李樹(shù)勛， 王志輝， 康云星， 侯建軍

(1.蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 機(jī)械工業(yè)泵及特殊閥門(mén)工程研究中心，蘭州 730050)

隨著西氣東輸、中俄“通氣”等能源項(xiàng)目的實(shí)施，各類(lèi)安全閥需求快速上升。安全閥作為設(shè)備及管路系統(tǒng)安全保護(hù)的重要屏障，是保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的關(guān)鍵所在。安全閥排放聲信號(hào)可表征安全閥是否正常工作[1-2]，因此，有效的消除該信號(hào)的背景噪聲，對(duì)準(zhǔn)確分析安全閥信號(hào)具有重要的意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)信號(hào)降噪做了大量研究，提出了不同的降噪方法。文獻(xiàn)[3]研究了一種新的小波降噪方法，提出選取分解層數(shù)的主客觀算法，提高了降噪后的信噪比與計(jì)算速度。文獻(xiàn)[4]提出小波與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相結(jié)合的方法提取發(fā)動(dòng)機(jī)爆震信號(hào)，得出在提升爆震檢測(cè)可靠性的同時(shí)，降低了計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[5]基于廣義S變換模時(shí)頻矩陣法對(duì)局部放電特高頻信號(hào)進(jìn)行降噪，得出該方法具有好的噪聲抑制與較低的幅值衰減。文獻(xiàn)[6]提出基于SOSO增強(qiáng)算法的奇異值分解(singular value decomposition, SVD)法對(duì)軸承故障檢測(cè)信號(hào)降噪，得出新方法可顯著增強(qiáng)微弱脈沖信號(hào)且有效的對(duì)殘留噪聲進(jìn)行降噪。其中，小波分析具有多分辨分析的特性，在時(shí)頻兩域都具有較好的局部化能力，是一種時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法[7-9]，更適合處理安全閥排放聲信號(hào)。

盡管近年來(lái)許多文獻(xiàn)廣泛研究了在各領(lǐng)域小波降噪的問(wèn)題，然而國(guó)內(nèi)外很少有學(xué)者在閥門(mén)領(lǐng)域從事小波降噪的研究工作。鑒于閥門(mén)試驗(yàn)環(huán)境中存在多種聲源信息，包括上游控制閥噪聲、車(chē)間機(jī)械噪聲、生活噪聲等環(huán)境噪聲，且試驗(yàn)場(chǎng)所并未設(shè)有消音室，因此傳感器采集到的信號(hào)為多個(gè)聲源信息混疊下的混合噪聲，不相關(guān)的信號(hào)會(huì)干擾閥門(mén)的聲信號(hào)分析，導(dǎo)致誤判閥門(mén)運(yùn)行情況。為獲得安全閥的泄壓信號(hào)，本文針對(duì)噪聲試驗(yàn)獲得的混合原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波降噪，提出一種具有指數(shù)型函數(shù)衰減特性的小波閾值降噪方法，采取分層自適應(yīng)閾值，構(gòu)建改進(jìn)的閾值函數(shù)，避免將小于閾值的小波系數(shù)置零，防止過(guò)度降噪，引入調(diào)節(jié)因子α，使得該函數(shù)可滿足不同類(lèi)型安全閥信號(hào)特征的降噪要求。通過(guò)仿真分析與試驗(yàn)分析均驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 小波閾值降噪原理與閾值算法

1.1 小波閾值降噪原理

小波變換(wavelet transform, WT)和多分辨分析(multi resolution analysis, MRA)是小波閾值降噪的基礎(chǔ)[10-12]。它的原理是將含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換后，若對(duì)應(yīng)小波系數(shù)模值大，說(shuō)明該小波系數(shù)中含有用信號(hào)較多、噪聲占比較?。环粗?，若對(duì)應(yīng)小波系數(shù)模值小，則主要為噪音信號(hào)。因此，可以根據(jù)對(duì)應(yīng)小波系數(shù)的大小，來(lái)設(shè)置臨界閾值λ，進(jìn)行降噪。降噪步驟一般為3步：①對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換；②保留最大尺度下低頻近似信號(hào)的系數(shù)，而對(duì)其余尺度下高頻細(xì)節(jié)信號(hào)的系數(shù)選擇合適的閾值函數(shù)與閾值進(jìn)行處理；③對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，獲取降噪后的信號(hào)。含噪信號(hào)的底層模型如式(1)所示：

S(t)=f(t)+σe(t)

(1)

式中：f(t)是原信號(hào)；e(t)為噪聲信號(hào)；σ代表噪聲水平。降噪目的就是將S(t)信號(hào)中的e(t)壓縮抑制，盡可能的還原f(t)。

1.2 分層自適應(yīng)閾值

噪聲信號(hào)的小波系數(shù)在每一層分解尺度上都有所不同，會(huì)隨分解尺度的增大而減小[13]，但是傳統(tǒng)的閾值選取算法并未考慮分解尺度的變化對(duì)閾值的影響，因此本文采取一種新的閾值選取方式。依據(jù)噪聲能量在各層小波中所占比例不同，在每個(gè)高頻細(xì)節(jié)尺度上選取不同的閾值，避免傳統(tǒng)軟、硬閾值過(guò)度降噪的缺點(diǎn)，以達(dá)到更好的降噪效果。采用無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)準(zhǔn)則(rigrsure)[14]來(lái)獲取最佳閾值， rigrsure是一種基于Stein的無(wú)偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值選擇方法。一般而言，可將式(1)的數(shù)學(xué)模型視為N維隨機(jī)向量模型，如式(2)所示：

(2)

(3)

設(shè)W為一向量，其元素為式(3)小波分解系數(shù)的平方，并按照由小到大順序排列，如式(4)：

(4)

其中：w1≤w2≤…≤wn

設(shè)風(fēng)險(xiǎn)閾值向量T，其元素為：

(5)

式中：N為信號(hào)長(zhǎng)度。

根據(jù)式(5)求得Tmin,根據(jù)min下標(biāo)求得wmin，則 不同尺度上的閾值為：

(6)

式中：σj為不同尺度的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

(7)

式中：median( * )表示求解中值。

隨著分解尺度的增加，噪聲占比較大，求出的閾值相應(yīng)較大，會(huì)使一部分有用信號(hào)系數(shù)被濾除，導(dǎo)致信號(hào)失真。本文依據(jù)文獻(xiàn)[15]的方法，對(duì)閾值算法做出改進(jìn)：

(8)

式中：j為分解層數(shù)。由式(8)可以看出，根據(jù)分解層數(shù)的變化，每一層都可自適應(yīng)的得出最優(yōu)閾值，不僅保留了噪聲標(biāo)準(zhǔn)差及小波系數(shù)長(zhǎng)度對(duì)閾值的影響，還額外考慮了分解尺度對(duì)閾值選擇的影響，使得閾值隨著分解尺度增加而減小，滿足了噪聲信號(hào)的小波系數(shù)隨分解尺度的增大而減小的特點(diǎn)，具有更好的降噪效果。

2 改進(jìn)的小波閾值函數(shù)

安全閥排放聲信號(hào)的真實(shí)信號(hào)被淹沒(méi)在機(jī)械背景噪聲中，信噪比很低。針對(duì)軟、硬閾值函數(shù)的不足，改進(jìn)的閾值函數(shù)應(yīng)在保證連續(xù)性的同時(shí)，對(duì)小于λ的小波系數(shù)不直接置零，保留接近閾值的一部分小波系數(shù)，盡可能多的保留聲信號(hào)的有用部分，防止過(guò)度降噪。為此本文提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)，利用指數(shù)型函數(shù)的衰減特性，調(diào)整指數(shù)型函數(shù)的參數(shù)，對(duì)閾值函數(shù)的陡峭程度進(jìn)行調(diào)整，使得接近閾值時(shí)函數(shù)曲線變換緩慢，遠(yuǎn)離閾值時(shí)函數(shù)曲線迅速陡峭，盡可能多的保留接近小波閾值的一部分小波系數(shù)，防止對(duì)安全閥排放聲信號(hào)過(guò)度降噪，保留信號(hào)的完整性。改進(jìn)閾值函數(shù)如式(9)所示:

(9)

當(dāng)|dj,k|>λ時(shí)，真實(shí)信號(hào)的小波系數(shù)較大，且噪聲的小波系數(shù)相比真實(shí)小波系數(shù)占比很小，可以忽略，為保證降噪后信號(hào)更加貼合真實(shí)信號(hào)，在|dj,k|>λ時(shí)采用硬閾值函數(shù)降噪；當(dāng)|dj,k|<λ時(shí)，提出一種指數(shù)型函數(shù)，使得λ與小波系數(shù)接近時(shí)，能夠保留該部分小波系數(shù)，隨著小波系數(shù)的減小，此時(shí)噪聲信號(hào)占比大，由于指數(shù)型函數(shù)快速衰減的特性，該部分小波系數(shù)基本被濾除；此外引入調(diào)節(jié)因子α，使得改進(jìn)閾值函數(shù)可根據(jù)不同信號(hào)特征基于軟、硬閾值進(jìn)行調(diào)整，讓該函數(shù)模型更加靈活，提高函數(shù)的自適應(yīng)性。改進(jìn)閾值函數(shù)在調(diào)節(jié)因子α=0.15、0.5、1時(shí)的函數(shù)曲線與軟、硬閾值函數(shù)曲線比較見(jiàn)圖1。

圖1 閾值函數(shù)特性比較

對(duì)改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行連續(xù)性檢驗(yàn)，首先驗(yàn)證正半軸dj,k=λ處的連續(xù)性：

當(dāng)dj,k→λ+時(shí)，右邊：

(10)

當(dāng)dj,k→λ-時(shí)，左邊：

(11)

左邊=右邊，式(10)、(11)相等，故改進(jìn)閾值函數(shù)在dj,k=λ處連續(xù)。同理可得改進(jìn)閾值函數(shù)在dj,k=-λ處連續(xù)。

綜上，改進(jìn)閾值函數(shù)在正負(fù)閾值處都連續(xù)，因此改進(jìn)閾值函數(shù)是連續(xù)的，避免在信號(hào)重構(gòu)時(shí)發(fā)生震蕩，產(chǎn)生Gibbs現(xiàn)象。

3 仿真試驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證筆者提出的降噪方法的有效性，且具有一般性，設(shè)計(jì)振蕩衰減仿真信號(hào)進(jìn)行降噪分析。仿真信號(hào)的表達(dá)式為

(12)

式中：t=[0,0.6]，時(shí)間間隔為 0.000 9 s；n(t)為信噪比15 dB的隨機(jī)噪聲。

圖2、3為原始信號(hào)與含噪信號(hào)的時(shí)域圖、頻域圖。

圖2 原始信號(hào)時(shí)域圖、頻域圖

圖3 加噪信號(hào)時(shí)域圖、頻域圖

采用軟、硬閾值以及改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)仿真信號(hào)降噪，仿真試驗(yàn)經(jīng)反復(fù)試算取分解層數(shù)為2層，閾值算法為極大極小閾值(Minimaxi)，小波基函數(shù)選擇sym6；圖4、5為經(jīng)三種閾值函數(shù)降噪后的信號(hào)。

圖4、5可以看出：硬閾值函數(shù)降噪后時(shí)域信號(hào)在t=0.21、t=0.48等處存在尖峰現(xiàn)象，產(chǎn)生信號(hào)失真，降噪效果不理想。軟閾值函數(shù)降噪后，時(shí)域信號(hào)較為光滑，但由于軟閾值函數(shù)有固定的收縮性，且頻域信號(hào)在2 200 Hz、3 310 Hz、7 200 Hz處與原信號(hào)頻域圖相比有較大重構(gòu)失真，降噪效果不理想；改進(jìn)閾值函數(shù)降噪后, 時(shí)域、頻域信號(hào)都與原始信號(hào)最接近，重構(gòu)精度高。

圖4 不同閾值函數(shù)降噪時(shí)域圖

圖5 不同閾值函數(shù)降噪頻域圖

本文以信號(hào)降噪后的信噪比(signal noise ratio, SNR)與均方根誤差(root mean square error, RMSE)[16-17]作為降噪效果的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，信噪比越大，均方根誤差值越小，降噪效果越好。SNR與RSME計(jì)算式分別為：

(13)

(14)

式中：x(t)為含噪信號(hào)；d(t)為降噪后信號(hào)；n為含噪信號(hào)長(zhǎng)度。表1為不同閾值函數(shù)降噪效果的對(duì)比。

由表1可知：根據(jù)降噪評(píng)判準(zhǔn)則，改進(jìn)閾值函數(shù)與軟、硬閾值函數(shù)比較，SNR分別提高了11.89 dB、7.53 dB左右，RSME分別降低了了0.043、0.020 2，表明改進(jìn)閾值函數(shù)降噪方法具有良好的降噪效果。

表1 仿真信號(hào)降噪后SNR與RSME

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 試驗(yàn)對(duì)象及其基本參數(shù)

測(cè)試所用安全閥結(jié)構(gòu)如圖6所示，基本參數(shù)如表2所示。

圖6 試驗(yàn)所用安全閥結(jié)構(gòu)圖

表2 安全閥基本參數(shù)

4.2 安全閥排放聲信號(hào)采集

為了驗(yàn)證改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)安全閥實(shí)測(cè)信號(hào)降噪的有效性，筆者設(shè)計(jì)了一種彈簧載荷式安全閥噪聲測(cè)試系統(tǒng)獲取排放聲信號(hào)，該噪聲測(cè)試系統(tǒng)試驗(yàn)流程如圖7所示；噪聲測(cè)試系統(tǒng)主要由測(cè)試裝置(氣源、控制閥、穩(wěn)壓罐、被測(cè)安全閥)、信號(hào)采集裝置(精密傳聲器、超高頻動(dòng)態(tài)采集儀)、PC終端組成。安全閥排放聲信號(hào)采集時(shí)，首先啟動(dòng)壓縮機(jī)將安全閥入口壓力升至0.61 MPa，保持升壓速率不超過(guò)0.01 MPa/s，持續(xù)緩慢升壓至安全閥處于全開(kāi)泄放下的壓力0.72 MPa，設(shè)置測(cè)試系統(tǒng)中超高頻動(dòng)態(tài)采集儀的采樣頻率為10 000 Hz，采樣數(shù)為1 024來(lái)采集安全閥排放聲信號(hào)。圖8為測(cè)試系統(tǒng)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖。

圖7 噪聲測(cè)試系統(tǒng)流程圖

圖8 噪聲測(cè)試系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)圖

對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換 (fast fourier transform, FFT)與小波時(shí)頻譜分析，得到信號(hào)不同時(shí)間對(duì)應(yīng)的頻率關(guān)系。圖9為實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)頻圖與時(shí)頻譜圖。

圖9 安全閥實(shí)測(cè)信號(hào)圖

由圖9(a)可知：采集的實(shí)測(cè)信號(hào)中由于試驗(yàn)區(qū)周邊壓縮機(jī)、上游控制閥等機(jī)械噪聲，車(chē)間環(huán)境噪聲的干擾，嚴(yán)重污染了安全閥泄壓信號(hào)，且該噪聲為寬頻的高斯噪聲，對(duì)安全閥聲源信息分析造成了較大的干擾。

4.3 Butterworth濾波降噪對(duì)安全閥聲信號(hào)降噪

安全閥排放聲信號(hào)主要集中在6 000 Hz以下的中低頻段[18-19]，因此采用典型的低通Butterworth數(shù)字濾波器對(duì)安全閥排放聲信號(hào)進(jìn)行降噪分析。設(shè)置低通截止頻率為6 000 Hz，阻帶截止頻率為6 500 Hz，降噪效果如圖10所示。

圖10 濾波降噪后信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖

由圖10可知，對(duì)安全閥排放聲信號(hào)采用濾波器降噪后，完整的保留了低通截止頻率之前的信號(hào)，且對(duì)保留下來(lái)的信號(hào)并未降噪處理，對(duì)低通截止頻率之后的信號(hào)完全濾除，導(dǎo)致了安全閥信號(hào)不完整，失真等缺陷，降噪效果不理想。

4.4 閾值函數(shù)降噪法對(duì)安全閥聲信號(hào)降噪

對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)采取不同閾值函數(shù)降噪，并對(duì)降噪后信號(hào)進(jìn)行小波時(shí)頻譜處理，對(duì)比分析新方法的有效性。仿真試驗(yàn)選取調(diào)節(jié)因子α=0.15、分解層數(shù)4，表3為不同分解層數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)降噪的影響；經(jīng)過(guò)四種不同閾值算法篩選比較，采用無(wú)偏似然估計(jì)閾值(Rigrsure)，表4為四種閾值算法的對(duì)降噪的影響；為避免信號(hào)在多尺度分解和重構(gòu)中邊緣部分較大失真，采用具有對(duì)稱性或近似對(duì)稱性的雙正交小波基；為避免信號(hào)突變，要求小波基有良好正則性和較小消失距[20-21]。因此，選擇以下三種同時(shí)具有近似對(duì)稱性、較小消失矩陣、及正則性的小波基symN(N=2,3,…,8)，dbN(N=2,3,…,10)，coifN(N=2,3,…,5)。經(jīng)篩選，選取db6為小波基函數(shù)；表5為不同小波基函數(shù)對(duì)降噪的影響。

表3 不同分解層數(shù)對(duì)降噪的影響

表4 四種閾值算法對(duì)降噪的影響

表5 不同小波基函數(shù)對(duì)降噪的影響

由表3可得：當(dāng)分解層數(shù)為4時(shí)，通過(guò)改進(jìn)閾值函數(shù)降噪后的信噪比最大，均方根誤差更??；由表4可知：當(dāng)閾值算法為Rigrsure時(shí)降噪效果要明顯優(yōu)于其它三種閾值算法；由表5可知：選擇db6為小波基函數(shù)時(shí)，降噪后的信噪比更大，且有更小的均方根誤差。圖11～13為安全閥實(shí)測(cè)信號(hào)經(jīng)三種閾值函數(shù)降噪后的時(shí)域圖、頻域圖及小波時(shí)頻譜圖。

圖11 軟閾值函數(shù)降噪圖

由圖11可以看出：軟閾值降噪后，只保留了頻率fs在1 000 Hz左右的低頻信號(hào)，對(duì)比圖11(b)小波時(shí)頻譜圖，信號(hào)頻率fs在1 000 Hz左右的低頻信號(hào)保留較好，但在26.56～27.8 s、28.1～29.28 s、29.43～31.46 s三段時(shí)域范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)6 000 Hz以下的頻域范圍信號(hào)過(guò)度降噪，信號(hào)失真嚴(yán)重，降噪效果不理想；由圖12可看出：在信號(hào)頻率fs<6 000 Hz時(shí)，硬閾值降噪效果要優(yōu)于軟閾值，保留了在422 Hz、2 260 Hz、3 453 Hz峰值處的有效信號(hào)，但信號(hào)幅值衰減嚴(yán)重；在頻率fs>6 000 Hz時(shí)，形成一個(gè)寬頻帶的信號(hào)，結(jié)合圖12(b)小波時(shí)頻譜來(lái)看：在硬閾值降噪后，時(shí)域范圍所對(duì)應(yīng)的6 000 Hz以下的中低頻段內(nèi)雖然有信號(hào)，但在27.48～27.79 s、28.23～28.61 s、29.4～30.56 s及31.13～31.5 s這四個(gè)時(shí)域區(qū)間所對(duì)應(yīng)的降噪后的頻域范圍失真嚴(yán)重，有用信號(hào)基本被濾除，降噪效果并不理想。由圖13可得：改進(jìn)閾值函數(shù)在信號(hào)頻率范圍內(nèi)降噪效果明顯，保留了在9 993.2 Hz、1 113 Hz、2 315 Hz、3 800 Hz、4 417 Hz、6 507 Hz、7 939 Hz等峰值處的信號(hào)，較好的還原了真實(shí)信號(hào)，且根據(jù)圖13(b)小波時(shí)頻譜也可看出，經(jīng)改進(jìn)閾值函數(shù)降噪后，在整個(gè)時(shí)域范圍所對(duì)應(yīng)的頻域內(nèi)，信號(hào)在6 000 Hz以下均有分布，降噪優(yōu)于傳統(tǒng)軟硬閾值函數(shù)。改進(jìn)閾值函數(shù)有效地抑制了高頻部分有效信息的丟失，提高了重構(gòu)信號(hào)的可信度。表6為三種閾值函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)降噪后信號(hào)的SNR與RSME。

圖12 硬閾值函數(shù)降噪圖

圖13 改進(jìn)閾值函數(shù)降噪圖

表6 閾值函數(shù)降噪后SNR和RSME比較

表6可以看出：改進(jìn)閾值函數(shù)降噪后信號(hào)的SNR比軟閾值提升了3.377 5，比硬閾值大了3.242 9，SNR有顯著的提升；RMSE分別減小了1.646 9、1.568 3，因此改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)安全閥排放聲信號(hào)降噪的效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的硬閾值和軟閾值方法。

5 結(jié) 論

使用噪聲測(cè)試系統(tǒng)采集安全閥排放聲信號(hào)，在常規(guī)閾值降噪的基礎(chǔ)上，提出一種分層自適應(yīng)閾值函數(shù)降噪方法，對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)降噪，得出了以下結(jié)論：

(1) 對(duì)每一層高頻細(xì)節(jié)信號(hào)上根據(jù)噪聲能量占比自適應(yīng)的選取最優(yōu)閾值，改進(jìn)閾值函數(shù)曲線是連續(xù)的，防止信號(hào)重構(gòu)時(shí)產(chǎn)生Gibbs現(xiàn)象；改進(jìn)了軟、硬閾值函數(shù)將小于閾值的小波系數(shù)置零的缺點(diǎn)，避免一部分有用信號(hào)的丟失。

(2)該函數(shù)有效地保留了安全閥排放聲信號(hào)高頻部分的有用信息，且可改變調(diào)節(jié)因子α，進(jìn)而改變閾值函數(shù)的收縮程度，具有一定的自適應(yīng)性，可對(duì)不同類(lèi)型安全閥信號(hào)進(jìn)行處理。

(3)降噪結(jié)果表明：低通Butterworth濾波器僅保留了低通截止頻率前的信號(hào)，且并未做降噪處理，降噪效果不理想；改進(jìn)閾值函數(shù)降噪后，信號(hào)失真小，其信噪比相較軟閾值增大了3.377 5 dB，相較硬閾值增大了3.242 9 dB，均方根誤差分別減小了1.65、1.57左右，進(jìn)而驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)閾值數(shù)對(duì)安全閥排放聲信號(hào)降噪的有效性。