitching moment coefficients of the X-51A-like vehicle calculated from laminar,transition and turbulent flows

5 邊界層轉(zhuǎn)捩對進(jìn)氣道性能的影響

進(jìn)氣道作為高超聲速飛行器推進(jìn)系統(tǒng)的主要?dú)饬鲏嚎s部件，其性能直接影響飛行器的整個(gè)推進(jìn)系統(tǒng)，而邊界層流動(dòng)狀態(tài)又直接影響進(jìn)氣道內(nèi)流場特征以及性能參數(shù)，因此，研究邊界層轉(zhuǎn)捩對高超聲速飛行器進(jìn)氣道的影響具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)對比層流、轉(zhuǎn)捩和湍流的計(jì)算結(jié)果，分析邊界層轉(zhuǎn)捩對類X-51A飛行器進(jìn)氣道性能的影響，主要通過飛行器喉道截面流量系數(shù)φ和喉道截面增壓比π來評估飛行器的進(jìn)氣道性能特性。

圖11給出了類X-51A飛行器進(jìn)氣道示意圖。其中，飛行器喉道截面距離進(jìn)氣道唇口795.51 mm，高度為83.55 mm，喉道截面面積為Ath= 0.024 m2。飛行器前體壓縮面和進(jìn)氣道入口截面沿x軸方向投影面積為A0= 0.102 m2。

圖11 類X-51A飛行器進(jìn)氣道示意圖Fig. 11 Schematic of the inlet of the X-51A-like vehicle

進(jìn)氣道喉道截面的參數(shù)通過以下方法給出。

5.1 喉道截面流量系數(shù)?

這里定義的喉道截面流量系數(shù)為進(jìn)氣道喉道截面捕獲的流量與進(jìn)氣道前方未經(jīng)擾動(dòng)的自由來流流量之比，可表示為：

5.2 喉道截面增壓比π

增壓比是衡量進(jìn)氣道氣流壓縮程度的參數(shù)，這里將其定義為喉道截面面積平均靜壓pth與進(jìn)氣道前方自由來流靜壓p∞之比：

對于高超聲速飛行器而言，基準(zhǔn)流場產(chǎn)生較大的增壓比同時(shí)有較高的總壓恢復(fù)系數(shù)是發(fā)動(dòng)機(jī)性能優(yōu)良的基本要求。

圖12給出了采用層流、轉(zhuǎn)捩和湍流方法計(jì)算得到的類X-51A飛行器喉道截面參數(shù)隨攻角和馬赫數(shù)的變化趨勢。圖12整體上看，層流、轉(zhuǎn)捩和湍流三種方法計(jì)算得到的類X-51A飛行器喉道截面流量系數(shù)φ和喉道截面增壓比π隨攻角和馬赫數(shù)的變化趨勢基本一致。隨著馬赫數(shù)增加，頭部激波更貼近物面，激波從進(jìn)氣道唇口外打到唇口內(nèi)，唇口溢流減弱，且進(jìn)氣道外壓段氣流轉(zhuǎn)折角增加，進(jìn)入進(jìn)氣道的來流流量增加，最終使得喉道截面流量系數(shù)增加，如圖12（a）所示，又因進(jìn)氣道內(nèi)氣流壓縮程度增強(qiáng)，因此喉道截面增壓比增高，如圖12（b）所示。

圖12 層流、轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的類X-51A飛行器進(jìn)氣道性能參數(shù)對比Fig. 12 Comparison of inlet performance parameters of the X-51A-like vehicle calculated from laminar,transition and turbulence

由于邊界層的層/湍流狀態(tài)直接影響進(jìn)氣道內(nèi)的流場特征，因此層流、轉(zhuǎn)捩和湍流三種方法計(jì)算得到的類X-51A飛行器喉道截面流量系數(shù)φ和增壓比π均有所差異。從圖13給出的層流、轉(zhuǎn)捩和湍流三種方法計(jì)算得到的類X-51A飛行器進(jìn)氣道流向不同截面馬赫數(shù)分布可以看到，由于邊界層從前體壓縮面便開始發(fā)展，因此進(jìn)氣道上壁面邊界層較下壁面更厚。三種方法中，層流計(jì)算得到的邊界層最薄，抗分離能力也最弱，在前體壓縮面拐角處（圖14（a））、進(jìn)氣道上壁面以及進(jìn)氣道上下壁和側(cè)壁相交的角區(qū)均出現(xiàn)了邊界層分離，分離渦結(jié)構(gòu)顯著，尤其是到尾噴管部分，分離渦結(jié)構(gòu)發(fā)展更為明顯。湍流計(jì)算得到的邊界層整體較層流結(jié)果偏厚，且抗分離能力增強(qiáng)，前體壓縮面拐角處未分離（圖14（c）），且進(jìn)氣道內(nèi)分離渦結(jié)構(gòu)不如層流邊界層顯著。轉(zhuǎn)捩計(jì)算得到的邊界層在壓縮面拐角處之前與層流結(jié)果一致，壓縮面拐角之后，轉(zhuǎn)捩發(fā)生，邊界層開始增厚，進(jìn)氣道內(nèi)的邊界層厚度介于層流和湍流兩者計(jì)算結(jié)果之間，但抗分離能力與湍流邊界層類似（圖14（b））。由于邊界層的層/湍流狀態(tài)對類X-51A飛行器前體部位波系結(jié)構(gòu)影響微弱，僅邊界層厚度有所差別，因此三種方法計(jì)算得到的進(jìn)氣道喉道截面流量系數(shù)差異不大，如圖12（a）所示，轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的喉道截面流量系數(shù)與層流計(jì)算結(jié)果之間的差異分別在0.46%和1.74%以下。

圖13 層流、轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的類X-51A飛行器進(jìn)氣道流向不同截面馬赫數(shù)分布（Ma∞ = 6，H = 23 km，α = 4°）Fig. 13 Mach number distributions at different cross sections of the inlet of the X-51A-like vehicle calculated from laminar,transition and turbulent (Ma∞ = 6, H = 23 km, α = 4°)

雖然邊界層流動(dòng)狀態(tài)對喉道截面流量系數(shù)影響較小，但對增壓比影響較大。由于轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的進(jìn)氣道邊界層增厚，且進(jìn)氣道上壁面分離區(qū)減小，反射激波向前移動(dòng)，使得第三道反射激波經(jīng)過喉道截面（圖14（d）～（f）），使得喉道截面低馬赫數(shù)范圍增大（圖14（g）～（i）），導(dǎo)致計(jì)算得到的流量平均馬赫數(shù)減小，而與之對應(yīng)的喉道截面增壓比增大（圖14（b））。轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的喉道截面增壓比較層流計(jì)算結(jié)果的增大量分別為Δπtrns-lam= 1.97%～10.99%和Δπturb-lam= 8.47%～13.52%。

圖14 層流、轉(zhuǎn)捩和湍流計(jì)算得到的類X-51A飛行器進(jìn)氣道對稱面和喉道截面馬赫數(shù)分布（Ma∞ = 6，H = 23 km，α = 4°）Fig. 14 Mach number distributions in the inlet symmetrical plane and the throat section of the X-51A-like vehicle calculated from laminar, transition and turbulent flows (Ma∞ = 6, H = 23 km, α = 4°)

6 結(jié) 論

本文以類X-51A飛行器全機(jī)為研究對象，將改進(jìn)的k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式應(yīng)用于高超聲速復(fù)雜外形飛行器的邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測，并系統(tǒng)分析了邊界層轉(zhuǎn)捩對類X-51A飛行器氣動(dòng)力和進(jìn)氣道性能的影響規(guī)律，研究得到的主要結(jié)論如下：

1）隨著攻角增大，類X-51A飛行器背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩起始位置向上游移動(dòng)顯著；側(cè)面、前體壓縮面以及迎風(fēng)面，轉(zhuǎn)捩起始位置隨攻角變化較小；進(jìn)氣道內(nèi)的轉(zhuǎn)捩起始位置與激波/邊界層干擾位置的變化趨勢一致。隨著馬赫數(shù)增大，來流雷諾數(shù)降低，飛行器背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩起始位置逐漸延遲，且攻角越小，延遲效應(yīng)越顯著；側(cè)面和迎風(fēng)面，轉(zhuǎn)捩起始位置隨著雷諾數(shù)減小小幅延遲；前體壓縮面，在雷諾數(shù)減小到4.21×106/m時(shí)，轉(zhuǎn)捩起始位置從壓縮面拐角處延遲到進(jìn)氣道唇口附近。

2）邊界層轉(zhuǎn)捩對飛行器升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比以及俯仰力矩系數(shù)均有一定影響，如果不考慮邊界層轉(zhuǎn)捩，采用全層流計(jì)算飛行器氣動(dòng)力特性，則會(huì)低估升力系數(shù)和阻力系數(shù)，高估升阻比，尤其是阻力系數(shù)，本文計(jì)算工況下，低估差量可達(dá)20%～30%，升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)預(yù)測誤差雖然較阻力系數(shù)偏小，但在一定飛行姿態(tài)下，也可以達(dá)到5%和8%。因此，準(zhǔn)確預(yù)測邊界層轉(zhuǎn)捩對正確估計(jì)飛行器氣動(dòng)力特性具有重要意義。

3）邊界層轉(zhuǎn)捩對類X-51A飛行器進(jìn)氣道喉道截面流量系數(shù)影響較小，但對喉道截面增壓比影響較大。與全層流計(jì)算結(jié)果相比，邊界層轉(zhuǎn)捩會(huì)降低喉道截面馬赫數(shù)、提高增壓比；但相比于全湍流的計(jì)算結(jié)果，邊界層轉(zhuǎn)捩會(huì)增大喉道截面馬赫數(shù)、降低增壓比?？紤]到層流邊界層易分離、嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)不啟動(dòng)，湍流邊界層又會(huì)影響進(jìn)氣道性能，因此，對于高超聲速飛行器，控制邊界層在前體壓縮面的轉(zhuǎn)捩位置，對提高超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)效率、保證其成功運(yùn)行具有重要意義。