段柳穎 張曉峰 劉 玚 李躍華 王 碩

(1.天津大學(xué)先進(jìn)陶瓷與加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300354；2.天津市微低重力環(huán)境模擬技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300301)

多孔質(zhì)氣體靜壓軸承是一種軸承工作表面隨機(jī)地分布著無數(shù)微小供氣孔的氣體軸承，可以獲得比小孔節(jié)流軸承更高的承載能力及良好的阻尼特性及穩(wěn)定性[1]，可用于高速精密主軸、低速伺服回轉(zhuǎn)平臺、空間模擬裝置及精密測量儀器等方面[2]。近年來，隨著航天技術(shù)的發(fā)展，對太空環(huán)境的模擬是不可或缺的一部分，在地面上進(jìn)行微低重力仿真才能更真實(shí)地檢驗(yàn)技術(shù)的可行性，因此氣浮轉(zhuǎn)臺是進(jìn)行地面微低重力仿真實(shí)驗(yàn)的重要設(shè)備。

仿真氣浮轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)作為航空航天中的一個非常重要的構(gòu)成部分，在國際上發(fā)展越來越快。氣浮轉(zhuǎn)臺在工作的時候，轉(zhuǎn)子和定子間由高壓氣膜隔開，處于懸浮狀態(tài)。當(dāng)氣浮轉(zhuǎn)臺承受偏心載荷時，會使氣浮軸承軸線出現(xiàn)傾斜，造成系統(tǒng)上的誤差。

在氣體軸承的靜態(tài)性能研究方面，哈爾濱工業(yè)大學(xué)盧澤生和于雪梅[3]通過解析方法對局部多孔質(zhì)氣體靜壓徑向軸承的靜態(tài)性能進(jìn)行了研究。楊賀[4]從理論上分析氣膜厚度和供氣壓力對靜態(tài)特性的影響。天津大學(xué)張曉峰等[5-6]基于HyperMesh對矩形多孔質(zhì)止推軸承進(jìn)行數(shù)值分析，提出了一種高效的分析流程，并進(jìn)行了不同模型對比和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，還對影響因素做了詳細(xì)的分析。張衛(wèi)艷等[7-8]基于Fluent軟件對多孔質(zhì)氣體靜壓徑向軸承的流場進(jìn)行仿真分析，得到了多孔質(zhì)材料和氣膜間隙中的氣壓及流速分布。

在氣體軸承傾斜狀態(tài)分析方面，針對小孔節(jié)流方式的氣浮軸承由于偏載引起傾側(cè)現(xiàn)象，哈爾濱工業(yè)大學(xué)許劍等人[9]主要對氣浮臺平動時側(cè)向力干擾力問題進(jìn)行研究，并提出降低側(cè)向干擾的方法。資同江等[10]研究了狹縫型氣浮軸承靜態(tài)特性與針桿自身傾斜角度的關(guān)系，利用MatLab對氣膜的壓力分布進(jìn)行計算。李歡歡等[11]針對橢圓誤差對多孔質(zhì)徑向軸承特性的影響進(jìn)行了Fluent仿真，并得到了關(guān)系曲線。楊彥濤和王海博[12]采用有限差分法求解軸徑傾斜狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)雷諾方程，分析了軸徑傾斜對小孔式氣體徑向軸承靜態(tài)特性參數(shù)的影響。杜洪峰[13]對多孔質(zhì)止推軸承受偏心載荷情況下的傾斜問題進(jìn)行了研究，求解了軸承傾斜情況下的傾斜姿態(tài)。

不難發(fā)現(xiàn)，目前對于傾斜狀態(tài)下的多孔質(zhì)氣體徑向軸承的特性分析研究較少，在實(shí)際應(yīng)用中，如果不考慮軸承的傾斜情況，必會帶來很大的誤差。本文作者以傾斜狀態(tài)下的多孔質(zhì)徑向軸承為研究對象，基于1D流動模型應(yīng)用有限元方法進(jìn)行數(shù)值分析，研究滲透率、初始偏心距離、傾斜角等重要因素對多孔質(zhì)徑向軸承承載能力的影響，并且對徑向軸承的靜態(tài)性能影響因素進(jìn)行總結(jié)，得出優(yōu)化方案。

1 氣體潤滑基本理論

目前已經(jīng)有許多模型來描述氣體在多孔材料中的流動。其中最簡單的模型就是1D流動模型，該模型僅考慮多孔材料中垂直于截面方向的氣體流動。當(dāng)氣體以低速流過多孔材料時為黏性流動，應(yīng)用Darcy定律對壓力梯度進(jìn)行描述，如公式(1)所示[14]。

(1)

式中：ρ為氣體密度；p為氣體壓力；y為垂直于橫截面方向；qv為體積流量；A為多孔材料橫截面積；φv為多孔材料滲透率；η為氣體運(yùn)動黏度。

多孔節(jié)流區(qū)域的基于1D流動模型的雷諾方程如公式(2)所示[15]。

(2)

式中：p為氣膜內(nèi)氣體壓力；H為多孔材料厚度；h為氣膜厚度；x、z為氣膜各方向坐標(biāo)；ps為大氣壓力；φv為多孔材料滲透率。

2 多孔質(zhì)氣體靜壓徑向軸承數(shù)學(xué)模型

當(dāng)2個軸線相交時，徑向軸承傾斜狀態(tài)如圖1所示。

圖1 徑向軸承傾斜狀態(tài)示意

以軸承底部圓心偏心前作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，軸承孔軸線方向?yàn)閤軸，建立如圖1所示的坐標(biāo)系。由圖 1可知，軸承軸線上每個點(diǎn)的偏心距與x線性相關(guān)，即

e=e0+xtanθ

(3)

式中：e為軸承底部的偏心距；e0為初始偏心距；θ為軸承傾斜角，x為沿軸承長度方向位置坐標(biāo)。

軸承上的點(diǎn)距離軸承孔壁最大距離，即軸承間隙最大值為R-r+e，最小值為R-r-e。由圖1 可知，軸承上的每一點(diǎn)距離軸承孔壁的距離在最大距離和最小距離之間，引進(jìn)參數(shù)α∈[0,2π]，如圖1所示，有cosα∈[-1,1]，于是，橫截面上的軸承間隙h可表達(dá)為

h=R-r-ecosα

(4)

即

h=h0-(e0+xtanθ)cosα

(5)

式中：h0為軸承未偏心時的氣膜厚度。

由公式(5)可以看出，當(dāng)獲得參數(shù)初始?xì)饽ず穸萮0、初始偏心距e0、傾斜角θ、軸承長度L，即可對軸承間隙h進(jìn)行計算仿真。

取h0=0.02 mm，e0=-h0/3，L=100 mm，θ=arctan(h0/L)進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 氣膜厚度仿真結(jié)果

將計算得出的氣膜間隙函數(shù)帶入到雷諾方程(2)中，即可計算徑向軸承壓力分布。

3 氣體軸承的靜態(tài)特性

氣體軸承的靜態(tài)特性主要由承載能力、靜態(tài)剛度來評價。

(1)氣膜承載能力的計算

將潤滑面間隙中的氣膜壓力對面積進(jìn)行積分，可以得到徑向軸承的承載能力，如式(6)所示。

(6)

(2)氣膜靜態(tài)剛度的計算

氣膜的剛度可以由氣膜的承載能力對厚度的導(dǎo)數(shù)得到，如式(7)所示。

S=dW/(dh)

(7)

4 徑向軸承靜態(tài)性能影響因素分析

數(shù)值分析所針對的徑向軸承軸頸直徑為80 mm，長度為35 mm。有限元模型采取徑向軸承沿軸向展開的方式建立，如圖3所示。

圖3 徑向軸承有限元分析模型

之后對不同參數(shù)下的模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其他分析參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 仿真分析參數(shù)

多孔質(zhì)氣體徑向軸承的靜態(tài)性能受到很多因素的影響，文中對滲透率、傾斜角、初始偏心距等影響因素進(jìn)行了分析。

4.1 初始偏心距對壓力分布的影響

分析時設(shè)定的參數(shù)如下：傾斜角為0.032 7°，初始偏心距初始值為0.010 mm，結(jié)束值為0.019 mm，間隔0.001 mm，滲透率各向同性為5×10-15m2。分析模型采用1D模型。分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同初始偏心距軸承壓力分布(傾斜角0.032 7°)

由圖4可知，在傾斜角度不變的情況下，隨著初始偏心距的不斷增大，中間壓力不斷減小，兩側(cè)壓力不斷增大，壓力越來越集中，壓力分布形狀呈M型。

4.2 多孔質(zhì)材料滲透率K對徑向軸承性能的影響

分析時設(shè)定的參數(shù)如下：傾斜角0.032 7°，初始偏心距起始0.010 mm，結(jié)束值0.019 mm，步長0.001 mm，共10組，滲透率各向同性分別為1×10-15m2、5×10-15m2、1×10-14m2。分析模型采用1D模型，分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 靜態(tài)性能隨滲透率變化曲線

從圖5(a)中能夠發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的情況下，徑向軸承的承載能力隨著滲透率的增加而提升；不論滲透率的大小，徑向軸承的承載能力總是隨初始偏心距的增加而提高，初始偏心距越大，上升越快，并且隨著初始偏心距的增大，曲線間的間隙也不斷增大。這表明隨著初始偏心距的增大，初始偏心距的變化對徑向軸承承載能力的影響不斷增大。

由圖5(b)可知，徑向軸承的彎矩隨著滲透率的增加而增大，隨著初始偏心距的增大而增大，并且初始偏心距越大，彎矩曲線上升速度越快。最終上升速度最快的彎矩曲線是滲透率為5×10-15m2。

4.3 相同傾斜角下初始偏心距對徑向軸承性能的影響

分析時設(shè)定的參數(shù)如下：滲透率各向同性為5×10-15m2，初始偏心距起始值設(shè)置3組數(shù)據(jù)，分別為0.005、0.010、0.017 mm，結(jié)束值均設(shè)定為0.019 mm，偏心距步長0.001 mm，傾斜角分別為0.016 3°、0.032 7°、0.055 6°。分析模型采用1D模型，分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 靜態(tài)性能隨初始偏心距變化曲線

從圖6(a)中能夠發(fā)現(xiàn)，在給定其他參數(shù)的情況下，承載力隨著初始偏心距的增大而增大；3條曲線的初始位置承載能力值都幾乎為0，偏心距最小值相同時，傾斜角越小，承載能力越大。

由圖6(b)可知，在給定其他參數(shù)的情況下，軸承彎矩隨著初始偏心距的增大而增大；3條曲線按照傾斜角的大小從高到低排列；3條曲線隨著初始偏心距的增大，不斷地靠近。

4.4 相同初始偏心距下軸承傾斜角θ對徑向軸承性能的影響

分析時設(shè)定的參數(shù)如下：滲透率各向同性為5×10-15m2，傾斜角起始值0° ，結(jié)束值0.030°，傾斜角步長0.003°共11組，初始偏心距分別為0.001、0、-0.001 mm。分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 靜態(tài)性能隨傾斜角變化曲線

從圖7(a)中能夠發(fā)現(xiàn)，軸承的承載能力隨著傾斜角的增大而增大；3條曲線隨傾斜角增大不斷上升，傾斜角越大，上升越快。

由圖7(b)可知，徑向軸承的彎矩隨著傾斜角的增加而增大；3條曲線從相同的點(diǎn)出發(fā)，隨著傾斜角增大不斷上升，傾斜角越大，上升的越快；隨著傾斜角的增大，曲線之間的間隙也越來越大，因此，在傾斜角度大的情況下，偏心距對彎矩的影響也越大。

5 結(jié)論

(1)利用有限元方法對多孔質(zhì)徑向軸承基于一維流動模型進(jìn)行了數(shù)值分析，采用控制變量法，設(shè)置多組實(shí)驗(yàn)分析了多孔質(zhì)徑向軸承靜態(tài)性能的影響因素，結(jié)果表明：軸承初始偏心距對軸承承載能力影響很大；在相同初始偏心距時，傾斜狀態(tài)下的徑向軸承承載能力隨著軸承傾角的增大而增大；在相同傾斜角度時，徑向軸承承載能力分別隨著軸承初始偏心距和軸承滲透率的增大而增大。

(2)根據(jù)數(shù)值模擬仿真結(jié)果，在徑向軸承的設(shè)計中，想要提高傾斜狀態(tài)下的徑向軸承的承載能力，可以通過增大偏心距和提高滲透率來達(dá)到目的。當(dāng)徑向軸承發(fā)生傾斜時，其承載能力也會有明顯的增大。

(3)彎矩則是對傾斜的一個負(fù)反饋，傾斜角越大，軸承彎矩越大，使得徑向軸承更加不容易偏斜。提高傾斜狀態(tài)下的彎矩，可以通過增大偏心距，提高滲透率來達(dá)到目的。