郝軍，丁澤慶

1.駐馬店技師學(xué)院（駐馬店 463000）；2.南陽(yáng)技師學(xué)院（南陽(yáng) 473000）

機(jī)械振動(dòng)會(huì)影響自動(dòng)售貨機(jī)的工作效率。為解決這個(gè)問(wèn)題，科學(xué)家們通過(guò)多種方法研究如何控制振動(dòng)[1-3]，如張保生等[4]設(shè)計(jì)船舶主機(jī)設(shè)備振動(dòng)控制方法，根據(jù)艦船主機(jī)結(jié)構(gòu)的特征，確定主機(jī)設(shè)備振動(dòng)位置，為振動(dòng)控制提供基礎(chǔ)，保證其擁有更好的減振性能，具有良好實(shí)際效果；魏春嶺等[5]在航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)中，結(jié)合經(jīng)典的Bang-Bang姿態(tài)機(jī)動(dòng)指令和姿態(tài)跟蹤控制器，實(shí)施機(jī)動(dòng)路徑的跟蹤，形成低頻柔性模態(tài)的振動(dòng)抑制。但是，上述方法都是被動(dòng)控制方法，主動(dòng)性弱，主要依靠人工控制，能耗大，成本高。

對(duì)此，試驗(yàn)建立所需的濾波器形式和參數(shù)，使機(jī)動(dòng)后的穩(wěn)定時(shí)間等效于模態(tài)振動(dòng)周期，提出一種全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械振動(dòng)控制方法。

1 全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械振動(dòng)理論與模型優(yōu)化

當(dāng)自動(dòng)售貨機(jī)的工作頻率與外界環(huán)境相同時(shí)，會(huì)引起自動(dòng)售貨機(jī)的機(jī)械振動(dòng)[6]。自動(dòng)售貨機(jī)的機(jī)械振動(dòng)模型屬于線彈性結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械振動(dòng)模型

圖1 中，全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中，設(shè)備故障程度加劇時(shí)，由故障引起振動(dòng)隨之加劇且一般具有一定的周期成分，當(dāng)機(jī)器振動(dòng)不平衡、不對(duì)中時(shí)，全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的整體振動(dòng)力F增強(qiáng)，隨機(jī)振動(dòng)中的周期振動(dòng)力M也會(huì)加強(qiáng)；與其他設(shè)備不同的是，全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)中間部分Q是空的，易產(chǎn)生共振，松動(dòng)，整體不穩(wěn)定性擴(kuò)大，整臺(tái)全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械振動(dòng)力也隨之增大。對(duì)此，利用牛頓第二定律計(jì)算出全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械振動(dòng)模型每一個(gè)結(jié)構(gòu)的受力情況，計(jì)算如式（1）。

式中：Mu為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的模態(tài)質(zhì)量；Ku為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的模態(tài)剛度；Cu為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的模態(tài)阻尼；Fu為機(jī)電模型受到的阻力。

如果被控制的機(jī)械結(jié)構(gòu)和壓電元件共同承受振動(dòng)作用[7]，那么所形成的電耦合方式不同，表示為

式中：F為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)在機(jī)械振動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的力；Au為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的機(jī)械動(dòng)力；I為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的機(jī)械振動(dòng)損失應(yīng)力。

自動(dòng)售貨機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生機(jī)械能、動(dòng)能等多種能量，根據(jù)能量守恒定律，計(jì)算全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)電耦合方式，提高自動(dòng)售貨機(jī)各部件的能耗，從而達(dá)到控制自動(dòng)售貨機(jī)振動(dòng)頻率，提高控制效果的目的。

2 全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

將自動(dòng)售貨機(jī)其離散化可得到自動(dòng)售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)平衡方程[8-9]，表示為

式中：M為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的體系質(zhì)量；C為阻尼；K為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)剛度矩陣；為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)結(jié)構(gòu)體系相對(duì)地面的加速度；為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)結(jié)構(gòu)體系運(yùn)動(dòng)速度；X為位移向量，In為位移影響向量；為地面水平運(yùn)動(dòng)在t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)加速度。

計(jì)算全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)結(jié)構(gòu)體系在振動(dòng)的瞬時(shí)過(guò)程中，給定的初始條件，即

式中：X0為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)結(jié)構(gòu)體系的位移；為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)結(jié)構(gòu)體系的速度，利用直接積分法在時(shí)域內(nèi)，獲取全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)結(jié)構(gòu)體系在t1時(shí)刻的位移和加速度等信息。利用上述計(jì)算過(guò)程，可以獲取到和Xt在t時(shí)刻的參數(shù)值，從而推導(dǎo)出和時(shí)刻的參數(shù)值。

如果全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)在振動(dòng)過(guò)程中的加速度在[t,t+Δt]區(qū)間內(nèi)為線性變化，通過(guò)導(dǎo)入控制參數(shù)θ[10]，可以得到振動(dòng)加速度在[t,t+θΔt]內(nèi)也是線性變化。

假設(shè)0≤τ≤θΔt，根據(jù)振動(dòng)過(guò)程中的加速度假設(shè)條件可以得到，全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)在振動(dòng)過(guò)程中的加速度向量在[t,t+θΔt]范圍內(nèi)，可以描述為

τ=θΔt時(shí)，積分處理式（7），可以得到

全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)在t+θΔt時(shí)刻發(fā)生振動(dòng)時(shí)，其結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力學(xué)方程可以描述為

式中：Pt+θΔt為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)在振動(dòng)過(guò)程中的外載荷向量，Pt+θΔt=-MInxg（t+Δt）為振動(dòng)等效荷載。將式（7）代入到式（8）中，可以得到一個(gè)關(guān)于Vt+θΔt的表達(dá)式，為

在全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)振動(dòng)的頻域范圍內(nèi)，可以對(duì)全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行傅里葉變換處理[11]，可以得到

式中：H(ω)為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)結(jié)構(gòu)體系位移相對(duì)于的頻率傳遞函數(shù)矩陣，根據(jù)全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的隨機(jī)振動(dòng)思想[12]，其相對(duì)位移功率密度函數(shù)矩陣可以描述為

通過(guò)對(duì)自動(dòng)售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的離散化，建立自動(dòng)售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)平衡方程。

根據(jù)給定的初始條件和全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的振動(dòng)原理，計(jì)算自動(dòng)售貨機(jī)在振動(dòng)過(guò)程中的加速度，并對(duì)自動(dòng)售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行傅立葉變換處理，完成自動(dòng)售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng)響應(yīng)分析。

3 全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械振動(dòng)控制

分析自動(dòng)售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在機(jī)械振動(dòng)作用下的非線性信號(hào)。采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法將非線性信號(hào)分解為固有模態(tài)函數(shù)，在變換之前，假設(shè)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的每1個(gè)采樣間隔對(duì)應(yīng)于1個(gè)頻率值，采用Hilbert變換處理每一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量yj(t)，可以得到

式中：cj(t)為第j個(gè)采樣點(diǎn)的固有模態(tài)函數(shù)，P為柯西主值，yj(t)與cj(t)之間形成共軛時(shí)，就可以獲得解析信號(hào)，即

其中，Aj(t)為第j個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量的信號(hào)振幅；θj(t)為相位角，i為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的結(jié)構(gòu)體系層數(shù)。與解析信號(hào)Zj(t)對(duì)應(yīng)的頻率表示為

利用Hilbert變換可以得到全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的多個(gè)固態(tài)模態(tài)函數(shù)分量[13-14]，可以將x(t)表示為

令被控制的全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)具有n個(gè)自由度，在不考慮全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)質(zhì)量和阻尼的情況下，將全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力學(xué)平衡方程變換為

式中：Kv為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)附加剛度矩陣，Ds為機(jī)械振動(dòng)作用下全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的位置矩陣。通過(guò)引入狀態(tài)空間[15]，將式（17）的方程還可以變換為

式中：Z為狀態(tài)向量，為變換處理后的狀態(tài)向量，Av為附加振幅，D為全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的經(jīng)過(guò)狀態(tài)變換后的位置矩陣。

完成狀態(tài)變換處理之后，假設(shè)將主動(dòng)變剛度設(shè)備安裝在全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的第i層，那么在全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的第i層和第i-1層之間產(chǎn)生控制力，那么存在

假設(shè)Pj為第j個(gè)采樣間隔時(shí)間內(nèi)全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的振動(dòng)頻率參數(shù)值，為避免出現(xiàn)共軛現(xiàn)象，振動(dòng)頻率參數(shù)值Pj接近任何一個(gè)固有頻率時(shí)，就可以通過(guò)開(kāi)關(guān)函數(shù)對(duì)全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的機(jī)械振動(dòng)進(jìn)行控制，控制過(guò)程中的切換函數(shù)為

因此，利用自動(dòng)售貨機(jī)的多個(gè)固態(tài)模態(tài)函數(shù)分量，對(duì)自動(dòng)售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程進(jìn)行變換，并結(jié)合控制過(guò)程中的切換功能，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)售貨機(jī)的機(jī)械振動(dòng)控制。

4 試驗(yàn)對(duì)比分析

為驗(yàn)證所提方法在耗電量方面的性能，分別引入文獻(xiàn)[4]的機(jī)械振動(dòng)控制方法和文獻(xiàn)[5]的機(jī)械振動(dòng)控制方法，作為對(duì)比方法，測(cè)試3種控制方法的機(jī)械振動(dòng)控制耗電情況，結(jié)果如圖2所示。

圖2 機(jī)械振動(dòng)控制耗電量對(duì)比結(jié)果

從圖2的結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)[4]的機(jī)械振動(dòng)控制方法在規(guī)定的波動(dòng)周期內(nèi)，機(jī)械振動(dòng)在最高點(diǎn)的耗電量為5.75 kW·h，文獻(xiàn)[5]的機(jī)械振動(dòng)控制方法在規(guī)定的波動(dòng)周期內(nèi)，機(jī)械振動(dòng)在最高點(diǎn)的耗電量為3.42 kW·h，而所提方法在規(guī)定的波動(dòng)周期內(nèi)，機(jī)械振動(dòng)在最高點(diǎn)的耗電量為1.55 kW·h，因此可以得到，所提方法比其他2種方法的耗電量分別低73%和54.7%。

為驗(yàn)證所提方法對(duì)全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械振動(dòng)的控制效果，分別引入文獻(xiàn)[4]的機(jī)械振動(dòng)控制方法和文獻(xiàn)[5]的機(jī)械振動(dòng)控制方法，測(cè)試3種控制方法的機(jī)械振動(dòng)頻率情況，結(jié)果如圖3所示。

圖3 機(jī)械振動(dòng)頻率情況

從圖3的結(jié)果可以看出，機(jī)械振動(dòng)控制時(shí)間1 min時(shí)，3種控制方法測(cè)試得到的機(jī)械振動(dòng)頻率非常接近，機(jī)械振動(dòng)控制時(shí)間從第2 min開(kāi)始，3種控制方法測(cè)試得到的機(jī)械振動(dòng)頻率越來(lái)越快，且3種方法的差距也越來(lái)越大，由此可以得出，所提方法可以有效控制全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的機(jī)械振動(dòng)。

3種方法的控制能耗對(duì)比情況如圖4所示。

圖4 控制能耗對(duì)比情況

在測(cè)試初期，3種控制方法的能耗差距就非常大，隨著控制時(shí)間變化，文獻(xiàn)[4]的機(jī)械振動(dòng)控制方法得到的控制能耗最高，所提方法的控制能耗最低，因此可以得到，所提方法可以降低全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)的機(jī)械振動(dòng)控制能耗。

綜合試驗(yàn)結(jié)果可以看出，在相同控制時(shí)間下，所提方法的可靠性更高。

5 結(jié)語(yǔ)

提出全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械振動(dòng)控制方法，通過(guò)建立全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械振動(dòng)理論模型，對(duì)全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行響應(yīng)分析，結(jié)合全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械振動(dòng)控制流程，實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)食品售賣(mài)機(jī)機(jī)械振動(dòng)的控制。結(jié)果顯示，所提方法在耗電量、機(jī)械振動(dòng)頻率和控制能耗方面，具有更高的可靠性。