楊鵬飛，樊俊鈴，寧 寧，史俊偉

(1.中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所，西安 710065；2.中航復(fù)合材料有限責(zé)任公司，北京 101300)

0 引 言

樹脂基復(fù)合材料(以下簡稱復(fù)合材料)在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用量較大[1]，波音787飛機(jī)結(jié)構(gòu)中復(fù)合材料的質(zhì)量達(dá)到全機(jī)總質(zhì)量的50%以上，空客A350飛機(jī)結(jié)構(gòu)中復(fù)合材料的占比高達(dá)52%。在飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的制造過程中，固化溫度、壓力、時(shí)間等參數(shù)控制不合理會(huì)造成樹脂揮發(fā)，使得樹脂未完全浸潤纖維，纖維中的空氣沒有完全排出，而產(chǎn)生孔隙?？紫兜漠a(chǎn)生會(huì)影響復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的拉伸、彎曲、層間剪切以及壓縮等性能。

YOSHIDA等[2]研究表明，碳/環(huán)氧復(fù)合材料中的孔隙降低了層間剪切強(qiáng)度、拉伸強(qiáng)度以及壓縮強(qiáng)度。GüRDAL等[3]建立了AS4石墨/3501-6環(huán)氧樹脂復(fù)合材料層間拉伸強(qiáng)度的指數(shù)型預(yù)測模型，研究了孔隙率對層間拉伸強(qiáng)度的影響。SUAREZ等[4]研究發(fā)現(xiàn)，孔隙率為4%時(shí)，單向碳/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的壓縮強(qiáng)度較孔隙率為0的明顯下降。ALMEIDA等[5]在Mar-Lin方程的基礎(chǔ)上建立了衰減系數(shù)和彎曲強(qiáng)度的關(guān)系，得到F584碳纖維/環(huán)氧樹脂編織復(fù)合材料層壓板彎曲強(qiáng)度的預(yù)測模型。劉玲等[6]研究了孔隙率對T700碳纖維/TDE環(huán)氧樹脂復(fù)合材料拉伸、彎曲及層間剪切性能的影響。梁少旭[7]分析了孔隙率對T300碳纖維/BMP-316環(huán)氧樹脂復(fù)合材料層壓板壓縮性能的影響。朱洪艷[8]采用GüRDAL等建立的模型預(yù)測了T300碳纖維/914環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的壓縮強(qiáng)度并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。程家林等[9]采用細(xì)觀力學(xué)方法研究了孔隙率對AS4石墨/3501環(huán)氧樹脂復(fù)合材料層合板壓縮強(qiáng)度的影響。齊澤文等[10]基于雙尺度分析方法模擬了孔隙數(shù)量及其位置對三維四向纖維/環(huán)氧樹脂編織復(fù)合材料拉伸性能的影響，結(jié)果表明孔隙數(shù)量對復(fù)合材料拉伸性能的影響較大，孔隙位置對拉伸性能的影響不大。

目前，通過試驗(yàn)建立的含孔隙復(fù)合材料壓縮強(qiáng)度的理論預(yù)測模型還不夠完善和準(zhǔn)確。作者對不同孔隙率IMA碳纖維增強(qiáng)M21環(huán)氧樹脂復(fù)合材料板進(jìn)行了壓縮試驗(yàn)，在前人研究的基礎(chǔ)上，對壓縮強(qiáng)度的指數(shù)型預(yù)測模型進(jìn)行了改進(jìn)，建立了更加精確的適用于該復(fù)合材料的壓縮強(qiáng)度預(yù)測理論模型，為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為中航復(fù)合材料有限責(zé)任公司生產(chǎn)的IMA碳纖維增強(qiáng)M21環(huán)氧樹脂復(fù)合材料板，鋪層順序?yàn)閇45/45/0/90/0/90]s，尺寸為300 mm×150 mm×2 mm，單向帶預(yù)浸料的力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 單向帶預(yù)浸料的力學(xué)性能參數(shù)

基于反射法測量復(fù)合材料板的超聲衰減量，表達(dá)式為

(1)

式中：Vf為復(fù)合材料板單個(gè)點(diǎn)的上表面波幅；Vb為復(fù)合材料板單個(gè)點(diǎn)的背表面波幅；A為超聲衰減量。

采用MUT-1型超聲檢測設(shè)備及5 MHz超聲檢測探頭獲得8塊復(fù)合材料板的上表面波幅和背表面波幅，每塊復(fù)合材料板測100個(gè)點(diǎn)取平均值。根據(jù)衰減量和孔隙率之間的關(guān)系[11]計(jì)算孔隙率，表達(dá)式為

A=(1.38+1.08ν2)t+2.76

(2)

式中：ν為孔隙率；t為復(fù)合材料板的厚度。

通過超聲檢測獲得各復(fù)合材料板的平均超聲衰減量分別為5.52，5.92，9.28，10.00，10.58，13.07，17.25，18.17 dB，計(jì)算得到復(fù)合材料板的平均孔隙率分別為0，0.43%，1.32%，1.44%，1.53%，1.87%，2.33%，2.42%。根據(jù)ASTM D6641，在不同孔隙率復(fù)合材料板上分別沿0°和90°纖維方向截取尺寸為140 mm×12 mm×2 mm的無缺口壓縮試樣,如圖1所示。在試樣正面和反面中心位置貼應(yīng)變片，以獲取試樣的應(yīng)變。將試樣安裝在夾具內(nèi)，擰緊夾具螺栓，擰緊力矩為3 N·m。將夾具和試樣組合件放置在INSTRON 8801型壓縮試驗(yàn)機(jī)的壓縮平臺(tái)上進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，確保組合件的縱向軸線與試驗(yàn)機(jī)的縱向軸線重合，如圖2所示，以1.3 mm·min-1的下壓速度對試樣進(jìn)行壓縮，直到試樣破壞，記錄此時(shí)的應(yīng)變、位移和載荷。試驗(yàn)溫度為(23±3) ℃，相對濕度為(50±10)%，每組試樣進(jìn)行6次平行試驗(yàn)。

圖1 壓縮試樣尺寸Fig.1 Dimension of compression sample

圖2 壓縮試樣放置位置示意Fig.2 Diagram of position of compression sample

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 載荷-位移曲線

由圖3可以看出：初始階段，載荷隨位移增大幾乎無變化，這是由于壓縮過程中壓頭還未完全接觸到試樣；孔隙率不大于1.87%時(shí)，試樣的最大載荷較孔隙率為0的變化不大，孔隙率為2.33%，2.42%時(shí)，試樣的最大載荷較孔隙率為0的明顯降低。

圖3 不同孔隙率試樣沿0°纖維方向壓縮時(shí)的載荷-位移曲線Fig.3 Load-displacement curves of samples with different porosities in compression along 0° fiber direction

2.2 壓縮強(qiáng)度

壓縮強(qiáng)度的表達(dá)式為

(3)

式中：σ0為壓縮強(qiáng)度；Pmax為試樣破壞前的最大載荷；w為試樣實(shí)測寬度；t為試樣實(shí)測厚度。

根據(jù)HB 7618—2013，對壓縮強(qiáng)度進(jìn)行正則化處理，即將試樣的實(shí)測厚度修正為名義厚度得到正則化后的壓縮強(qiáng)度，表達(dá)式為

(4)

式中：σ為正則化后的壓縮強(qiáng)度，MPa；t為名義厚度。

獲得正則化的壓縮強(qiáng)度后，計(jì)算其平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)等統(tǒng)計(jì)特征量，表達(dá)式分別為

(5)

(6)

(7)

復(fù)合材料板的孔隙不均勻，在同一孔隙率復(fù)合材料板上截取壓縮試樣時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)壓縮試樣的尺寸較小，存在壓縮試樣孔隙率與整塊板的平均孔隙率相差較大的問題，需采用最大賦范殘差法剔除與真實(shí)孔隙率相差較大的孔隙率對應(yīng)的壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)，最大賦范殘差的計(jì)算公式為

(8)

式中：MNR為最大賦范殘差。

每塊復(fù)合材料板的壓縮試樣為6件，根據(jù)HB 7618—2013，取臨界值1.887，MNR值大于1.887時(shí)，剔除該壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)，同時(shí)根據(jù)HB 7618—2013，將壓縮強(qiáng)度的離散系數(shù)控制在10%以內(nèi)，以保證數(shù)據(jù)的有效性，最終得到不同孔隙率試樣正則化后的壓縮強(qiáng)度平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及離散系數(shù)，如表3所示。

由表2可以看出，孔隙率不大于1.87%時(shí)，壓縮強(qiáng)度較孔隙率為0的下降不明顯；孔隙率大于1.87%時(shí)，壓縮強(qiáng)度較孔隙率為0的明顯降低?？紫堵蕿?～1.53%試樣的壓縮強(qiáng)度相差最大為79 MPa，推測這是制造工藝存在差異造成的，此時(shí)孔隙率對壓縮強(qiáng)度的影響不大；孔隙率達(dá)到1.87%及以上時(shí)，試樣的壓縮強(qiáng)度相差最大為297 MPa，此時(shí)孔隙率的增加是導(dǎo)致壓縮強(qiáng)度大幅下降的主要原因。

表2 不同孔隙率試樣壓縮強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)特征量

3 壓縮強(qiáng)度的預(yù)測模型

孔隙率達(dá)到臨界值(1.87%)前，壓縮強(qiáng)度隨孔隙率的增大變化不大，達(dá)到臨界值后，壓縮強(qiáng)度迅速下降。壓縮強(qiáng)度隨孔隙率的變化趨勢和Logistic曲線模型相似，在該模型基礎(chǔ)上，作者提出了孔隙率和壓縮強(qiáng)度的非線性關(guān)系模型，表達(dá)式為

(9)

式中：σ0(0)為孔隙率為0時(shí)試樣的實(shí)測壓縮強(qiáng)度；σpre(ν)為孔隙率為ν時(shí)試樣的預(yù)測壓縮強(qiáng)度；a1和b為常數(shù)，與材料有關(guān)。

預(yù)測壓縮強(qiáng)度和孔隙率之間關(guān)系的經(jīng)典Gürdal模型的表達(dá)式為

σpre(ν)=σ0(0)e-a2ν

(10)

式中：a2為與材料相關(guān)的常數(shù)。

采用最小二乘法確定式(9)和式(10)中的參數(shù)a1，b，a2，通過使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小，獲得各參數(shù)值，目標(biāo)函數(shù)Q的表達(dá)式為

(11)

式中：Q為σpre(ν)與σ之間的均方差。

采用MATLAB中nlinfit函數(shù)自帶的Levenberg-Marquardt算法確定目標(biāo)函數(shù)的最小值，以孔隙率為輸入值，正則化后的壓縮強(qiáng)度為輸出值。對于Gürdal模型，擬合得到0°纖維方向時(shí)，a2=0.093 7，90°纖維方向時(shí)，a2=0.075 4。同理，獲得非線性模型中的a1，b參數(shù)值。隨著孔隙率增加，壓縮強(qiáng)度減小。為了保證孔隙率較大時(shí)，非線性模型預(yù)測得到的壓縮強(qiáng)度與實(shí)際相符，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，需要增加一組孔隙率為10%的壓縮強(qiáng)度預(yù)測值。根據(jù)Gürdal模型預(yù)測孔隙率為10%時(shí)的壓縮強(qiáng)度，基于該預(yù)測壓縮強(qiáng)度，采用MATLAB編程，得到0°纖維方向時(shí)，a1=0.998 1，b=2.626 5，90°纖維方向時(shí)，a1=0.997 6，b=2.455 4。

由圖4和圖5可以看出，與Gürdal模型相比，試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在非線性模型曲線附近的集中程度更高，說明非線性模型對壓縮強(qiáng)度預(yù)測的準(zhǔn)確性更好。試驗(yàn)結(jié)果與非線性模型曲線存在相差較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)是由于制造的復(fù)合材料板孔隙不均勻，試樣的取樣部位不同，這些相差較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)是該壓縮試樣孔隙率與整塊復(fù)合材料板平均孔隙率存在差距但在最大賦范殘差范圍內(nèi)對應(yīng)的壓縮強(qiáng)度，同時(shí)超聲衰減法測量計(jì)算得到的孔隙率存在一定的人為誤差，測量不夠準(zhǔn)確，此時(shí)得到的壓縮強(qiáng)度與真實(shí)孔隙率對應(yīng)的壓縮強(qiáng)度也有差別，對擬合結(jié)果也會(huì)有一定的影響。

圖4 沿0°纖維方向壓縮時(shí)不同孔隙率試樣的不同模型預(yù)測和實(shí)測壓縮強(qiáng)度Fig.4 Predicted by different models and measured compressive strength of sample with different porosities compressed along 0° fiber direction

圖5 沿90°纖維方向壓縮時(shí)不同孔隙率試樣的不同模型預(yù)測和實(shí)測壓縮強(qiáng)度Fig.5 Predicted by different models and measured compressive strength of sample with different porosities compressed along 90° fiber direction

通過決定系數(shù)對模型預(yù)測的準(zhǔn)確性進(jìn)行評價(jià)，決定系數(shù)的計(jì)算公式為

(12)

式中：R2為決定系數(shù)。

R2的值位于0～1，越接近1，說明預(yù)測結(jié)果越準(zhǔn)確，越接近0，說明預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性越差。由表3可以看出，非線性關(guān)系模型的決定系數(shù)相比于Gürdal模型更接近1，說明在試驗(yàn)復(fù)合材料板中，采用非線性關(guān)系模型預(yù)測的壓縮強(qiáng)度較Gürdal模型具有更高的準(zhǔn)確性。

表3 非線性模型和Gürdal模型的決定系數(shù)

4 結(jié) 論

(1) 孔隙率不大于1.87%時(shí)，IMA碳纖維增強(qiáng)M21環(huán)氧樹脂復(fù)合材料板的壓縮強(qiáng)度較孔隙率為0的變化較小，孔隙率對壓縮強(qiáng)度的影響較小，孔隙率大于1.87%時(shí)，復(fù)合材料板的壓縮強(qiáng)度較孔隙率為0的明顯降低，此時(shí)孔隙率對壓縮強(qiáng)度的影響較大。

(2) 建立的孔隙率和壓縮強(qiáng)度的非線性關(guān)系模型的決定系數(shù)相比于Gürdal模型更接近于1，預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。