王政豪， 劉永慧， 韓美杰

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306)

隨著電網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，區(qū)域性的電力系統(tǒng)互聯(lián)成為可能，其通過聯(lián)絡(luò)線將多個(gè)領(lǐng)域連接成一個(gè)整體。互聯(lián)電力系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)在于能夠整合不同區(qū)域間的資源優(yōu)勢(shì)，可有效解決負(fù)載和能源之間的分布不平衡問題。此外，互聯(lián)不僅能增大電力系統(tǒng)的容量，實(shí)現(xiàn)不同區(qū)域的相互支援，還可在保持電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的同時(shí)，提高供電的可靠性[1-2]。但是多區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)后，不同區(qū)域之間的相關(guān)性增強(qiáng)，致使單一的故障可能引發(fā)整個(gè)電力系統(tǒng)的電壓、頻率變化。而在電網(wǎng)系統(tǒng)中，即使是微小的頻率變化也容易引發(fā)供電裝置的連鎖反應(yīng)，甚至造成大面積停電，因此實(shí)現(xiàn)對(duì)互聯(lián)電網(wǎng)負(fù)荷頻率的控制顯得尤為重要。一般通過配置儲(chǔ)能維持系統(tǒng)的有功平衡或通過控制系統(tǒng)中傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)來維持頻率穩(wěn)定。值得注意的是，多個(gè)區(qū)域的電力系統(tǒng)互聯(lián)使得電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變得更為復(fù)雜，也進(jìn)一步增大了負(fù)荷頻率的控制難度。

電力系統(tǒng)的復(fù)雜性會(huì)引起通信線路的信號(hào)滯后，雖然較短的時(shí)間滯后不會(huì)破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性，但隨著電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的日益復(fù)雜，通信協(xié)議及電力載波會(huì)使傳輸信號(hào)產(chǎn)生滯后，影響系統(tǒng)的負(fù)荷頻率，從而危害系統(tǒng)的穩(wěn)定性[3-5]。國內(nèi)外學(xué)者圍繞時(shí)滯電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制提出一系列控制方法，如滑模控制和比例-積分-微分(PID)控制等[6-9]。左劍等[10]提出一種基于計(jì)算智能的分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方案，通過灰狼優(yōu)化算法研究時(shí)滯區(qū)間內(nèi)負(fù)荷頻率控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。劉云平等[11]以多區(qū)域時(shí)滯電力系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過構(gòu)造Lyapunov泛函并引入Wirtinger不等式優(yōu)化穩(wěn)定判據(jù)推導(dǎo)過程，結(jié)果表明該方法可降低系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)的保守性。鐘開成[12]通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函解決不確定時(shí)滯電力系統(tǒng)的穩(wěn)定保守性問題。Li等[13]在引入通信網(wǎng)絡(luò)建立三區(qū)域電力系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制的滑?？刂撇呗浴Ｂ櫽垒x等[14]針對(duì)電力系統(tǒng)中廣域信號(hào)存在時(shí)延的問題，采用粒子群算法對(duì)廣域阻尼控制器進(jìn)行優(yōu)化，抵消時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不良影響。

對(duì)于多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)，運(yùn)行過程中的擾動(dòng)是不可避免的。例如，由發(fā)電機(jī)跳閘、變壓器停運(yùn)以及大負(fù)荷突然啟停等因素引起的大擾動(dòng)，以及由負(fù)荷或聯(lián)絡(luò)線自然波動(dòng)引起的小擾動(dòng)。某區(qū)域的擾動(dòng)可能會(huì)波及其他互聯(lián)區(qū)域的電力系統(tǒng)，從而使系統(tǒng)負(fù)荷頻率產(chǎn)生波動(dòng)，降低電能質(zhì)量。因此，部分學(xué)者對(duì)含擾動(dòng)的電力系統(tǒng)頻率控制進(jìn)行了研究。單華等[15]通過構(gòu)建含抽水蓄能電站的區(qū)域模型，提出基于分?jǐn)?shù)階PID的控制策略，有效抑制了抽水蓄能機(jī)組在遭受負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的負(fù)荷頻率波動(dòng)。Sun等[16]以時(shí)滯多區(qū)域電力系統(tǒng)為背景模型，在考慮可再生能源集成引起擾動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計(jì)滑?？刂破鲗?shí)現(xiàn)了系統(tǒng)頻率的控制。Su等[17]設(shè)計(jì)了新型的滑模觀測(cè)器，通過構(gòu)造積分型滑模面降低了傳感器故障及其受干擾后造成的不利影響。張逸為等[18]引入超級(jí)電容和蓄電池，利用混合儲(chǔ)能系統(tǒng)有效抑制了擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)頻率的影響。

綜合分析可知，上述文獻(xiàn)未考慮多區(qū)域電力系統(tǒng)中同時(shí)含有時(shí)滯和擾動(dòng)的情況。本文以多區(qū)域時(shí)滯電力系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過引入自適應(yīng)滑?？刂品椒▽?duì)系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制進(jìn)行研究。

1 系統(tǒng)模型描述

互聯(lián)電力系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，負(fù)荷存在小范圍變化，本文以此為前提，建立區(qū)域時(shí)滯電力系統(tǒng)的一般模型。為方便研究，本文用發(fā)電機(jī)組代替區(qū)域，假設(shè)時(shí)滯是由區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線的通信延遲引起的，而系統(tǒng)擾動(dòng)則是由發(fā)電機(jī)、傳感器等設(shè)備故障所引起的。區(qū)域i的系統(tǒng)頻率控制模型如圖1所示，其中：βi為頻率偏差因子；δi為區(qū)域控制誤差；Ri為速度跌落系數(shù)；F為系統(tǒng)擾動(dòng)；s表示復(fù)數(shù)域；Tgi為調(diào)速器時(shí)間常數(shù)；ΔPvi為控制閥位置偏差；Tchi為汽輪機(jī)時(shí)間常數(shù)；ΔPmi為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率輸出偏差；Di為阻尼系數(shù)；Mi為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Δfi為頻率偏差；Tij為聯(lián)絡(luò)線同步系數(shù)；di(t)為系統(tǒng)時(shí)滯；ΔPtie-i為聯(lián)絡(luò)線的功率交換。

圖1 區(qū)域i的系統(tǒng)頻率控制模型Fig.1 System frequency control model of region i

根據(jù)圖1建立區(qū)域時(shí)滯電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，如式(1)所示，其中u(t)為控制量。

δi=βiΔfi+ΔPtie-i(t-di(t))

(1)

化簡(jiǎn)系統(tǒng)(1)中各區(qū)域的狀態(tài)方程，則系統(tǒng)模型可進(jìn)一步描述為

y(t)=Cx(t)

(2)

系統(tǒng)(2)中各向量的表達(dá)式為

其中：x(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量；A為狀態(tài)矩陣；B為系統(tǒng)輸入矩陣；C為輸出矩陣；y(t)為系統(tǒng)輸出；D為延遲信號(hào)系數(shù)矩陣；n為時(shí)滯電力系統(tǒng)的個(gè)數(shù)。

本文假設(shè)擾動(dòng)量F是有界值，即‖F(xiàn)‖≤d，其中d為已知變量。

2 主要結(jié)論

e1(t)=Δfi-x1d(t)

e2(t)=ΔPmi-x2d(t)

e3(t)=ΔPvi-x3d(t)

e5(t)=ΔPtie-i-x5d(t)

(3)

由式(1)和(3)進(jìn)一步推導(dǎo)可得：

(4)

設(shè)計(jì)線性滑模面如式(5)所示。

S(t)=Ne(t)

(5)

因此，對(duì)于系統(tǒng)(1)而言，設(shè)計(jì)如式(6)所示的滑?？刂破髂軌虼_?；Ｃ婵蛇_(dá)。

(6)

選取Lyapunov函數(shù)為

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

(8)

由式(6)和式(8)可得：

(9)

對(duì)于系統(tǒng)(1)，設(shè)計(jì)如式(10)所示的自適應(yīng)滑?？刂破?。

N4(βiΔfi+ΔPtie-i(t-di(t))-

(10)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(11)

(12)

將式(10)代入式(12)中，得到

(13)

3 仿真驗(yàn)證

考慮兩個(gè)區(qū)域的時(shí)滯電力系統(tǒng)，系統(tǒng)(1)中的參數(shù)值如表1所示，假設(shè)區(qū)域1的時(shí)滯為d1(t)=0.2 s、區(qū)域2的時(shí)滯為d2(t)=0.1 s。

表1 區(qū)域1和2的系統(tǒng)參數(shù)

3.1 PID控制仿真

選取的系統(tǒng)PID控制器參數(shù)如表2所示，系統(tǒng)相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖2所示。

表2 PID控制器參數(shù)

由圖2可知，傳統(tǒng)的PID控制能夠使兩個(gè)區(qū)域的負(fù)荷頻率跟蹤給定值，在仿真時(shí)間t=80 s時(shí)，兩區(qū)域負(fù)荷頻率跟蹤值達(dá)到穩(wěn)定。

(a) 區(qū)域1的仿真結(jié)果

(b) 區(qū)域2的仿真結(jié)果

3.2 自適應(yīng)滑?？刂品抡?/h3>

首先采用滑?？刂破?6)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。采用試湊法預(yù)先給定一組控制器的參數(shù)N，然后根據(jù)仿真結(jié)果中的跟蹤效果進(jìn)行不斷校正，最終確定滑?？刂破鞯膮?shù)，如表3所示。按照表3給定的控制器參數(shù)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3所示。

表3 滑?？刂破鲄?shù)

由圖3可知，滑?？刂破魇沟脙蓚€(gè)區(qū)域的負(fù)荷頻率在t=20 s時(shí)實(shí)現(xiàn)跟蹤給定值，但跟蹤效果不理想，在跟蹤值附近仍存在波動(dòng)現(xiàn)象。通過對(duì)比PID控制和滑?？刂频姆抡娼Y(jié)果可知，滑?？刂圃趨^(qū)域1和2中的跟蹤值在幅值和頻率上更接近目標(biāo)值，并且能夠在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值。因此，滑?？刂颇軌蚋玫貙?shí)現(xiàn)負(fù)荷頻率的控制。

(a) 區(qū)域1的仿真結(jié)果

(b) 區(qū)域2的仿真結(jié)果

然后，采用自適應(yīng)滑?？刂破?10)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，自適應(yīng)滑?？刂破髂軌蛟趖=9 s時(shí)實(shí)現(xiàn)負(fù)荷頻率的跟蹤并達(dá)到穩(wěn)定。對(duì)比滑?？刂坪妥赃m應(yīng)滑?？刂频姆抡娼Y(jié)果可知，兩者均能實(shí)現(xiàn)負(fù)荷頻率的控制，但自適應(yīng)滑?？刂频母櫿`差更小、跟蹤值更穩(wěn)定。由此可見，自適應(yīng)滑?？刂颇軌蛴行б种茢_動(dòng)和時(shí)滯等不良因素帶來的影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)負(fù)荷頻率的控制。相比傳統(tǒng)的PID控制和滑?？刂?，自適應(yīng)滑?？刂破髟诟櫧o定值的控制效果上具有顯著優(yōu)越性。

(a) 區(qū)域1的仿真結(jié)果

(b) 區(qū)域2的仿真結(jié)果

4 結(jié) 語

研究含擾動(dòng)的多區(qū)域時(shí)滯電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制，設(shè)計(jì)滑?？刂破饕钥朔_動(dòng)帶來的不良影響。在擾動(dòng)上、下界未知的情況下，設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模控制器對(duì)參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，結(jié)果表明，其能實(shí)現(xiàn)負(fù)荷頻率跟蹤給定值，提高負(fù)荷頻率的控制精度。