章 鴻

(四川信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 廣元 628017)

1 引言

隨著國(guó)家2025計(jì)劃的實(shí)施，工業(yè)機(jī)器人廣泛應(yīng)用到各行各業(yè)。Delta快速分揀機(jī)器手在包裝行業(yè)應(yīng)用廣泛，但隨著其應(yīng)用在生產(chǎn)中，也出現(xiàn)了諸多問(wèn)題，尤其在提高搬運(yùn)效率情況下，抖動(dòng)特別厲害的問(wèn)題，因此，如何在保證其生產(chǎn)效率的同時(shí)也有保證其穩(wěn)定性的問(wèn)題是一個(gè)值得研究的科學(xué)問(wèn)題。

關(guān)于軌跡規(guī)劃和優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了研究，給出了一種軌跡規(guī)劃的設(shè)計(jì)思路。文獻(xiàn)[2]針對(duì)Delta機(jī)器人動(dòng)態(tài)目標(biāo)抓取問(wèn)題進(jìn)行了研究，給出了一種較為準(zhǔn)確的抓取方法。文獻(xiàn)[3]對(duì)Delta機(jī)器人的奇異性分析及空間問(wèn)題進(jìn)行了研究，給出了如何避免空間運(yùn)動(dòng)中奇異點(diǎn)的方法。文獻(xiàn)[4]利用并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了撿拾禽蛋的研究，但未解決撿拾禽蛋過(guò)程因抖動(dòng)問(wèn)題引起的禽蛋破裂問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]提出了基于運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的Delta機(jī)器人工作空間分析，給出了Delta機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。文獻(xiàn)[6]提出了Delta并聯(lián)機(jī)器人極限負(fù)載對(duì)軌跡控制影響，雖然考慮了負(fù)載問(wèn)題，仍然存在不足。文獻(xiàn)[7]對(duì)工業(yè)機(jī)器人在智能仿形示教系統(tǒng)中抖動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了分析與研究。關(guān)于軌跡規(guī)劃和優(yōu)化問(wèn)題前人做了大量研究，但在實(shí)際生產(chǎn)需要中，如何平衡生產(chǎn)效率和穩(wěn)定性方面值得進(jìn)一步研究。

以Delta快速分揀機(jī)器人軌跡優(yōu)化為研究對(duì)象，提出基于Delta快速分揀機(jī)器人抖動(dòng)和運(yùn)行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)模型，并將遺傳算法應(yīng)用到模型的優(yōu)化中，以提高關(guān)節(jié)空間的動(dòng)力學(xué)性能。最后，通過(guò)進(jìn)行樣機(jī)對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這里所述方法的有效性。

2 工作空間軌跡的設(shè)計(jì)

根據(jù)某企業(yè)的快速分揀需求，設(shè)計(jì)了Delta快速分揀機(jī)器人樣機(jī)，如圖1所示。在此基礎(chǔ)上確定了快速分揀機(jī)器人工作空間的路徑，在工作空間的軌跡規(guī)劃中依據(jù)快速分揀需求設(shè)計(jì)了關(guān)鍵位置點(diǎn)，如圖2所示。

圖1 Delta快速分揀機(jī)器人樣機(jī)Fig.1 Delta Rapid Sorting Robot Prototype

圖2 工作空間關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)Fig.2 Work Space Key Point Design

在Delta快速分揀機(jī)器人工作范圍內(nèi)，基于6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)方法對(duì)Delta快速分揀機(jī)器人的軌跡進(jìn)行規(guī)劃。三次樣條函數(shù)表示為下式1[8-9]：

式中：f(x)—工作空間內(nèi)位移—空間速度—空間加速度，x—每段擬合曲線首尾的時(shí)間差。

為了使相鄰x方向和y方向的運(yùn)動(dòng)軌跡在位移、速度的相鄰連接位置保持連續(xù)可導(dǎo)，建立如式(2)～式(5)所示地合理的工作空間邊界條件。擬合曲線0獨(dú)有方程式：

擬合曲線0，1共有方程式：

擬合曲線1獨(dú)有方程式：

從圖2工作空間關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)中能夠發(fā)現(xiàn)有x方向和y方向兩個(gè)工作空間輸出量，x方向的輸出量包括12，23，34段，利用式(2)～式(5)可得到從關(guān)鍵點(diǎn)1到關(guān)鍵點(diǎn)4的關(guān)于時(shí)間的線性方程組，即矩陣Bx=Kx Ax，Bx是15×1的矩陣；Ax為待求系數(shù)；且上述矩陣滿(mǎn)足vx1=0，ax1=0，vx4=0，ax4=0。

y方向的輸出量包括01，12段和34，45段，因?yàn)?4，45段的求解方法同01，12段求解方法相同，故這里只對(duì)01，12段進(jìn)行詳細(xì)闡述。01，12段利用式(2)～式(5)求解得到關(guān)鍵點(diǎn)0到關(guān)鍵點(diǎn)2的關(guān)于時(shí)間的線性方程組，即矩陣By1=Ky1Ay1，其中，Ky1是12×12的時(shí)間矩陣；By1是12×1的矩陣；Ay1為待求系數(shù)；且上述矩陣滿(mǎn)足vy0=0，ay0=0，vy2=0，ay2=0。

3 機(jī)器人軌跡的優(yōu)化模型

同時(shí)將Delta快速分揀機(jī)器人的分揀時(shí)間和單次分揀過(guò)程中的抖動(dòng)作為優(yōu)化對(duì)象，并采用權(quán)重系數(shù)法對(duì)時(shí)間和抖動(dòng)進(jìn)行賦權(quán)。依據(jù)軌跡規(guī)劃的設(shè)計(jì)要求將Delta快速分揀機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間劃分為每一段行程的時(shí)間的總和，那么關(guān)于時(shí)間的Delta2快速分揀機(jī)器人優(yōu)化模型就可以表達(dá)為，式中：T—一次分揀工作總時(shí)間；hi—第i段軌跡運(yùn)行時(shí)間。Delta2快速分揀機(jī)器人在運(yùn)行過(guò)程中的抖動(dòng)一般由加速度的變化率表示，即。以抖動(dòng)為目標(biāo)的Delta2快速分揀機(jī)器人的優(yōu)化模型為?；谏鲜雒枋?，基于抖動(dòng)和時(shí)間的Delta快速分揀機(jī)器人軌跡優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)為：

式中：F—軌跡規(guī)劃參量表達(dá)；KT—時(shí)間權(quán)重值；KJ—抖動(dòng)權(quán)重值；N—關(guān)節(jié)數(shù)量；h—每段軌跡時(shí)間；—抖動(dòng)值。

在建立時(shí)間-抖動(dòng)最優(yōu)軌跡規(guī)劃數(shù)學(xué)模型后，引入遺傳算法[10]，完成模型的優(yōu)化。群體規(guī)模設(shè)定為150，交叉概率設(shè)定為pc=0.6，變異概率設(shè)定為pm=0.17，精英保留策略率設(shè)定ps=0.06，編碼因子hi的取值范圍設(shè)定為［0.3，4.5］，基因的子空間為[0.3，4.5]，適應(yīng)度函數(shù)表示為：

進(jìn)而進(jìn)行選擇、交叉、變異，并對(duì)適應(yīng)度高的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制，從而提高種群中的整體適應(yīng)能力，直到收斂準(zhǔn)則滿(mǎn)足判斷要求則循環(huán)結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)分析

以Delta快速分揀機(jī)器人的軌跡規(guī)劃及優(yōu)化為研究對(duì)象，進(jìn)行仿真分析。同時(shí)進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本實(shí)驗(yàn)采用的硬件系統(tǒng)和軟件控制平臺(tái)如圖3和圖4所示。硬件系統(tǒng)主要包括兩臺(tái)伺服驅(qū)動(dòng)器、一臺(tái)工控機(jī)以及一些輔助設(shè)備組成。軟件控制平臺(tái)主要根據(jù)Delta快速分揀機(jī)器人的操作需求設(shè)計(jì)一些關(guān)鍵功能模塊。

圖3 硬件系統(tǒng)Fig.3 Hardware System

圖4 軟件控制平臺(tái)Fig.4 Software Control Platform

為了保證軌跡規(guī)劃的有效性，將規(guī)劃參數(shù)與實(shí)際運(yùn)行軌跡進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果，如圖5所示。從圖中可以看出，研究方法得到運(yùn)動(dòng)軌跡與電機(jī)實(shí)際運(yùn)行軌跡相比較雖然實(shí)際速度曲線稍有抖動(dòng)，與指令曲線之間有一定誤差，但已經(jīng)比較接近。

圖5 末端運(yùn)動(dòng)規(guī)劃軌跡與實(shí)際軌跡對(duì)比圖Figure 5 Comparison of the End Motion Planning Trajectory with the Actual Trajectory

通過(guò)對(duì)時(shí)間-抖動(dòng)最優(yōu)軌跡規(guī)劃數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，得到表1所示的優(yōu)化結(jié)果，從表1不難發(fā)現(xiàn)，隨著權(quán)重的變化，對(duì)最終的優(yōu)化結(jié)果有很大影響，說(shuō)明工作效率和穩(wěn)定性之間是存在相互影響的，隨著效率越高，其抖動(dòng)值也越大，穩(wěn)定性越差。

表1 不同權(quán)重下運(yùn)行時(shí)間及抖動(dòng)Tab.1 Run Time and Jitter Under Different Weights

為更進(jìn)一步分析，分別對(duì)上表中各抖動(dòng)權(quán)重值與時(shí)間權(quán)重值之比分別進(jìn)行分析。由于不同關(guān)節(jié)的結(jié)果類(lèi)似，因此僅列出關(guān)節(jié)1的角加速度以及抖動(dòng)在不同KJ/KT比值的結(jié)果，其中，關(guān)節(jié)1的角加速度，如圖6所示，抖動(dòng)關(guān)系圖，如圖7所示。從圖6、圖7中不難發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間權(quán)重設(shè)定的越來(lái)越大，其角加速度峰值也會(huì)隨之越來(lái)越大，此時(shí)角加速度的平滑度也越來(lái)越差，隨之而產(chǎn)的沖擊也會(huì)越來(lái)越大，其穩(wěn)定性越來(lái)越差；當(dāng)考慮運(yùn)行效率和運(yùn)行平穩(wěn)性?xún)蓚€(gè)因素時(shí)，隨著抖動(dòng)在兩者之間占有的權(quán)重越來(lái)越大，抖動(dòng)程度也呈非線性的減小，關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡越平滑，其穩(wěn)定性也越來(lái)越好。

圖6 玻璃搬運(yùn)機(jī)器人關(guān)節(jié)1軌角加速度曲線Fig.6 The Angular Acceleration Curve of Joint 1 of Glass Handling Robot

圖7 玻璃搬運(yùn)機(jī)器人關(guān)節(jié)1抖動(dòng)函數(shù)曲線Fig.7 Glass Handling Robot Joint 1 Jitter Function Curve

5 結(jié)論

(1)提出了三次樣條Delta快速分揀機(jī)器人空間軌跡的設(shè)計(jì)方法，并建立了相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了空間軌跡規(guī)劃。建立了基于時(shí)間-抖動(dòng)的軌跡優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了軌跡的雙目標(biāo)優(yōu)化。(2)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于時(shí)間-抖動(dòng)最優(yōu)軌跡規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的有效性，為提高Delta快速分揀機(jī)器人的工作空間動(dòng)力學(xué)性能提供參考。