曾澤璀， 張 磊， 閆 明， 張春輝

(1. 沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870； 2. 海軍研究院，北京 100161)

振動(dòng)激勵(lì)通常會(huì)對(duì)工程振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響。一般的振動(dòng)激勵(lì)源主要包括動(dòng)力源設(shè)備產(chǎn)生的周期振動(dòng)、不平整路面所造成的汽車整體結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)等。除此之外，還有一些瞬時(shí)振動(dòng)，例如碰撞、爆炸、沖擊等，它是由短時(shí)間的瞬間激勵(lì)載荷作用產(chǎn)生，通常伴隨著較大的作用力和位移[1]。振動(dòng)和沖擊能夠?qū)е乱幌盗袉栴}，例如敏感設(shè)備的損壞、設(shè)備定位精度下降、操作人員的不適感等[2]。因此工程振動(dòng)領(lǐng)域中一些較為敏感的設(shè)備，如高精度加工機(jī)器、精確導(dǎo)航設(shè)備、汽車座椅、航天電子設(shè)備等等，都需要安裝隔振器或者緩沖器[3]。

傳統(tǒng)被動(dòng)緩沖器主要由彈性元件和阻尼元件組成，不包含其它組成元件。由于沖擊具有載荷幅值高和瞬間產(chǎn)生的特點(diǎn)，僅具有線性特征的緩沖器已經(jīng)不能夠滿足緩沖要求。因此后來不斷出現(xiàn)具有非線性特征的被動(dòng)緩沖器，例如，鋼絲繩緩沖器、預(yù)緊緩沖器、準(zhǔn)零剛度緩沖器等[4-7]。這些緩沖器的剛度特性都具有軟化特征，從而使得系統(tǒng)具有高靜態(tài)低動(dòng)態(tài)特征，大量的研究表明具有軟化特征的緩沖器比較適合于沖擊隔離。

慣導(dǎo)設(shè)備是保證艦船航行關(guān)鍵設(shè)備，在常規(guī)航行條件下，慣導(dǎo)設(shè)備需與安裝基礎(chǔ)之間保持剛性連接。但是艦船在海上行駛過程中容易受到魚雷攻擊，由魚雷所產(chǎn)生的非接觸爆炸將對(duì)艦船產(chǎn)生沖擊，沖擊經(jīng)由船體結(jié)構(gòu)傳遞至慣導(dǎo)設(shè)備，從而導(dǎo)致慣導(dǎo)設(shè)備遭受沖擊作用。傳統(tǒng)的緩沖器難以實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)設(shè)備的緩沖要求，而預(yù)緊緩沖器不僅能夠保證慣導(dǎo)設(shè)備在小激勵(lì)作用下保持剛性連接，而且能在強(qiáng)烈的水下非接觸爆炸環(huán)境下起到緩沖作用。

傳統(tǒng)的預(yù)緊緩沖器，通常是利用特殊結(jié)構(gòu)將彈性元件進(jìn)行預(yù)壓縮，從而產(chǎn)生初始預(yù)緊力，當(dāng)沖擊載荷大于預(yù)緊力時(shí)，緩沖器才開始變形緩沖[8]。但是這類型緩沖器的緩沖效果受到系統(tǒng)彈性元件特性的影響，當(dāng)緩沖器的彈性元件剛度較小時(shí)，需要通過較大的初始變形獲得預(yù)緊力，這將會(huì)導(dǎo)致緩沖器結(jié)構(gòu)尺寸較大；當(dāng)緩沖器的剛度較大時(shí)，雖然通過較小的初始變形就能獲得一定預(yù)緊力，但是在沖擊作用下容易產(chǎn)生更大的加速度響應(yīng)。因此在傳統(tǒng)預(yù)緊緩沖器的設(shè)計(jì)過程中，彈性元件剛度、初始預(yù)緊力與系統(tǒng)加速度響應(yīng)之間存在一定的妥協(xié)關(guān)系。

針對(duì)上述問題，本文提出一種磁力預(yù)緊緩沖器，該緩沖器通過磁鐵組件產(chǎn)生預(yù)緊力，并在變形階段設(shè)置較低剛度的彈性元件，從而改善了傳統(tǒng)彈性元件、初始預(yù)緊力以及系統(tǒng)加速度響應(yīng)之間的妥協(xié)關(guān)系，提高緩沖性能。接下來，首先對(duì)磁力預(yù)緊緩沖器的工作原理進(jìn)行說明，建立緩沖器力學(xué)模型，利用諧波平衡法求解磁力預(yù)緊緩沖器模型，獲得該系統(tǒng)的方程解；然后，通過數(shù)值計(jì)算獲得磁力預(yù)緊緩沖器的沖擊響應(yīng)規(guī)律，分析預(yù)緊力和系統(tǒng)剛度對(duì)緩沖器沖擊響應(yīng)的影響；接著，將磁力預(yù)緊緩沖器與傳統(tǒng)預(yù)緊緩沖器的沖擊響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析；最后，利用跌落試驗(yàn)機(jī)對(duì)磁力預(yù)緊緩沖器原理樣機(jī)進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 磁力預(yù)緊緩沖器原理

1.1 磁力預(yù)緊緩沖器原理

所設(shè)計(jì)的磁力預(yù)緊緩沖器需要滿足以下基本要求：在初始平衡位置具有一定預(yù)緊力，且該預(yù)緊力小于設(shè)備所承受的加速度上限。滿足上述要求的緩沖器不僅能夠降低設(shè)備所受到的沖擊損傷，還能夠保證設(shè)備在小幅值干擾激勵(lì)下保持穩(wěn)定。

磁力預(yù)緊緩沖器的簡(jiǎn)化原理如圖1所示，緩沖器主要包括：1.質(zhì)量塊，2.彈簧，3.懸浮支架，4.阻尼器，5.基礎(chǔ)以及四組永磁鐵。四組磁鐵的編號(hào)分別為①、②、③和④，當(dāng)緩沖器處于初始平衡位置時(shí)，每組磁鐵中的兩個(gè)磁鐵處于異極相吸的狀態(tài)，且每組中上磁鐵均為N極，下磁鐵均為S極；N極磁鐵均安裝在懸浮支架上，S極磁鐵分別安裝在彈簧和基礎(chǔ)上。緩沖器初始平衡狀態(tài)如圖1(a)所示，向下運(yùn)動(dòng)和向上運(yùn)動(dòng)的最大變形位置分別如圖1(b)和圖1(c)所示。

圖1 磁力預(yù)緊緩沖器簡(jiǎn)化模型

緩沖器在外界沖擊作用下質(zhì)量塊m具有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，當(dāng)沖擊力大于①和②磁鐵組的吸力和時(shí)，①和②NS極磁鐵分開，彈簧k開始?jí)嚎s變形，直至恢復(fù)平衡位置時(shí)，①和②磁鐵組恢復(fù)吸合；當(dāng)質(zhì)量塊從平衡位置開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)向上沖擊力大于③和④組磁鐵的吸力，因此③和④的NS極開始分開，彈簧被拉伸，直至恢復(fù)平衡位置時(shí)，③和④組磁鐵分別重新吸合。每組兩個(gè)磁鐵之間存在相互吸引力Fm，F(xiàn)m是關(guān)于磁鐵間距x的指數(shù)衰減函數(shù)。當(dāng)兩個(gè)磁鐵之間的距離x達(dá)到最小時(shí)，F(xiàn)m則達(dá)到一個(gè)最大值Fma，其就是磁力預(yù)緊緩沖器的初始預(yù)緊力。不論質(zhì)量塊向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)外界載荷力大于Fma時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁鐵組就會(huì)發(fā)生分離。隨著間距x增大，彈簧k開始發(fā)生變形并產(chǎn)生緩沖效果。當(dāng)沖擊結(jié)束后，由彈簧的恢復(fù)力Fk將質(zhì)量塊向上推動(dòng)或向下拉，當(dāng)間距x減小至一定值時(shí)，F(xiàn)m指數(shù)增加，待質(zhì)量塊恢復(fù)至平衡位置時(shí)，彈性力Fk不再對(duì)質(zhì)量塊產(chǎn)生作用，在Fma的作用下，設(shè)備保持初始平衡位置狀態(tài)。

磁力預(yù)緊緩沖器的特點(diǎn)在于，當(dāng)沖擊力在所設(shè)置的預(yù)緊力范圍之內(nèi)時(shí)，其能夠保持剛性連接；當(dāng)沖擊力超過該預(yù)緊力范圍時(shí)，為彈性元件支撐的彈性連接。與傳統(tǒng)預(yù)緊緩沖器所不同的是，傳統(tǒng)預(yù)緊緩沖器的彈性元件是產(chǎn)生預(yù)緊力的關(guān)鍵，兩者關(guān)系密切；而磁力預(yù)緊緩沖器的預(yù)緊力大小與彈性元件剛度無關(guān)，磁力預(yù)緊緩沖器可以在設(shè)定所需預(yù)緊力之后，根據(jù)需求設(shè)計(jì)彈性元件的剛度特性。磁力預(yù)緊緩沖器能通過選擇圓柱螺旋彈簧和強(qiáng)力磁鐵(NdFeB銣鐵硼磁鐵)進(jìn)行組合設(shè)計(jì)。

根據(jù)圖1所示的工作原理，假設(shè)基礎(chǔ)沖擊激勵(lì)為z(t)，設(shè)備響應(yīng)為y(t)，并且令x=y-z，那么受到基礎(chǔ)沖擊作用的磁力預(yù)緊緩沖器的運(yùn)動(dòng)微分方程如下

(1)

式中：M為設(shè)備質(zhì)量；c為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；k為系統(tǒng)彈性元件剛度；Fm為磁鐵間的相互作用力。

接下來對(duì)磁力預(yù)緊緩沖器的磁鐵元件特性、彈性元件特性進(jìn)行研究，本文主要研究預(yù)緊力以及系統(tǒng)剛度對(duì)磁力預(yù)緊緩沖器沖擊響應(yīng)的影響，暫不考慮阻尼作用。

1.2 磁鐵間的相互作用力

在磁力預(yù)緊緩沖器中，磁鐵之間的相互作用力是產(chǎn)生預(yù)緊力的關(guān)鍵，而且其剛度變化特性與傳統(tǒng)彈性元件存在區(qū)別。由于永磁鐵幾何形狀繁多，這里僅針對(duì)圓柱永磁鐵力學(xué)特性進(jìn)行說明。為了簡(jiǎn)化理論推導(dǎo)過程，這里做出四個(gè)假設(shè)條件：假設(shè)所用的圓柱永磁鐵都是使用相同的材質(zhì)制作，具有相同的磁化強(qiáng)度矢量，具有相同的幾何尺寸并且關(guān)于圓柱體軸線對(duì)稱[9-10]。由于單對(duì)磁鐵所產(chǎn)生的力較小，因此所設(shè)計(jì)的磁力預(yù)緊緩沖器中具有多組磁鐵同時(shí)進(jìn)行作用，如圖2(a)所示。將單對(duì)圓柱永磁鐵單獨(dú)拿出分析，其幾何參數(shù)標(biāo)識(shí)如圖2(b)所示。

圖2 柱狀磁鐵空間分布

單對(duì)永磁鐵的靜磁能量的定義如下

(2)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率其值為4π×10-7H·m-1；H(r)為磁場(chǎng)強(qiáng)度；M(r)為磁化強(qiáng)度矢量。

永磁鐵之間的相互作用力可以通過對(duì)靜磁相互作用能量進(jìn)行求導(dǎo)獲得。這里將坐標(biāo)系統(tǒng)的z軸正向設(shè)置為圓柱永磁鐵的中心軸正向，那么沿著z軸方向的吸引力就能夠表達(dá)為

(3)

式中，Jd為偶極耦合積分，其表達(dá)式為

(4)

式中：τi=ti/(2R)，其中i=1,2為兩個(gè)圓柱的幾何比例系數(shù)；ζ=Z/R為兩個(gè)柱狀磁鐵之間的有效距離；J1(q)為第一類修正貝塞爾函數(shù)。

在本文中所設(shè)計(jì)的磁力預(yù)緊緩沖器中，由于永磁鐵的幾何尺寸相同。因此τ1=τ2=τ，所以由式(4)和式(5)可得圓柱磁鐵之間的吸引力公式為

(5)

式(5)中，Kd=μ0M2/2為靜磁能量常數(shù)。Vokoun已經(jīng)對(duì)公式的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，分別對(duì)單對(duì)磁鐵和2×2排列磁鐵之間的磁力-間隙關(guān)系進(jìn)行了試驗(yàn)，其中2×2排列磁鐵之間的磁力-間隙試驗(yàn)曲線見圖3[11-12]。

在本文所設(shè)計(jì)的磁力預(yù)緊緩沖器中，所選定永磁鐵的幾何尺寸為，R=1.5 mm，t=1.5 mm。其排布方式同樣為2×2排列，因此對(duì)吸引力-位移特性與圖3所示曲線相同。

圖3 2×2排列圓柱永磁鐵的力-位移特性

為了進(jìn)一步計(jì)算磁力預(yù)緊緩沖器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)解，需要綜合考慮磁力預(yù)緊緩沖器中所有彈性元件的力-位移特性。而磁力預(yù)緊緩沖器中的彈性元件主要包括圓柱永磁鐵和線性彈簧。其中線性彈簧的力-位移特性可由下式表示

Fk=kx

(6)

式中，k為線性彈簧的剛度，單位為N/mm。

雖然，圓柱永磁鐵之間相互作用力可以利用式(5)表示，但為了簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算過程，對(duì)式(5)進(jìn)行簡(jiǎn)化。而通過觀察圖3，發(fā)現(xiàn)圖中曲線具有衰減特性，因此這里采用指數(shù)衰減函數(shù)進(jìn)行擬合，假設(shè)其擬合函數(shù)表達(dá)式如下

(7)

在擬合過程中，利用萊文貝格-馬夸特方法提供非線性最小化數(shù)值解。當(dāng)n=1時(shí)，校正相關(guān)系數(shù)值為0.998，體現(xiàn)出較好的擬合度。因此圖3曲線的擬合函數(shù)可以表示為

y=Ae-x/μ1

(8)

式中，A和μ1為擬合系數(shù)，具體數(shù)值如表1所示。

表1 擬合參數(shù)

綜上所述，結(jié)合圓柱磁鐵力學(xué)特性和線性彈簧力學(xué)特性，磁力預(yù)緊緩沖器彈性元件的綜合力-位移特性可以表達(dá)為

Fz=Fk+Fm=kx+Ae-x/μ1

(9)

2 磁力預(yù)緊緩沖器緩沖性能

2.1 方程求解

利用諧波平衡法(harmonic balance method,HBM)對(duì)非線性系統(tǒng)方程求解。已知系統(tǒng)的綜合剛度特性，剛度特性中含有非線性函數(shù)項(xiàng)A1e-x/μ1，因此利用泰勒級(jí)數(shù)展開式來作為該函數(shù)項(xiàng)的近似表達(dá)。泰勒級(jí)數(shù)展開式如下所示

(10)

取n=3，則非線性函數(shù)項(xiàng)Ae-x/μ1的泰勒級(jí)數(shù)三階表達(dá)式為

(11)

因此，系統(tǒng)綜合剛度特性曲線可以通過下式表示

(12)

將式(12)代入方程式(1)中，當(dāng)不考慮阻尼作用時(shí)，可以獲得以下運(yùn)動(dòng)微分方程

(13)

令，

因?yàn)橹豢紤]系統(tǒng)的固有特性，因此令方程中的激勵(lì)項(xiàng)為零，則式(13)可表達(dá)為

(14)

設(shè)方程式(14)的解為

x=A0+A1coswt+A2cos 2wt

(15)

將式(15)代入方程式(14)中，并令方程的常數(shù)項(xiàng)cosφ和cos 2φ的系數(shù)相等。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

于是可得方程式(14)的解為

(21)

其中，

(22)

2.2 沖擊響應(yīng)特性

磁力預(yù)緊緩沖器的沖擊響應(yīng)特性是直接評(píng)估它自身緩沖性能的指標(biāo)，接下來利用四階龍格庫(kù)塔對(duì)磁力預(yù)緊緩沖器的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解。而且為了較為全面地分析磁力預(yù)緊緩沖器的緩沖性能，分別研究了不同磁性預(yù)緊力、不同線性剛度對(duì)沖擊響應(yīng)的影響。由于本文研究對(duì)象為艦船慣導(dǎo)設(shè)備，其所受到的沖擊載荷主要為水下非接觸爆炸對(duì)艦船所產(chǎn)生的正負(fù)雙波載荷[13]。因此利用正負(fù)雙波載荷對(duì)磁力預(yù)緊緩沖器的沖擊響應(yīng)性能進(jìn)行研究。為了能夠起到較好的緩沖作用，將緩沖器的緩沖頻率控制在20 Hz以內(nèi)。這里所采用的沖擊載荷的正波和負(fù)波加速度幅值分別為50 g和10 g，脈寬分別為5 ms和25 ms。

磁性預(yù)緊力是磁力預(yù)緊緩沖器的關(guān)鍵特性，在此列舉四組不同的預(yù)緊力值，并計(jì)算不同預(yù)緊力對(duì)磁性預(yù)緊緩沖器的沖擊響應(yīng)影響。為了進(jìn)行合理的對(duì)比，這里將線性彈簧的剛度均設(shè)置為k1=40 Mg/L，其中M為設(shè)備質(zhì)量(kg)，g為重力加速度(m/s2)，L為單位長(zhǎng)度(m)，其剛度取值，如表2所示。

表2 線性剛度參數(shù)

不同預(yù)緊力的磁力預(yù)緊緩沖器力-位移特性如圖4所示，圖4中系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的相對(duì)位移響應(yīng)、相對(duì)速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)分別如圖5～圖7所示。圖5為磁力預(yù)緊緩沖器的位移響應(yīng)規(guī)律，從圖中可以看出，不同預(yù)緊力對(duì)磁力預(yù)緊緩沖器的位移響應(yīng)幾乎沒有影響。圖6為磁力預(yù)緊緩沖器的加速度響應(yīng)規(guī)律，預(yù)緊力對(duì)加速度響應(yīng)的局部響應(yīng)峰值產(chǎn)生影響，預(yù)緊力越大，局部響應(yīng)峰值越高，但是對(duì)總體響應(yīng)影響并不大，這是因?yàn)榫植宽憫?yīng)峰值主要受到初始平衡位置磁力剛度影響，而總體響應(yīng)峰值主要受線性剛度影響；另外，磁力預(yù)緊緩沖器的速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)具有相同的規(guī)律，如圖7所示。

圖4 磁力預(yù)緊緩沖器力學(xué)特性(k1)

圖5 磁力預(yù)緊緩沖器位移響應(yīng)(k1)

圖6 磁力預(yù)緊緩沖器加速度響應(yīng)(k1)

圖7 磁力預(yù)緊緩沖器速度響應(yīng)(k1)

在研究了磁性預(yù)緊力大小對(duì)緩沖器沖擊響應(yīng)的影響后，接下來通過設(shè)置相同的磁性預(yù)緊力，來研究不同線性剛度對(duì)沖擊響應(yīng)的影響。這里所考慮的線性剛度大小分為兩組，第一組在磁力預(yù)緊緩沖器極限位移處的恢復(fù)力值小于預(yù)緊力；第二組在磁力預(yù)緊緩沖器極限位移處的恢復(fù)力值大于預(yù)緊力。這里所提及的極限位移為沖擊載荷所產(chǎn)生的最大位移，其數(shù)值大小為23 mm。第一組工況中所涉及系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的線性剛度參數(shù)如表2所示，所對(duì)應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果分別如圖8～圖11所示。

圖8 磁力預(yù)緊緩沖器力學(xué)特性(第一組工況)

通過觀察圖9～圖11，可以發(fā)現(xiàn)線性剛度對(duì)磁力預(yù)緊緩沖器沖擊響應(yīng)周期影響較大，剛度越大則響應(yīng)周期越小，這一規(guī)律與線性隔離系統(tǒng)相同。另外，通過觀察圖9發(fā)現(xiàn)，不同剛度的變化對(duì)位移響應(yīng)幅值影響較小，基本保持在同一個(gè)水平。

圖9 磁力預(yù)緊緩沖器位移響應(yīng)(第一組工況)

圖10 磁力預(yù)緊緩沖器加速度響應(yīng)(第一組工況)

圖11 磁力預(yù)緊緩沖器速度響應(yīng)(第一組工況)

除此之外，還分析了當(dāng)磁力預(yù)緊緩沖器極限位移處的恢復(fù)力值大于預(yù)緊力時(shí)，線性剛度對(duì)沖擊響應(yīng)的影響，即第二組工況。第二組工況所對(duì)應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖12～圖15所示，從圖中可以觀察到系統(tǒng)響應(yīng)周期依然與線性剛度值相關(guān)。

圖12 磁力預(yù)緊緩沖器力學(xué)特性(第二組工況)

通過觀察圖13中的位移響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)線性剛度增加到較大值時(shí)，其位移響應(yīng)幅值隨著線性剛度值增加而明顯減小。值得注意的是，磁力預(yù)緊緩沖器的加速度響應(yīng)幅值超過了系統(tǒng)所設(shè)置的預(yù)緊力值大小，如圖14所示。因此如果要提高系統(tǒng)的緩沖性能，應(yīng)該選擇合適的線性剛度值。從圖15可以看出，系統(tǒng)的速度響應(yīng)幅值是隨著線性剛度增加而增加。

圖13 磁力預(yù)緊緩沖器位移響應(yīng)(第二組工況)

圖14 磁力預(yù)緊緩沖器加速度響應(yīng)(第二組工況)

圖15 磁力預(yù)緊緩沖器速度響應(yīng)(第二組工況)

3 不同種類緩沖器性能對(duì)比

在振動(dòng)工程領(lǐng)域，經(jīng)常用于沖擊載荷緩沖的沖擊緩沖器通常具有非線性特性，例如橡膠、空氣彈簧、鋼絲繩緩沖器以及含預(yù)緊力緩沖器。恒力緩沖器是一種理想狀態(tài)下的含預(yù)緊力緩沖器，能夠在已有的位移邊界條件下，能夠獲得最優(yōu)的加速度響應(yīng)解[12]。而一般的彈性元件的剛度都不為零，因此其所對(duì)應(yīng)的預(yù)緊力緩沖器的加速度響應(yīng)都是大于恒力緩沖器的響應(yīng)。

由于本文所設(shè)計(jì)的緩沖器屬于含預(yù)緊力的非線性緩沖器范疇，因此在接下來的計(jì)算中，將其緩沖性能與線性預(yù)緊緩沖器、恒力預(yù)緊緩沖器進(jìn)行對(duì)比。傳統(tǒng)的預(yù)緊緩沖器和磁力預(yù)緊緩沖器的的力-位移特性曲線分別如圖16(a)和圖16(b)所示。

圖16 含預(yù)緊力緩沖器力學(xué)特性

在圖16(a)中，F(xiàn)0表示傳統(tǒng)預(yù)緊緩沖器初始預(yù)緊力，F(xiàn)c(x)為具有預(yù)壓縮量線性預(yù)緊緩沖器的力學(xué)特性，F(xiàn)h(x)為恒力預(yù)緊緩沖器的力學(xué)特性，F(xiàn)q(x)為準(zhǔn)零剛度預(yù)緊緩沖器的力學(xué)特性；在圖16(b)中，F(xiàn)m0為磁力預(yù)緊緩沖器的初始預(yù)緊力，F(xiàn)m(x)為磁鐵元件的力學(xué)特性，F(xiàn)(x)為線性彈性元件的力學(xué)特性，而Fz(x)為磁力預(yù)緊緩沖器的力學(xué)特性，其為磁鐵元件和線性彈性元件力學(xué)特性的疊加。

從圖16(a)可以看出，當(dāng)線性預(yù)緊緩沖器所受到大于初始預(yù)緊力的沖擊載荷之后，緩沖器就會(huì)產(chǎn)生變形，而且系統(tǒng)的響應(yīng)力是在預(yù)緊力的基礎(chǔ)上逐漸增加。而準(zhǔn)零剛度緩沖器或者恒力緩沖器，在外界力的作用下，其響應(yīng)力基本是保持在一個(gè)小范圍內(nèi)或者保持一定。而對(duì)于磁力預(yù)緊緩沖器而言，當(dāng)外界載荷大于預(yù)緊力之后，永磁鐵力快速失去作用，沖擊就會(huì)直接作用在具有過零剛度特性的線性彈性元件上，相對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)力也可能會(huì)低于初始預(yù)緊力。

雖然磁力預(yù)緊緩沖器具有初始預(yù)緊力，都能夠保證系統(tǒng)在小干擾作用下保持穩(wěn)定，但是其在功能結(jié)構(gòu)上不同于傳統(tǒng)的預(yù)緊式緩沖器。當(dāng)沖擊力大于預(yù)緊力時(shí)，磁力預(yù)緊緩沖器在平衡位置附近具有較小的沖擊力響應(yīng)。因此在相同的剛度條件下，磁性預(yù)緊力緩沖器能夠保證加速度響應(yīng)不大于傳統(tǒng)預(yù)緊緩沖器，甚至是恒力緩沖器。假設(shè)不同種類緩沖器性能的初始預(yù)緊力相同，均為5 Mg(M代表設(shè)備的質(zhì)量)這個(gè)預(yù)緊力主要用于保證系統(tǒng)初始平衡位置的穩(wěn)定性，從而能夠抵抗微小擾動(dòng)。在此假設(shè)條件下，利用加速度響應(yīng)幅值、速度響應(yīng)幅值和位移響應(yīng)幅值來評(píng)估不同種類緩沖器的優(yōu)缺點(diǎn)。

3.1 不同緩沖器的沖擊響應(yīng)

由于線性緩沖器不存在初始預(yù)緊力，其在沖擊作用下的響應(yīng)主要受到?jīng)_擊載荷特性和系統(tǒng)固有頻率的影響，其位移、速度、加速度響應(yīng)如圖17所示。從圖中可以看出，從2～10 Hz的頻率范圍內(nèi)，位移響應(yīng)幾乎相同，這是因?yàn)榈皖l段的單自由度系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值存在漸近值；而速度和加速度響應(yīng)都是隨著頻率的增加而增大。

圖17 線性緩沖器的沖擊響應(yīng)

張春輝研究了一種恒力緩沖器，該緩沖器在沖擊作用下的響應(yīng)頻率受到預(yù)緊力大小和沖擊載荷幅值的影響。恒力緩沖器為傳統(tǒng)預(yù)緊緩沖器中的特例，在相同的位移響應(yīng)情況下，其具有最優(yōu)的加速度響應(yīng)幅值，因此在這里將其作為對(duì)比對(duì)象之一，恒力緩沖器的力學(xué)特性曲線如圖18所示。

圖18 恒力緩沖器力學(xué)特性

不同恒力預(yù)緊緩沖器的沖擊響應(yīng)如圖19～圖21所示。

可以發(fā)現(xiàn)在恒力緩沖器在相同沖擊載荷作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)頻率受到預(yù)緊力大小的影響，而且系統(tǒng)響應(yīng)頻率隨著預(yù)緊力的增大而增大。

另外，從圖19和圖21可以看出，恒力預(yù)緊緩沖器的預(yù)緊力越大，就會(huì)導(dǎo)致加速度和速度響應(yīng)幅值增大。從圖19可以看出，不同預(yù)緊力對(duì)位移響應(yīng)幅值基本上沒有影響。這也就說明當(dāng)載荷幅值與預(yù)緊力比值越小，系統(tǒng)的響應(yīng)頻率就會(huì)增加。另外，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，所計(jì)算的恒力緩沖器沖擊響應(yīng)的頻率都在10 Hz之內(nèi)。

圖19 恒力緩沖器位移沖擊響應(yīng)

圖20 恒力緩沖器加速度沖擊響應(yīng)

圖21 恒力緩沖器速度沖擊響應(yīng)

從上述的響應(yīng)結(jié)果可以看出，系頻率受到預(yù)緊力大小的影響。因?yàn)楫?dāng)緩沖距離確定時(shí)，預(yù)緊力增加會(huì)導(dǎo)致緩沖階段的有效剛度增大，從而導(dǎo)致在緩沖階段的固有頻率增加。而恒力緩沖器響應(yīng)周期主要受到緩沖階段有效剛度的影響。除此之外，恒力緩沖器加速度響應(yīng)幅值由所設(shè)定的預(yù)緊力所決定，而位移響應(yīng)受到緩沖階段固有頻率、緩沖距離、預(yù)緊力大小的影響。通過位移響應(yīng)的第一個(gè)峰值變化，發(fā)現(xiàn)預(yù)緊力增加導(dǎo)致位移響應(yīng)明顯增加，但是該變化僅在第一個(gè)峰值表現(xiàn)明顯，在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中的變化不明顯。

接下來研究不同預(yù)緊力及剛度對(duì)線性預(yù)緊緩沖器沖擊響應(yīng)的影響。線性預(yù)緊緩沖器的力學(xué)特性如圖22所示，其對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)規(guī)律分別如圖23～圖25所示。

圖22 線性預(yù)緊緩沖器力學(xué)特性

圖23 線性預(yù)緊緩沖器位移響應(yīng)

圖24 線性預(yù)緊緩沖器加速度響應(yīng)

圖25 線性預(yù)緊緩沖器速度響應(yīng)

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，線性預(yù)緊緩沖器的響應(yīng)周期受到預(yù)緊力和線性剛度值的影響。當(dāng)線性剛度相同的情況下，所設(shè)置的預(yù)緊力越大其響應(yīng)周期就越??；而當(dāng)預(yù)緊力相同的情況下，所設(shè)置的線性剛度越大其響應(yīng)周期就越小。從圖24中可以看出，緩沖器加速度響應(yīng)幅值受到預(yù)緊力和線性剛度大小的影響，而且都是成正相關(guān)；從圖25中可以看出，緩沖器的速度響應(yīng)規(guī)律與加速度相類似，而位移響應(yīng)規(guī)律與加速度響應(yīng)相反。

3.2 不同緩沖器緩沖性能分析

為了合理對(duì)比不同緩沖器沖擊隔離性能，這里在保證預(yù)緊力相同的情況下，對(duì)不同預(yù)緊緩沖器的沖擊隔離性能進(jìn)行對(duì)比，所對(duì)比的緩沖器力學(xué)特性曲線如圖26所示。將相同預(yù)緊力作用下的不同類型的預(yù)緊緩沖器、線性緩沖器的沖擊響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖27～圖29所示。

圖26 各類緩沖器力學(xué)特性對(duì)比

通過觀察圖27可以發(fā)現(xiàn)，恒力預(yù)緊裝置的位移響應(yīng)與磁力預(yù)緊緩沖器的位移響應(yīng)基本相同；通過觀察圖28可以發(fā)現(xiàn)，與線性隔離器相比，含預(yù)緊力緩沖器都能夠較好地降低系統(tǒng)的加速度響應(yīng)，在傳統(tǒng)含預(yù)緊力緩沖器中恒力緩沖器具有最小的加速度響應(yīng)，但是磁力預(yù)緊緩沖器的加速度響應(yīng)還要小于恒力緩沖器；通過觀察圖29可以發(fā)現(xiàn)，磁力預(yù)緊緩沖器的穩(wěn)態(tài)速度響應(yīng)也是最小的，但是在沖擊過程中的速度響應(yīng)是最大的。

圖27 各類緩沖器位移響應(yīng)對(duì)比

圖28 各類緩沖器加速度響應(yīng)對(duì)比

圖29 各類緩沖器速度響應(yīng)對(duì)比

從上述規(guī)律可以看出，磁力預(yù)緊緩沖器的預(yù)緊力對(duì)沖擊響應(yīng)周期的影響不大。另外，從磁力預(yù)緊緩沖器的位移響應(yīng)規(guī)律可以看出，其幅值大小與傳統(tǒng)預(yù)緊緩沖器和線性緩沖器的響應(yīng)幅值相差很??；相比之下，磁力預(yù)緊緩沖器的速度響應(yīng)幅值有所降低；加速度響應(yīng)的有效面積有所降低。值得注意的是，在相同的預(yù)緊力下，磁力預(yù)緊裝置具有更長(zhǎng)的響應(yīng)周期，這是由于磁力預(yù)緊裝置的大變形響應(yīng)階段具有負(fù)剛度和較低的線性剛度耦合作用，從而降低了系統(tǒng)的固有頻率。

為了對(duì)上述不同類型預(yù)緊力緩沖器性能進(jìn)行對(duì)比分析，利用緩沖系數(shù)來評(píng)估緩沖器的性能。系統(tǒng)緩沖系數(shù)為評(píng)價(jià)沖擊隔離系統(tǒng)抗沖擊性能的綜合指標(biāo)，其值越小表示系統(tǒng)的抗沖性能越好，系統(tǒng)緩沖系數(shù)的定義為

(23)

式中：amax為受保護(hù)設(shè)備的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值；dmax為設(shè)備與基礎(chǔ)之間的相對(duì)位移響應(yīng)幅值；v0為系統(tǒng)沖擊信號(hào)的階躍速度。接下來的將利用這個(gè)指標(biāo)來作為不同預(yù)緊緩沖器的沖擊緩沖效果評(píng)估。根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果中的最大位移響應(yīng)、加速度響應(yīng)以及沖擊載荷所對(duì)應(yīng)的階躍速度(v0=1.559 5 m/s)，從而計(jì)算不同緩沖器的緩沖系數(shù)大小，如表3所示。

表3 不同類型緩沖器緩沖系數(shù)

表3中，“磁力ki”表示磁力預(yù)緊緩沖器的全局緩沖系數(shù)，而“磁力kiv”表示有效緩沖系數(shù)，其中i=1,2,3,4。從表3可以看出，恒力預(yù)緊緩沖器與線性預(yù)緊緩沖器相比，具有較佳的緩沖表現(xiàn)。但是，與恒力預(yù)緊緩沖器相比，磁力預(yù)緊緩沖器具有更佳的緩沖性能。而磁力預(yù)緊緩沖器的全局緩沖效果隨著彈性元件剛度增加而表現(xiàn)更好的緩沖效果；但是有效緩沖系數(shù)隨著彈性元件剛度降低而表現(xiàn)更好的緩沖效果。

4 沖擊試驗(yàn)

利用雙波沖擊試驗(yàn)機(jī)對(duì)磁力預(yù)緊緩沖裝置進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，對(duì)上述仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。通過兩種沖擊強(qiáng)度對(duì)不同剛度的磁力預(yù)緊裝置進(jìn)行試驗(yàn)。磁力預(yù)緊緩沖器原理樣機(jī)以及沖擊試驗(yàn)原理分別如圖30所示。磁力預(yù)緊緩沖器質(zhì)量塊重量為37 kg。

圖30 各類緩沖器加速度響應(yīng)對(duì)比

利用雙波沖擊機(jī)產(chǎn)生兩種強(qiáng)度的沖擊載荷，所測(cè)試得到的加速度峰值分別為60 g和80 g。通過靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，測(cè)量得到2 Hz和6 Hz裝置的剛度分別為0.58 N/mm和5.15 N/mm。由靜態(tài)拉伸試驗(yàn)測(cè)得單對(duì)永磁鐵所產(chǎn)生的最大吸引力為37 N，而在所設(shè)計(jì)的磁力預(yù)緊緩沖器中一種設(shè)置兩組永磁鐵，每組三對(duì)，則該裝置磁性預(yù)緊力為111 N。當(dāng)系統(tǒng)剛度較低(2 Hz)時(shí)，磁力預(yù)緊結(jié)構(gòu)就能夠?qū)崿F(xiàn)較好的緩沖，兩次沖擊作用下系統(tǒng)加速度響應(yīng)恒小于預(yù)緊力值大小，如圖31(a)和圖32(a)；當(dāng)沖擊載荷為60 g時(shí)，6 Hz裝置的沖擊加速度響應(yīng)超過了預(yù)緊力值，如圖31(b)所示；當(dāng)沖擊載荷為80 g時(shí)，6 Hz裝置的加速度響應(yīng)進(jìn)一步增大，如圖32(b)所示。上述沖擊試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)磁力緩沖器剛度較低時(shí)最大加速度響應(yīng)不超過預(yù)緊力值，而隨著剛度增加以及沖擊強(qiáng)度的增加都會(huì)導(dǎo)致加速度響應(yīng)超過預(yù)緊力值。這些現(xiàn)象說明沖擊試驗(yàn)結(jié)果與2.2節(jié)中的理論計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖31 沖擊加速度響應(yīng)(90 mm)

圖32 沖擊加速度響應(yīng)(170 mm)

5 結(jié) 論

通過上述研究可以獲得以下結(jié)論：

(2) 磁力預(yù)緊裝置存在負(fù)剛度階段以及其特殊的負(fù)剛度特性，與傳統(tǒng)預(yù)緊力緩沖器相比具有更低的響應(yīng)周期；由于這一特性，使得在相同預(yù)緊力下，磁力預(yù)緊緩沖器的加速度響應(yīng)要小于恒力預(yù)緊緩沖器。

(3) 磁力預(yù)緊緩沖器的全局緩沖系數(shù)和有效緩沖系數(shù)都要低于傳統(tǒng)預(yù)緊緩沖器，具備較好的緩沖性能；而且若只考慮有效緩沖系數(shù)，其值甚至小于恒力緩沖器緩沖系數(shù)的25%，具有優(yōu)秀的緩沖效果。而且雙波沖擊試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性。