彭宇明，馬健，劉磊，羅振，甘金科

(1.先進驅(qū)動節(jié)能技術(shù)教育部工程研究中心，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)機械學(xué)院，四川 成都 610031；3.東風(fēng)商用車技術(shù)中心，湖北 武漢 430056；4.柳州龍杰汽車配件有限責(zé)任公司，廣西 柳州 545006；5.長安汽車股份有限公司，重慶 400000)

隨著國內(nèi)汽車行業(yè)的快速發(fā)展，汽車作為代步工具早已普及，相應(yīng)地，在滿足低功耗、低排放的同時，汽車發(fā)動機的噪聲、振動和平順性(NVH)也更加受到關(guān)注。曲軸作為發(fā)動機重要的動力部件，其扭振特性影響發(fā)動機的諸多性能。內(nèi)燃機運轉(zhuǎn)時，曲軸系統(tǒng)受到大小和方向都作周期性變化的力，從而產(chǎn)生強迫振動，這樣會給發(fā)動機工作可靠性、穩(wěn)定性和性能帶來很大影響，甚至?xí)?dǎo)致曲軸斷裂，引發(fā)重大事故[1-2]。

內(nèi)燃機軸系扭振分析是一個比較復(fù)雜的技術(shù)問題，影響因素也比較多，國內(nèi)外許多學(xué)者對曲軸系的扭振特性進行了研究[3-5]。臺架試驗本身易受眾多因素的影響，扭振測試的測點往往設(shè)置在飛輪端或是自由端等個別位置，難以反映軸系扭振的全貌，且臺架試驗耗時費力，扭振特性的改進要成品才能體現(xiàn)，不利于配件的改進和提升[6]。CAE技術(shù)的快速發(fā)展，使得方便快捷地建立曲軸扭振的仿真模型成為可能。目前工程上普遍采用一維仿真模型計算曲軸扭振特性，簡單方便快捷，且一個較高置信度的一維扭振模型能很好地反映曲軸實際的扭振特性，具有較高的精度。與一維相比，三維仿真模型雖然能更好地與實際情況吻合，但是由于其需要定義整個發(fā)動機結(jié)構(gòu)，以及各個部件之間的非線性連接，對于供應(yīng)商來說這是難以實現(xiàn)的，最重要的是具有較高置信度的一維仿真模型便可獲得可靠的扭振仿真結(jié)果，采用三維仿真得不償失。因此建立一個具有較高置信度的一維扭振仿真模型是分析曲軸扭振特性的基礎(chǔ)。

針對單一集中質(zhì)量模型置信度不高的缺點，本研究提出一種多級校核驗證方法，通過不斷校核驗證以建立具有較高置信度的曲軸扭振仿真模型，依托多層次多角度的三維模型來校正一維模型的精度，大幅度減少試驗驗證環(huán)節(jié)。以某直列4缸汽油機為研究對象，利用內(nèi)燃機多體動力學(xué)軟件AVL Excite建立了發(fā)動機曲軸系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的集中質(zhì)量模型，討論了對結(jié)果影響較大的慣量及剛度參數(shù)的計算方法，確定模型剛度、慣量等參數(shù)后，根據(jù)所得的集中質(zhì)量模型進行模態(tài)分析，并通過一維與三維的逐級模態(tài)對比，校核驗證所搭建的集中質(zhì)量模型的置信度。通過強迫振動仿真分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比，檢驗此分析方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 扭振理論分析

通常，曲軸的扭振計算是把復(fù)雜的曲軸系統(tǒng)簡化為一系列由集中質(zhì)量和彈性軸組成的當(dāng)量扭振系統(tǒng)。一般要求當(dāng)量扭振系統(tǒng)的固有頻率與實際系統(tǒng)的固有頻率相等，并且當(dāng)量扭振系統(tǒng)的振型應(yīng)與實際系統(tǒng)的振型相似[7]。

根據(jù)牛頓第二定理，建立軸系當(dāng)量系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的動力學(xué)微分方程：

(1)

[C]=[C0]+[Cr]。

(2)

式中：[I]為轉(zhuǎn)動慣量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{T}為激勵力矩向量；{φ}為角位移向量；[C0]為外阻尼矩陣；[Cr]為內(nèi)阻尼矩陣。

當(dāng)T=0時，計算系統(tǒng)的自由振動，計算結(jié)果包括特征值(固有頻率)及特征向量(振型)；當(dāng)T≠0時，計算系統(tǒng)的強迫振動，可以得到各自由度的扭振角位移等。由動力學(xué)方程可知，轉(zhuǎn)動慣量和剛度數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確獲取是計算曲軸扭振的重中之重。

2 曲軸集中質(zhì)量模型的建立與校核

2.1 集中質(zhì)量模型

以某4缸汽油機為研究對象，在一維非線性多體動力學(xué)軟件AVL-EXCITE Designer上通過建立質(zhì)量-彈簧-阻尼形式的扭振集中質(zhì)量模型，將曲軸離散為減振器、主軸頸、曲柄臂、曲柄銷、飛輪，對發(fā)動機曲軸扭振進行分析[11]。首先在子模塊Shaft Modeler中根據(jù)曲軸的實際結(jié)構(gòu)建立圖1所示的多體動力學(xué)模型，模型的各個模塊應(yīng)盡可能合理地表達曲軸結(jié)構(gòu)。

圖1 曲軸模型

軟件根據(jù)各個模塊輸入的慣量、剛度等參數(shù)根據(jù)圖中虛線及黑色編號所示轉(zhuǎn)化為由有慣量無剛度的質(zhì)量點和有剛度無質(zhì)量的軸段構(gòu)成的集中質(zhì)量模型(見圖2)，其中減振器轉(zhuǎn)化成兩個集中質(zhì)量點，曲柄臂的轉(zhuǎn)動慣量一分為二，分別添加到緊鄰的主軸頸和曲柄銷的集中質(zhì)量點上。這是進行曲軸扭振分析的基礎(chǔ)，同時集中質(zhì)量模型的正確與否也直接影響了扭振分析結(jié)果的準(zhǔn)確性?？梢哉f建立準(zhǔn)確的曲軸集中質(zhì)量模型是進行扭振分析最為關(guān)鍵的一步。其中，準(zhǔn)確獲取各自由度的轉(zhuǎn)動慣量、扭轉(zhuǎn)剛度為重中之重。

圖2 當(dāng)量曲軸系簡化圖

2.2 集中質(zhì)量模型剛度、慣量的獲取

以往的工程實際分析過程通常使用經(jīng)驗公式計算或是采用單一的有限元分析得到計算結(jié)果，都缺乏對慣量和剛度參數(shù)的校核驗證，這將直接影響曲軸自由扭振的計算結(jié)果。

2.2.1 轉(zhuǎn)動慣量

剛體對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量的一般表達式為

(3)

式中：Δmi為剛體上某一質(zhì)量點的質(zhì)量；ri為該質(zhì)點對轉(zhuǎn)動軸的慣性半徑。

對于較復(fù)雜模型的轉(zhuǎn)動慣量，如曲柄臂，很難采用上式進行理論計算。曲柄臂部件的參數(shù)可利用三維建模軟件直接讀取其慣量參數(shù)，操作方便并且具有較高的精度，所以本研究的慣量均由三維軟件計算得到，且不再進行慣量的校核。

2.2.2 扭轉(zhuǎn)剛度

曲柄由于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，剛度計算十分繁瑣，所以是整個曲軸系剛度計算的重點和難點，在設(shè)計階段一般使用經(jīng)驗公式進行計算。但是不同形狀的曲柄在扭矩的作用下會有不同變形，即使同一種曲柄，軸承間隙不同，變形也不同，使得經(jīng)驗公式的精度難以保證。

中國船檢局曲柄剛度公式[12]：

(4)

式中：Lj，Lw，Lc分別為主軸頸、曲柄臂、曲柄銷的長度；Dj，dj分別為主軸頸的外徑和內(nèi)徑；Dc，dc分別為曲柄銷的內(nèi)徑和外徑；R為曲柄銷的回轉(zhuǎn)中心半徑；b為曲柄臂的寬度。國內(nèi)外許多文獻[8-10]都提到了采用有限元法計算曲柄或半拐的扭轉(zhuǎn)剛度，通過有限元法計算半拐剛度，可以充分考慮到模型表面的幾何特征以及各部分結(jié)構(gòu)之間的彈性變形和阻尼的影響，但有限元法的計算精度與模型的簡化、約束有關(guān)，同時計算曲柄臂扭轉(zhuǎn)剛度時扭轉(zhuǎn)中心選取也會影響計算結(jié)果，因此計算得到的扭轉(zhuǎn)剛度是否準(zhǔn)確，需要進一步評估和校正。

本研究采用基于扭轉(zhuǎn)中心的有限元計算方法，使用ANSYS工具創(chuàng)建半拐三維模型(包含半個主軸頸、半個曲柄銷、一個曲柄臂結(jié)構(gòu))并進行適當(dāng)簡化處理。如圖3a所示，在主軸頸端面施加全約束，曲柄銷端面施加以主軸頸軸線為軸心的扭矩，并對回轉(zhuǎn)中心處(曲柄銷下端)的網(wǎng)格進行加密，提取角位移結(jié)果，計算出曲柄臂的剛度。網(wǎng)格精度和有限元模型都會對計算結(jié)果產(chǎn)生影響，特別是扭轉(zhuǎn)中心的選取，應(yīng)根據(jù)曲柄臂實際的工作過程進行選取。根據(jù)有限元計算結(jié)果，將曲柄銷端面最小變形處定義為扭轉(zhuǎn)中心，以此來計算曲柄臂的扭轉(zhuǎn)剛度(見圖3b)。

圖3 曲柄臂扭轉(zhuǎn)剛度計算有限元模型

有的研究把主軸頸軸線作為扭轉(zhuǎn)中心，導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)偏差。在以往的工程實踐中，往往直接將有限元計算結(jié)果作為集中質(zhì)量模型的輸入，缺乏相應(yīng)的校核驗證環(huán)節(jié)，沒有驗證對一維模型置信度的影響，而剛度又是搭建集中質(zhì)量模型的關(guān)鍵，需要進行相應(yīng)的校核驗證環(huán)節(jié)。

AVL-Excite軟件自帶的軸系分析程序Autoshaft能對曲軸的慣量和剛度進行計算，其曲柄臂扭轉(zhuǎn)剛度的計算方法與本研究相同，均是基于扭轉(zhuǎn)中心求解，但其模型的設(shè)置和自動簡化會帶來更多的偏差。

工程上較多應(yīng)用非扭轉(zhuǎn)中心的有限元法計算曲柄臂扭轉(zhuǎn)剛度，由于這種算法未能反映實際的扭轉(zhuǎn)中心，其計算結(jié)果與實際曲軸的扭轉(zhuǎn)剛度存在著一定的差異。

分別采用經(jīng)驗公式法(中國船級社推薦公式)、非扭轉(zhuǎn)中心法、AUTOSHAFT程序和扭轉(zhuǎn)中心法計算半拐剛度數(shù)據(jù)并進行匯總對比，具體數(shù)據(jù)見表1。由表1數(shù)據(jù)可知，采用不同方法計算的半拐剛度值具有較大的差異，相比較于扭轉(zhuǎn)中心法計算的剛度值，非扭轉(zhuǎn)中心法計算出的剛度值比其低約8%，而AUTOSHAFT的值比其高約8%。可見，即使均采取有限元計算，不同方法計算出的扭轉(zhuǎn)剛度也具有一定的偏差，這就需要對剛度數(shù)據(jù)進行評估，由此提出采用多級模態(tài)校核的方法對剛度數(shù)據(jù)進行校核驗證。經(jīng)驗公式計算的剛度值與扭轉(zhuǎn)中心法的剛度值差異較大，約20%，其結(jié)果存疑。

由于扭轉(zhuǎn)中心法計算扭轉(zhuǎn)剛度過程中考慮了曲柄臂的變形、網(wǎng)格尺寸以及扭轉(zhuǎn)中心等因素，理論上更合理，且經(jīng)過多級模態(tài)的校核對比，基于扭轉(zhuǎn)中心法的剛度數(shù)據(jù)具有較高的精度，所以本課題組后續(xù)4缸機的扭振計算以此數(shù)據(jù)作為集中質(zhì)量模型的剛度。

表1 不同方法半拐剛度對比

2.3 集中質(zhì)量模型精度驗證

為確?；谂まD(zhuǎn)中心法剛度數(shù)據(jù)的一維集中質(zhì)量模型能夠滿足后續(xù)強迫振動的計算精度要求，本研究提出采用多級模態(tài)對比來驗證其置信度。根據(jù)課題組以前的工作，已經(jīng)驗證了采用三維有限元計算方法能夠很好地與實際相對應(yīng)，所以本研究將三維模態(tài)作為驗證的基準(zhǔn)。利用ANSYS軟件對整個曲軸進行三維模態(tài)分析，并與一維模態(tài)進行對比驗證，以驗證搭建的一維集中質(zhì)量模型的準(zhǔn)確性，提升置信度。

一般來說，引起發(fā)動機共振的主要是較低階次頻率，在進行軸系模態(tài)分析時，曲軸的低階模態(tài)才對曲軸的振動分析具有重要的參考意義，因此較為關(guān)注系統(tǒng)低階的固有頻率。分別建立光軸、帶內(nèi)輪轂、帶減振器的曲軸模型，對比一維模態(tài)和三維模態(tài)的固有頻率和振型，可以快速判斷集總參數(shù)模型的合理性。如果兩種模型等效，則說明所搭建的一維集中質(zhì)量模型具有較高的置信度，同時也能間接說明曲軸扭轉(zhuǎn)剛度計算相對準(zhǔn)確。

為了更好地說明校核驗證環(huán)節(jié)的必要性，本研究選取兩組一維仿真模態(tài)與三維模態(tài)進行對比，其中三維模態(tài)為有限元計算后提取的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)。一組是本課題組進行的校核仿真模型，基于扭轉(zhuǎn)中心法計算扭轉(zhuǎn)剛度，并且經(jīng)過多級模態(tài)校核的集中質(zhì)量模型(校核方案)；另一組是以工程上常用流程進行的原始簡易快速有限元方案模型，未考慮扭轉(zhuǎn)中心的變化對剛度的影響，同時也未經(jīng)過多級模態(tài)對比的集中質(zhì)量模型(簡易方案)。曲軸光軸、曲軸帶輪轂、曲軸帶減振器對比結(jié)果分別見圖4至圖6。

圖4 曲軸光軸扭振模型一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型對比

圖5 曲軸帶輪轂扭振模型一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型對比

圖6 曲軸帶減振器扭振模型一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型對比

模態(tài)分析結(jié)果表明，校核方案的一維扭轉(zhuǎn)模態(tài)與三維扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率基本相近，最大相對誤差為3.5%，且?guī)p振器模型的一維模態(tài)固有頻率幾乎與三維模態(tài)的相等，足以表明所建立的集中質(zhì)量模型具有相當(dāng)高的精度，同時也間接說明基于扭轉(zhuǎn)中心法計算的扭轉(zhuǎn)剛度準(zhǔn)確合理；簡易方案模型光軸和曲軸帶減振器模型的一維模態(tài)精度尚可，而曲軸帶輪轂?zāi)Ｐ途扰c三維模型相比差異較大，達到了13.1%，已不能滿足工程計算的要求。這也是采用光軸、帶輪轂、帶減振器三級模型進行對比的原因，若只是簡單對比光軸模型，無法判斷所搭建的曲軸系集中質(zhì)量模型是否準(zhǔn)確。

振型方面，校核方案模型與簡易方案模型相對振幅和節(jié)點位置也存在著一定的差異。對于光軸模型，校核模型和三維模態(tài)的節(jié)點均位于第5主軸頸，而簡易方案模型節(jié)點位于第5主軸頸和飛輪間的階梯軸上。對于曲軸帶輪轂?zāi)Ｐ?，校核模型和三維模態(tài)的節(jié)點位于第8曲柄臂上，簡易方案模型節(jié)點位于第5主軸頸上。對于曲軸帶減振器模型，校核模型節(jié)點與簡易方案模型的節(jié)點位置基本相近。

在上述曲軸系統(tǒng)集中質(zhì)量模型建模過程中，通過對曲軸模型的三級模態(tài)校核已驗證所搭建的校核模型合理準(zhǔn)確，符合工程實踐需求，證明所建立的曲軸系統(tǒng)扭振集中質(zhì)量模型具有較高的置信度，可以進行后續(xù)強迫振動仿真分析。三級模態(tài)校核對比相當(dāng)于在搭建仿真模型的過程中建立了一道閘門，高置信度仿真模型可以通過此閘門，而低置信度的仿真模型被駁回改進。

3 一維扭振仿真結(jié)果與模型精度的試驗驗證

3.1 扭振虛擬樣機模型

按上述步驟在AVL-Excite Designer里建立具有較高置信度的曲軸系集中質(zhì)量模型，就完成了對整個曲軸的定義，添加活塞、連桿等零部件，建立如圖6所示的虛擬樣機模型，便可進行相應(yīng)的強迫扭轉(zhuǎn)振動分析，得到曲軸各自由度角位移等仿真數(shù)據(jù)。

通過實測的強迫振動結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比來驗證前述所提出的校核驗證法建立軸系集中質(zhì)量模型的準(zhǔn)確性。

圖7 EXCITE缸機虛擬樣機模型

3.2 試驗驗證

扭振分析是否準(zhǔn)確，所提出的校核驗證法是否有效，都將通過臺架試驗來最終驗證。在發(fā)動機臺架上進行扭振試驗，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和分析軟件為ANZT10扭振測試儀及其配套軟件。把發(fā)動機布置在測功機上，確定發(fā)動機狀態(tài)良好后，安裝扭振測試設(shè)備。扭振設(shè)備由三部分組成：角度編碼器(200BZ-05EG10)、數(shù)采系統(tǒng)(ANZT0第六代單雙通道扭振測試儀)和筆記本電腦(分析軟件)。

測試工況為發(fā)動機轉(zhuǎn)速在120 s內(nèi)從1 000 r/min均勻加速到5 500 r/min，測得曲軸前端扭振的角位移隨轉(zhuǎn)速變化的曲線。在曲軸前端安裝減振器樣件，2諧次在低轉(zhuǎn)速時主要受滾振影響，在高轉(zhuǎn)速時由于諧次較低難以與曲軸固有頻率發(fā)生共振，對曲軸危害較小，所以主要對4，6，8，10這幾個主諧次的試驗值與仿真值進行對比，驗證前述校核驗證方法建立仿真模型的有效性以及準(zhǔn)確性，結(jié)果見圖8。

結(jié)果表明：校核后的一維模型仿真結(jié)果和臺架試驗有較好的一致性，各諧次變化規(guī)律基本一致，扭振峰值轉(zhuǎn)速和幅值都較為吻合，各諧次仿真振幅均略低于實測值，與臺架試驗存在著其他外部噪聲激勵有關(guān)，這點可以從4、6諧次仿真值存在著0振幅點而實測值不存在0振幅點可以看出。與簡易方案的模型仿真結(jié)果比較，校核方案模型仿真值與實測值之間的偏差小很多，具有很好的置信度，說明提出的多級校核驗證方法行之有效。

圖8 曲軸前端各階次角位移結(jié)果

工程上常采用的簡易方案模型的一維仿真數(shù)據(jù)與實測值扭振變化規(guī)律偏差較大，各諧次共振轉(zhuǎn)速與實測的共振轉(zhuǎn)速基本相差300 r/min，這也說明簡易方案的集中質(zhì)量模型與實際不符；扭振振幅方面，4、6諧次的振幅略高于實測值，而8、10諧次略低于實測值，沒有出現(xiàn)由于存在著外部噪聲激勵導(dǎo)致實測值普遍偏高于仿真值的規(guī)律，說明仿真模型的置信度不夠。除此之外，相對于實測振幅曲線，未經(jīng)校核的振幅曲線整體發(fā)生左移，這說明相對于實際曲軸結(jié)構(gòu)，簡易方案模型的固有頻率偏低，這也能與前文模態(tài)對比時的數(shù)據(jù)相呼應(yīng)。

4 結(jié)論

a) 采用集總參數(shù)法的虛擬樣機模型仿真可以較好地預(yù)測發(fā)動機實際工作扭振狀況，預(yù)測準(zhǔn)確程度取決于集中質(zhì)量模型的準(zhǔn)確性；

b) 軸系一維模型的精度取決于模型慣量、剛度參數(shù)的準(zhǔn)確性，在曲軸扭振分析計算中需要對軸系當(dāng)量模型參數(shù)進行驗證及評估；

c) 驗證扭振模型能否滿足后續(xù)強迫振動的計算精度要求，即保證一維集中質(zhì)量模型計算精度，可以通過一維三維模態(tài)對比來判斷，以此來提升一維集中質(zhì)量模型的置信度，建議采取光軸、帶輪轂、帶減振器三種方式的一維三維模態(tài)對比；

d) 通過此方法對軸系進行扭振分析，在臺架試驗前就可以預(yù)估其準(zhǔn)確度，不僅可以縮短計算分析時間，同時也能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，可靠性好，經(jīng)工程應(yīng)用驗證，較為快速有效。