唐景春,孫 笑,王小倩

(合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

渦旋壓縮機的動靜渦旋盤運行時受到氣體載荷和溫度載荷的雙重作用,對其進行應力和應變的理論計算非常困難,利用有限元方法可以對應力應變進行有效分析[1]。文獻[2]分析了慣性載荷和氣體力載荷作用下的動渦旋盤應力分布特點及變形規(guī)律,但是沒有考慮溫度載荷的影響;文獻[3]分析了不同溫差下動渦旋盤應力分布及變形分布規(guī)律,指出影響應力大小的主要因素是溫差,但是沒有考慮氣體壓力載荷的影響;文獻[4]通過實驗測量得到渦旋盤在穩(wěn)定運行時的內(nèi)部溫度,并且通過設置合理的熱邊界條件確定了渦旋盤的溫度分布;文獻[5]指出溫度載荷對渦旋盤的應力應變有重要影響,非均勻溫度場會導致渦旋齒產(chǎn)生較大的應力應變;文獻[6]研究發(fā)現(xiàn)渦旋齒從中心向外緣溫度逐漸減小,渦旋齒內(nèi)側齒壁溫度高于外側齒壁溫度,渦旋齒在溫度、壓力共同作用下產(chǎn)生的最大應力位于渦旋齒的齒頭根部,最大變形位于齒頭頂點。以上文獻均著重于應力分布與變形規(guī)律的研究,沒有進一步研究應力應變對渦旋盤強度的影響。

渦旋盤的應力分布直接關系到其運行壽命,目前國內(nèi)對渦旋壓縮機及其部件進行疲勞壽命有限元分析的相關文獻還很少。本文結合疲勞強度理論對動渦旋盤的應力分布進行分析,計算動渦旋盤的疲勞壽命,以達到縮短試驗周期,節(jié)省試驗成本的目的。

1 熱應力耦合仿真

1.1 有限元模型的建立與處理

動渦旋盤的實體幾何參數(shù)為:基圓半徑2.88 mm,渦旋齒總高度37.20 mm,齒底臺階高5.35 mm,齒頂臺階高6.35 mm,渦旋盤底盤半徑52.50 mm,渦旋齒型線類型為圓漸開線。吸氣溫度15 ℃,吸氣壓力0.35 MPa,排氣溫度92.5 ℃,排氣壓力2.5 MPa。

建立的動渦旋盤三維實體模型如圖1所示。在建立有限元模型時,網(wǎng)格劃分采用三維六面體20節(jié)點單元,節(jié)點數(shù)為1 751 615,單元數(shù)為1 223 641,平均網(wǎng)格質(zhì)量0.84,滿足分析要求。

圖1 動渦旋盤三維實體模型

1.2 溫度載荷

渦旋壓縮機穩(wěn)定運行時,動、靜渦旋盤的溫度分布不隨時間變化,溫度從外側到中心逐漸升高[4],溫度T隨柱坐標x的變化關系可近似簡化為線性變化,關系式如下:

T(x)=Ts+Td(1-x/R)

(1)

其中：Ts為進氣溫度;Td為排氣溫度;x為柱坐標下的值;R為渦旋盤底盤半徑。

1.3 壓力載荷

在渦旋壓縮機運行過程中,各個壓縮腔內(nèi)的氣體壓力隨著曲軸轉角的變化而變化,壓縮腔內(nèi)的氣體壓力可以通過氣體絕熱過程中的p-V關系式求出并分段施加到渦旋齒表面,計算公式如下:

(2)

其中：Vs為吸氣容積;ps為吸氣壓力;k為絕熱指數(shù);Φ為曲軸轉角。

1.4 熱應力仿真結果及分析

將溫度載荷和壓力載荷加載到所建立的有限元模型上進行渦旋盤的熱應力分析,位移約束條件設置為限制軸承孔內(nèi)表面的6個方向自由度,限制端板表面的Z軸方向自由度。應力與變形的仿真結果如圖2所示。

由圖2可知,因為渦旋端板厚度大于渦旋齒壁厚度,此時渦旋齒的受力狀況近似于懸臂梁在均布載荷下的受力狀況,所以渦旋齒根部應力值較大并且存在應力集中的現(xiàn)象。應力沿著半徑方向由內(nèi)向外、齒高方向由下至上均有遞減趨勢,渦旋齒的最大等效應力為161.32 MPa,位于齒根臺階附近。最大變形發(fā)生在齒頭頂部,最大變形量為3.90×10-2mm。

圖2 應力與變形仿真結果

2 結構優(yōu)化

根據(jù)仿真結果,最大等效應力發(fā)生于內(nèi)齒根部外側接近齒根臺階處,并且內(nèi)齒根部存在應力集中的現(xiàn)象,因此通過改變齒頂臺階高度(即改變內(nèi)齒高度)降低其應力集中程度是一種有效的方法。

本文進行疲勞壽命分析時采用名義應力法,因為應力對疲勞壽命的影響遠遠大于應變,所以對最大等效應力進行量化分析。

原始臺階高度為6.35 mm,因此分別取臺階高度4.35、5.35、7.35、8.35 mm進行熱應力耦合分析,仿真結果如圖3所示。

圖3 不同齒頂臺階高度時應力分布

從圖3可以看出,臺階高度改變時,各動渦旋盤的應力分布沒有明顯區(qū)別,應力集中的位置沒有明顯改變,只有最大等效應力數(shù)值改變較為顯著。

不同臺階高度時,最大等效應力與最大總變形的數(shù)值如圖4所示。

圖4 最大等效應力和最大變形

由圖4可知:當臺階高度為5.35 mm時,最大等效應力為147.58 MPa,比原始臺階高度6.35 mm時的低了8.52%;隨著臺階高度增加,內(nèi)齒高度減小,渦旋齒最大變形量將會減小;在溫度載荷與壓力載荷綜合作用下,渦旋盤的最大等效應力呈現(xiàn)出先降低后升高的趨勢。

3 疲勞強度分析

本文研究的動渦旋盤材料為鋁合金ADC12,其抗拉強度為230 MPa,屈服強度為170 MPa,仿真結果得到的最大等效應力遠低于其抗拉強度,也低于屈服強度。然而進行變齒高渦旋壓縮機的耐久性實驗時,渦旋盤卻發(fā)生了渦旋齒突發(fā)斷裂的現(xiàn)象,根據(jù)斷裂情況及裂紋可知渦旋盤在實際運行中出現(xiàn)了疲勞破壞。

疲勞破壞是零件在循環(huán)應力作用下,其局部應力最大處會形成微小裂紋,再逐漸擴大成宏觀裂紋,進而導致斷裂。因此,在低應力時疲勞破壞就有可能發(fā)生。

3.1 疲勞算法

動渦旋盤在實際運行時產(chǎn)生的疲勞屬于高周疲勞,對于高周疲勞通常采用常規(guī)疲勞強度設計方法,也稱名義應力法。

將應力-壽命(S-N)曲線用雙對數(shù)坐標表示時,是由2根直線組成的折線,如圖5所示。若按水平線部分進行設計，則稱為無限壽命設計;若按斜線部分進行設計，則稱為有限壽命設計[7]。本文采用有限壽命設計算法,有限壽命設計可以保證機器在一定使用期限內(nèi)安全運行,允許零部件的工作應力超過其疲勞極限。這種設計準則能充分利用材料的承載能力,減小零部件的截面尺寸,減輕重量。

圖5 雙對數(shù)表示的S-N曲線

進行疲勞壽命計算之前還需進行平均應力的修正,應用最廣泛的有Morrow修正、Simith-Topper-Watson修正、Goodman修正、Gerber修正。其中Gerber修正適用于韌性材料,因此本文采用Gerber修正,表達式如下:

(3)

其中：Sa為應力幅值;Sa0為疲勞極限;Sm為平均應力;Sult為強度極限。

3.2 疲勞壽命仿真結果及分析

按照文獻[8]中多速度耐久性試驗工況的規(guī)定,渦旋壓縮機應能在開30 min關1 min、轉速(3 000±100)r/min、吸氣壓力(0.2±0.02) MPa、排氣壓力(2.1±0.2) MPa的情況下運轉300 h。

將多速度耐久性試驗工況下的熱應力耦合分析結果導入到疲勞強度仿真軟件,設置材料屬性和載荷譜后即可得到動渦旋盤的疲勞壽命分布云圖,如圖6所示。

圖6 疲勞壽命分布

由圖6可知,動渦旋盤的最低壽命點位于齒根臺階附近,分析時設置為54 000 000次循環(huán),壽命最小點的數(shù)值為1.311,說明壽命最小值為70 794 000次循環(huán)，即393.3 h,達到了文獻[8]中多速度耐久性試驗工況的要求。

4 結 論

本文對變齒高渦旋壓縮機的動渦旋盤進行了熱應力分析和疲勞強度分析，并進行了渦旋盤齒高參數(shù)的優(yōu)化，得到結論如下：

(1) 動渦旋盤應力集中于齒頭根部和齒根臺階附近,最大等效應力為161.32 MPa。

(2) 通過改變動渦旋盤齒頂臺階高度的方式進行了結構優(yōu)化,優(yōu)化后的臺階高度為5.35 mm,渦旋盤最大等效應力為147.58 MPa,降低了8.52%。

(3) 對優(yōu)化后的動渦旋盤進行了疲勞強度分析,其疲勞壽命分布與等效應力分布趨于一致,預測壽命可以達到393.3 h。