張 樸， 吳衛(wèi)國， 孔祥韶， 李 營， 王 卓， 石 干

(1. 武漢理工大學 綠色智能江海直達船舶與郵輪游艇研究中心，武漢 430063; 2. 武漢理工大學 交通學院，武漢 430063; 3. 北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

復合裝甲板由性質不同的多種材料組合而成，其中陶瓷/金屬復合裝甲板是將高硬度的脆性材料放置于撞擊面，具有良好韌性的金屬材料放置在背面構成的復合層板，這種結構的裝甲板在輕型裝甲車輛、艦船和坦克等軍事設施上都具有廣泛的應用[1-2]。從20世紀60年代開始， Wilkins[3]開始研究陶瓷/金屬復合板的抗彈性能，并采用穿甲子彈進行了一系列實驗。隨后，許多學者做了大量相關研究。Florence[4]基于能量守恒提出了一個分析模型，可以用于計算陶瓷/金屬復合裝甲的彈道極限速度。Hetherington[5]利用Florence分析模型，對給定面密度條件下的陶瓷/金屬復合裝甲進行優(yōu)化設計，并給處優(yōu)化后復合裝甲的最大彈道極限速度。在國內，蔣志剛等[6]，通過對Florence模型進行研究，發(fā)現(xiàn)子彈參數(shù)和陶瓷、金屬材料確定時，對于給定的彈道極限，復合靶板前后板之間存在最佳厚度比。殷文駿等[7]針對平頭彈高速撞擊陶瓷復合厚靶的問題，以集中質量法為基礎并考慮靶體的內摩擦效應建立了理論計算模型，通過對比Fellows模型和Bless的試驗結果，新的理論模型具有更高的精度?？讜赠i等[8]通過數(shù)值仿真研究了環(huán)氧樹脂和聚氨酯兩種粘結層材料及其厚度對陶瓷/鋁合金復合裝甲抗彈性能的影響進行了研究。

典型的Florence模型認為，柱狀彈體打擊在陶瓷面板上形成陶瓷錐，在陶瓷錐和彈體共同作用下，背板發(fā)生彎曲拉伸變形。其中陶瓷錐的半角為63°,金屬背板為固支薄膜。作為一個簡化模型，F(xiàn)lorence模型存在一些缺陷。該模型假定彈體為剛性，對于彈體實際撞擊過程中消耗的能量并未考慮在內。本文通過考慮彈體變形能，提出了Florence修正模型，并且采用修正泰勒理論對變形能進行求解。與數(shù)值仿真和Wilkins的實驗數(shù)據(jù)進行對比，修正模型提高了計算精度。

1 Florence模型

考慮彈體為平頭柱形，初始長度L，半徑為dp。根據(jù)Florence模型要求，彈體材料為剛性，以速度vc對陶瓷/金屬復合板進行垂直撞擊。在彈體侵徹過程中，陶瓷板會在撞擊區(qū)域形成陶瓷錐，如圖1所示。

圖1 彈體撞擊雙層復合裝甲板

根據(jù)Florence模型，可以得到其柱狀彈體垂直侵徹陶瓷/金屬的極限速度公式為[9],

(1)

式中：M=M0+M1+M2；a=dp+b1tan ?；β2=εσ/0.91；M為彈體、陶瓷錐和背板塞塊的總質量；M0為彈體質量：M1為陶瓷錐質量；M2為背板塞塊質量，dp為彈體半徑。

根據(jù)彈道極限速度和初始速度，采用采用Recht-Ispson模型[10]，可以求出彈體的剩余速度和剩余能量。

(2)

(3)

2 修正Florence數(shù)學模型

原始Florence模型假設彈體為剛體，與實際情況不符。因此本文通過考慮彈體變形能對Florence模型進行修正。根據(jù)能量守恒定律，未考慮彈體變形條件下，可以得到以下關系式：

(4)

式中：E0是彈體初始動能；E1是侵徹過程中耗散的能量；Er是彈體剩余的動能。

考慮彈體變形，可以修正公式(4)為：

(5)

(6)

結合式(2)可以得到修正后復合板的彈道極限速度公式為：

(7)

可以看出，考慮彈體變形能后，陶瓷/金屬復合靶板的彈道極限速度得到提高。下面需要對彈體變形能進行求解。

2.1 彈體變形能

假設彈體材料為理想剛塑性材料，不可壓縮，其撞擊過程如圖2所示，在整個過程中彈體不發(fā)生質量損失。假設，彈體初始長度為x(t)，塑性區(qū)長度為h(t)，彈體初始橫截面積A0，有以下方程，

圖2 彈體撞擊后變形

(8)

(9)

(10)

在單位時間dt內，一段截面為A0,長度為(u+v)dt的彈體材料進入塑性區(qū)，變成了截面面積為A和長度為udt的塑性區(qū)材料，因此得到連續(xù)方程：

A0(u+v)=Au

(11)

考慮在這段時間內的動量沖量守恒定律，根據(jù)錢偉長提出的泰勒修正公式[11]：

(12)

結合式(11)、(12)，得到以下方程；

(13)

代入起始條件：

t=0，v=v0，x=L，h=0，A=A1

式中：A1為墩粗后彈體的最大截面積。

(14)

此時，求解出彈體變形墩粗后的最大面積A1。接下來需要求解塑性區(qū)的最大長度h2，具體推導過程比較復雜，這里直接引用Taylor關于彈體撞擊的研究結果，可以得到以下公式[11]；

(15)

引用彈體變形耗能公式[12]：

式中：dp為彈體墩粗后頭部直徑。將彈體變形能Ei代入方程式(6)、(7)，可以得到修正后陶瓷/金屬復合靶板的彈道極限速度。

表1 Wilkins實驗工況

可以看出修正后的Florence模型與試驗結果更接近。前面5組工況計算結果較為吻合，但是對于工況6，理論模型的誤差明顯增大。這是由于隨著靶板厚度增加，彈體以更高的速度撞擊靶板，當撞擊速度超過一定值時，彈體除了墩粗變形外還會產(chǎn)生侵蝕現(xiàn)象，引起質量損失[15]。而修正模型只考慮了彈體的變形能，但是沒有計算質量損失造成的影響。因此本文提出的理論模型適合于中低速撞擊。

3 優(yōu)化計算

由于修正Florence模型具有較好的精度，因此本文可以在理論模型的基礎上通過ISIGHT軟件進行優(yōu)化計算，從而獲得陶瓷/金屬靶板的最佳抗侵徹厚度配比。

采用ISIGHT軟件中的DOE模塊(實驗設計方法)可以進行參數(shù)分析。將修正后的Florence公式采用MATLAB程序進行編寫，并利用ISIGHT程序調用MATLAB中編寫好的公式[16-17]。在程序中給定彈體、面板和背板材料的相關參數(shù)，并設置總厚度上限作為約束條件，以靶板的彈道極限速度為優(yōu)化目標，以陶瓷板厚度b1和金屬背板厚度b2作為研究變量，其中陶瓷靶板厚度b1在1～10 mm之間選取，金屬背板厚度b2在1～10 mm之間。

最后通過DOE模塊得到這兩個變量(板厚因素)對響應(彈道極限速度)的關系圖，如圖3所示。橫坐標是指不同靶板厚度對彈道極限速度的影響程度，從圖3可以看出，彈道極限速度較小時，金屬背板厚度對彈道極限速度影響較大；隨著復合靶板總厚度增大，當其彈道極限速度超過一個臨界值之后，陶瓷面板厚度的增加能夠顯著提高靶板的抗侵徹性能。

圖3 陶瓷與金屬板厚度對彈道極限速度的影響

4 結 論

本文在Florence模型的基礎上，考慮到了彈體撞擊時產(chǎn)生的塑性變形能，對原有公式進行了修正。修正后理論模型的計算結果與實驗值較為吻合。

當彈體撞擊速度過大時，理論模型與試驗誤差開始增大。這是由于修正模型假設彈體侵徹過程中質量不變。然而實際侵徹過程中，高速彈體與陶瓷界面撞擊處會產(chǎn)生激波駐波，在激波后方壓力很高，從而引起材料破碎并造成彈體質量損失。因此本論文提出的模型適用于中低速度的侵徹過程。

基于修正公式，采用ISIGHT軟件對陶瓷/金屬不同板厚度對抗侵徹性能的影響進行了分析，發(fā)現(xiàn)在陶瓷/金屬復合板較薄的情況下，提升背板的厚度有利于增強防護性能；當復合板的彈道極限速度超過一個臨界值，通過增加陶瓷面板厚度能夠獲得更好的抗侵徹性能。