鄭峰敏，安 彥

（航空工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司西飛設(shè)計(jì)院，西安 710089）

軍用飛機(jī)最大故障速度是飛行員基于飛行訓(xùn)練實(shí)際需求和安全考慮人為規(guī)定的。目前，國(guó)內(nèi)軍用、民用等其他相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[1-2]未對(duì)該速度進(jìn)行闡述和定義，相關(guān)研究[3-7]也只是針對(duì)臨界發(fā)動(dòng)機(jī)故障后的相關(guān)性能進(jìn)行展開。基于此，以某型軍用飛機(jī)為例，從飛機(jī)地面動(dòng)力學(xué)建模入手，結(jié)合飛機(jī)的防滑剎車系統(tǒng)設(shè)計(jì)，對(duì)飛機(jī)的加速滑跑段、剎車停止段進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，全面分析飛機(jī)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，對(duì)飛機(jī)最大故障速度展開研究，對(duì)指導(dǎo)部隊(duì)訓(xùn)練和提高飛機(jī)起飛安全系數(shù)具有重要意義。

1 最大故障速度

故障速度VEF是飛機(jī)在起飛滑跑過(guò)程中，當(dāng)飛機(jī)出現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)失效以外的故障時(shí)，飛行員進(jìn)行中止飛行操作時(shí)的速度。若飛機(jī)從起飛到停止整個(gè)過(guò)程所滑跑距離（中止起飛距離S）恰好等于機(jī)場(chǎng)跑道長(zhǎng)度SR，此時(shí)對(duì)應(yīng)的速度為最大故障速度VEFmax。

飛行員在故障速度VEF處（中斷點(diǎn)）開始剎車，全部發(fā)動(dòng)機(jī)推力減小至慢車狀態(tài)。整個(gè)飛行過(guò)程可分為兩個(gè)階段：加速段和減速段，模型簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 飛機(jī)中止起飛簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of aircraft takeoff abortion

2 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)仿真模型

飛機(jī)起飛滑跑階段需考慮外部環(huán)境因素（氣動(dòng)力、跑道狀況等）、飛機(jī)系統(tǒng)（發(fā)動(dòng)機(jī)推力、剎車系統(tǒng)）與飛機(jī)本身之間的相互作用，綜合考察飛機(jī)在滑跑時(shí)的動(dòng)態(tài)特性[8]。

飛機(jī)抬前輪前后兩階段所考慮的飛行側(cè)重點(diǎn)不同，除飛行姿態(tài)以外，速度、迎角、抬輪速率及升、阻力系數(shù)也不相同[7-8]。但飛機(jī)滑跑及抬前輪階段的計(jì)算模型[6]是相同的。飛機(jī)水平和垂直方向運(yùn)動(dòng)方程為

式中：m為飛機(jī)質(zhì)量；a為水平加速度；g為重力加速度；V為滑跑時(shí)的瞬時(shí)真空速；t為時(shí)間；P為發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際瞬時(shí)推力；α 為飛行迎角；φ 為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角；μ 為機(jī)輪與地面的摩擦系數(shù)；N為地面支撐力；ρ 為密度；s為機(jī)翼面積；CL、CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

中止起飛距離[4]計(jì)算公式為

式中：S0_V為從開始滑跑到中斷點(diǎn)的距離（加速段距離）；SV_0為從中斷點(diǎn)到停止的距離（減速段距離）；VW為風(fēng)速（逆風(fēng)取正，順風(fēng)取負(fù)）；β 為跑道平均縱坡（逆坡取正，順坡取負(fù)）。

計(jì)算中止起飛距離時(shí)，其防滑剎車模型的準(zhǔn)確性是影響計(jì)算精度的關(guān)鍵因素之一。防滑剎車模型中的滾動(dòng)摩擦系數(shù)使用等效值，剎車時(shí)摩擦系數(shù)與地速、胎壓、防滑效率和防滑裝置有關(guān)，可由插值矩陣得出。

3 中止起飛計(jì)算模型及方程求解

3.1 算法思路

飛機(jī)以全發(fā)起飛推力從速度為0 時(shí)開始加速運(yùn)動(dòng)，在最大故障速度VEFmax時(shí)中止起飛，VEFmax可能比給定的抬前輪速度VR小，也可能比其大，可分以下兩種情況：當(dāng)VEFmax≤VR時(shí)，飛機(jī)在VEFmax時(shí)減小推力并開啟剎車，即使到達(dá)了給定的VR也不會(huì)抬前輪；當(dāng)VEFmax＞VR大時(shí)，飛機(jī)先到達(dá)VR，給定迎角變化率，模擬抬前輪過(guò)程，速度達(dá)到VEFmax時(shí)開始減小推力，以該時(shí)刻的迎角作為基準(zhǔn)，給定3 s 后飛機(jī)迎角減為0，并在此時(shí)開啟剎車。

當(dāng)飛機(jī)速度減為0 時(shí)，比較中止起飛距離與給定機(jī)場(chǎng)跑道長(zhǎng)度SR。如果長(zhǎng)度不等，則調(diào)整VEFmax大小，使中止起飛距離等于給定機(jī)場(chǎng)跑道長(zhǎng)度SR。

建立VEFmax計(jì)算模型，需要結(jié)合全發(fā)正常起飛計(jì)算模型[6]，調(diào)用其中的地面最小操縱速度VMCG和離地速度VLOF作為VEFmax的判定條件。VEFmax需滿足：VMCG≤VEFmax≤VLOF。

3.2 計(jì)算模型

以上述算法為基礎(chǔ)，建立中止起飛計(jì)算模型。根據(jù)具體機(jī)型實(shí)際飛行的操作特點(diǎn)，并結(jié)合起落架、剎車、發(fā)動(dòng)機(jī)及氣動(dòng)模型等模塊，基于Visual C++編寫計(jì)算仿真程序，程序流程圖如圖2所示，將程序分為多個(gè)功能模塊，模塊間存在調(diào)用與被調(diào)用的關(guān)系。

圖2 中止起飛過(guò)程計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of takeoff abortion process

3.3 微分方程求解及迭代計(jì)算過(guò)程

微分方程求解采用4 階Runge-kutta 法[9-10]。方程組中的狀態(tài)變量一般為非線性函數(shù)，難以得到解析解，因此，采用數(shù)值分析方法求解。給定初始條件和操作規(guī)律后，通過(guò)數(shù)值法求解非線性微分方程組，可解出每時(shí)刻下的若干飛行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)。

由于建立的數(shù)學(xué)模型中變量較多，且數(shù)量級(jí)差別較大，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)選擇以定步長(zhǎng)與變步長(zhǎng)相結(jié)合的迭代方式，可節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算精度和準(zhǔn)確度。通過(guò)定步長(zhǎng)數(shù)值積分后的距離大小判斷是否需要繼續(xù)迭代，通過(guò)局部截?cái)嗾`差大小判斷是否需要改變計(jì)算步長(zhǎng)，從而進(jìn)行有效迭代計(jì)算。

假定三點(diǎn)滑跑段的機(jī)身迎角一定，不隨時(shí)間變化；抬前輪段機(jī)身迎角變化率一定，不隨時(shí)間變化。通過(guò)氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算CL、CD從而得到升、阻力，利用剎車模型及發(fā)動(dòng)機(jī)模型三維插值得到μ、P，襟翼為起飛襟翼，放起落架。根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程得到a、速度增量ΔV、距離增量ΔS等參數(shù)。通過(guò)給定時(shí)間步長(zhǎng)Δt，計(jì)算下一時(shí)刻速度、加速度、距離等參數(shù)，依次迭代，依照模型計(jì)算流程對(duì)結(jié)果進(jìn)行判定，從而得到最大故障速度值。

假定每一Δt內(nèi)的加速度為常數(shù)，則中止起飛距離計(jì)算如下

t時(shí)刻下每段距離增量可按以下兩種方式計(jì)算，即

中止起飛加速段距離和全發(fā)制動(dòng)段距離都可以用該迭代方法求得。

4 算例分析

4.1 最大故障速度計(jì)算

選取某型飛機(jī)常用的3 種飛機(jī)重量（G1＜G2＜G3）、3 個(gè)機(jī)場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)高度（H1＜H2＜H3）、3 個(gè)機(jī)場(chǎng)溫度（T1＜T2＜T3），通過(guò)算例來(lái)計(jì)算某型機(jī)最大故障速度，結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 滑跑距離隨VEF 的變化曲線Fig.3 Running distance vs.VEF

圖4 不同條件下中止起飛距離隨VEF 的變化曲線Fig.4 Aborted take-off distance vs.VEF under different conditions

圖5 速度隨重量變化曲線圖Fig.5 Speed vs.weight

圖3 給出計(jì)算過(guò)程中滑跑距離隨故障速度的變化曲線，可看出：隨著故障速度增大，S0_V、SV_0及S均增大；呈非線性變化，速度越大，變化越劇烈；S0_V始終大于SV_0。

圖4（a）給出不同風(fēng)速下中止起飛距離隨VEF的變化曲線圖，可看出：不同風(fēng)速下的中止起飛距離均隨VEF增大而增大；逆風(fēng)時(shí)中止起飛距離最小，而順風(fēng)時(shí)中止起飛距離最大，可見逆風(fēng)對(duì)中止飛行有利。從圖4（b）～圖4（d）可看出，同一VEF時(shí)，飛機(jī)重量越大、機(jī)場(chǎng)高度越高、外界溫度越高，則對(duì)應(yīng)的中止起飛距離越長(zhǎng)。當(dāng)速度一定時(shí)，重量越大，推力不變的情況下，需要更長(zhǎng)的滑跑距離才能使飛機(jī)停下來(lái)；飛機(jī)起飛推力隨著機(jī)場(chǎng)高度和外界溫度的增高而降低，重量不變的情況下，推力不足以使飛機(jī)在短距離停下來(lái)，故需要更長(zhǎng)的距離。而同一中止起飛距離時(shí)，重量越大、機(jī)場(chǎng)氣壓高度越高、外界溫度越高，則對(duì)應(yīng)的VEF則越小，因此，當(dāng)機(jī)場(chǎng)跑道長(zhǎng)度確定時(shí)，要使飛機(jī)在跑道上安全停下來(lái)，則需要減小VEF。

圖5 給出了VR與VEFmax隨重量的變化趨勢(shì)：小重量時(shí)VEFmax＞VR；隨著重量增大，VEFmax逐漸減小，直到某一重量下兩者相等；重量繼續(xù)增大，則VEFmax＜VR。對(duì)于確定的機(jī)場(chǎng)，均存在某一重量G0：當(dāng)起飛重量≥G0時(shí)，VEFmax≤VR，飛機(jī)可在抬前輪之前安全剎車停止。當(dāng)起飛重量＜G0時(shí)，VEFmax＞VR。程序設(shè)定在VEFmax時(shí)減小推力，3 s 后飛機(jī)迎角減為0，并開啟剎車停車，保證飛行安全。

假定某型機(jī)某重量下VR=65 m/s，當(dāng)VEFmax=66 m/s時(shí)，程序迭代計(jì)算3 s 后速度為70.9 m/s，此時(shí)飛機(jī)機(jī)身迎角為0，加速度為0，且該速度應(yīng)滿足：VLOF≥VEFmax，程序設(shè)定基本符合飛行員實(shí)際操作習(xí)慣。

4.2 臨界發(fā)動(dòng)機(jī)故障速度對(duì)比

某型機(jī)參考文獻(xiàn)[1]計(jì)算飛機(jī)臨界發(fā)動(dòng)機(jī)失效特性，如圖6所示，其中，A為單發(fā)失效停止距離與單發(fā)失效起飛距離的交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的速度為決斷速度V1（臨界發(fā)動(dòng)機(jī)失效后2～3 s 后的速度），對(duì)應(yīng)的距離為臨界機(jī)場(chǎng)長(zhǎng)度L。B、C為在固定機(jī)場(chǎng)長(zhǎng)度L1、L2時(shí)對(duì)應(yīng)的最大故障速度點(diǎn)。

圖6 臨界發(fā)動(dòng)機(jī)故障速度與最大故障速度對(duì)比Fig.6 Comparison between critical engine failure speed and maximum failure speed

由圖6所示，若飛機(jī)重量、場(chǎng)溫、場(chǎng)高給定，則臨界發(fā)動(dòng)機(jī)失效速度是定值，飛機(jī)最大故障速度可能等于該值，如A點(diǎn)，也可能小于或大于該值，如B點(diǎn)、C點(diǎn)。以文獻(xiàn)[1]計(jì)算的臨界發(fā)動(dòng)機(jī)失效速度未考慮實(shí)際的機(jī)場(chǎng)跑道長(zhǎng)度，故以此速度來(lái)判定飛機(jī)起飛是否安全意義不大。而最大故障速度則是以具體機(jī)場(chǎng)長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)飛機(jī)發(fā)生發(fā)動(dòng)機(jī)失效以外的故障時(shí)，飛行員均可在最大故障速度之前將飛機(jī)安全停下來(lái)。這也從側(cè)面體現(xiàn)了該計(jì)算原理，如只考慮飛行員人為中止起飛后飛機(jī)可以安全停下，不考慮繼續(xù)起飛，則計(jì)算裕度可以延長(zhǎng)到跑道端頭。同時(shí)，在同一VEF下，單發(fā)失效停止距離要大于中止起飛距離，是由于單發(fā)失效和人為關(guān)車兩種狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)推力衰減規(guī)律不同導(dǎo)致的。

4.3 試飛數(shù)據(jù)對(duì)比

某型機(jī)選擇某一機(jī)場(chǎng)、某一起飛重量下進(jìn)行試飛驗(yàn)證，任務(wù)過(guò)程及相關(guān)操作如下：起飛襟翼，發(fā)動(dòng)機(jī)全發(fā)起飛狀態(tài)，飛機(jī)沿跑道加速至VEF后，發(fā)動(dòng)機(jī)油門收至慢車，柔和踩剎車到底，迅速放襟翼至著陸襟翼，繼續(xù)減速至飛機(jī)完全停止。

因無(wú)法直接讀取全過(guò)程滑跑距離長(zhǎng)度，通過(guò)對(duì)飛機(jī)飛行起、止位置的經(jīng)緯度測(cè)量，給出最終的中止起飛距離。為保證飛行安全，最大故障速度的試飛測(cè)量采用多次試飛、速度由小到大、飛機(jī)逐漸逼近跑道端頭、滑跑距離逐漸接近機(jī)場(chǎng)跑道長(zhǎng)度的試飛方式。試飛情況如圖7所示，先小速度試飛，然后逐漸增大VEF，直到S等于機(jī)場(chǎng)跑道長(zhǎng)度SR，此時(shí)速度即為VEFmax。

圖7 隨速度變化的試飛情況Fig.7 Flight test mode vs.speed

將仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證該算法的正確性和適用性。取某型飛機(jī)在相同狀態(tài)下3 次有效架次數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 仿真計(jì)算結(jié)果與試飛結(jié)果對(duì)比Tab.1 Simulation results vs.test flight results

由表1 可以看出，仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試飛結(jié)果相比，仿真結(jié)果均小于試飛結(jié)果，誤差范圍在5%以內(nèi)。由于人為操作與仿真計(jì)算存在差異，加之機(jī)場(chǎng)跑道表面質(zhì)量、風(fēng)速、風(fēng)向等不確定因素，仿真計(jì)算結(jié)果難以做到與實(shí)際情況完全一致。仿真結(jié)果誤差較小，在可接受范圍內(nèi)，表明該仿真模型正確，計(jì)算結(jié)果可信，可為部隊(duì)實(shí)際訓(xùn)練提供參考。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析計(jì)算原理，建立仿真模型及運(yùn)算程序，并結(jié)合實(shí)際算例及試飛數(shù)據(jù)分析可知，最大故障速度仿真計(jì)算方法正確可行。機(jī)場(chǎng)跑道長(zhǎng)度一定時(shí)，最大故障速度受起飛重量、機(jī)場(chǎng)氣壓高度、外界溫度、風(fēng)等因素的影響。由于民航和國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)都未對(duì)該速度做出規(guī)定，該速度的定義和計(jì)算方法是在與飛行人員溝通交流并在征得飛機(jī)設(shè)計(jì)人員一致認(rèn)可的情況下而設(shè)定的，具有重要的實(shí)際意義和適用性。該計(jì)算方法可在部隊(duì)進(jìn)行推廣，并作為部隊(duì)試飛訓(xùn)練的參考，保障實(shí)際飛行安全。