吳佑儉，吳 璇

1金屬礦山安全與健康國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 安徽馬鞍山 243000

2中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究總院股份有限公司 安徽馬鞍山 243000

3華唯金屬礦產(chǎn)資源高效循環(huán)利用國(guó)家工程研究中心有限公司 安徽馬鞍山 243000

4漢馬科技集團(tuán)股份有限公司 安徽馬鞍山 243000

井 下溜井格柵口經(jīng)常出現(xiàn)大塊鐵礦石卡滯、卡堵現(xiàn)象，造成格柵口下料不暢，因此需要在溜井格柵口進(jìn)行二次破碎或疏通[1-2]，以實(shí)現(xiàn)溜井的正常下料功能。相較以往人工破碎輔助二次爆破處理方法工作效率低、安全隱患大等缺陷，破碎機(jī)械臂可以很好地解決溜井格柵口的堵塞問題。根據(jù)破碎機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)型式，建立其工作范圍的數(shù)學(xué)模型，可以得到該機(jī)型的作業(yè)范圍，并將其與格柵面的作業(yè)區(qū)域進(jìn)行比較，判斷能否滿足破碎作業(yè)要求；在滿足使用要求的前提下，建立其工作范圍的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于優(yōu)化破碎機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和降低生產(chǎn)制造成本均有益處。

1 固定式破碎機(jī)械臂的工作機(jī)構(gòu)

礦用破碎機(jī)械臂作為工程機(jī)械領(lǐng)域的一類分支產(chǎn)品，其外形結(jié)構(gòu)、傳動(dòng)系統(tǒng)與傳統(tǒng)的機(jī)械式挖掘機(jī)高度相似，比如兩者均采用液壓傳動(dòng)系統(tǒng)，主要工作機(jī)構(gòu)都有行走機(jī)構(gòu)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、動(dòng)臂、斗桿、破碎錘或挖斗等[3]。機(jī)械式挖掘機(jī)廣泛應(yīng)用于建筑工程領(lǐng)域，而礦用破碎機(jī)械臂則主要用于礦山開采中溜井格篩口的二次破碎、顎式破碎機(jī)入料口處的大塊礦石破碎等[4]領(lǐng)域。

礦用破碎機(jī)械臂分為移動(dòng)式和固定式兩類：移動(dòng)式大多采用履帶底盤[5]；固定式只需將設(shè)備底座固定于某一點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)合理的工作臂長(zhǎng)即可實(shí)現(xiàn)作業(yè)范圍全覆蓋，無需行走功能，可大大降低生產(chǎn)成本。在特定的工作場(chǎng)所，固定式破碎機(jī)械臂的應(yīng)用范圍更為廣泛。井下溜井格篩口固定式破碎機(jī)械臂的現(xiàn)場(chǎng)使用情況如圖 1 所示。

圖1 固定式破碎機(jī)械臂在溜井格篩口的應(yīng)用情況Fig.1 Application condition of manipulator of fixed crushing in grid screen of chute

固定式破碎機(jī)械臂的工作機(jī)構(gòu)如圖 2 所示，主要由回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、工作臂機(jī)構(gòu)、液壓傳動(dòng)系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)、轉(zhuǎn)錘等部分構(gòu)成，可實(shí)現(xiàn)對(duì)工作對(duì)象的拆除和破碎。

圖2 中，設(shè)備底座 10 采用高強(qiáng)度錳鋼板制作，通過高強(qiáng)度螺栓與回轉(zhuǎn)支承 9 的內(nèi)圈連接，其底板通過地腳螺栓與設(shè)備地基相連，兩者之間通過安裝碟形彈簧來減震?；剞D(zhuǎn)支承 9 的外圈與設(shè)備回轉(zhuǎn)平臺(tái) 8 通過高強(qiáng)度螺栓連接，回轉(zhuǎn)平臺(tái) 8 和動(dòng)臂 6 之間通過銷軸連接，再通過 2 個(gè)銷軸分別與動(dòng)臂液壓缸 7 的液壓缸尾端相連。在回轉(zhuǎn)平臺(tái) 8 的中部有連接耳板，通過銷軸分別與左右回轉(zhuǎn)液壓缸 11 相連?；剞D(zhuǎn)液壓缸 11的尾部同尾架 12 相連，尾架 12 則通過螺栓與設(shè)備底座 10 連接。動(dòng)臂 6 的中間部位設(shè)有通長(zhǎng)銷軸，銷軸兩端分別與兩側(cè)動(dòng)臂液壓缸 7 的活塞桿端部鉸接。動(dòng)臂 6 的頂部用銷軸與斗桿 4 的尾部鉸接，斗桿液壓缸5 的尾部同動(dòng)臂 6 中間的耳板鉸接，斗桿液壓缸 5 活塞桿的頂端同斗桿 4 的尾部耳板連接。轉(zhuǎn)錘液壓缸 3的尾部與斗桿 4 的尾部耳板鉸接，轉(zhuǎn)錘液壓缸 3 的頭部同轉(zhuǎn)錘連桿機(jī)構(gòu) 2 連接。轉(zhuǎn)錘 1 通過轉(zhuǎn)錘連桿機(jī)構(gòu)2 以及轉(zhuǎn)錘液壓缸 3 的伸縮變幅，可繞斗桿 4 頭部銷軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 固定式破碎機(jī)械臂工作機(jī)構(gòu)Fig.2 Working mechanism of manipulator of fixed crusher

2 整機(jī)自由度分析

機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)量稱為機(jī)構(gòu)的自由度，它是活動(dòng)構(gòu)件自由度的總數(shù)與運(yùn)動(dòng)副引入的約束總數(shù)之差[6]，即

式中：F 為機(jī)構(gòu)的自由度；n 為活動(dòng)構(gòu)件數(shù)量，n=5(回轉(zhuǎn)構(gòu)件、動(dòng)臂構(gòu)件、斗桿構(gòu)件、轉(zhuǎn)錘連桿構(gòu)件、轉(zhuǎn)錘構(gòu)件)；PL為低副數(shù)，PL=5 (回轉(zhuǎn)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)副、動(dòng)臂構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)副、斗桿構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)副、轉(zhuǎn)錘連桿構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)副、轉(zhuǎn)錘構(gòu)件的移動(dòng)副)；PH為高副數(shù)，PH=0。

固定式破碎機(jī)械臂擁有 5 個(gè)自由度，通過回轉(zhuǎn)液壓缸、動(dòng)臂液壓缸、斗桿液壓缸和轉(zhuǎn)錘液壓缸的伸縮變幅，實(shí)現(xiàn)工作區(qū)域內(nèi)破碎點(diǎn)的捕獲。固定式破碎機(jī)械臂的工作范圍要能實(shí)現(xiàn)溜井格柵面的全覆蓋，包括平面工作范圍和立面工作范圍。只有當(dāng)轉(zhuǎn)錘處于垂直工作狀態(tài)時(shí)，才能對(duì)被破碎物料施加最大的作用力，破碎效果最佳。

3 整機(jī)工作范圍分析

3.1 平面作業(yè)范圍

固定式破碎機(jī)械臂工作范圍建立在各部液壓缸的工作行程已確定的情況下，即回轉(zhuǎn)平臺(tái)和工作臂的回轉(zhuǎn)角度范圍已確定，然后對(duì)整機(jī)工作范圍與工作臂長(zhǎng)度和回轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系進(jìn)行研究。各個(gè)液壓缸極限位置下的工作機(jī)構(gòu)狀態(tài)如圖 3 所示，回轉(zhuǎn)液壓缸左、右轉(zhuǎn)動(dòng)的角度范圍為 [θ1，θ2]，動(dòng)臂液壓缸上、下回轉(zhuǎn)的角度范圍為 [α1，α2]，斗桿液壓缸上、下回轉(zhuǎn)的角度范圍為 [β1，β2]，轉(zhuǎn)錘液壓缸上、下回轉(zhuǎn)的角度范圍為 [γ1，γ2]。

圖3 各部位液壓缸極限位置狀態(tài)Fig.3 State of various hydraulic cylinders at limit position

對(duì)固定式破碎機(jī)械臂平面工作范圍建模，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，此時(shí)破碎錘的位置狀態(tài)必須保持豎直，對(duì)工作范圍不造成影響。L1、L2分別為動(dòng)臂和斗桿的長(zhǎng)度，為簡(jiǎn)化作圖，圖 4 中省略了動(dòng)臂液壓缸和斗桿液壓缸。以動(dòng)臂在回轉(zhuǎn)平臺(tái)上的端部鉸接點(diǎn)為原始坐標(biāo)，創(chuàng)建的直角坐標(biāo)系如圖 4 所示。

圖4 中 O 點(diǎn)是動(dòng)臂與回轉(zhuǎn)平臺(tái)的鉸接點(diǎn)，即回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，將其設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)臂液壓缸為全伸狀態(tài)，斗桿液壓缸為全縮狀態(tài)，動(dòng)臂繞回轉(zhuǎn)中心從回轉(zhuǎn)平臺(tái)右回轉(zhuǎn)極限位置 P1到達(dá)左回轉(zhuǎn)極限位置 Q1，所經(jīng)過的軌跡為曲線 ①，其方程為

動(dòng)臂液壓缸為全縮狀態(tài)，斗桿液壓缸為全伸狀態(tài)，斗桿繞回轉(zhuǎn)中心從回轉(zhuǎn)平臺(tái)右回轉(zhuǎn)極限位置 P2到達(dá)左回轉(zhuǎn)極限位置 Q2，所經(jīng)過的軌跡為曲線 ②，其方程為

曲線 ①和曲線 ② 構(gòu)成的方程組決定了固定式破碎機(jī)械臂在平面的工作范圍，如圖 4 中的陰影部分所示。

圖4 平面工作范圍Fig.4 Working range on plane

3.2 立面作業(yè)范圍

固定式破碎機(jī)械臂在立面內(nèi)通過各部液壓缸的伸縮變幅實(shí)現(xiàn)對(duì)工作范圍的全覆蓋，各工作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 5 所示。為了簡(jiǎn)化，省略了動(dòng)臂液壓缸、斗桿液壓缸和轉(zhuǎn)錘液壓缸在圖中的位置顯示。圖中圓?、佟ⅱ?、③、④、⑤、⑥ 所形成的的包絡(luò)線即為其立面工作范圍。圖 5 中，以動(dòng)臂在回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上的端部連接點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O，動(dòng)臂、斗桿和轉(zhuǎn)錘的長(zhǎng)度分別用 L1、L2、L3表示。O1為各部液壓缸位于最大極限位置時(shí)動(dòng)臂和斗桿的連接點(diǎn)；O1′為動(dòng)臂液壓缸位于最小極限位置時(shí)動(dòng)臂和斗桿的鉸接點(diǎn)；O2為各部液壓缸位于最大極限位置時(shí)斗桿和轉(zhuǎn)錘的鉸接點(diǎn)；O2′為動(dòng)臂液壓缸位于最小極限位置、斗桿液壓缸位于最大極限位置時(shí)斗桿與轉(zhuǎn)錘的連接點(diǎn)；O2″為動(dòng)臂液壓缸和斗桿液壓缸處于最小極限狀態(tài)時(shí)斗桿和轉(zhuǎn)錘的連接點(diǎn)；P 為轉(zhuǎn)錘的端點(diǎn)位置。動(dòng)臂的旋轉(zhuǎn)角度α=(α1～α2)，斗桿的旋轉(zhuǎn)角度β=(β1～β2)，轉(zhuǎn)錘的旋轉(zhuǎn)角度γ=(γ1～γ2)。

圖5 立面工作范圍Fig.5 Working range on vertical plane

圖5 中曲線 ①是動(dòng)臂和斗桿均位于最大極限狀態(tài)、轉(zhuǎn)錘由最小極限位置運(yùn)動(dòng)至最大極限位置時(shí)，轉(zhuǎn)錘的端點(diǎn) P 繞 O2點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的軌跡，即曲線 PP1?？汕蟮肙2點(diǎn)的坐標(biāo)為 (L1cosα1+L2cosβ1，L1sinα1+L2sinβ1)，曲線 ①的半徑 R1即是 L3，曲線 ①的方程為

圖5 中曲線 ② 是動(dòng)臂和轉(zhuǎn)錘位于最大極限狀態(tài)、斗桿運(yùn)動(dòng)至最小極限位置時(shí)，轉(zhuǎn)錘的端點(diǎn) P1繞 O1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的軌跡，即曲線 P1P2。O1點(diǎn)的坐標(biāo)為(L1cosα1，L1sinα1)，曲線 ② 的半徑 R2即是 O1P2，可求得 O1點(diǎn)的坐標(biāo)為 (L1cosα1，L1sinα1)，P2點(diǎn)的坐標(biāo)為 (L1cosα1+L2cosβ2+L3cos [γ2-(β1-β2)]，L1sinα1+L2sinβ2+L3sin [γ2-(β1-β2)])。曲線 ② 的半徑 R2={(L2cosβ2+L3cos [γ2-(β1-β2)])2+(L2sinβ2+L3sin[γ2-(β1-β2)])2}1/2，曲線 ② 的方程為

圖5 中曲線 ③是斗桿位于最小極限狀態(tài)、轉(zhuǎn)錘位于最大極限狀態(tài)、動(dòng)臂由最大極限位置運(yùn)動(dòng)至最小極限位置時(shí)，轉(zhuǎn)錘的端點(diǎn) P2繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的軌跡，即曲線 P2P3。曲線 ③的半徑 R3即是 OP2，P2點(diǎn)的坐標(biāo)已經(jīng)求出，曲線 ③的方程為

圖5 中曲線 ④ 是動(dòng)臂和斗桿位于最小極限狀態(tài)、轉(zhuǎn)錘由最大極限位置運(yùn)動(dòng)至最小極限位置時(shí)，轉(zhuǎn)錘的端點(diǎn) P3繞 O2″點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的軌跡，即曲線 P3P4。曲線④ 的半徑 R4即是 L3，圓心 O2″的坐標(biāo)為 (L1cosα2+L2cos[β2-(α1-α2)]，L1sinα2+L2sin [β2-(α1-α2)])，曲線④ 的方程為

圖5 中曲線 ⑤ 是動(dòng)臂和轉(zhuǎn)錘位于最小極限位置、斗桿由最小極限位置運(yùn)動(dòng)至最大極限位置時(shí)，轉(zhuǎn)錘的端點(diǎn) P4繞 O1′點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的軌跡，即曲線 P4P5。P5點(diǎn)的坐標(biāo)為 (L1cosα2+L2cos [β1-(α1-α2)]+L3cos [γ1-(α1-α2)]，L1sinα2+L2sin [β1-(α1-α2)]+L3sin [γ1-(α1-α2)])，O1′點(diǎn)的坐標(biāo)已知，曲線 ⑤ 的方程為

圖5 中曲線 ⑥ 是斗桿位于最大極限狀態(tài)、轉(zhuǎn)錘位于最小極限狀態(tài)、動(dòng)臂由最小極限狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到最大極限狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)錘的端點(diǎn) P6繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡，即曲線 P5P。P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (L1cosα1+L2cosβ1+L3cosγ1，L1sinα1+L2sinβ1+L3sinγ1)，曲線 ⑥ 的方程為

上述 6 個(gè)方程組構(gòu)成了固定式破碎機(jī)械臂立面工作范圍的數(shù)學(xué)模型，通過調(diào)整回轉(zhuǎn)液壓缸、動(dòng)臂液壓缸、斗桿液壓缸、轉(zhuǎn)錘液壓缸的伸縮，改變工作臂旋轉(zhuǎn)角度，使其工作范圍有相應(yīng)的調(diào)整，同時(shí)通過其工作范圍的數(shù)學(xué)建模，可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的作業(yè)空間來逆推各參數(shù)的變化趨勢(shì)，以加快設(shè)計(jì)速度。

3.3 整機(jī)工作范圍驗(yàn)算

某礦山主井區(qū) -150 m 中段采用 0.7 m3翻斗鏟車將礦石運(yùn)至主儲(chǔ)礦溜井，通過溜槽和扇形閘門放入箕斗提升至地表。受到溜井格柵口的尺寸限制，經(jīng)常出現(xiàn)大塊鐵礦石卡滯、卡堵現(xiàn)象，造成格柵口出料不暢。該中段硐室的主尺寸為 6 600 mm×6 000 mm，溜井格柵面尺寸為 3 000 mm×4 000 mm×680 mm，格柵口溜礦尺寸為 350 mm×350 mm。硐室截面結(jié)構(gòu)如圖 6 所示。

圖6 硐室截面結(jié)構(gòu)示意Fig.6 Structural sketch of chamber on cross-section

在整機(jī)機(jī)械裝置的設(shè)計(jì)選型中，根據(jù)硐室和格柵面尺寸初步選定動(dòng)臂、斗桿和轉(zhuǎn)錘的長(zhǎng)度，然后根據(jù)液壓缸的行程參數(shù)計(jì)算出回轉(zhuǎn)平臺(tái)、動(dòng)臂、斗桿及轉(zhuǎn)錘的旋轉(zhuǎn)角度和極限位置，進(jìn)而可以得出整機(jī)的工作范圍。將整機(jī)的工作范圍和格柵位置、硐室尺寸等對(duì)比后，即可得知設(shè)備的工作范圍是否能夠滿足工況要求。整機(jī)主要部件相關(guān)參數(shù)如表 1 所列。

表1 主要部件相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of main components

將表 1 中的參數(shù)代入到前述的平面工作范圍和立面工作范圍的數(shù)學(xué)模型中，即可得出該機(jī)型的作業(yè)范圍；將坐標(biāo)原點(diǎn) O (動(dòng)臂和回轉(zhuǎn)平臺(tái)的鉸接點(diǎn)) 空間位置確定后，可得出工作范圍和硐室、格柵的位置關(guān)系，分別如圖 7、8 所示。

由圖 7 可知，該機(jī)型在平面破碎的最小寬度為 1 454 mm，最大寬度為 4 759 mm，可以實(shí)現(xiàn)格柵面的全范圍破碎，滿足設(shè)計(jì)要求。由圖 8 得知，該機(jī)型的最大作業(yè)高度為 5 732 mm，最大作業(yè)深度為 1 919 mm，最大作業(yè)寬度為 6 369 mm，同樣滿足設(shè)計(jì)要求。在滿足工作范圍要求的情況下，可按照此方法繼續(xù)計(jì)算出最優(yōu)工作機(jī)構(gòu)參數(shù)，以降低生產(chǎn)制造成本。

圖7 平面工作范圍與格柵位置示意Fig.7 Working range on plane and sketch of grid position

圖8 立面工作范圍與硐室、格柵位置示意Fig.8 Working range on vertical plane and sketch of position of chamber and grid

4 結(jié)論

(1) 平面工作范圍與回轉(zhuǎn)角度、動(dòng)臂和斗桿的長(zhǎng)度及旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)，上述參數(shù)增大時(shí)工作范圍隨之?dāng)U大。

(2) 立面工作范圍與動(dòng)臂、斗桿、轉(zhuǎn)錘的長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)，當(dāng)三者的長(zhǎng)度增加時(shí)，作業(yè)的寬度增加；當(dāng)三者的旋轉(zhuǎn)角度增加時(shí)，作業(yè)范圍的高度和深度隨之增加。

(3) 在進(jìn)行整機(jī)工作臂設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮各參數(shù)相互之間的影響關(guān)系，在作業(yè)范圍能滿足工作要求的前提下，盡量縮小零部件的結(jié)構(gòu)尺寸，使設(shè)備結(jié)構(gòu)緊湊，一方面可以節(jié)省安裝空間、降低裝配難度，另一方面還可以降低加工制造成本。

(4) 應(yīng)根據(jù)礦山井下主流的溜井格柵空間尺寸，及早將固定式破碎機(jī)械臂的作業(yè)范圍標(biāo)準(zhǔn)化，以提高該設(shè)備在礦山領(lǐng)域的應(yīng)用，增加礦山開采的效益。