李 聰，關(guān)愛杰，陳 健，徐博奧

（解放軍96901 部隊，北京 100094）

0 引言

導(dǎo)彈反艦作戰(zhàn)作為一種新興的作戰(zhàn)樣式，可以有效起到反介入/區(qū)域拒止的戰(zhàn)略戰(zhàn)役效果，是一種典型的非對稱打擊手段。目標(biāo)毀傷預(yù)測在導(dǎo)彈反艦作戰(zhàn)中扮演著關(guān)鍵角色，它能定量刻畫作戰(zhàn)過程的各風(fēng)險要素，指導(dǎo)如何以最小成本代價達成預(yù)定毀傷要求，是火力打擊規(guī)劃的重要一環(huán)。目標(biāo)毀傷預(yù)測不同于目標(biāo)毀傷評估，后者主要關(guān)注事后，評估目標(biāo)在實際遭受打擊后的物理或功能毀傷程度；而前者主要關(guān)注事前，即在給定打擊武器型號、性能和數(shù)量的前提下，預(yù)測特定目標(biāo)將會遭受的毀傷水平。目標(biāo)毀傷預(yù)測研究對于作戰(zhàn)輔助決策、作戰(zhàn)運用研究和裝備體系建設(shè)等問題具有重大的理論和現(xiàn)實意義。

目前，主要有兩種技術(shù)方法可用于反艦導(dǎo)彈目標(biāo)毀傷預(yù)測［1-5］：1）在系統(tǒng)級和機理級上，建立反艦導(dǎo)彈（包括彈體、戰(zhàn)斗部、導(dǎo)引頭等）和目標(biāo)艦船（包括船體、動力系統(tǒng)、反導(dǎo)系統(tǒng)等）以及關(guān)于它們之間在探測、突防、干擾、毀傷等物理層面相互作用的細粒度行為模型，通過數(shù)學(xué)解析方法或仿真模擬方法獲得目標(biāo)毀傷預(yù)測結(jié)論；2）基于實彈打擊靶船試驗數(shù)據(jù)，以導(dǎo)彈特征、目標(biāo)特征、環(huán)境特征等要素為自變量，以目標(biāo)毀傷程度為因變量，通過傳統(tǒng)的模式識別和機器學(xué)習(xí)算法（如線性回歸、支持向量機、深度學(xué)習(xí)等），建立兩者之間的線性或非線性函數(shù)關(guān)系，在新的作戰(zhàn)想定下，即可直接利用此函數(shù)關(guān)系求出目標(biāo)毀傷程度。

然而，這些方法都存在一定程度的局限性。第一種方法為確保結(jié)果可信，要求對作戰(zhàn)實體及實體間相互作用進行細粒度建模，然而粒度越細，計算代價越高，且對于敵方艦船，通常難以獲得建模所需的詳細信息；第二種方法采用的模式識別和機器學(xué)習(xí)算法一般需要大量樣本數(shù)據(jù)作為支撐，但鑒于反艦作戰(zhàn)在軍事上和政治上的敏感性與特殊性，難以在特定成本約束下收集大量試驗數(shù)據(jù)，樣本量不足以支撐模型的充分訓(xùn)練。

近年來，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)［6-7］在軍事領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，如效能評估［8］、威脅分析［9，12］、智能決策［10］和目標(biāo)識別［11］等。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以簡潔定量地描述隨機事件間的因果關(guān)聯(lián)關(guān)系，并有效融合多源信息對潛在變量進行概率推斷，能夠處理作戰(zhàn)過程中的大量不確定性因素，且由于其本質(zhì)上是一種貝葉斯方法，在合理設(shè)置先驗信息的前提下，不需要大量樣本支撐模型訓(xùn)練，在使用成本上有顯著優(yōu)勢，故本文采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進行建模研究。

1 貝葉斯推斷模型的建立

本節(jié)基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，建立用于反艦導(dǎo)彈目標(biāo)毀傷預(yù)測的貝葉斯推斷模型。此模型是一種一體化的解決方案，不僅解決了給定發(fā)射彈量下的目標(biāo)毀傷預(yù)測問題，還充分發(fā)揮貝葉斯方法的優(yōu)勢，通過微調(diào)若干模型變量的設(shè)定，附帶解決了滿足特定成本約束與預(yù)定毀傷概率條件下的發(fā)射彈量規(guī)劃問題，但兩者核心均建立在同樣的概率化目標(biāo)毀傷預(yù)測過程的基礎(chǔ)上。

下面首先討論樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備以及目標(biāo)打擊構(gòu)設(shè)映射，其次給出模型的數(shù)學(xué)描述及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)形式，最后提出模型推斷策略。本文模型的使用條件需基于同型號反艦導(dǎo)彈。

1.1 樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.2 目標(biāo)打擊構(gòu)設(shè)映射

此處定義目標(biāo)打擊構(gòu)設(shè)為待打擊艦船的大小、材質(zhì)、航速和反導(dǎo)裝置等特性在一次反艦作戰(zhàn)中的設(shè)定。目標(biāo)打擊構(gòu)設(shè)映射的目的是建立目標(biāo)艦船與靶船基于各自的打擊構(gòu)設(shè)時，在反導(dǎo)能力和易損性上的定量對應(yīng)關(guān)系。目標(biāo)打擊構(gòu)設(shè)映射是模型進行目標(biāo)毀傷預(yù)測的關(guān)鍵依據(jù)，因為除去反艦導(dǎo)彈本身的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能外，能決定毀傷效果的主要因素就是艦船的反導(dǎo)能力和易損性。這里，目標(biāo)打擊構(gòu)設(shè)映射的建立需要計算目標(biāo)反導(dǎo)能力映射因子和目標(biāo)易損性映射因子。

首先，計算目標(biāo)反導(dǎo)能力映射因子factor_pe，其衡量在各自的打擊構(gòu)設(shè)下，目標(biāo)艦船相比靶船在反導(dǎo)能力上的倍數(shù)，計算時需要綜合考慮軟攔截（釋放電磁或箔條干擾等）和硬攔截（使用攔截導(dǎo)彈或近防炮等）兩種方式。這里定義factor_pe 為：

其中，s_p_peo和s_p_pet分別為在靶船和目標(biāo)艦船的打擊構(gòu)設(shè)下，單枚導(dǎo)彈對軟攔截方式的突防概率，h_p_peo和h_p_pet分別為在靶船和目標(biāo)艦船的打擊構(gòu)設(shè)下，單枚導(dǎo)彈對硬攔截方式的突防概率。顯然，factor_pe 值越大，目標(biāo)艦船的反導(dǎo)能力越強，相應(yīng)地，靶船的反導(dǎo)能力就越弱。

其次，計算目標(biāo)易損性映射因子factor_de，其衡量在各自的打擊構(gòu)設(shè)下，目標(biāo)艦船相比靶船在抗毀傷能力上的倍數(shù)，計算時需要綜合考慮艦船的航速和材質(zhì)因素。一般地，艦船航速越快，材料強度越高，就越難于毀傷。這里定義factor_de 為：

其中，vo和vt分別為靶船和目標(biāo)艦船在各自打擊構(gòu)設(shè)下的逃逸航速，mo和mt分別為靶船和目標(biāo)艦船在各自打擊構(gòu)設(shè)下的材料強度（單位：MPa）。顯然，factor_de 值越大，目標(biāo)艦船的抗毀傷能力越強，相應(yīng)地，靶船的抗毀傷能力就越弱。

1.3 模型形式化描述

本文模型在概率語義層面描述了導(dǎo)彈反艦作戰(zhàn)中的突防和毀傷等過程，包含3 個步驟：

第1 步，建立反艦導(dǎo)彈能力參數(shù)先驗分布。具體地，需要建立反艦導(dǎo)彈總體能力ability、對目標(biāo)艦船突防能力偏差pe_ability 和對目標(biāo)艦船毀傷能力偏差de_ability 的先驗分布。參數(shù)ability 表征反艦導(dǎo)彈在飛行、突防、毀傷等方面的綜合性能水平，這是與具體打擊目標(biāo)無關(guān)的量。而參數(shù)pe_ability 和de_ability 是與具體打擊目標(biāo)相關(guān)的量，在模型中分別代表導(dǎo)彈打擊目標(biāo)艦船的能力相對導(dǎo)彈總體能力在突防和毀傷兩方面的偏差量。反艦導(dǎo)彈能力參數(shù)先驗分布及相關(guān)衍生參數(shù)的定義為：

第2 步，利用第1 步中的參數(shù)pp_pe 和pp_de建立目標(biāo)艦船毀傷概率的產(chǎn)生過程，概率化表示如下：

其中，Exponential、Binomial 和Bernoulli 分別代表指數(shù)分布、二項式分布和伯努利分布。round 函數(shù)為四舍五入取整函數(shù)，step 函數(shù)定義為：

此外，pre_n 和pre_n_pe 分別是發(fā)射彈量和突防彈量，pp 是在有pre_n_pe 枚導(dǎo)彈突防情況下目標(biāo)艦船的毀傷概率。pre_n 服從的指數(shù)分布刻畫了發(fā)射成本，根據(jù)指數(shù)分布密度函數(shù)性質(zhì)，發(fā)射彈量越多，對應(yīng)概率密度越低，則成本越高，且分布參數(shù)越大，成本約束越嚴(yán)苛。evt 和threshold 用于發(fā)射彈量規(guī)劃用途，分別代表事件發(fā)生標(biāo)志和最低毀傷概率閾值，根據(jù)伯努利分布和step 函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)evt=1 時，必有pp≥threshold 事件發(fā)生，即evt=1 時必然滿足目標(biāo)毀傷概率不低于給定的閾值threshold。

第3 步，利用第1 步中的反艦導(dǎo)彈能力參數(shù)ability、pe_ability 和de_ability，以及靶船的目標(biāo)打擊構(gòu)設(shè)映射因子factor_pe 和factor_de，建立K 次實彈打靶試驗中突防和毀傷樣本數(shù)據(jù)的概率產(chǎn)生過程，對任一打靶試驗編號k（=1～K），概率化表示如下：

其中，tpe_abilityk和tde_abilityk分別為在第k 次打靶試驗的打擊構(gòu)設(shè)下，單枚導(dǎo)彈打擊靶船的突防能力偏差和毀傷能力偏差，它們映射自導(dǎo)彈打擊目標(biāo)艦船的突防能力偏差pe_ability 和毀傷能力偏差de_ability。易見，隨著factor_pek或factor_dek的增大（或減?。?，tpe_abilityk或tde_abilityk也相應(yīng)增大（或減?。?，以此達到了隨著靶船的反導(dǎo)或抗毀傷能力的降低（或增強），導(dǎo)彈打擊此靶船的突防或毀傷能力相應(yīng)增強（或降低）的目的。參數(shù)p_ pek和p_dek分別代表單枚導(dǎo)彈打擊靶船的突防概率和毀傷概率，nk、n_ pek和dek對應(yīng)第k 次打靶的實采數(shù)據(jù)。pk是在有n_ pek枚導(dǎo)彈突防情況下靶船的毀傷概率。

下頁圖1 是本文建立的貝葉斯推斷模型的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)形式，黑色圓點代表確定性變量，橢圓節(jié)點代表隨機變量，其中，灰色背景節(jié)點對應(yīng)打靶實采數(shù)據(jù)，實有向箭頭表示變量間存在條件依賴關(guān)系，虛有向箭頭表明變量的參數(shù)輸入。

1.4 模型推斷

圖1 模型的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)形式

模型推斷的目的是在給定實彈打靶樣本集時，計算模型中所關(guān)注的變量的分布，本質(zhì)上這是貝葉斯后驗推斷過程［13］。在進行目標(biāo)毀傷預(yù)測時，關(guān)注的是給定發(fā)射彈量下的目標(biāo)毀傷概率，這時固定式（5）中的發(fā)射彈量pre_n，求出毀傷概率pp 的后驗分布。不過，由于變量pp 的精確后驗分布形式較為復(fù)雜，難以求出閉合形式解，故對模型使用Gibbs 抽樣方法進行后驗推斷，用足量的抽樣樣本來逼近真實后驗分布。進一步地，作為模型的附加功能，在進行發(fā)射彈量規(guī)劃時，發(fā)射彈量pre_n 不再固定，而是作為一個隨機變量，此時關(guān)注的是給定最低毀傷概率閾值下pre_n 的后驗分布，需依據(jù)作戰(zhàn)需求設(shè)置式（5）中的發(fā)射成本分布參數(shù)和最低毀傷概率閾值threshold，并設(shè)定evt=1，求出發(fā)射彈量pre_n 的后驗分布，計算時同樣使用Gibbs 抽樣方法。

2 實驗分析

2.1 模型運行設(shè)置

模型概率語義使用貝葉斯建模工具OpenBUGS編程實現(xiàn)，Gibbs 后驗抽樣樣本數(shù)設(shè)為100 000?，F(xiàn)假設(shè)進行了6 次導(dǎo)彈反艦打靶試驗，且已知目標(biāo)艦船的目標(biāo)打擊構(gòu)設(shè)，收集到表1 的樣本數(shù)據(jù)。在模型的目標(biāo)毀傷預(yù)測模式下，實驗選取不同的發(fā)射彈量pre_n，考查目標(biāo)毀傷概率的分布和變化情況。在模型的發(fā)射彈量規(guī)劃模式下，實驗選取不同的指數(shù)分布參數(shù)和閾值threshold，考查最優(yōu)發(fā)射彈量的變化情況。所有實驗中統(tǒng)一設(shè)置模型先驗參數(shù)和分別為1、0 和0.05。

表1 實彈打靶樣本數(shù)據(jù)

2.2 結(jié)果分析

圖2 不同發(fā)射彈量下的目標(biāo)毀傷概率

圖3 不同毀傷概率閾值下的最優(yōu)發(fā)射彈量

圖2 為目標(biāo)毀傷預(yù)測模式下發(fā)射彈量與毀傷概率的數(shù)量關(guān)系。圖中的折線連接了每個發(fā)射彈量下目標(biāo)毀傷概率后驗分布樣本的中位數(shù)（即50%分位點），且每個細長矩形的上下邊沿分別為對應(yīng)彈量下目標(biāo)毀傷概率后驗分布樣本的75 %分位點（Q3）和25%分位點（Q1），所以矩形的長度代表四分位距（IQR），表征了后驗分布樣本的分散程度。從圖中易見，隨著發(fā)射彈量的增加，目標(biāo)毀傷概率總體呈增加趨勢，這是符合實際經(jīng)驗的。同時，IQR 總體呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢。在實際應(yīng)用中，后驗分布樣本的中位數(shù)可作為目標(biāo)毀傷概率估計值，但同時也要參考對應(yīng)的IQR，IQR 越小，目標(biāo)毀傷概率估計值越準(zhǔn)確。不過需強調(diào)，圖2 并不表示一種嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，而且這里也未考慮導(dǎo)彈的發(fā)射成本，故不能從圖中由毀傷概率反推最優(yōu)發(fā)射彈量，僅可用于輔助考查給定發(fā)射彈量時目標(biāo)毀傷概率的總體分布狀況。

3 結(jié)論

本文提出了一種新的導(dǎo)彈反艦作戰(zhàn)目標(biāo)毀傷預(yù)測模型，此模型在建立目標(biāo)艦船與靶船的目標(biāo)打擊構(gòu)設(shè)映射的基礎(chǔ)上，使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，定量描述了導(dǎo)彈打擊靶船與目標(biāo)艦船的突防及毀傷等數(shù)據(jù)的概率產(chǎn)生過程，并以少量的實彈打靶數(shù)據(jù)為基本依據(jù)，可一并對目標(biāo)毀傷概率與最優(yōu)發(fā)射彈量進行貝葉斯后驗推斷。此模型為導(dǎo)彈反艦作戰(zhàn)的火力打擊規(guī)劃提供了新的思路與技術(shù)。未來的工作將致力于研究模型的變分推斷方法。