【關(guān)鍵詞】量子計算? 量子信息? 量子實在 量子優(yōu)勢? 哲學(xué)

【中圖分類號】N031? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【DOI】10.16619/j.cnki.rmltxsqy.2021.07.003

量子科技是當(dāng)代最重要的核心科學(xué)技術(shù)之一。近年來，美國、德國、英國、法國等西方科技強國紛紛對量子科技加大研發(fā)投入。2016年英國啟動“國家量子技術(shù)專項”，2018年德國發(fā)布“量子技術(shù)——從基礎(chǔ)到市場”研究框架計劃，2018年美國出臺“國家量子行動法案”，2021年法國啟動量子技術(shù)國家戰(zhàn)略。我國對量子科技的發(fā)展與應(yīng)用高度重視。習(xí)近平總書記在2020年10月中央政治局第二十四次集體學(xué)習(xí)時高度強調(diào)推進(jìn)量子科技發(fā)展的重大意義。他指出：“量子科技發(fā)展具有重大科學(xué)意義和戰(zhàn)略價值，是一項對傳統(tǒng)技術(shù)體系產(chǎn)生沖擊、進(jìn)行重構(gòu)的重大顛覆性技術(shù)創(chuàng)新，將引領(lǐng)新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革方向?！盵1]2021年3月發(fā)布的“十四五”規(guī)劃綱要提出，要“瞄準(zhǔn)人工智能、量子信息、集成電路、生命健康、腦科學(xué)、生物育種、空天科技、深地深海等前沿領(lǐng)域，實施一批具有前瞻性、戰(zhàn)略性的國家重大科技項目”，“加快布局量子計算、量子通信、神經(jīng)芯片、DNA存儲等前沿技術(shù)”。量子計算是量子科技的重要內(nèi)容，量子計算也是一個已部分解決，還亟待完全解決的重大科技問題。本文將論述量子計算的源起、量子計算的性質(zhì)、量子信息與量子實在的關(guān)系、量子計算對復(fù)雜性的意義以及哲學(xué)與發(fā)展量子科技的關(guān)系。

量子計算的源起

20世紀(jì)誕生的計算機極大地推動了科技、經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展，推動了信息社會的形成。目前的計算機是經(jīng)典計算機，其核心是經(jīng)典計算。從物理學(xué)來看，經(jīng)典計算就是經(jīng)典物理系統(tǒng)按照經(jīng)典物理學(xué)的規(guī)律對輸入的經(jīng)典信息進(jìn)行處理，并輸出處理結(jié)果。按照摩爾定律，計算機芯片的集成度每18個月將翻一番。當(dāng)集成電路線寬小于0.1微米時，量子效應(yīng)將影響電子運動，只有利用量子理論才能解決這一問題。20世紀(jì)80年代，物理學(xué)家費曼（R. P. Feynman）率先推測，按照量子力學(xué)規(guī)律運作的計算機（量子計算機）可能解決這一問題。

1993年，本內(nèi)特（C. H. Bennett）等6位科學(xué)家聯(lián)合在《物理評論快報》發(fā)表題為《經(jīng)由經(jīng)典和EPR[2]通道傳送未知量子態(tài)》的論文，直接引發(fā)了量子信息理論的研究。1997年，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉等合作完成的量子隱形傳態(tài)實驗發(fā)表在《自然》雜志上，[3]標(biāo)志著量子信息理論在實驗上成功實現(xiàn)。

自20世紀(jì)量子力學(xué)誕生以來，人們總在尋求利用量子效應(yīng)來研究新的量子技術(shù)，主要有三種情況：其一，1905年愛因斯坦提出“光量子假說”以說明“光電效應(yīng)”。1916年，愛因斯坦指出輻射有自發(fā)輻射和受激輻射兩種形式。受激輻射、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)概念和光子學(xué)中的干涉儀器件等形成了激光技術(shù)。其二，在薛定諤的多體波函數(shù)啟示下，1926年狄拉克研究全同粒子系統(tǒng)。后在其他科學(xué)家的努力下，固體量子論得以提出，推動了1947年晶體管的發(fā)明。其三，量子力學(xué)中有一個著名的量子隧道效應(yīng)，它是指微觀粒子能夠借助“隧道”越過勢壘達(dá)到經(jīng)典粒子不可能出現(xiàn)的區(qū)域，也能夠不出現(xiàn)在經(jīng)典粒子能夠到達(dá)的區(qū)域。1981年，IBM公司蘇黎士實驗室的賓尼和羅雷爾利用電子的隧道效應(yīng)制成了掃描隧道顯微鏡（STM），后來不斷發(fā)展成為“掃描探針顯微鏡”家族，具有廣泛的用途。這三種情形是通常意義上的量子理論對量子技術(shù)的直接或間接啟示或某種程度的應(yīng)用，它們并沒有帶來大規(guī)模的量子技術(shù)的廣泛應(yīng)用。

還有一種更重要的情形，就是直接建立在量子力學(xué)和量子信息理論基礎(chǔ)之上的量子信息技術(shù)，將量子理論的研究與應(yīng)用提升到一個新的水平。這成為第二次量子革命的標(biāo)志。20世紀(jì)20年代形成的薛定諤波動方程等量子力學(xué)基本理論，則構(gòu)成了第一次量子革命的主要內(nèi)容，在技術(shù)上，主要是利用量子效應(yīng)來制作新的量子器件。

前三種量子技術(shù)將量子糾纏（包括EPR關(guān)聯(lián)）作為一個概念或作為一種有待確定的東西或佯謬來看待，而量子信息技術(shù)將量子糾纏作為一個基本的物理性質(zhì)或科學(xué)事實來看待。量子糾纏從概念或佯謬到科學(xué)事實是量子信息技術(shù)的基本特征。

量子算法也取得了進(jìn)展。魏斯納（S. Wiesner）早在1969年就提出利用不確定性原理制造不可偽造的量子鈔票的思想，后來這一想法受到本內(nèi)特的重視。1982年，本內(nèi)特與布拉薩德（C. Brassard）利用量子比特進(jìn)行儲存來實現(xiàn)量子公鑰密碼算法。1984年，布拉薩德與本內(nèi)特提出了量子密鑰分發(fā)的概念，構(gòu)造了著名的BB84協(xié)議的密鑰分發(fā)協(xié)議。BB84協(xié)議標(biāo)志著量子密碼學(xué)的真正開端。1994年，肖爾（Peter Shor）提出了肖爾量子算法。

到20世紀(jì)后半期，量子計算、量子密鑰分配算法和量子糾錯編碼等3種基本思想的出現(xiàn)，標(biāo)志著量子信息論基本形成。2000年，本內(nèi)特等在《自然》雜志撰文指出，量子信息理論已開始將量子力學(xué)與經(jīng)典信息結(jié)合起來，成為一門獨立的學(xué)科。

自20世紀(jì)初到20世紀(jì)20年代建立量子力學(xué)后，發(fā)生了第一次量子革命，量子力學(xué)取得了巨大成功。這一時期的基本任務(wù)是建立量子力學(xué)的基本理論，檢驗量子力學(xué)是否正確和完備，基于量子效應(yīng)的量子技術(shù)產(chǎn)品還較少。始于20世紀(jì)末的第二次量子革命，基于量子力學(xué)和量子信息理論，發(fā)展出新的量子技術(shù)，特別是量子信息技術(shù)，除此之外，這一時期的超弦理論研究、多體系統(tǒng)的量子糾纏的研究（如對拓?fù)湮飸B(tài)的研究）等同樣發(fā)揮了巨大作用，它們共同形成了第二次量子革命，將形成不同于經(jīng)典計算的量子計算。

量子信息與量子計算緊密相關(guān)。在第一次量子革命中，信息并沒有與量子力學(xué)發(fā)生多大的聯(lián)系，所處理的信息是經(jīng)典信息。在第二次量子革命中，量子信息理論產(chǎn)生了，所處理的信息是量子信息，量子信息成為理解和應(yīng)用量子理論的重要基礎(chǔ)。

經(jīng)典信息就是我們?nèi)粘Ｒ姷降男畔ⅲ⒒诮?jīng)典物理學(xué)的物質(zhì)性質(zhì)與物理規(guī)律。經(jīng)典信息用經(jīng)典比特來衡量，一個經(jīng)典比特就是一個0或1的狀態(tài)，即要么是0，要么是1。一個經(jīng)典比特就是一個兩態(tài)系統(tǒng)，例如，一個狀態(tài)的0或1，一個命題的真或假等。經(jīng)典信息是經(jīng)典計算的基礎(chǔ)。經(jīng)典計算的硬件是經(jīng)典物理的物質(zhì)性質(zhì)，經(jīng)典計算的軟件是經(jīng)典物理與數(shù)學(xué)的語言，這兩者是相互適應(yīng)和配合的。

量子信息不同于經(jīng)典信息。量子信息建立在量子力學(xué)與量子信息理論的基礎(chǔ)之上。一個量子系統(tǒng)包含大量的微觀粒子，目前還不知道具體的微觀粒子相互作用的機制，但是，幸運的是，我們能夠用量子態(tài)來描述量子系統(tǒng)。量子態(tài)就是量子系統(tǒng)的狀態(tài)。一個波函數(shù)（或概率幅）就是對量子態(tài)的完全描述。直接用量子態(tài)來表示信息，就是量子信息。用量子態(tài)來表示信息是量子信息理論的出發(fā)點，量子信息的演化遵從薛定諤波動方程，量子信息的處理就是量子態(tài)的幺正變換，量子信息的提取就是對量子系統(tǒng)實行量子測量。一句話，量子態(tài)就是量子信息，要從量子態(tài)角度來理解量子信息。當(dāng)然，我們可以想象量子信息與量子態(tài)并不是一一對應(yīng)的關(guān)系，但是，從操作層次上講，我們界定量子信息就是量子態(tài)，由此展開量子計算與量子算法，原因在于已有量子算法都是從量子力學(xué)的規(guī)律來展開思考的。

量子信息的單元稱為量子比特（qubit）。一個量子比特是一個獨立的雙態(tài)系統(tǒng)。兩個獨立的基本量子態(tài)，可以稱為量子態(tài)與量子態(tài)。[4]經(jīng)典信息0或1是不可以任意疊加的，而且0與1的疊加也不表示任何意義。比如，經(jīng)典信息0+1=1就沒有任何物理意義。對于量子信息來說，其獨特之處在于量子信息滿足量子力學(xué)的態(tài)疊加原理，可以是無限多個量子態(tài)的任意疊加，這都是有物理意義的。量子信息的疊加，將產(chǎn)生新的物理意義。牛津大學(xué)的多依奇（D. Deutsch）認(rèn)為：“量子比特是一個物理體系，而不是純粹抽象的概念，這是信息的量子理論與經(jīng)典理論的又一重要區(qū)別?！盵5]

量子信息的最基本單位是量子比特，一個量子比特是兩態(tài)量子系統(tǒng)的任意疊加態(tài)。例如：

與經(jīng)典信息不一樣的是，經(jīng)典信息不滿足疊加原理，而量子信息滿足疊加原理，而且兩個獨立的量子態(tài)與可以構(gòu)成任意的量子信息，這兩個獨立的量子態(tài)稱為基矢，就像通過x、y軸構(gòu)成坐標(biāo)系中的單位矢量一樣，其中，a與b均為復(fù)數(shù)，經(jīng)過量子測量得到經(jīng)典信息0的概率是，得到經(jīng)典信息1的概率是，這就是說，有一定的概率獲得相應(yīng)的經(jīng)典信息，而且，即獲得經(jīng)典信息0與1的總概率為1。態(tài)疊加原理表明，量子信息如水波一樣是可以疊加的，而不同于一個實物粒子在同一個時空點只能有一個粒子。量子信息又是不同于水波那樣的經(jīng)典波，量子信息顯示的波是概率波，其振幅的絕對值只能是1，而水波振幅的大小具有物理意義。由與構(gòu)成的一個量子比特的量子信息，只要a與b（它們都是概率幅）滿足絕對值的平方之和等于1，那么，a與b就有無限多種選擇，這就意味著1量子比特可以表達(dá)無限多個數(shù)據(jù)，而一個經(jīng)典比特的經(jīng)典信息，只能存儲0或1一個數(shù)。

一個量子比特可以用一個單位球面來表示。一個經(jīng)典比特只是0或1兩個值，而一個量子比特有無限個值，分布在整個單位球面上。經(jīng)典比特可以看成量子比特的特例（a=0或b=1）。一個經(jīng)典比特如一個通常的開關(guān)，僅有開、關(guān)兩個狀態(tài);而一個量子比特如一個球形的旋鈕，這是一個上下、左右都可360度旋轉(zhuǎn)的旋鈕。量子比特的物理載體是任何兩態(tài)的量子系統(tǒng)。量子系統(tǒng)就是微觀的物質(zhì)系統(tǒng)。比如光子、電子、原子、原子核等都可用來表示量子比特。

量子信息具有不同于經(jīng)典信息的特點。一是量子不可克隆定理（no-cloning theorem）。最早在1982年，由伍特斯（Wootters）和朱雷克（Zurek）在《自然》雜志上提出了該定理。[6]量子克隆是指，原來的量子態(tài)不被改變，而在另一個系統(tǒng)中產(chǎn)生一個完全相同的量子態(tài)。量子力學(xué)證明，量子信息是不可克隆的。而經(jīng)典信息可以完全克隆。需要注意的是，量子態(tài)的克隆不同于量子態(tài)的傳輸。在量子隱形傳態(tài)過程中，一個未知量子態(tài)就能夠從原來的量子系統(tǒng)中消失，而在另一個相距很遠(yuǎn)的量子系統(tǒng)中出現(xiàn)。

量子態(tài)不可克隆是量子密碼術(shù)的重要前提，它確保了量子密碼的安全性。在經(jīng)典信息的竊取中，往往是復(fù)制經(jīng)典信息而不讓對手知道，如果知道信息被對手竊取了，那么，被竊者就會改變信息。對于量子信息來說，如果竊聽者攔截了量子態(tài)（量子信息），那么，由于量子態(tài)不可復(fù)制，接收者原本應(yīng)該收到的信息就收不到了，由此可以判斷量子信息被攔截了，從而改變量子信息。

量子力學(xué)有一個不確定性原理，它是說我們不能同時準(zhǔn)確測量坐標(biāo)與動量等共軛量。如果量子信息（量子態(tài)）可以復(fù)制，那么，就存在許多完全相同的量子態(tài)，于是我們就能夠同時在一個量子態(tài)中測量坐標(biāo)，而在另一個量子態(tài)中測量動量，這就是說，我們能夠同時準(zhǔn)確測量坐標(biāo)與動量，這就與不確定性原理相矛盾。

量子信息另一個重要特點是，它不可以完全刪除，而經(jīng)典信息可以完全刪除。業(yè)已證明，任何未知的量子態(tài)的完全刪除都是不可能的。[7]量子信息不可完全刪除，意味著量子信息具有某種程度的物質(zhì)性和客觀性，這與物質(zhì)不能被消滅有某種程度的相似性。但是，量子信息可以被創(chuàng)造，這點與經(jīng)典信息一樣，因為量子信息是用量子態(tài)來表示的，而量子態(tài)是量子系統(tǒng)的狀態(tài)。

量子計算的基本特點

任何計算都由物理系統(tǒng)來實現(xiàn)。我們現(xiàn)在擁有的計算機是經(jīng)典計算機，其原理與算法遵從經(jīng)典物理學(xué)的規(guī)律。量子計算機既是一個量子力學(xué)系統(tǒng)，也是一個量子信息系統(tǒng)。量子計算是量子態(tài)的演化過程，是對量子信息的處理和操作。量子計算遵從量子力學(xué)、量子信息理論的原理，相應(yīng)的量子算法不同于經(jīng)典算法。目前，實現(xiàn)量子計算已不存在理論上不可跨越的障礙，但現(xiàn)實中實現(xiàn)量子計算還有一定的路程。2019年，谷歌研發(fā)的53個量子比特的量子計算機相對于超級經(jīng)典計算機形成了巨大的優(yōu)勢。量子計算機之所以具有巨大的優(yōu)勢，在于它有顯著的特點：

（1）量子存儲器有巨大的存儲能力。量子計算機的基本存儲單元是量子比特。一個量子比特，系數(shù)a與b有無限多種組合，理論上一個量子比特可以存儲無限個數(shù)。在具體操作中，一般令a=b，成為等幅的量子比特態(tài)，相當(dāng)于1個量子比特可以同時存儲兩個數(shù)（0和1），即0與1都可以。

一個經(jīng)典比特可以制備在兩個邏輯態(tài)0或1中的一個態(tài)上，而不能同時存儲0和1。一個量子比特可以制備在兩個邏輯態(tài)0和1的相干疊加態(tài)上，即是說，它可以同時存儲0和1兩個狀態(tài)。對于有n個量子比特的量子存儲器，同一時刻將存儲2n個數(shù)的疊加態(tài)，而在經(jīng)典情況下，同一時刻只能存儲2n個數(shù)中的一個數(shù)?？梢姡孔哟鎯ζ骶哂芯薮蟮拇鎯δ芰?。量子存儲器描述了可存儲的各種可能的、不同的態(tài)的同時存在，這是不同于經(jīng)典存儲器的顯著特征。

（2）量子計算具有真正的并行性和整體性。要對量子信息進(jìn)行處理，需要研究量子系統(tǒng)的演化，了解其演化有什么規(guī)律。由于量子信息就是量子態(tài)，即波函數(shù)，因此量子信息的演化必須滿足薛定諤方程。為研究方便，假設(shè)量子系統(tǒng)的狀態(tài)可以通過演化算符U來描述，量子算符相當(dāng)于經(jīng)典力學(xué)中的力。將U定義為，可以推論得到演化算符U滿足方程，而且演化算符U具有幺正性，即UU+=U+U=1，所謂幺正性，就是指算符相當(dāng)于單位量（或一個單位矩陣）。

可見，量子計算的一切邏輯操作必須是幺正演化;量子信息處理的邏輯操作是可逆的，因為幺正操作總有逆操作存在。幺正性是量子力學(xué)系統(tǒng)的核心。量子計算就是對編碼的量子態(tài)進(jìn)行一系列的幺正演化。對量子比特進(jìn)行的簡單幺正操作稱為量子邏輯門。量子邏輯門將量子力學(xué)系統(tǒng)的一個態(tài)變換為另一個態(tài)。

量子計算的平行性由量子算法的并行性決定。量子力學(xué)中的所有運算是幺正變換和線性變換。

每1個量子算符U將1個初態(tài)變換為2個量子態(tài)的疊加，比如，;2個量子算符就將2個初態(tài)變換為4個量子態(tài)的疊加;3個量子算符就將2個初態(tài)變換為23=8個量子態(tài)的疊加，這三個量子算符U是同時作用的，這相當(dāng)于3個量子算符U就是一次并行處理。n個量子算符對2個初態(tài)的一次操作得到2n個量子態(tài)的疊加。

量子計算機對n個量子存儲器實行一次操作，即同時對所存儲的2n個數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，等效于經(jīng)典計算機重復(fù)實施2n次操作，或者等效于采用2n個不同的處理器進(jìn)行并行操作。無疑，量子計算機可大大提高經(jīng)典函數(shù)的運算速度。事實上，這里將量子計算與經(jīng)典計算僅就2n個操作進(jìn)行簡單比較，是有嚴(yán)重問題的，因為經(jīng)典計算的各個經(jīng)典物理態(tài)不可能具有疊加、相干和糾纏等量子態(tài)所具有的性質(zhì)，這才是量子計算所獨有的優(yōu)勢。

量子計算的并行性也表現(xiàn)為一種整體計算，這是因為量子信息就是量子態(tài)，量子態(tài)存在于全空間中，并不定域于某個具體的區(qū)域，除非量子態(tài)被量子測量后轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)典物理態(tài)。通過構(gòu)造一個量子算法能夠?qū)σ粋€量子信息的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體判斷，而不必要知道細(xì)節(jié)信息。

所謂并行計算，就是計算機同時對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。經(jīng)典的并行計算是大量計算機的并行工作，但是各計算機分支之間并沒有相干性或疊加性。量子計算的并行計算不同在于，量子計算的各個分支之間具有疊加性、相干性和糾纏性等新的特點。量子算法能處理整體性（全局性）問題，而經(jīng)典計算只能處理局域性問題。

（3）有的量子算法具有加速能力。量子計算不僅其硬件是量子系統(tǒng)，而且其軟件也是基于量子力學(xué)的規(guī)律或規(guī)則，即量子算法必須滿足量子力學(xué)的規(guī)律。目前，科學(xué)家已提出一些著名的量子算法。

RSA公鑰系統(tǒng)的安全性是基于數(shù)論的研究成果，經(jīng)典計算機對大數(shù)進(jìn)行因子分解是十分困難的。因子分解是指，已知一個n位整數(shù)N，去求兩個未知的素數(shù)n1和n2。所謂素數(shù)，是指一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身之外，不能夠被其他自然數(shù)整除。比如，2、3、5、7、11、13、17、19、23等就是素數(shù)。21=3×7，21就不是素數(shù)。素數(shù)被用在公鑰系統(tǒng)的安全設(shè)計中。在信息編碼過程中加入素數(shù)，編碼之后的信息傳送給收信人，只有收信人擁有密鑰，才能有效地進(jìn)行解碼，獲得傳遞的信息。因為任何人都可以收到編碼之后的信息，如果沒有密鑰，你就必須解密，即找到另一個素數(shù)，但是因為尋找素數(shù)時間太久，而使得信息的破解就沒有現(xiàn)實意義了。用計算機計算49×457=？，容易得到結(jié)果。但是，求一個數(shù)493的兩個素數(shù)因子，即493=？×？，就非常困難，一個整數(shù)越大，因子分解就越困難。

經(jīng)典計算機的因子分解的算法，是依次用2，3，…，作為除數(shù)去除N，直至把能整除N的那些素數(shù)找出來。采用這種算法，計算的時間復(fù)雜度為O（），這是一個指數(shù)復(fù)雜性的算法，不是一個有效的算法。如果正整數(shù)的位數(shù)n很大，即便是超級經(jīng)典計算機也是無法在有效的時間內(nèi)求解的。

1994年，AT&T公司的肖爾提出了肖爾量子算法，從而解決了正整數(shù)的因子分解問題。肖爾量子算法的因子分解思想，就是把求數(shù)N的因子問題簡化成求一個周期函數(shù)f的周期問題，然后利用傅立葉變換找出函數(shù)的周期。設(shè)輸入量子寄存器的量子位數(shù)為n，通過量子傅立葉變換（Quantum Fourier Transform），肖爾證明，基于2n的量子傅立葉僅用n（n+1）/2個量子門就可實現(xiàn)。就是說，量子傅立葉變換所需要進(jìn)行的運算與位數(shù)是多項式關(guān)系，即肖爾量子算法是一個多項式算法，這是一個有效算法。算法復(fù)雜性理論表明，指數(shù)復(fù)雜性是真正復(fù)雜的，而多項式復(fù)雜是實際上可求解的。

肖爾量子算法利用了量子態(tài)的相干性、量子糾纏等性質(zhì)，這是經(jīng)典算法所不具有的性質(zhì)。比如，對十進(jìn)制60位的數(shù)進(jìn)行因子分解，如果用運算速度約為1012次/秒的經(jīng)典巨型計算機進(jìn)行計算，運算次數(shù)約1030次，耗時1017秒，大約相當(dāng)于宇宙的壽命（約為1017秒）;但是，采用肖爾量子算法條件下，需要作的運算次數(shù)約為40，000次，以同樣的運算速度，只需要10-8秒即可完成。如果量子計算機實現(xiàn)了，那么非常容易破解RSA公鑰系統(tǒng)的密碼。目前一個推廣的肖爾量子算法在核磁共振中得到實驗檢驗。

1997年，格羅夫（Grover）發(fā)現(xiàn)了量子搜尋算法。所謂搜尋算法，就是從N個未分類的客體中尋找出某個已知的客體。經(jīng)典算法只能是一個接一個搜尋，統(tǒng)計而言，這種算法需要尋找N/2次，找到的概率為1/2，但是，用格羅夫量子搜尋算法僅需要次。例如，要從100萬個電話號碼中尋找出特定的號碼，經(jīng)典算法需要N/2=50萬次，其正確的幾率為1/2，格羅夫量子搜尋算法只需要=1000次，其正確答案的幾率為1/2，但若再多重復(fù)操作幾次，那么找到所需電話號碼的幾率接近于1。[8]

2009年，美國麻省理工學(xué)院羅伊德（Seth Lloyd）等，利用量子計算的并行性，提出了用于求解線性方程組的量子算法，認(rèn)為該量子算法可帶來指數(shù)級的加速，將遠(yuǎn)超現(xiàn)有經(jīng)典計算機的速度。[9]據(jù)理論估計，求解一個億億億級變量的線性方程組，利用GHz時鐘頻率的量子計算機將只需要10秒鐘的計算時間。利用多光子糾纏操控技術(shù)，中國科技大學(xué)潘建偉教授等從實驗上運行了求解一個2×2線性方程組的量子線路，首次從原理上證明了這一算法的可行性。[10]

可見，目前已創(chuàng)造出來的一些量子算法已顯示出強大能力，能夠克服某種經(jīng)典復(fù)雜性。有的問題是指數(shù)加速（如肖爾算法），而有的問題是方根加速（如格羅夫算法），也有一些問題（如迭代問題、宇稱問題等）沒有量子算法的加速。量子算法之所以有顯著優(yōu)于經(jīng)典計算的能力，在于量子算法充分利用了量子態(tài)（量子信息）的疊加性、相干性、非定域性和糾纏性等量子特性，它是用量子力學(xué)的語言編寫出來的程序。

量子糾纏、量子信息與量子實在

為了認(rèn)識量子信息，需要認(rèn)識一個非常重要的量子隱形傳態(tài)（quantum teleportation），其基本過程見附錄。為實現(xiàn)量子態(tài)的隱形傳態(tài)，其關(guān)鍵步驟如下：

（1）制備量子糾纏源（比如，有一對微觀粒子構(gòu)成量子糾纏態(tài)，分別由張三與李四各擁有微觀粒子2與粒子3），該糾纏態(tài)構(gòu)成了量子信道。

（2）對需要傳遞的未知粒子（如未知粒子1，）與量子糾纏源中的發(fā)送者（張三）擁有的粒子（如粒子2）實現(xiàn)聯(lián)合貝爾基測量，即一種糾纏態(tài)測量。實際上，這實現(xiàn)了本體論量子信息（未知粒子1的概率幅a和b）的傳遞。

（3）將糾纏態(tài)（如粒子1與粒子2）的測量結(jié)果（處于何種量子糾纏態(tài)）通過經(jīng)典信道（如打電話）傳遞給接收方。

（4）接收方（李四）將收到的經(jīng)典信息與量子通道的信息結(jié)合，對糾纏源中接收者擁有的粒子實行相應(yīng)的量子變換（一種幺正變換，即一個矩陣），從而恢復(fù)到未知粒子的量子狀態(tài)（如粒子3的狀態(tài)為：）。

必須指出的是，一旦張三對粒子1與粒子2進(jìn)行貝爾量子糾纏態(tài)測量，那么，未知粒子1的概率幅（即系數(shù)）a和b，就立即、馬上傳遞給（類空間隔）很遠(yuǎn)的李四，這里的概率幅a和b就是量子信息，是處于本體論狀態(tài)的量子信息（稱為本體論量子信息），即它存在著，但人們并不知道量子信息具體處于何種狀態(tài)。但是，當(dāng)張三將粒子1與粒子2所處的具體的貝爾態(tài)通過經(jīng)典信道告訴李四，那么，李四根據(jù)得到的經(jīng)典信息做出相應(yīng)的幺正變換，就能夠恢復(fù)出未知粒子1的準(zhǔn)確狀態(tài)，此時的量子信息就轉(zhuǎn)變?yōu)檎J(rèn)識論狀態(tài)的量子信息（即認(rèn)識論量子信息），獲得的認(rèn)識論量子信息不違背狹義相對論原理，信息傳遞不超過光速。

無疑，量子糾纏態(tài)是隱形傳態(tài)的根本所在。量子糾纏（quantum entanglement），遠(yuǎn)比纏繞的線繩要復(fù)雜得多，是一個難以理解的量子物理現(xiàn)象。在量子力學(xué)中，“糾纏”這一名詞的出現(xiàn)可以追溯到量子力學(xué)誕生之初。糾纏（entanglement）的概念最早來自于薛定諤于1935年發(fā)表的薛定諤貓態(tài)的論文，貓的死態(tài)、活態(tài)與放射源放出一個粒子或沒有放出一個粒子相糾纏。[11]愛因斯坦等人于1935年提出的EPR論證中已包涵了量子糾纏的想法。設(shè)想由兩個子系統(tǒng)F和G構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)，若其量子態(tài)不能表示為子系統(tǒng)態(tài)的直積，則稱為糾纏態(tài)，即復(fù)合系統(tǒng)的波函數(shù)（幾率幅）不能表示為子系統(tǒng)的量子態(tài)的直積：。

日常生活中，有許多關(guān)于量子糾纏的比喻。比如，有人說，有一對母女，設(shè)女兒處于廣州，而母親處在舊金山，當(dāng)女兒生了小孩，那么，遠(yuǎn)在舊金山的母親就立即成為外婆，這里不需要有任何信息的傳遞。顯然，處于廣州的女兒與處在舊金山的母親之間并不能進(jìn)行瞬間的量子信息的傳遞。日常生活中的這些量子糾纏的比喻，都是錯的。量子糾纏是一個純粹量子現(xiàn)象，不是經(jīng)典現(xiàn)象所能夠比喻的。在量子隱形傳態(tài)過程中，量子糾纏成為傳遞量子信息的通道，而任何經(jīng)典的類比，都無法實質(zhì)性地瞬間傳遞信息。

但我們可以用數(shù)學(xué)來理解量子糾纏。設(shè)兩個微觀粒子F與G構(gòu)成一個復(fù)合量子系統(tǒng)S，如兩個光子構(gòu)成一個復(fù)合系統(tǒng)。設(shè)粒子F有兩個狀態(tài)（即量子態(tài)）和，就是說，在同一時刻，這兩個狀態(tài)不可能同時存在，依據(jù)量子力學(xué)的態(tài)疊加原理，粒子F的狀態(tài)可以寫為：，它表示粒子F處于態(tài)，或者處于態(tài);粒子G也有兩個狀態(tài)和，可大致寫為：。

如果復(fù)合系統(tǒng)的狀態(tài)為，那么，我們可以將該狀態(tài)分解為和的“乘積”，即可以把作為公因子提出來，，這相當(dāng)于系統(tǒng)F處于態(tài)，而系統(tǒng)G處于態(tài)，系統(tǒng)F與系統(tǒng)G還沒有發(fā)生糾纏，態(tài)就稱為可分離態(tài)，就不是糾纏態(tài)。又如，也是一個可分離態(tài)。

對于狀態(tài)為，能否有適當(dāng)?shù)南禂?shù)a、b、c與d，使得？顯然，不存在那樣的系數(shù)a、b、c與d。態(tài)，就稱為糾纏態(tài)。糾纏態(tài)僅存在于量子系統(tǒng)中，糾纏只能是量子糾纏。從數(shù)學(xué)的因式分解來看，不能把一個復(fù)合態(tài)分為兩個分離態(tài)的“乘積”，復(fù)合態(tài)就是一個糾纏態(tài)。或者說，不能進(jìn)行因式分解的，就是糾纏態(tài);能夠進(jìn)行因式分解的，就不是糾纏態(tài)。量子糾纏是微觀物質(zhì)的根本性質(zhì)，它以非定域方式存在。量子糾纏是量子多體系統(tǒng)所特有的現(xiàn)象，它是多體量子疊加態(tài)。多體之間存在的量子糾纏超越了時空限制，以非定域方式存在。

在量子隱形傳態(tài)過程中，未知量子態(tài)從張三那里消失，并經(jīng)過一個延遲時間（經(jīng)典通信時間與李四操作所需要的時間）出現(xiàn)在李四那里。這正如李承祖教授等學(xué)者所說的：“這有點像‘借尸還魂，原來的張三擁有的那個未知態(tài)的‘魂，在李四的那個量子位上‘復(fù)活了?！盵12]這里所謂的“魂”實際是指未知態(tài)的系數(shù)（概率幅）a與b。這有點像道教八仙中的鐵拐李，原來的鐵拐李十分英俊，他將元神投入到餓殍上，就成為后來又黑又拐的神仙鐵拐李了。

在量子態(tài)的傳送過程中，原來的未知粒子1的狀態(tài)已被破壞（粒子1與粒子2發(fā)生了量子糾纏），粒子3不是粒子1的復(fù)制，而是粒子1的傳遞，這正是量子不可克隆定理的一種表現(xiàn)。

2011年，由中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)牽頭提出并策劃的中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項“量子科學(xué)實驗衛(wèi)星”獲得立項。2016年8月16日，中國成功發(fā)射了世界第一顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”，用于探索衛(wèi)星平臺量子通信的可行性。該量子衛(wèi)星裝備了量子密鑰通信機、量子糾纏發(fā)射機、量子糾纏源等設(shè)備，是世界上第一個太空中的量子通信終端。地面配備了北京興隆、云南麗江、烏魯木齊南山、青海德令哈四個地面站用于星地量子密鑰分發(fā)和星地量子糾纏分發(fā)實驗，并配備了西藏阿里地面站用于地星量子遠(yuǎn)程傳態(tài)實驗。[13]這是中國量子實驗衛(wèi)星星地空間的量子隱形傳態(tài)的過程。

從更一般的角度來看，按照大爆炸宇宙學(xué)，宇宙的演化是從量子宇宙演化為經(jīng)典宇宙，于是，在人類存在以前，這個信息就存在和演化著，這個信息就是本體論信息，既有本體論量子信息，也有本體論經(jīng)典信息，它反映了宇宙的客觀信息。只有當(dāng)人們用有關(guān)理論去分析宇宙的本體論量子信息時，它才轉(zhuǎn)變?yōu)檎J(rèn)識論量子信息。所謂本體論量子信息，是指微觀事物的量子狀態(tài)與關(guān)聯(lián)方式的自我顯現(xiàn)。所謂認(rèn)識論量子信息，是指微觀事物的量子狀態(tài)與關(guān)聯(lián)方式對主體的顯現(xiàn)。[14]定義的“關(guān)聯(lián)方式”包括疊加性、相干性與量子糾纏等性質(zhì)，量子信息的本質(zhì)是通過量子態(tài)、量子相干和量子糾纏等量子性質(zhì)展現(xiàn)出來的。

認(rèn)識論量子信息意味著人們能夠認(rèn)識和把握它，而本體論量子信息，是指它本身存在著，人們還沒有認(rèn)識它，或者對它的認(rèn)識不完全或不確定?？梢姡倔w論量子信息與認(rèn)識論量子信息的劃分具有相對性。我們說量子信息分為本體論量子信息與認(rèn)識論量子信息，但實際上兩者是統(tǒng)一在一起的，這種分類只是它們在不同視域中的顯現(xiàn)。從認(rèn)識論來看，本體論量子信息不等于不可知，而是部分可知，或者說，本體論量子信息原則上是可知的。否則，如果本體論量子信息是絕對不可知的，那么，就是不可知論了。認(rèn)識論量子信息，是更可為人們所知，也不是絕對可知。如《論語·為政》中記載的，孔子曾說：“知之為知之，不知為不知，是知也?！边@說明，知包含了知與不知兩個方面，知是知與不知的統(tǒng)一。

在量子隱形傳態(tài)過程中，本體論量子信息的傳遞是超光速的，而認(rèn)識論量子信息的傳遞是不快于光速的。

我們能不能把量子信息看作微觀物質(zhì)的普遍屬性？電子、質(zhì)子等微觀粒子的性質(zhì)都可以用幾率幅（波函數(shù)）加以很好的描述。我們認(rèn)為，量子信息可以看作微觀物質(zhì)的屬性。量子信息的產(chǎn)生要以微觀物質(zhì)的運動為前提。任何微觀物質(zhì)的量子運動都會有量子信息產(chǎn)生。量子信息只能存在于量子系統(tǒng)之中。這是因為量子信息產(chǎn)生的物理基礎(chǔ)是處于量子系統(tǒng)中的微觀物質(zhì)或微觀事物。信息是物質(zhì)自身的某種顯現(xiàn)或某一方面、側(cè)面或?qū)哟涡再|(zhì)的顯現(xiàn)。在黑洞的無毛定理中，“三根毛”就是黑洞本身的某種顯現(xiàn)或某個方面或側(cè)面的顯現(xiàn)。

用量子態(tài)來表示信息是研究量子信息的出發(fā)點。量子態(tài)本身是一種狀態(tài)，是物質(zhì)的一種狀態(tài)，這種狀態(tài)又顯現(xiàn)為另一種東西——量子信息。就如一個人有一個物理實在，但它又可顯現(xiàn)為人的高度、重量等信息，兩者是二而一的事情。量子信息不是量子實在，而是作為量子實在的狀態(tài)、關(guān)聯(lián)、變化、差異的表現(xiàn)。

列寧認(rèn)為：“物質(zhì)是標(biāo)志客觀實在的哲學(xué)范疇，這種客觀實在是人通過感覺感知的，它不依賴于我們的感覺而存在，為我們的感覺所復(fù)寫、攝影、反映?！盵15]可見，“客觀實在”與感覺的“復(fù)寫、攝影、反映”構(gòu)成了物質(zhì)相互依存的兩個方面?？陀^實在反映了物質(zhì)的自我同一性，反映的是物質(zhì)的肯定的方面，即物質(zhì)之所是，不在于展示，反映的就是“物質(zhì)就是存在”，沒有必要向他者傳遞自身是什么，但可以自我顯現(xiàn)，這是一種原初的存在，是一種自在，也是一種“無”，它無欲無求，本身是自足的。正是“物質(zhì)”的這種否定性的“無”使得物質(zhì)自身能夠運動變化，以至于能夠向他者傳遞信息。感覺的“復(fù)寫、攝影、反映”實質(zhì)上是物質(zhì)向他者傳遞信息，讓他者知道物質(zhì)之所是和何所是，這就使得物質(zhì)具有詮釋的可能性，物質(zhì)的這一性質(zhì)實質(zhì)上揭示了信息的特性，即物質(zhì)的信息特性，它反映的是物質(zhì)與他者之間的關(guān)系與關(guān)聯(lián)方式?！皬?fù)寫、攝影、反映”不是主體對物質(zhì)的任意闡釋，而是主體對物質(zhì)的真實詮釋，即物質(zhì)是因果之源，主體對物質(zhì)的詮釋必須是因果的、規(guī)律的、有理由的，在多種可能的選擇闡釋中需要進(jìn)行權(quán)衡等，這從一個角度啟發(fā)了物質(zhì)詮釋學(xué)。

在這一意義上，物質(zhì)當(dāng)然不等于信息。信息就是物質(zhì)的狀態(tài)與關(guān)聯(lián)方式的自我顯現(xiàn)，關(guān)鍵在于向他者傳遞、顯明或解蔽物質(zhì)之所是?？梢?，物質(zhì)的客觀實在性與信息是相互統(tǒng)一的。信息不是物質(zhì)，但是，信息與物質(zhì)又是相互聯(lián)系的。本體論信息顯現(xiàn)著物質(zhì)的存在方式和狀態(tài)，信息與物質(zhì)是統(tǒng)一的。正如夏立容所說：“信息是以物質(zhì)為載體并與物質(zhì)一起規(guī)定著客觀事物的功能及特性。因此，可以說本體信息與物質(zhì)同在?！盵16]我們的自然界既是一個物質(zhì)世界，又是一個信息世界，即世界是物質(zhì)與信息的統(tǒng)一。

對于微觀物質(zhì)而言，量子實在就是微觀物質(zhì)自身同一性的顯現(xiàn)。量子信息就是微觀物質(zhì)的狀態(tài)與關(guān)聯(lián)方式的自我顯現(xiàn)。這里的“顯現(xiàn)”還有一個在什么境域中顯現(xiàn)，通過什么來顯現(xiàn)，以及向誰顯現(xiàn)的問題。量子實在與量子信息是微觀物質(zhì)的兩個統(tǒng)一的方面，共同揭示了微觀物質(zhì)何所是、之所是與如何是。微觀物質(zhì)自身與微觀物質(zhì)的狀態(tài)和關(guān)聯(lián)方式（如量子態(tài)）是不相同的，這就是說，量子實在不同于量子信息。量子信息不可復(fù)制與不可完全刪除，說明了量子信息具有某種程度的實在性，可稱為半量子實在（half quantum reality）。

世界的復(fù)雜性是主觀與客觀的統(tǒng)一

世界是復(fù)雜的，復(fù)雜性表現(xiàn)為許多方面。從計算入手，將有利于認(rèn)識世界的復(fù)雜性。計算是一個物理的運行過程，完成這一過程需要基本的運行時間和運行空間。計算按程序進(jìn)行，程序是由算法與數(shù)據(jù)構(gòu)成的。同樣的問題，可以有不同的算法。針對實際問題需要選擇一個好的算法，這樣才能構(gòu)造出一個效率高的程序。算法就是求解一類問題的方法，或者是某種指令集。

計算的復(fù)雜性用算法復(fù)雜性來衡量。計算復(fù)雜性是由算法的復(fù)雜性決定的。計算復(fù)雜性分為時間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性。時間和空間是計算最基本的物理限制因素，計算時間與空間都是有限的，且與人類活動的合理的時間與空間尺度密切相關(guān)。運行一個算法所需要的時間和空間越多，說明該算法的復(fù)雜性越高;反之，說明該算法的復(fù)雜性越低。如果一個算法超出了一個合理時空尺度，計算就是不現(xiàn)實的。

計算復(fù)雜性是算法所求解問題規(guī)模的某個函數(shù)。一個問題的規(guī)模，一般用自然數(shù)n來度量它的大小。對函數(shù)來說，n可能是自變量的個數(shù);對矩陣來說，n可能是元素的個數(shù)等。一個問題的復(fù)雜性是該問題規(guī)模大小n的函數(shù)。算法的復(fù)雜性討論中，最為重要的是漸近復(fù)雜性。問題規(guī)模n越大，計算越復(fù)雜。

不同的算法有不同的時間復(fù)雜性。研究表明，對于多項式時間復(fù)雜性函數(shù)，工作量隨問題規(guī)模n增長而增長的速度都比較平緩，但對于指數(shù)時間復(fù)雜性函數(shù)，這種增長到后來就非常劇烈。[17]簡言之，指數(shù)復(fù)雜性難以克服，而多項式復(fù)雜性是可以克服的。而且計算機速度的提高，也不能有效克服指數(shù)復(fù)雜性。提高計算機的速度，對計算機的指數(shù)復(fù)雜性處理改善較小。計算機科學(xué)和計算數(shù)學(xué)把多項式時間算法看作“好的”算法，把指數(shù)時間算法看作“不好的”算法。

計算的復(fù)雜性涉及遞歸函數(shù)等。所謂原始遞歸函數(shù)，是指從初始函數(shù)出發(fā)，經(jīng)過有限次的代入與原始遞歸表達(dá)式而做出的函數(shù)。1934年，哥德爾提出了一般遞歸函數(shù)概念，它是指從初始函數(shù)出發(fā)，經(jīng)過有窮次使用代入、原始遞歸表達(dá)式和μ算子而做出的函數(shù)。后來，丘奇（A. Church）等人證明一類可計算的函數(shù)（即λ可定義函數(shù)）就是一般遞歸函數(shù)。丘奇發(fā)表著名的丘奇論題：每個能行地（有效地）可計算的函數(shù)都是一般遞歸的?？捎嬎愫瘮?shù)涉及一個圖靈機模型。將程序和數(shù)據(jù)以數(shù)碼的形式存儲于帶子上，這就是“通用圖靈機”原理。1936年，圖靈（Alan Mathison Turing）定義了另一類可計算函數(shù)，即圖靈可計算函數(shù)。圖靈證明了圖靈可計算函數(shù)與λ可定義函數(shù)是等價的。丘奇論題和圖靈論題實質(zhì)上談?wù)摰氖峭换厥?，統(tǒng)稱為丘奇–圖靈（Church-Turing）論題：任何能行的（有效的）可計算函數(shù)等同于通用圖靈機可計算的函數(shù)。

1985年，多伊奇（D. Deutsch）將各種物理系統(tǒng)的演化看作真實世界中一直存在著的計算過程，他提出了丘奇–圖靈論題的“物理版本”：“每個有限可實現(xiàn)的物理系統(tǒng)都能由一個通用模型計算機以有限方式的操作來完美地模擬。”[18]在這里，多伊奇強調(diào)了自然計算受到物理定律的限制，但是，我們也并不能完全否定計算的邏輯和數(shù)學(xué)本質(zhì)。

不僅時間與空間的現(xiàn)實合理尺度構(gòu)成了計算復(fù)雜性，而且丘奇–圖靈論題揭示了哪些問題是可計算的，哪些問題是不可計算的，即存在不可計算問題。不可計算問題的存在，意味著世界本身是復(fù)雜的。目前有關(guān)計算復(fù)雜性的定義是操作性和現(xiàn)象性的，并沒有揭示計算復(fù)雜性的本質(zhì)。已有的計算復(fù)雜性理論屬于經(jīng)典計算理論，復(fù)雜程度與算法有關(guān)，只有多項式時間算法是可計算的，而指數(shù)時間算法是不可能克服其復(fù)雜性的。

量子計算理論表明，某些經(jīng)典的指數(shù)時間算法可以轉(zhuǎn)化為量子多項式時間算法，即經(jīng)典時間復(fù)雜性可以克服，比如，肖爾算法就是這樣的量子算法。已發(fā)現(xiàn)格羅夫算法等可以比經(jīng)典算法更快地求解問題。經(jīng)典復(fù)雜性和量子復(fù)雜性都屬于數(shù)學(xué)的復(fù)雜性，這里的問題是，數(shù)學(xué)的復(fù)雜性就是先天的（a priori）、固有的、客觀的，是不可改變的嗎？

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)世界是一個具有高度自主性的世界，也是一個客觀世界。原來的計算問題沒有經(jīng)典算法解，現(xiàn)在卻有量子算法解，這意味著數(shù)學(xué)世界并不是一個固定不變的、絕對的世界，而是一個可能世界。說數(shù)學(xué)是一個可能世界，是指數(shù)學(xué)是合乎邏輯的，是邏輯一致的;數(shù)學(xué)世界有多種可能，即只要符合邏輯，就是數(shù)學(xué)的真理。有的經(jīng)典計算的指數(shù)復(fù)雜性，是一個認(rèn)識復(fù)雜性問題，而不是客觀復(fù)雜性問題，其解取決于人的認(rèn)識能力和人創(chuàng)造的工具的水平。

一般來說，“客觀的”意味著事物本來的面目，與人的意識無關(guān)，不是人想怎樣就怎樣，不以人的意志為轉(zhuǎn)移。對于經(jīng)典物理世界來說，“客觀的”還意味著事物本身的內(nèi)在性質(zhì)是不變的，或者說，事物是固有的，有固定不變的內(nèi)在性質(zhì)，比如，事物的規(guī)律是不變的。對于數(shù)學(xué)世界來說，“客觀的”意味著符合邏輯與人的意識無關(guān)?！翱陀^的”不同于“認(rèn)識的”。

這里會產(chǎn)生這樣一個問題：有沒有離開認(rèn)識條件（如實踐手段等）的客觀對象？如果客觀對象是固定的、不變的、剛硬的，那么，人們就無法通過技術(shù)等實踐手段作用于該客觀對象，人們也就無法認(rèn)識客觀對象，因為客觀對象在各種技術(shù)等實踐手段的作用下都沒有任何變化，客觀對象就是不可知的。如果客觀對象自身在變化，那么，人們就可以通過觀測儀器等實踐手段去觀察它。

研究世界的復(fù)雜性，有一個追問的方式或視角的問題，你是從數(shù)學(xué)來追問，還是從計算機科學(xué)來追問，這是有區(qū)別的，因為數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)不一樣，前者是可能世界，而后者是建基于數(shù)學(xué)的物理世界。

在康德的先驗哲學(xué)中，先天的（a priori）知識并不表示該概念或范疇是人生下來就具有的，而是說，先天知識是驗前知識，即進(jìn)行一項實驗或觀測之前人們所具有的知識，具有一定的普遍性和客觀性。從這一意義上講，數(shù)學(xué)世界也是一個先天的世界，數(shù)學(xué)所具有的復(fù)雜性是一種先天復(fù)雜性。但是，本文認(rèn)為，更準(zhǔn)確地說，這是超驗（trans-empirical）復(fù)雜性。所謂“超驗”，是指超過經(jīng)驗，又不離開經(jīng)驗，還使經(jīng)驗得以可能。[19]這種超驗復(fù)雜性將會隨著自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展而改變。

數(shù)學(xué)構(gòu)成的是一個可能世界。當(dāng)物質(zhì)性經(jīng)驗因素與數(shù)學(xué)的可能世界相聯(lián)接，那么，數(shù)學(xué)的可能世界就轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€現(xiàn)實的經(jīng)驗世界，或現(xiàn)實世界。比如，對于1、2、3……等自然數(shù)，顯然它們具有經(jīng)驗內(nèi)容，由這些自然數(shù)構(gòu)成的世界就是一個經(jīng)驗世界。但是，當(dāng)自然數(shù)從有限趨向無限時，數(shù)就從現(xiàn)實走向可能世界，或者說，自然數(shù)的經(jīng)驗世界與可能世界是聯(lián)接在一起的，并不一定有一個絕對的區(qū)分。計算機世界是一個數(shù)學(xué)與物理相結(jié)合的世界，即可能世界與現(xiàn)實世界相疊加，成為一個可能的現(xiàn)實世界，或現(xiàn)實的可能世界，這意味著計算機世界既是現(xiàn)實的，又是可能的，從而為人的創(chuàng)造性留下了巨大的空間。

我們可以這樣看，世界是客觀實在的，是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，但是，這個“客觀實在是什么”，卻依賴于人們的理論和實踐的認(rèn)識，或者依賴認(rèn)識條件。就是說，客觀世界是實在的，但是，當(dāng)人們言說客觀世界時，就已經(jīng)滲透了理論或語言，或者說是認(rèn)識條件。這里的認(rèn)識條件包括科學(xué)理論和技術(shù)水平。言說客觀世界，總是與理論和技術(shù)有關(guān)的。按照上述觀點，世界的復(fù)雜性是客觀的，但是，其客觀的復(fù)雜性如何表現(xiàn)則取決于主體的科學(xué)（含數(shù)學(xué)）理論和技術(shù)水平。

在經(jīng)典物理或經(jīng)典計算看來，計算是一個經(jīng)典物理過程，經(jīng)典計算需要一定的時間或空間，但在量子力學(xué)或量子計算看來，經(jīng)典時間或經(jīng)典空間并不具有量子意義，其需要的量子時間或量子空間可能變得很小，這取決于在量子計算過程中所進(jìn)行的是何種性質(zhì)的量子物理過程。

定性地講，原來經(jīng)典意義上的較大的時間和空間，都可以由于量子力學(xué)的不確定關(guān)系，在不同性質(zhì)的量子測量條件下，在微觀粒子的運動面前變得非常小。這是由于時間或空間的不確定，使得量子信息可能很快（甚至超光速地）穿越經(jīng)典的空間。

經(jīng)典時間和經(jīng)典空間、量子時間和量子空間都是感性的時間和感性的空間，它們都是物質(zhì)存在（being）的形式。物質(zhì)是實踐的物質(zhì)。時空就是實踐的物質(zhì)的存在形式，其實質(zhì)就是，時間空間是物質(zhì)實踐的時間空間，并沒有離開（技術(shù)）實踐的時間空間。實際上，狹義相對論表明，運動的桿縮短與運動的時鐘變慢，都揭示出測量者所在坐標(biāo)系會直接影響時間與空間的大小。牛頓所謂的絕對時間與絕對空間是不現(xiàn)實的，也是沒有的。時間和空間都具有客觀性，但是，它們在不同的技術(shù)條件下將會有不同的顯示。

哲學(xué)與發(fā)展量子科技的關(guān)系

2019年10月，谷歌在《自然》雜志發(fā)布信息稱，其研發(fā)的可編程的超導(dǎo)量子計算機“懸鈴木”（Sycamore）可對53個量子比特進(jìn)行運算控制，在53個量子比特上創(chuàng)建量子態(tài)，對應(yīng)于一個253維（約1016）的計算狀態(tài)空間。該量子計算機對目前經(jīng)典計算機形成絕對優(yōu)勢。[20]懸鈴木可在200秒內(nèi)對一個53量子比特的超導(dǎo)電路系統(tǒng)采樣100萬次，而當(dāng)時世界超算冠軍Summit則需要花費1萬年。據(jù)此，谷歌認(rèn)為量子計算實現(xiàn)了量子霸權(quán)（Quantum Supremacy）。在谷歌的量子霸權(quán)中，每個量子比特由超導(dǎo)器件來實現(xiàn)?！傲孔影詸?quán)”是加州理工學(xué)院理論物理教授普雷斯基爾（John Preskill）于2011年10月在布魯塞爾舉行的第25屆索爾維物理學(xué)會議上提出的概念。他說，終有一天，量子計算機將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越經(jīng)典計算機。[21]

2020年11月，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉等與德國、意大利等國家的研究者合作，在超冷原子量子計算和模擬研究中取得重要突破：他們開發(fā)了一種量子計算機——71格點的光晶格量子模擬器，成功實現(xiàn)了對量子電動力學(xué)的施溫格模型（Schwinger Model）的模擬，首次使用微觀量子調(diào)控手段在量子多體系統(tǒng)中驗證了描述電荷與電場關(guān)系的高斯定律。[22]

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的研究也顯示出量子計算具有經(jīng)典計算所沒有的計算能力，顯示了量子優(yōu)勢。玻色子取樣是經(jīng)典計算機難以處理的任務(wù)。2020年12月3日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉等學(xué)者在《科學(xué)》雜志發(fā)文，成功構(gòu)造出76個光子100個模式的高斯玻色取樣量子計算原型機“九章”。利用熱狀態(tài)、可分辨光子和均勻分布等合理假設(shè)，檢驗了獲得的樣品，其輸出狀態(tài)空間維數(shù)為1030，采樣速率比使用最先進(jìn)的模擬策略和超級計算機快約1014次。[23]“九章”等效地比谷歌2019年發(fā)布的量子計算機“懸鈴木”快一百億倍，使我國成為全球第二個實現(xiàn)“量子優(yōu)越性”的國家。

量子計算也顯示出巨大成就，但是，仍然存在許多問題，主要表現(xiàn)為兩個方面。其一是如何理解量子科學(xué)，因為有多種量子力學(xué)詮釋，除了科學(xué)的理解之外，還需要從哲學(xué)角度來詮釋量子力學(xué);其二是量子信息技術(shù)已走在量子科學(xué)的前面，能否從量子信息的角度來統(tǒng)一量子科學(xué)與量子技術(shù)，需要有新的哲學(xué)概念來統(tǒng)攝并構(gòu)造相應(yīng)的量子科學(xué)理論，來統(tǒng)一理解量子力學(xué)詮釋和量子信息理論。

量子力學(xué)有這么多詮釋，其根源在于：第一，形式化。在量子力學(xué)的創(chuàng)立過程中，總是先有形式體系（即概念與規(guī)律），但是，該形式體系究竟表達(dá)的是什么意義，其中的物理量的涵義并不清楚，形式體系超前于其解釋與說明。第二，觀察者的作用并不清楚。觀察者在不同的量子力學(xué)詮釋中有不同的作用。在哥本哈根詮釋、多心詮釋和自洽歷史詮釋中，觀察者發(fā)揮了重要作用。哥本哈根詮釋認(rèn)為，波函數(shù)的描述代表一個觀察者對量子系統(tǒng)所能知道的全部知識。系綜詮釋、隱變量詮釋、多世界詮釋等認(rèn)為觀察者并不在量子測量中發(fā)生作用。第三，概率的涵義不清楚。在量子世界中，描述其波性質(zhì)的是概率幅（波函數(shù)），概率幅的疊加就是波的疊加，這里的波是量子性質(zhì)的波。概率幅（波函數(shù)）的絕對值的平方就是經(jīng)典概率。這里的經(jīng)典概率是傾向性的頻率，還是主觀的？理論的形式主義、觀察者概念、理論的幾率特點，這三個理由正是昂尼斯（Omnes）所提出的觀點。[24]

筆者認(rèn)為，還有以下兩個原因?qū)е滦枰孔恿W(xué)詮釋。第一，波函數(shù)（幾率幅）的意義不清楚。薛定諤在波動方程的創(chuàng)立之初，通過與哈密頓–雅可比方程聯(lián)系，將母函數(shù)S與未知函數(shù)相聯(lián)系，并假設(shè)，當(dāng)時未知函數(shù)的含義并不清楚，后來才取名為波函數(shù)。他將稱為“力學(xué)場標(biāo)量”[25]，還提出了波函數(shù)的電磁詮釋。顯然，這些創(chuàng)見都是探索性的。波函數(shù)究竟是一個工具式的數(shù)學(xué)描述，還是對量子世界的實在描述？正如中科院院士孫昌璞所認(rèn)為的，對于量子力學(xué)詮釋——理解波函數(shù)如何刻畫微觀世界，人們迄今為止并未形成共識。[26]筆者贊同波函數(shù)是相對結(jié)構(gòu)實在的。[27]第二，量子世界本身的不確定性。一是由不確定原理所揭示的量子世界本身具有不確定性，于是有量子對象的不確定，因而在不同的技術(shù)條件下，將會產(chǎn)生不同性質(zhì)的宏觀量子現(xiàn)象，而宏觀與量子之間并不是一一對應(yīng)的關(guān)系。二是量子世界僅有一個，還是多個？不同量子力學(xué)詮釋有不同的觀點。多世界詮釋認(rèn)為，一個波函數(shù)，多個世界。因而，需要多種概念與理論體系來把握不確定的量子世界。

與經(jīng)典的牛頓力學(xué)相比，作為常規(guī)科學(xué)的量子力學(xué)的概念與規(guī)律存在很大的爭論，有不同的詮釋框架，各種框架都有自己的理由，雖然有的科學(xué)家宣稱自己的量子力學(xué)詮釋更好一些，但別的科學(xué)家并不認(rèn)同。一個概念在不同的量子力學(xué)詮釋中，其含義也可能不同。事實上，每一種量子力學(xué)詮釋都有自己的優(yōu)點與不足，各有其存在的理由。在筆者看來，多個量子力學(xué)詮釋的存在并不斷發(fā)展，表明理解量子力學(xué)詮釋的客觀意義與延展意義是一個非常重要的問題，這揭示了量子力學(xué)本身內(nèi)在是詮釋學(xué)的。這就意味著，理解量子力學(xué)，需要從詮釋學(xué)角度來展開必要的分析。[28]

不同的量子力學(xué)詮釋有不同的概念與基本假設(shè)先行。之所以有不同的先行概念與假設(shè)，在于各種量子力學(xué)詮釋的提出者有不同的哲學(xué)觀念與對量子世界的預(yù)設(shè)。因此，提高哲學(xué)素質(zhì)，是創(chuàng)造量子力學(xué)新范式的必要前提。

事實上，1935年愛因斯坦、波多爾斯基（Podorsky）和羅森（Rosen）（簡稱EPR）共同在《物理評論》發(fā)表的《能認(rèn)為量子力學(xué)對物理實在的描述是完備的嗎？》一文，在一定哲學(xué)前提下，利用理想實驗的邏輯論證方式，論證了這樣的結(jié)論：“波動函數(shù)所提供的關(guān)于物理實在的量子力學(xué)描述是不完備的（complete）?！盵29]這里要強調(diào)的是，EPR說量子力學(xué)描述不完備，是指波函數(shù)針對物理實在，而不能忽視了物理實在，就是說，波函數(shù)關(guān)于物理實在的描述是不完備的。在這篇重要論文中，愛因斯坦等認(rèn)為，任何描述物理實在的完備物理理論都必須滿足兩個條件：（1）完備性判據(jù)。“物理實在的每一元素都必須在這物理理論中有它的對應(yīng)。我們把這叫做完備性的條件?！边@是關(guān)于完備理論的必要（necessary）條件。（2）實在性判據(jù)?！耙菍τ谝粋€體系沒有任何干擾，我們能夠確定地預(yù)測（即幾率等于1）一個物理量的值，那么對應(yīng)于這一物理量，必定存在著一個物理實在的元素?！盵30]這是關(guān)于物理實在的充分（sufficient）條件，這就是說，物理實在的元素并不是由先驗的哲學(xué)思考來決定的，而必須由實驗（即經(jīng)驗）來度量。顯然，它們都是哲學(xué)的分析。EPR論文被認(rèn)為是EPR佯謬，原因在于當(dāng)時量子糾纏尚未為人們所認(rèn)識，直到1993年本內(nèi)特等提出了量子信息理論，1997年該理論被實驗檢驗，EPR佯謬才被視為科學(xué)事實，而且成為量子信息理論的先驅(qū)。

發(fā)展量子科技，必須加強相關(guān)學(xué)科和課程體系的建設(shè)。正如習(xí)近平總書記所指出的：“建立適應(yīng)量子科技發(fā)展的專門培養(yǎng)計劃，打造體系化、高層次量子科技人才培養(yǎng)平臺。要圍繞量子科技前沿方向，加強相關(guān)學(xué)科和課程體系建設(shè)，……發(fā)現(xiàn)一批創(chuàng)新思維活躍、敢闖‘無人區(qū)的青年才俊和頂尖人才?！盵31]其中，要著重加強哲學(xué)研究和課程體系建設(shè)。正如愛因斯坦所說：“科學(xué)并不就是一些定律的匯集，也不是許多各不相關(guān)事實的目錄，它是人類頭腦用其自由發(fā)明出來的觀念和概念所作的創(chuàng)造?！盵32]“如果把哲學(xué)理解為最普通和最廣泛的形式中對知識的追求，那么顯然，哲學(xué)就可以被認(rèn)為是全部科學(xué)研究之母?！盵33]沒有高水平的哲學(xué)學(xué)習(xí)和研究，就不可能有觀念和概念的自由創(chuàng)造，也不可能原始地提出量子科學(xué)和量子技術(shù)理論，更不可能開創(chuàng)量子科學(xué)新范式和關(guān)鍵量子技術(shù)新范式。哲學(xué)有許多定義，并沒有形成共識，但在筆者看來，哲學(xué)的如下定義是有啟發(fā)意義的，即哲學(xué)就是概念的創(chuàng)造、推理和系統(tǒng)化的學(xué)問。[34]

目前，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、中國科學(xué)院、清華大學(xué)等單位在量子科技的某些方面居于世界前沿。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)正在建設(shè)科學(xué)哲學(xué)系，由國際著名量子信息專家潘建偉院士擔(dān)任系主任。獨立的哲學(xué)教學(xué)與研究機構(gòu)的重要性受到了我國“雙一流”大學(xué)的高度重視，如華中科技大學(xué)于2020年將哲學(xué)系從人文學(xué)院獨立出來，并成立了哲學(xué)學(xué)院，該院在康德哲學(xué)、科技倫理學(xué)等方面頗具特色。一方面，我國的一些大學(xué)在加強科技哲學(xué)的研究，這將有助于發(fā)掘量子科技的哲學(xué)意義，促進(jìn)量子科技發(fā)展。但另一方面，由于學(xué)科與課時的調(diào)整，目前我國一些大學(xué)的科技哲學(xué)（自然辯證法）課程受重視程度有所減弱，這類情形將不利于我國大力發(fā)展科技哲學(xué)進(jìn)而促進(jìn)量子科技進(jìn)步。

綜上，要在自主創(chuàng)新、掌握和創(chuàng)造量子科技等關(guān)鍵核心技術(shù)上引領(lǐng)世界，除了相應(yīng)的制度建設(shè)以及實施基礎(chǔ)科學(xué)研究、基礎(chǔ)技術(shù)研究之外，還要建立與前沿科技相適應(yīng)的文史哲學(xué)科體系和課程體系，特別是要建立世界一流的哲學(xué)課程體系，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神、懷疑精神和創(chuàng)新思維能力，加強哲學(xué)與前沿科技的聯(lián)盟，促進(jìn)科學(xué)家、技術(shù)家與哲學(xué)家就哲學(xué)與科技共同關(guān)注的問題展開多種形式的討論和研究，激揚火花，創(chuàng)新可成。

附：量子隱形傳態(tài)的基本過程

量子隱形傳態(tài)顯示了如何通過量子糾纏傳遞量子信息的過程。如圖1所示。

假設(shè)張三要給李四傳輸一個未知的量子態(tài)（即微觀粒子1），這就是未知的量子信息，它可以表達(dá)為：

其中a與b為未知復(fù)系數(shù)，滿足，腳標(biāo)1表示微觀粒子1（下面2與3表示粒子2與粒子3）。就是粒子1的列矩陣。

為了傳送未知量子態(tài)，還需要有另外兩個粒子：微觀粒子2與粒子3，且它們是量子糾纏的，并設(shè)粒子2和粒子3的糾纏關(guān)聯(lián)狀態(tài)（EPR關(guān)聯(lián)就是一種糾纏態(tài)）為[35]，

其中，粒子2與粒子3處于量子糾纏態(tài)，它們并不具有獨立性質(zhì)，而是相互依賴地整體存在。即一個子系統(tǒng)的存在，依賴于另一個子系統(tǒng)。一旦對其中一個子系統(tǒng)的某個力學(xué)量進(jìn)行測量，就能立即獲得（與它相糾纏的）另一個子系統(tǒng)的力學(xué)量的值，不論它們相距多遠(yuǎn)。

為了將未知粒子1傳送給李四，張三與李四必須分別持有粒子2與粒子3。張三還需要聯(lián)合測量粒子1與粒子2，以獲得經(jīng)典信息，通過經(jīng)典信道將測得的經(jīng)典信息傳遞給李四，以便讓李四采取相應(yīng)的幺正變換，將李四得到的未知量子態(tài)粒子3變換為與原來粒子1同樣的狀態(tài)。

粒子1和粒子2構(gòu)成的量子系統(tǒng)可以用著名的量子糾纏態(tài)貝爾態(tài)（Bell態(tài)）來表示。貝爾態(tài)是具有最大糾纏的量子態(tài)。在具體實驗中，用識別貝爾態(tài)的測量裝置對粒子1與粒子2進(jìn)行聯(lián)合測量（即貝爾態(tài)測量BSM： Bell-State Measurement）。這4個貝爾態(tài)表達(dá)為、、與。[36]3個粒子構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)的量子態(tài)可以用4個貝爾態(tài)來表示：

上式中，右邊第一項中，表示微觀粒子3的狀態(tài)，其余作類似的理解。從該式發(fā)現(xiàn)，當(dāng)張三對粒子1與粒子2進(jìn)行一次聯(lián)合測量，其結(jié)果是聯(lián)合狀態(tài)處于4個貝爾態(tài)、、與中的一個，概率相同（都為（1/2）2=1/4），而李四測得的粒子3則將是相關(guān)聯(lián)的量子態(tài)，即分別是、、或描述的4個狀態(tài)之一。[37]

比如，當(dāng)張三測量得到的結(jié)果是，即粒子1與粒子2處于糾纏態(tài)，則粒子3必然處于，這時張三通過經(jīng)典信道（如打電話、發(fā)郵件等）告訴李四自己測量得到的結(jié)果是，那么，李四就可以用獲得的狀態(tài)進(jìn)行一個量子力學(xué)所特有的幺正變換，將之轉(zhuǎn)變?yōu)榕c未知粒子1“相同”的量子態(tài)，即是說，原來的未知粒子1已經(jīng)在粒子3處得到恢復(fù)了。其他情況類似。

可見，只要張三通過經(jīng)典通信的手段告訴李四其在測量中得到的結(jié)果，李四就可以通過適當(dāng)?shù)牟僮骰謴?fù)出未知粒子的狀態(tài)，因為粒子3所處的4個狀態(tài)都反映了未知狀態(tài)的概率幅（即系數(shù)）a和b。

（本文系2019年國家社科基金重大項目“當(dāng)代量子詮釋學(xué)研究”的階段性研究成果，項目編號：19ZDA038）

注釋

[1][31]《習(xí)近平在中央政治局第二十四次集體學(xué)習(xí)時強調(diào)：深刻認(rèn)識推進(jìn)量子科技發(fā)展重大意義 加強量子科技發(fā)展戰(zhàn)略謀劃和系統(tǒng)布局》，《人民日報》，2020年10月18日，第1版。

[2]本文中的EPR是愛因斯坦（Einsein）、波多爾斯基（Podorsky）和羅森（Rosen）的簡稱。EPR關(guān)聯(lián)是一種量子糾纏。EPR通道就是由EPR關(guān)聯(lián)建立的量子聯(lián)系。

[3]Bouwmeester， D. et al.， "Experimental Quantum Teleportation"， Nature， 1997， 390， pp. 575-579.

[4]嚴(yán)格講，狄拉克符號標(biāo)記兩個獨立的量子態(tài)：|0>和|1>。量子態(tài)用函數(shù)來表示，而且是復(fù)數(shù)。

[5][英]多依奇：《它來自量子比特》，載[美]約翰·巴羅等編：《宇宙極問——量子、信息和宇宙》，朱蕓慧等譯，長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2009年，第51頁。

[6]Wootters， W. K. and Zurek， W. H.， "A single quantum cannot be cloned"， Nature， 1982， 299， pp. 802-803.

[7]Pati， A. K.， et al.， "Impossibility of Deleting an Unknown Quantum State"， Nature， 2000， 404， p. 164.

[8]Bouwmeester， D.; Ekert， A. and Zeilinger A.， The Physics of Quantum Information， Berlin： Springer-Verlag. 2000， p. 413.

[9]Harrow， A. W.; Hassidim， A. and Lloyd， S.， "Experimental Quantum Computing to Solve Systems of Linear Equations"， Phys. Rev. Lett.， 2013， 110， p. 230502.

[10]Cai， X. D.， et al.， "Experimental Quantum Computing to Solve Systems of Linear Equations"， Phys. Rev. Lett.， 2013， 110， p. 230501.

[11]Schr?dinger， E.， Die gegenwarige situation in der quanenmechannik， Natürwissenschaften， 1935， 23： pp. 807-812， 823-828， 844-849.

[12]李承祖等：《量子通信和量子計算》，長沙：國防科技大學(xué)出版社，2000年，第118頁。

[13]張文卓：《劃時代的量子通信——寫給世界第一顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”》，《物理》，2016年第9期，第553～560頁。

[14]吳國林：《量子信息哲學(xué)》，北京：中國社會科學(xué)出版社，2011年，第38～39頁。

[15]《列寧選集》第2卷，北京：人民出版社，1995年，第89頁。

[16]夏立容：《信息與相互作用的關(guān)系》，《自然辯證法研究》，1995年第1期，第37頁。

[17]顧小豐、孫世新、盧光輝：《計算復(fù)雜性》，北京：機械工業(yè)出版社，2005年，第13頁。

[18]Deutsch， D.， "Quantum Theory， the Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer"， Proceedings of the Royal Society of London， 1985， 400， p. 98.

[19]吳國林：《超驗與量子詮釋》，《中國社會科學(xué)》，2019年第2期，第38～48頁。

[20]Arute， F.， et al.， "Quantum supremacy using a programmable superconducting processor"， Nature， 2019， 574， pp. 505–510.

[21]Preskill， J.， "Quantum computing and the entanglement frontier"， http：//arXiv.org/abs/1203.5813 （2012）.

[22]Yang， B.， et al.， "Observation of gauge invariance in a 71-site Bose–Hubbard quantum simulator"， Nature， 2020， 587， pp. 392-396.

[23]Zhong， H. S.， et al.， "Quantum computational advantage using photons"， Science， 2020， 8770， pp. 1-9.

[24Omnes， R.， Quantum Philosophy， New Jersey： Princeton University Press， 1999， p. 150.

[25][奧地利]薛定諤：《薛定諤講演錄》，范岱年、胡新和譯，北京：北京大學(xué)出版社，2007年，第99頁。

[26]孫昌璞：《量子力學(xué)詮釋問題》，《物理》，2017年第8期，第481頁。

[27]吳國林：《波函數(shù)的實在性分析》，《哲學(xué)研究》，2012年第7期，第113～120、126頁。

[28]這正是筆者作為首席專家主持2019年國家社科基金重大項目“當(dāng)代量子詮釋學(xué)研究”的重要緣由。

[29][30]愛因斯坦、波多耳斯基、羅森：《能認(rèn)為量子力學(xué)對物理實在的描述是完備的嗎？》，載《愛因斯坦文集》（增補本）第一卷，北京：商務(wù)印書館，2009年，第460、461頁。

[32][33]《愛因斯坦文集》（增補本）第一卷，北京：商務(wù)印書館，2009年，第518、696頁。

[34]吳國林：《哲學(xué)是什么？概念的創(chuàng)造、推理與系統(tǒng)化的學(xué)問》，科學(xué)網(wǎng)博客，http：//blog.sciencenet.cn/home.php？mod=space&uid=447363&do=blog&id=1280039，2021年4月17日訪問。

[35]其中符號是直積，大致理解為矩陣的乘法或乘法。

[36]四個貝爾態(tài)表示為：

，

[37] 戴葵等：《量子信息技術(shù)引論》，長沙：國防科技大學(xué)出版社，2001年，第67～70頁。

責(zé) 編/王亞敏（見習(xí)）

吳國林，華南理工大學(xué)哲學(xué)與科技高等研究所所長、科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究中心主任、教授、博導(dǎo)。研究方向為物理學(xué)哲學(xué)、超驗科學(xué)哲學(xué)、分析技術(shù)哲學(xué)與量子詮釋學(xué)。主要著作有《量子信息哲學(xué)》、《量子技術(shù)哲學(xué)》、《當(dāng)代技術(shù)哲學(xué)的發(fā)展趨勢研究》（合著）、《技術(shù)哲學(xué)研究》等。