曹舒凱，史 浩，談建平，王衛(wèi)澤，周幗彥，涂善東

(華東理工大學，上海 200237)

0 引言

在石化、發(fā)電和航空等工業(yè)領(lǐng)域中，由于節(jié)能減排的要求，工藝過程都向著高溫、高參數(shù)方向發(fā)展，許多設備和部件都需要在高溫、高壓環(huán)境下工作。由于材料長期在高溫環(huán)境下服役，組織會發(fā)生劣化而產(chǎn)生蠕變，嚴重影響高溫結(jié)構(gòu)完整性，因此,蠕變斷裂是高溫結(jié)構(gòu)的主要失效形式之一[1]。獲取材料高溫蠕變性能的常用方法是傳統(tǒng)單軸蠕變試驗，而單軸蠕變試樣因其體積較大，易對設備造成較大損傷，應用受到限制，尤其對于一些在高技術(shù)領(lǐng)域中應用的薄板等微小結(jié)構(gòu)、價格較為昂貴的設備(如爐輥等)，無法提供足夠的材料來取樣進行試驗[2-5]。為滿足高參數(shù)裝備高效率、長壽命運行的發(fā)展需求，小試樣蠕變技術(shù)應運而生[6-8]。

表面取樣技術(shù)的發(fā)展，促進了小試樣試驗方法在服役構(gòu)件材料性能測試中的應用[9]。小試樣蠕變試驗所需材料的體積小，可直接從服役構(gòu)件中取樣，對構(gòu)件的結(jié)構(gòu)破壞較小[10]。但由于所用試樣的尺寸較小，試驗中的微小誤差便會對測量結(jié)果造成較大影響。小試樣試驗中的影響因素有試樣厚度、壓頭尺寸和接觸狀態(tài)等，不同因素對不同試驗方法的影響程度亦不同[11]。在小試樣蠕變試驗過程中，載荷通過壓頭施加到試樣表面，壓頭與試樣表面之間存在接觸，且接觸狀態(tài)在試驗過程中不斷變化，試樣與壓頭之間的摩擦勢必會影響試樣的變形，從而影響對試樣蠕變性能的評價。在高溫環(huán)境下，加載壓頭與試樣接觸的摩擦尤為顯著[12]。懸臂梁小試樣蠕變變形過程中，壓頭與試樣的接觸位置逐漸改變，摩擦力會使試樣中產(chǎn)生相應的切應力，進而對試樣的蠕變變形產(chǎn)生影響。壓頭與試樣接觸點的摩擦力大小和壓頭尺寸有關(guān)，較大載荷下摩擦力的影響比較小載荷下的影響更顯著[13]。文獻[14-16]研究了試樣與壓頭之間的摩擦對小沖桿試樣斷裂時間的影響，結(jié)果表明小沖桿試樣的斷裂時間受壓頭與試樣之間的摩擦影響較大。同時，已有研究[17]指出小沖桿試樣表征材料的性能必須考慮試樣的表面接觸條件。與小沖桿試樣相比，懸臂梁小試樣因載荷點位置偏置的特點而容易發(fā)生壓頭與試樣的滑移，進而更容易受到接觸摩擦的影響，而懸臂梁小試樣的表面粗糙度對于試樣蠕變性能評價的影響尚未有試驗研究。

本文選取懸臂梁小試樣為研究對象，基于Inconel 625 材料標準試樣的蠕變試驗得到的蠕變性能參數(shù)，采用諾頓蠕變模型建立懸臂梁小試樣有限元模型，通過接觸摩擦系數(shù)表征試樣表面粗糙度，模擬試樣蠕變變形曲線，并與試驗相結(jié)合，研究表面粗糙度對懸臂梁小試樣蠕變性能評價的影響。

1 試驗方法

1.1 試樣及裝置

本研究中的材料為Inconel 625鎳基合金，該材料在650 ℃下的高溫力學性能如表1[18]所示。

表1 650 ℃下Inconel 625鎳基合金高溫拉伸試驗結(jié)果

通過線切割和打磨的方法，加工3種表面不同粗糙度的懸臂梁小試樣，試樣試驗段的尺寸為：19 mm(長)×1.9 mm(寬)×1.9 mm(高)，載荷跨距16 mm，試樣的尺寸及試驗裝置簡圖如圖1所示。

(a)試驗裝置

將試樣夾持在上下夾具之間的開槽內(nèi)，通過壓緊螺栓固定試樣，壓頭頭部半徑為1 mm。加載載荷恒定，通過直徑3 mm的人造剛玉棒作為位移測量導桿，用NS-WY01型繞線式位移傳感器測量試樣載荷點位移，所有懸臂梁蠕變試驗測試均在650 ℃的大氣環(huán)境下進行。采用三維形貌儀對試樣表面粗糙度進行標定，其表面粗糙度Ra分別為0.3,0.9,1.6 μm。

1.2 懸臂梁小試樣與標準蠕變試樣的關(guān)聯(lián)

基于梁彎曲模型建立的懸臂梁小試樣與標準蠕變試樣之間等效應力的關(guān)系如式(1)[19]所示，懸臂梁小試樣載荷點穩(wěn)態(tài)位移速率與載荷之間的關(guān)系表達式如式(2)[20]所示。

(1)

(2)

蠕變試驗載荷應小于對應溫度下材料的屈服強度，基于式(1)及表1，載荷選取為28，32，36，40 N。

2 有限元模擬計算

2.1 蠕變本構(gòu)方程

模型計算采用的蠕變本構(gòu)模型是基于有效應力和應變等價性原理得到的單軸Kachanov-Rabotnov(K-R)損傷本構(gòu)方程，廣泛應用于蠕變損傷分析中，具體公式[21]如下：

(3)

(4)

2.2 有限元模型建立

懸臂梁小試樣的有限元計算模型如圖2所示。模型的幾何尺寸為：l1=5 mm,l2=16 mm,l3=2 mm，h1=4 mm，h2=b=1.9 mm，L=24 mm，r=1 mm。本研究所用的材料Inconel 625鎳基合金，在650 ℃下的K-R蠕變模型參數(shù)如表2[18]所示；分析中假設壓頭模型為剛體[22]，試樣和壓頭之間為表面接觸；對試驗進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，如圖3所示，可以看出，當網(wǎng)格數(shù)量達到1 872個單元時，計算結(jié)果將不受網(wǎng)格數(shù)量影響，綜合精度與成本，模型劃分為2 484個單元，3 430個節(jié)點，單元類型為C3D8I；小試樣蠕變有限元計算模型的載荷選取范圍介于20～40 N。摩擦行為本質(zhì)是由兩個接觸面上微觀凹凸形貌之間的粘結(jié)、咬合作用等造成的，表面粗糙度的大小在宏觀上反映的就是庫倫摩擦系數(shù)的大小，因此在有限元模型中，定義3個接觸摩擦系數(shù)來表征不同的表面粗糙度，即0.03，0.3，1.5，它們分別對應潤滑狀態(tài)、干摩擦狀態(tài)、高摩擦狀態(tài)等三種表面狀態(tài)[23]。

圖2 懸臂梁彎曲小試樣蠕變有限元模型 Fig.2 Creep finite element model of small bending specimens of cantilever beams

表2 650 ℃下Inconel 625鎳基合金的K-R蠕變模型參數(shù)

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證 Fig.3 Grid independence verification

3 結(jié)果與討論

3.1 表面粗糙度對蠕變曲線的影響

懸臂梁小試樣蠕變試驗曲線及模擬曲線分別如圖4,5所示。如圖4所示，與文獻[11]對小試樣蠕變試驗的研究結(jié)果相同，懸臂梁小試樣蠕變試驗難以得到蠕變第3階段，僅能測得蠕變曲線的前兩個階段，即減速階段和恒速蠕變階段?；谠囼灁?shù)據(jù)，可以反推材料蠕變變形性能。整體上懸臂梁蠕變位移曲線隨表面粗糙度的變化較大。隨著表面粗糙度的增加，相同時間內(nèi)試驗的變形逐漸減??；摩擦系數(shù)對曲線的影響趨勢與表面粗糙度基本一致，隨著摩擦系數(shù)的增加，相同時間內(nèi)蠕變變形減小。由此可見，用接觸摩擦系數(shù)表征表面粗糙度的有限元計算具有一定的可行性，懸臂梁小試樣有限元模擬基本符合試驗結(jié)果，以下針對試驗結(jié)果進行分析。

(a)P=28 N (b)P=32 N

(a)P=28 N

當試驗載荷較小時，不同粗糙度試樣在相同試驗時間下的蠕變變形量較小。在28 N載荷下，蠕變變形量相差0.08 mm；而當載荷較大時，蠕變變形量相差較大，在40 N載荷下，蠕變變形量之差達到0.3～0.4 mm，差別可達30%。

懸臂梁彎曲小試樣蠕變試驗中僅存在壓頭與試樣表面的接觸，排除加工導致試樣表面質(zhì)量過差的因素，因此試樣表面粗糙度對試樣蠕變變形過程產(chǎn)生影響的原因，主要在于試樣變形過程中，壓頭與試樣表面的接觸摩擦作用。當試樣在載荷作用下發(fā)生變形，在載荷較小時，試樣的蠕變變形量較小，壓頭與試樣表面之間不會發(fā)生滑動。根據(jù)庫倫摩擦理論，固體接觸面是否發(fā)生相對滑動與最大靜摩擦力有關(guān)，而接觸的最大靜摩擦力取決于接觸摩擦作用；當載荷增大時，試驗的變形量增大，壓頭與試樣之間可能會產(chǎn)生相對滑動，而表面粗糙度較小的試樣率先發(fā)生壓頭滑動，宏觀上導致試樣蠕變速率比表面粗糙度較大試樣的速率大。

對溫度650 ℃和載荷32 N的試驗蠕變位移df和蠕變時間tf進行歸一化處理，歸一化位移d/df-歸一化時間t/tf曲線如圖6所示?？梢钥闯觯瑧冶哿旱臍w一化位移數(shù)據(jù)較為集中，受摩擦狀態(tài)的影響較?。辉谌渥兊?階段向第2階段的過渡階段內(nèi)，位移數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯分層，因此表面粗糙度對懸臂梁曲線的影響主要集中在蠕變第1階段向第2階段的過渡階段。

圖6 32 N載荷下懸臂梁彎曲小試樣歸一化位移d/df-歸一化時間t/tf曲線 Fig.6 Normalized displacement-time (d/df-t/tf) curve of small bending specimens of cantilever beams under 32 N

3.2 表面粗糙度對穩(wěn)態(tài)蠕變速率的影響

載荷點位移-時間曲線上一點的斜率即為試樣在對應t時刻的蠕變速率，將圖4中試樣處于穩(wěn)態(tài)蠕變階段的原始數(shù)據(jù)進行線性擬合，可得到試樣的穩(wěn)態(tài)蠕變速率，不同載荷下試樣表面粗糙度與試驗穩(wěn)態(tài)速率的關(guān)系如圖7所示?？梢钥闯觯S著載荷增大，試樣的穩(wěn)態(tài)蠕變速率也增加，在同一載荷下，隨著表面粗糙度的增大，試樣的穩(wěn)態(tài)蠕變速率減小，蠕變行為變緩。此外，表面粗糙度對試樣的穩(wěn)態(tài)蠕變速率的影響與載荷有關(guān)，當載荷較小時(如小于30 N)，隨著表面粗糙度的增大，試樣的穩(wěn)態(tài)蠕變速率減小不明顯；當載荷增大時(如32 N)，表面粗糙度對試樣穩(wěn)態(tài)蠕變速率有較明顯的影響，表面粗糙度增大，穩(wěn)態(tài)速率減小趨勢相對顯著。

圖7 不同載荷下試樣表面粗糙度Ra與穩(wěn)態(tài)蠕變速率的關(guān)系曲線 Fig.7 Effect of surface roughness Ra on steady-state creep rate under different loads

3.3 表面粗糙度對蠕變參數(shù)反演的影響

基于梁彎曲理論及K-R蠕變損傷方程，懸臂梁小試樣載荷點穩(wěn)態(tài)位移速率與載荷之間的關(guān)系表達式如式(2)所示，對式(2)兩邊取以10為底的對數(shù)，可以得到：

(5)

其中：

(6)

由式(5)可知，懸臂梁小試樣載荷點穩(wěn)態(tài)位移速率與載荷在雙對數(shù)坐標系下擬合成線性關(guān)系，進而求取蠕變參數(shù)，擬合曲線如圖8所示，反演結(jié)果如表3所示。在反演過程中，蠕變應力指數(shù)n的精度會直接影響到B的精度，因此對蠕變應力指數(shù)n進行分析。不同表面粗糙度試樣反演得到的蠕變參數(shù)n與表2中的理論值n=11.56的偏差在15%以內(nèi)，這在材料的蠕變行為描述中是可以接受的。不同表面粗糙度試樣反演得到的蠕變應力指數(shù)n值和蠕變常數(shù)B值存在一定差異。分析主要原因，認為所用解析模型是基于純彎曲理論建立的，忽略剪應力的影響，只能近似地描述三點彎小試樣的穩(wěn)態(tài)蠕變變形規(guī)律，此外，擬合獲取穩(wěn)態(tài)蠕變速率的過程中也引入了誤差?？傮w來說，不同粗糙度懸臂梁小試樣載荷點穩(wěn)態(tài)位移速率與載荷在雙對數(shù)坐標系下擬合曲線相接近，蠕變參數(shù)反演結(jié)果存在一定差異，隨著粗糙度的增加，反演得到K-R方程的參數(shù)B逐漸降低，因此認為在本研究范圍內(nèi)，不同表面粗糙度試樣反演得到的蠕變應力指數(shù)n值和蠕變常數(shù)B值存在一定差異。

圖8 載荷點穩(wěn)態(tài)蠕變速率與載荷P的關(guān)系曲線 Fig.8 Relationship between steady-state creep rate of load point and load P

表3 試驗蠕變參數(shù)反演結(jié)果

4 結(jié)論

本文以懸臂梁小試樣為研究對象，采用摩擦系數(shù)表征表面粗糙度，用有限元模擬與試驗相結(jié)合的方法分析了不同表面粗糙度下懸臂梁小試樣蠕變性能評價的影響規(guī)律，得出如下結(jié)論。

(1)表面粗糙度對懸臂梁小試樣蠕變變形有較大的影響，且試樣表面粗糙度的影響與載荷有關(guān)。在相同載荷下，試驗表面粗糙度增加，相同時間內(nèi)蠕變變形量減小，穩(wěn)態(tài)蠕變速率減小。當載荷較小(28 N)時，不同試樣表面粗糙度對蠕變變形量和穩(wěn)態(tài)蠕變速率影響較??；而當載荷較大(40 N)時，試樣表面粗糙度對蠕變變形量的影響可達0.3～0.4 mm，穩(wěn)態(tài)速率的減小趨勢也更為顯著。因此，在較大載荷時，試樣的表面加工情況必須加以考慮。

(2)模擬結(jié)果與試驗結(jié)果趨勢相同，摩擦系數(shù)的變化對蠕變變形及穩(wěn)態(tài)蠕變速率的影響與表面粗糙度的影響基本一致。

(3)在本研究范圍內(nèi)，不同表面粗糙度試驗反演得到的蠕變應力指數(shù)n值和蠕變常數(shù)B值存在一定差異，表面粗糙度的改變會對懸臂梁小試樣蠕變參數(shù)的反演產(chǎn)生影響。