高良鵬，鄭樂，季彥婕，傅成紅

(1.福建工程學院，交通運輸學院，福州350118；2.東南大學，交通學院，南京210089；3.南京郵電大學，現(xiàn)代郵政學院，南京210003)

0 引言

隨著對“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享”五大發(fā)展理念的貫徹和落實，共享停車作為一種能夠在現(xiàn)有條件下提升泊位利用率的政策思路，逐漸成為緩解城市停車供需矛盾的重要方法[1]。特別是在北京、廣州等城市，部分企事業(yè)單位已開始嘗試鼓勵個人錯時共享停車，并引導具備安全、管理條件的停車場將泊位進行有償開放[2]。然而，在實際運營過程中，由于共享泊位的租賃盈利空間有限，共享停車在城市地面推廣每每受到阻礙。因此，如何制定合理的租賃價格，滿足企事業(yè)投資盈利需求，降低共享停車推廣難度，成為一個重要的研究課題。

濫觴于加州大學伯克利分校Raja Sengupta 教授提出的彈性停車激勵機制(Flexible Parking Incentive Mechanism)，共享停車不僅可以通過經(jīng)濟杠桿促進泊位共享，還能激勵駕車者主動管理停車需求，選擇綠色、低碳的出行方式[3-4]。該機制設定工作單位的停車場為每位駕車者提供通勤停車泊位，駕車者個體可通過智能手機成為泊位提供者，將其泊位某個時段的停車權(quán)以競價方式返還給停車場。停車場通過評估可選擇接受或拒絕其競價。競價成功的泊位提供者在共享出該時段停車權(quán)的同時，可獲取等額于其競價的經(jīng)濟補償，而停車場可以將所回收的停車權(quán)以某個租賃價位開放給外界停車需求者，以獲取經(jīng)濟效益并確保共享泊位停車權(quán)的有效利用。

季彥婕等[5]應用博弈論方法探討了彈性停車激勵機制可能為停車場帶來的經(jīng)濟效益，驗證了其運營的可行性與可持續(xù)性。然而在實際過程中，若停車場僅單純地追求共享收益最大化，則可能會因定價過高而失去外部停車市場份額，且泊位提供者也會在獲悉自身競價與租賃價格之間的巨大落差后產(chǎn)生損失厭惡情緒，打擊了人們參與停車共享的積極性。因此，本文在考慮停車需求競爭的基礎(chǔ)上，引入條件風險價值函數(shù)刻畫泊位提供者競價過程中的心理風險感知特征，構(gòu)建基于個體風險感知最優(yōu)的彈性停車激勵機制泊位定價模型，以美國加州大學伯克利分校為例，解析不同參數(shù)對共享泊位租賃價格的影響效用。

1 共享泊位定價模型

假設除傳統(tǒng)停車場g1外，研究對象還包括一個實施彈性停車激勵機制的停車場g2。記研究區(qū)域內(nèi)的停車總需求為ξ，θ為分配到停車場g2的需求份額。φ(ξ)為ξ的密度函數(shù)，Φ(ξ)為ξ的分布函數(shù)。為簡化模型，認為停車需求者選擇任意一個停車場停車后到達目的地的成本是一致的，因此停車需求的分配僅依賴于泊位租賃價格。兩個停車場獲得的停車需求量分別為

式中：p0為政府對泊位租賃的指導價；p1、p2分別為傳統(tǒng)停車場、彈性激勵停車場制定的租賃價格；a1、a2為人們對價格的敏感性；r1、r2為兩停車場之間的競爭系數(shù)。則彈性激勵停車場g2的盈利情況為

式中：C為需求當天停車場g2所能提供的泊位數(shù)，與人們競價返還的停車權(quán)數(shù)量及停車場回收的停車權(quán)數(shù)量有關(guān)；Oc為停車場g2回收所需支付的成本；min(C,D2)為在C與D2之間取最小值，記(??)+=max(?,0)，則min(C,D2)為

由彈性停車激勵機制可知，回收停車權(quán)的成本與泊位提供者的競價有直接關(guān)聯(lián)[6]，記泊位提供者組群為集合I，βi為泊位提供者的競價價位，ci為泊位提供者i共享泊位后所需的出行成本，則個體每發(fā)起一次競價能夠為停車場帶來收入期望πi為

個體從中獲得的收益為

式中：ωi為個體i發(fā)起競價的行為狀態(tài)，當βi-ci>0 時ωi=1，否則ωi=0；χi為停車場回收該停車權(quán)的行為狀態(tài)。從運營的角度而言，當個體發(fā)起競價時，停車場將會對目前回收的停車權(quán)數(shù)量進行判定，若當前回收量小于需求量(即)則同意以其競價回收，記χi=1；否則，χi=0。

由于稟賦效應，泊位提供者在實際競價時不僅會對自身收益進行估值，還會通過低估該收益來規(guī)避共享泊位后產(chǎn)生的風險(即規(guī)避共享泊位后所產(chǎn)生的成本大于收益的情況)，因此本文引進“風險值”“條件風險價值函數(shù)”來描述該收益估值。傳統(tǒng)研究中，風險值(Value at Risk,VaR)常用分位數(shù)的形式表示，記Vη(εi)為εi的η分位數(shù)。則收益εi小于該分位數(shù)的概率P{εi≤Vη(εi)}=η，且百分比η的取值范圍為(0,1]?？梢钥闯觯敯俜直圈?1時，表示人們競價時感受到的風險為中性；η越趨近于0，風險感知越強烈，競價返還的意愿就越弱。因此，彈性停車激勵機制的運營應從確保停車場的經(jīng)濟收益π轉(zhuǎn)向保障人們的競價積極性Vη(εi)。然而，由于風險值函數(shù)無法表征出人們競價積極性的尾部分布特征，本文進一步引用“條件風險價值函數(shù)”彌補其不足[7]，數(shù)學上記為

式中：z為輔助虛擬變量；Fεη(z)為風險值Vη(εi)的分布函數(shù)。當z≥Vη(εi)時，F(xiàn)εη(z)=1；當z

式中，VCη(εi)為個體i在考慮風險后感知到共享泊位所能帶來的收益，稱為“感知風險收益”；v為輔助虛擬變量，其值域?qū)儆赱0,+∞)；E[?]是指對“?”的期望值。由此可知，整個優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟾兄L險收益的最大值。

進一步，將式(6)迭代入式(8)得到

為簡化描述，式(9)記為

(1)當v≥(βi-ci)?ωi時

可以看出，G(v)為遞減函數(shù)，在v=(βi-ci)?ωi時達到最大值。

(2)當v≤(βi-ci)?ωi時

為確定式(14)的積分上限Δ，將停車場g2租賃價格引起的停車需求變化量a2(p2-p0)-r2(p1-p2)記為A，則由D2=θ?ξ-A可知，當D2=C時，所有泊位提供者都競價返還，且停車場泊位亦全部實現(xiàn)租賃，此時機制運營情況達到理想狀態(tài)。記此刻的停車需求總量為ξmax，即為Δ，公式為

顯然地，βi-ci>0 且v≤(βi-ci)?ωi，當v取最優(yōu)值εi時，由v=εi可以推導出

因此，在v≤(βi-ci)?ωi的條件下，當時，G(v)達到最大值；否則，G(v)只能在v=(βi-ci)?ωi時達到最大值。v的數(shù)學公式為

應該注意的是，在v≤(βi-ci)?ωi的條件下可得到如下推導

2 案例數(shù)據(jù)與參數(shù)設置

與季彥婕等[5]研究類似，本文選取美國加州大學伯克利分校為案例。伯克利是率先試驗彈性停車激勵機制的單位，其調(diào)查區(qū)域覆蓋大學校園及周邊區(qū)域，得到有效樣本人數(shù)216 人。通過在智能手機中搭載“FlexPass”應用程序，受訪者可以向停車場提交一個0～15 美元的競價申請。為快速響應競價申請，后臺服務器同樣隨機產(chǎn)生一個0～15 美元的判定價位，若競價低于判定價位，則自動接受競價。在此競價機制下，泊位停車權(quán)成功返還的概率滿足均勻分布，人們理想的競價策略是根據(jù)實際申請合理的競價價位。這是因為過高的競價雖然可能帶來較大的經(jīng)濟收益，但也存在較大的被拒概率。

圖1為2015年9月21日-10月16日216 名 受訪者的競價申請數(shù)量與價位表達情況?？梢钥闯?，在伯克利的調(diào)研中，個體的競價獲準率主要介于54.35%～83.58%，獲準價位介于6～13美元。本文假設所調(diào)查的人員均屬于伯克利的某一停車場。該停車場擁有泊位共225 個，其中216 個泊位服務于本調(diào)研受訪者，其余9 個留作備用。同時，本文還假設該停車場與另一個同等規(guī)模、同等需求演化規(guī)律的停車場展開直接競爭，外界停車需求者可將小汽車停泊在這兩個停車場中。記伯克利的停車指導價為15 美元，外部停車場的泊位租賃價格為20美元。由于調(diào)研獲取的均是受訪者根據(jù)自身意愿發(fā)起的競價信息，難以度量人們共享泊位后的成本ci，因此，以系數(shù)折算出行成本的方式探討所有參與競價的調(diào)查樣本。同時，本文根據(jù)伯克利的停車情況，擬合出需求分布函數(shù)Φ(ξ)=q1ξ+q2中，q1與q2的數(shù)值分別為0.01951，-0.6939。其他模型參數(shù)設置如表1所示。

圖1 美國加州大學伯克利分校競價調(diào)研情況Fig.1 Bidding survey of university of California,Berkeley

表1 模型參數(shù)設置與說明Table 1 Setting and description of model parameters

3 模型結(jié)果分析

采用CPLEX version 12.6 編程求解算例，在靈敏度分析某一參數(shù)時，表1中其他參數(shù)將被固定。

圖2為應用本方法得到的停車場g2最優(yōu)租賃價格，其中感知風險收益是指泊位提供者再考慮風險后感知到共享泊位所能獲得的收益，而政策效能則表征停車場總收益與泊位提供者的感知風險收益之和。由于停車場是在回收停車權(quán)后再對外開放租賃，在不同租賃情景下可能定出不同的價格，確保泊位利用效率與停車場利潤。因此，模型根據(jù)約束條件Φ-1(η)θ-A≤C(回收停車權(quán)的數(shù)量過多，記為情景1)和條件Φ-1(η)θ-A≥C(回收停車權(quán)的數(shù)量過少，記為情景2)分別計算，避免模型形成非凸優(yōu)化問題。由圖2(a)可知，在感知風險收益最大化的目標下，情景1中停車場利潤更高。這主要是因為在該情景下本文方法將通過提高租賃價格以對沖因停車場回收過多泊位產(chǎn)生的較高成本。情景2 中，停車場回收量過少，本文方法則傾向于制定較低的租賃價格，保障泊位的對外租賃量。同時從圖2(b)可知，相比較情景1，情景2的低定價也將部分抵消人們對競價返還泊位的低估效應，提高人們參與共享停車的風險感知收益。值得一提的是，個體的風險感知收益與停車場利潤之間存在權(quán)衡關(guān)系，不論是追求風險感知收益還是經(jīng)濟利潤，均需以犧牲另外一方為代價。具體體現(xiàn)在圖2(a)中，凡是確定出較低泊位價格的日期，停車場利潤就會出現(xiàn)明顯的降幅，甚至是負值。但若從政策效能來看，本文方法能夠為彈性停車激勵機制帶來顯著的外部正向效益，如圖2(c)所示。

圖2 彈性停車激勵機制最優(yōu)租賃價格與收益之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between optimal pricing and revenue of flexible parking incentive mechanism

與前人研究結(jié)果相似[5]，風險感知收益最大化亦可以令彈性停車激勵機制所回收的共享泊位保持較高的利用率。圖3為租賃價格對空置率和占有率的影響情況。

由圖3可以看出：由于情景2的價格較低，從競爭停車場爭取的需求幾乎能夠使共享泊位處于滿荷狀態(tài)；而在情景1 下，由于租賃價格與政府指導價、競爭停車場的定價差距較小，泊位空置率的降幅程度比較有限。在停車資源利用方面，兩種情景均對泊位占有率產(chǎn)生正面影響。這說明以風險感知收益最大化的定價方法雖然在一定程度上削弱了停車場的利潤，但同時也從競爭停車場爭取了更多的停車需求，提升了約5%～15%的占有率。換言之，從福利經(jīng)濟學的角度而言，個體感知收益的視角更能夠保障彈性停車激勵機制泊位資源的有效配置，具有“反浪費性”特征。

圖3 基于風險感知收益最大化的停車場泊位利用情況Fig.3 Parking space utilization of parking lot based on maximization of risk perceived profit

圖4為選取利潤差異較為顯著的10月9日作為目標日期進行靈敏度分析，探究人們風險感知的變化對租賃價格、政策效能的影響。研究表明，隨著彈性停車激勵機制的順利推行，人們對共享泊位的風險感知將逐漸降低，這將有利于在總體停車需求有限的情況下激勵泊位提供者踴躍參與競價過程，提升停車場的運營效益和停車共享的政策效能。

圖4 不同風險感知下彈性停車激勵機制的最優(yōu)租賃價格和政策效能Fig.4 Optimal pricing and policy effectiveness of flexible parking incentive mechanism under different risk perception

4 結(jié)論

(1)本文以美國加州大學伯克利分校為例，探討彈性停車激勵機制中個體共享泊位時的風險感知心理與競價行為偏好，構(gòu)建基于風險感知最優(yōu)的彈性停車激勵機制泊位定價模型，通過引入條件風險價值函數(shù)，將追求停車場經(jīng)濟效益最大化問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽非髠€體在共享泊位時的風險感知收益的最優(yōu)化。研究表明，本方法能根據(jù)共享泊位停車權(quán)的回收數(shù)量，在對外租賃時制定出不同的“競爭性”價格。

(2)相比較已有研究，本文的創(chuàng)新點可以總結(jié)如下：①引入條件風險價值函數(shù)，刻畫彈性停車激勵機制下個體共享泊位的風險感知收益；②推導出面向外界停車需求與共享泊位供給互異關(guān)系的泊位定價方法；③計算出具有適度“競爭性”的泊位租賃價格，保障泊位共享的有效配置，避免陷入泊位競價返還與對外共享租賃之間交易失靈的僵局；④驗證了彈性停車激勵機制的泊位定價方法從關(guān)注停車場運營經(jīng)濟效益轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注用戶個體感知體驗的可行性與有效性。

(3)未來研究可以從以下幾個方面深入探討：①在考慮風險感知的條件下，探究既滿足外界停車需求又兼顧停車場管理方經(jīng)濟效益的共享停車泊位分配方法；②研究共享停車策略的拓展型業(yè)務，避免特殊情景下共享泊位因過度冗余而造成停車場運營效益及泊位利用效率的損失；③考慮如何進一步松弛本研究的相關(guān)模型假設與參數(shù)設定，提高模型測算結(jié)果與實際運營情況的耦合性；④尚需在我國范圍內(nèi)實現(xiàn)彈性停車激勵機制的大規(guī)模實證調(diào)研。